2020圆锥曲线高考题(全国卷)

2015（新课标全国卷2）

（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为

（A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2 （15）已知双曲线过点），（3,4，且渐近线方程为x y 2

1

±=，则该双曲线的标准方程为 。

20. （本小题满分12分）

已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>

的离心率为2,

点(在C 上.

（I ）求C 的方程；

（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 20．（本小题满分12分）理科

已知椭圆C ：2

2

2

9(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；

（2）若l 过点(,)3

m

m ，延长线段OM 与C 交于点P ，

四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。

2015（新课标全国卷1）

（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为

1

2

，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

（5）（理）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2

212

x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上

的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（

-

3，33） （B ）（

-6

，6

） （B ）（C ）

（3-

，3） （D ）

（3-

，3

） （16）已知F 是双曲线C ：x 2

-8

2

y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.

当△APF 周长最小是，该三角形的面积为

（14）一个圆经过椭圆14162

2=+

y x 的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆 的标准

方程为 。 （20）（本小题满分12分）理科

在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2

4

x 与直线y=ks+a(a>0)交与M,N 两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当K 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由。 （20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N 两点. （1） 求K 的取值范围；

（2） 若OM ·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.

2014（新课标全国卷1）

4.已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2，则=a

A. 2

B.

2

6

C.

2

5

D. 1

10.已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,()y x A 0

,是C 上一点，x F A 0

4

5=，则=x 0

（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

20.已知点)2,2(P ，圆C :082

2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段

AB 的中点为M ，O 为坐标原点.

（1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积

2014（新课标全国卷2）

（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =

（A ）

（B ）6 （C ）12 （D ）（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是

（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

， （C ）⎡⎣ （D ） 22⎡-⎢⎣

⎦，

20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122

22=+b

y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一

点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。 （I ）若直线MN 的斜率为4

3

，求C 的离心率；

（II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

2013（新课标全国卷1）

4．已知双曲线C ：22

22=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)

C 的渐近线方程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝12x

± D ．y ＝±x

8.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2

＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |

＝，则△POF 的面积为( )．

A ．2 B

．

．．4

21．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2

＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；

(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.

2013（新课标全国卷2）

5、设椭圆22

22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，

212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）

（A

）

6 （B ）13 （C ）12 （D

）3

10、设抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若

||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）

（A ）1y x =-或!y x =-+ （B

）(1)3y x =

-

或1)3y x =-- （C

）1)y x =-

或1)y x =- （D

）(1)2y x =

-

或(1)2

y x =-- （20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x

轴上截得线段长为y 轴上截得线

段长为

（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；