人教A版高中数学必修2：直三棱柱外接球半径

的
外
接
球
半
径
直 三 棱 柱 的 外 接 球 半 径
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱柱高为4，
直 在如下情况求该三棱柱外接球半径。 三 棱 （2）底面△ABC是正三角形，边长为2；
柱
的
外
解：O1是正三角形ABC中心，
接
球 半 径
边长为2，O1C=
23 3
在RT△OO1C中，O1C=
2
3 3
，
OO1=2 ∴R=OC= 4 3
3
直 三
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱柱高为4， 在如下情况求该三棱柱外接球半径。
直三棱住外接球半径
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱柱高为4，
直 在如下情况求该三棱柱外接球半径。
三 棱
（1）底面△ABC中，AC⊥BC，边长AC=4,BC=2；
柱
的
外
解：在RT△ABC中，AC=4，
接
球
BC=2
半 径
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∴AB= 2 5 ，O1C= 5
在RT△OO1C中，O1C= 5 ，
OO1=2 ∴R=OC=3
棱 （3）底面△ABC中，∠ACB=120°,AC=BC=2。 柱
的 外
解：O1是三角形ABC外心，在△ABC中，
接
∠ACB=120°， AC=BC=2，
球 半
由余弦定理得AB= 2 3
径
由正弦定理得△ABC的外接圆半径
O1C=2 在RT△OO1C中，
O1C= 2 ， OO1=2
∴R=OC=2 2
直
三
棱 直三棱住外接球半径求解的一般步骤：
柱 的
（1）求上下底面外接圆的圆心
外 （2）连接两个圆心找中点（即为外接球的球心）
接 球
（3）连接球心与底面圆心构造特征直角三角形
半
径
直 作业：如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
三 棱
矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且PA ⊥ PD，AB
柱 =4，AD=2，求该四棱锥外接球半径。