2014届北师大版九年级数学下第三章 圆 复习课件

数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类 直径所对的圆周角是 是 直径 . 直角 ； 90°的圆周角所对的弦
[注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧” 指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为
“同弦或等弦”．
6．确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 7．三角形的外接圆
A．点P B．点Q C．点R D．点M
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第3章复习2┃ 考点攻略
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[解析] B 圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由 图可以看出圆心应该是点Q.
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第3章复习2┃ 考点攻略
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
[点拨] 圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆 锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长．
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第3章复习2┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一
例1
确定圆的条件
[2010·河北 ] 如图 X3 － 4 ，在 5×5 正方形网格中，一
条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )
在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面五种位置关
系，其中R和r为两圆半径(R≥r)，d为圆心距.
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第3章复习2┃ 知识归类
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
公共点个数 0 1
d与R和r的关系
d>R＋r
d ＝R ＋r
2
1 0
d<R＋r
d ＝R －r 0≤d<R－r
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第3章复习2┃ 知识归类
5．圆周角与圆心角的关系
(1)圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角 叫做圆周角． [注意] 圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的 部分是圆的两条弦．
(2)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的 一半 .
(3)圆周角的性质 性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 .
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第3章复习2┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．确定圆的要素 圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没
有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
.
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第3章复习2┃ 知识归类
1 lR 2 半径为 R，弧长 l 的扇形面积是 S 扇形＝
.
13．圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 .
(2) 如果圆锥母线长为 l ，底面圆的半径为 r，那么这个扇形 的半径为 l ，扇形的弧长为 2πr .
(3)圆锥侧面积为 πrl .
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第3章复习2┃ 知识归类 和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一 个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平 分线的交点，叫做三角形的 内心 . [注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个， 其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心．
11．圆与圆的位置关系
第3章复习2┃ 知识归类
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
nπR 半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长 l＝ 180
(2)扇形的面积公式 n 半径为 R，圆心角是 n° 的扇形面积是 S 扇形＝ πR2； 360
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第3章复习2┃ 知识归类
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧． 4．圆的旋转不变性 (1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为 圆心 . (2)探究圆中角的一些性质 定理 1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的 弧相等，所对的弦相等． 定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相 等．
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第3章复习2┃ 考点攻略 ► 考点二 垂径定理及其推论
例 2 如图X3 － 5， AB是⊙ O的弦，半径 OC⊥AB于 D点， 且AB＝6 cm，OD＝4 cm，则DC的长为( D )
A．5 cm
B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
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第3章复习2┃ 知识归类 点在圆外，即这个点到圆心的距离 大于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 等于 半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 小于 半径． 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d与圆的半径r 来比较得到． (2)设⊙O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
图 形
公共 点个数 数量 关系
0
d>r
1
d ＝r
2
d<r
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第3章复习2┃ 知识归类 [易错点] 将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线 的距离． 9．圆的切线的性质及判定 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线． 10．三角形的内切圆
d＜r⇒点P在圆内；
d＝r⇒点P在圆上；
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第3章复习2┃ 知识归类 d＞r⇒点P在圆外． [点拨] 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半 径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆 的位置关系．
3．垂径定理
(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的 弧 . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分 弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
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第3章复习2┃ 知识归类 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角 形的 外心 . 8．直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
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第3章复习2┃ 知识归类
位置 关系
相离
相切
相交