信号的高斯噪声滤波

4）编写MATLAB 程序，计算在的加性高斯白噪声环境下，

幅度为0.3，频率为10Hz 的

正弦信号通过50Hz 低通滤波器的情况（考虑采样时间为Ts=1ms ）

，绘制输出信号波形与功率谱。

提示：低通滤波器可以采用数字滤波器

编写.m 文件rand_noise

高斯白噪声的均值为 0，噪声平均功率σ^2= N 0*B=fs/2，其中 B 是叠加于信道的高斯白噪声的带宽， N 0为单边功率谱密度。

fs=1000; %采样频率为 1000Hz

x=(0:1/fs:2);

产生10Hz 正弦波: y=0.3*sin(2*pi*10*x); %频率10HZ 的正弦信号

叠加高斯噪声

a=0; %高斯白噪声的均值为 0

b=sqrt(N0*fs/2);%噪声平均功率σ^2=N0*B=N0*fs/2,B 为高斯白噪声的带宽

n=2/1*Fs+1;样本点数

noise=a+b*randn(1,n); %高斯白噪声

y_noise=y+noise; %加入高斯噪声

00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.5

0.5

正弦信号y=0.3*sin(2*10*pi*x)

00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.5

0.5

高斯白噪声00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

-0.50

0.5

加入高斯白噪声后的正弦信号

wc=50*2/Fs; %得到中心截止频率wc

[Bz,Az]=butter(10,wc,'low'); %得出数字滤波器系统函数的分子,分母系数矩阵B,A

[Hw,w]=freqz(Bz,Az,100); %求频率响应函数,横坐标0-pi

figure(3);plot(w/pi,abs(Hw));,title('50Hz,0.1滤波器频率响应函数');

Y = filter(Bz,Az,y_noise); %讲系统函数的分子分母矩阵输入到函数filter 中 subplot(3,1,2);plot(Y);title('滤波后的正弦信号');

R=xcorr(y_noise)/(n*Fs/2); %得到自相关函数

Ns=n*2-1;

Pxx=fft(R,Ns);

%自相关函数fft 变换后即为功率谱密度函数

%或直接调用函数

%[Pxx1,f1]=pmtm(Y ,2,500,Fs);figure(7);plot(f1,10*log10(abs(Pxx1))); 00.10.20.30.40.50.60.70.80.910

1

2

50Hz,0.1滤波器频率响应函数

05001000150020002500-0.5

0.5

滤波后的正弦信号01002003004005006007008009001000-100-50

正弦波除噪后的功率谱

050100150200250300350400450500

-120-100

-80

-60

-40

-20