集合与常用逻辑用语高考真题

集合与常用逻辑用语高考真题

1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，则A∩B ＝()

A．{1,4} B．{2,3}

C．{9,16} D．{1,2}

解析：选A.∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，

∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．

2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ理)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5

A．A∩B＝∅B．A∪B＝R

C．B⊆A D．A⊆B

解析：选B.∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5

∴A∩B＝{x|－5

3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ理)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}

解析：选A.集合M＝{x|－1

4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ文)已知集合M＝{x|－3

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}

C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}

解析：选C.M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.

5．(2013·高考大纲全国卷理)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选B.由题意可知，集合M＝{5,6,7,8}，共4个元素．

6．(2013·高考大纲全国卷文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝() A．{1,2} B．{3,4,5}

C．{1,2,3,4,5} D．∅

解析：选B.∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}．

7．(2013·高考山东卷理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y |x∈A, y∈A}中元素的个数是()

A．1 B．3

C．5 D．9

解析：选C.当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；

当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；

当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；

当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；

当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．

8．(2013·高考山东卷文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()

A．{3} B．{4}

C．{3,4} D．∅

解析：选A.∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，

∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．

又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．

9．(2013·高考浙江卷理)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )

A ．(－2,1]

B ．(－∞，－4]

C ．(－∞，1]

D ．[1，＋∞)

解析：选C.因为S ＝{x |x >－2}，所以∁R S ＝{x |x ≤－2}．而T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}．

10．(2013·高考浙江卷文)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( )

A ．[－4，＋∞)

B ．(－2，＋∞)

C ．[－4,1]

D ．(－2,1]

解析：选D.S ∩T ＝{x |x >－2}∩{x |－4≤x ≤1}＝

{x |－2

11．(2013·高考北京卷理)已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B ＝( )

A ．{0}

B ．{－1,0}

C ．{0,1}

D ．{－1,0,1}

解析：选B.∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}且1∉B ，

∴A ∩B ＝{－1,0}．

12．(2013·高考天津卷理)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )

A ．(－∞，2]

B ．[1,2]

C ．[－2,2]

D ．[－2,1]

解析：选D.由已知得A ＝{x |－2≤x ≤2}，于是A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．

13．(2013·高考福建卷文)若集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．16

解析：选C.A ∩B ＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．

14．(2013·高考辽宁卷文)已知集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x ||x |<2}，则A ∩B ＝( )

A ．{0}

B ．{0,1}

C ．{0,2}

D ．{0,1,2}

解析：选B.B ＝{x ||x |<2}＝{x |－2

15．(2013·高考辽宁卷理)已知集合A ＝{x |0

A ．(0,1)

B ．(0,2]

C ．(1,2)

D ．(1,2]

解析：选D.因为A ＝{x |0

所以A ∩B ＝{x |1

16．(2013·高考湖南卷文)已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.

解析：∵U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，∴∁U A ＝{6,8}．

∴(∁U A )∩B ＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．

答案：{6,8}

17．(2013·高考江西卷理)已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )

A ．－2i

B ．2i

C ．－4i

D ．4i

解析：选C.因为M ＝{1,2，z i}，N ＝{3,4}，由M ∩N ＝{4}，得4∈M ，所以z i ＝4，所以z ＝－4i.

18．(2013·高考江西卷文)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )

A ．4

B ．2

C ．0

D ．0或4

解析：选A.当a ＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A 为空集，不符合题意；当a ≠0时，由Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4.

19．(2013·高考湖北卷理)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x | ⎝⎛⎭⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )