人教版比例尺的意义
人教版六年级数学上册《比例》知识点归纳(五四制)
人教版六年级数学上册《比例》知识点归纳（五四制）第六章比例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：3二、内外项组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项。
三、比例的性质在比例里两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
四、解比例根据比例的基本性质.如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项.叫做解比例。
例如：3：x = 4：8.内项乘内项.外项乘外项.则：4x =3×8.解得x=6。
五、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量.他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）例如：①、速度一定.路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②、圆的周长和直径成正比例.因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③、圆的面积和半径不成比例.因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④、y=5x.y和x成正比例.因为：y÷x=5（一定）。
⑤、每天看的页数一定.总页数和天数成正比例.因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）、成反比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)例如：①、路程一定.速度和时间成反比例.因为：速度×时间=路程（一定）。
②、总价一定.单价和数量成反比例.因为：单价×数量=总价（一定）。
第10讲比例的应用-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义(人教版)
第10讲比例的应用（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、比例尺的意义。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
温馨提示：比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位。
2、比例尺的分类。
分法一：按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。
分法二：按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
3、已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成最简整数比，得出比例尺。
三者中知道任意两者，可求第三者。
4、应用比例尺画图的方法。
（1）确定比例尺。
（2）根据比例尺求出图上距离。
（3）画图。
（4）标出所画图的名称和比例尺。
5、图形放大与缩小的特点。
形状相同，大小不同。
6、将图形放大与缩小的方法。
一看，看图形每边各占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
温馨提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
7、用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
1、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
2、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
3、图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。
4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
5、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
6、在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。
【易错一】学校的操场是一个长方形，长是90米，宽是60米，小聪想把它画在练习本上，比较合适的比例尺是（）。
A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶1【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，先把单位换算成厘米后，把4个选项里的比例尺代入到数量关系中，分别求出练习本的长是多少，找出符合实际的答案即可。
人教版六年级数学下册第四单元第6课时比例尺1《比例尺的意义及求比例尺》(授课课件)
(3)在比例尺是50∶1的平面图上，表示( 图上 )距离是
( 实际 )距离的50倍。
(4)
这是( 线段 )比例尺，表示图上距离
1 cm相当于实际距离( 50 )m，将这个线段比例尺改
成数值比例尺是( 1∶5000)。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 实际距离一定比图上距离大。
()
(2) 在比例尺是20∶1的图纸上，2 cm长的线段表示零
或
图上距离 实际距离
＝比例尺
生活中常见的比例尺有：
数值比例尺
线段比例尺
1∶50000
1 ∶ 50000
数值比例尺
比的前项 比的后项
1 50000
图上距离 实际距离 1cm 50000cm
把线段比例尺改 成数值比例尺。 图上距离∶实际距离
线段比例尺 ＝1 cm∶50 km ＝1 cm∶5000000 cm
4 比例
比例尺1 （比例尺的意义及求比例尺）
你知道地图是怎 么绘制出来的吗？
探究点 1 比例尺的意义和分类
在绘制地图时，需要 把实际距离按一定比 缩小，再画在图纸上。 这时，就要确定图上 距离和相对应的实际 距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
地图上1cm的距离相当于
＝1∶5000000
地面上50km的实际距离。
单位要统一。
想一想： 比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实 际距离是图上距离的多少倍？
图上距离 实际距离
比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的
50010000，实际距离是图上距离的5000000倍。
人教版六年级下册《比例尺的意义》ppt课件
1 4000
C.1：4000厘米
2、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的 比例尺是（ C ） A.1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1
0 23km 3、线段比例尺 改成数值比例尺是（ B ） A. 1：23 B. 1：2300000 C. 1：2300000km
50cm:40m
=50cm:4000cm
50cm:40m = =
50 cm 4000 cm
1 80
=1:80
答：这幅图的比例尺是1：80。
答：这幅图的比例尺是
1 80
口 答 ：
这只蜗牛的实际长度是5厘米， 这幅图的比例尺是（ ） 4：1
20厘米
谈一谈：
1、这节课你学会了什么知识？
2、关于比例尺，你知道了什么？你 认为需要注意什么？
比例尺：1：10
比例尺：10：1
一、填一填：
1、在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表
示实际距离（ 2000 ）厘米或（ 20 ）米 2、在比例尺是1：250000的地图上,图上距离1厘米表
示实际距离(
2 .5
)千米。
3、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实
1 际距离的（ ），实际距离是图上距离的 4000000
（4000000 ）倍，把这个数值比例尺该成线段比例尺是：
0 40km
二、判一判：
1、把一个电脑零件放大到原来的100倍画在 图纸上，应选用1：100的比例尺。（ × ） 2、比例尺一定，图上距离和实际距离成正 比例。（ √ ）
三、选选
1、用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图 的比例尺是（ B ） A.5：200 B.
《比例尺》说课
《比例尺》说课稿望江县漳湖中心学校陆云一、说教材《比例尺》一课是人教版六年级数学下册第三单元比例中的内容，比例尺在现实生活中有着广泛的应用。
《比例尺》这节课是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的，它是比和比例知识的延伸和应用。
这节课的目的就是使学生理解比例尺的意义、学会求比例尺。
在学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程中，提高学生解决实际问题的能力。
使学生充分体验到数学与生活密切联系。
本节课知识为第一个例题。
二、说目标知识与技能目标：认识比例尺、会求一幅图的比例尺过程与方法目标：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：体会数学与生活的联系三、说重难点教学重点：理解比例尺的意义、会求比例尺教学难点：从不同角度理解比例尺的意义四、说学生六年级下学期的学生，对于各种图形有着丰富的生活经验，所以，讲解有关比例尺的知识，学生会有感性认识，同时也会饶有兴趣的。
五、说教法、学法教法：对于意义理解部分主要采用尝试法。
对于运用比例尺进行相关计算时，主要用引导发现法。
学法：在老师的引导下，通过动手操作，大胆设想、自主探究的方法进行学习，必要时进行合作交流。
六、说教学流程1、创设情境，激趣导入我联系农村小学大部分学生的父母都外出务工的实际情况，让学生说说父母工作所在地，并用尺子量一量地图上两地间的距离，引起学生的兴趣。
即关注了留守儿童的情感，又起到了引入课题的作用。
2、探究体验，经历过程我安排了探、议、说三个环节。
（1）探：由易到难，先让学生用线段画出橡皮的长5cm,学生可以轻松画出，再让学生画出米尺的长1米，学生不能按原来大小画，只能想办法缩小。
展示不同学生的不同画法，引出图上距离和实际距离，再通过写比，引导学生自己概括出什么是比例尺。
这一过程让学生用不同的方式表达自己的想法，为学生提供了独立思考的开放空间，关注了学生的个性发展。
（2）议：在这一环节，我让学生观察一组比例尺，谈论不同形式的比例尺的意义，然后师生共同根据表示的内容进行分类，调整板书。
六年级数学下册《比例》
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
1
小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家里走到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米?
2
练习2: 比例的应用
01
解：设小红家离学校有x米。
02
=500×14
03
=500×14÷８
04
=875
05
答：小红家离学校有875米。
在太阳的照射下，测得某身高为1.75米人的影子长1米长，然后又测得某电线杆的影子长8米，问能求出电线杆的高吗？
4
1
4
10
2
1
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。 2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。 3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
×
×
说说正比例和反比例的意义。
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
01
02
03
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
0.9∶0.6＝9∶( ) ＝3∶( )
6
2
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.
5∶6 ＝ 20∶24
( )×( )＝( )×( )
6
20
5
六年级数学下册知识讲义-4 比例尺的意义-人教版
小学数学比例尺的意义知识梳理仔细观察下列图形，说出下面比例尺表示的意义。
比例尺1:4 的意义是图上1厘米表示实际的4厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4倍。
比例尺的意义是图上1厘米的距离相当于实际距离的5米。
1. 比例尺的意义在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2. 比例尺的关系式图上距离︰实际距离=比例尺或=比例尺。
例如一幅图的比例尺是1:6000000，它的意义是图上1厘米表示实际6000000厘米；图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的6000000倍。
3. 比例尺的书写格式比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
即比例尺1:6000000也可以写成。
为了方便，把比例尺写成前项或后项是1的形式，这是比例尺的书写特征。
注意：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。
比例尺的分类：1. 根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。
如一幅地图的比例尺是1︰50000，就是数值比例尺。
在图上附有一条注有数量关系的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。
如一幅地图的中的比例尺，就是线段比例尺。
它表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米。
该比例尺可以改写成数值比例尺，图上距离︰实际距离=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。
2. 根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后再在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。
缩小比例尺写成带比号的形式时，前项一般化简为1；若写成分数的形式，分子一般化简为1。
数学人教版六年级下册《比例尺意义》教学反思
《比例尺意义》教学反思
《比例尺》是小学数学第十二册第三单元中的教学内容。
这一知识是在学生已经掌握了比以及比例的知识的基础上进行教学的。
这部分知识对于小学生来说比较枯燥，也比较抽象，与实际生活较远，不易直观的理解，所以在教学设计时为学生创设情境，不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，注重新旧知识间内在联系，引发学生思考，并通过自主学习，组内交流，去达到良好的教学效果。
本节课的导入环节是利用学校小花园的景观图及平面设计图，学生在思考怎样画到纸上时？引出与今天所探讨的知识比例尺有关。
因为，大部分学生养成了预习的习惯，所以出示导学提纲，让学生结合前一天的预习，在组内交流，然后师生互动，层层揭示理解，比例尺的意义，知道与所学过知识的联系，在读中发现比例尺的前项为1，认识数值和线段比例尺，在求比例尺中又感知放大比例尺，发现后项为1。
整节课采用了自学为主的方法，让学生在自学中发现，认识，理解，建构知识。
回顾整节课也有一些处理不够恰当的地方：首先，没有能够充分利用我所设计的导入情景，让学生真切感知比例尺的用处，其次，本节课的教学任务没有全部完成，学生的练习时间偏少，主要是时间没有把握好，教学节奏不够紧凑。
三是一些教学环节还存在头脑中，没能在课堂中得到体现，这就是理念和实践之间的差距。
这一节课上完之后也让我思考很多。
要想实施有效教学，打造高效课堂，教师除了认真钻研教材，深入挖掘教材中的宝贵资源，使教材的
内涵更有广度和深度外；还要备好学生，要考虑学生的知识结构水平与认知心理，预设课堂的生成。
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇) 人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案【第1篇】知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且轻易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.教法建议1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,轻易产生爱好,增加学生学习的主动性2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想3.这一节概念比较多,也比较轻易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例,同时要注重对相近概念的比较4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的爱好和参与感5.比例性质由于变式多,理解和应用上轻易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1(第1课时)一、教学目标1.理解线段的比的概念.2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习爱好,对学生进行热爱爱国主义教育.二、教学设计先学后做,启发引导三、重点及难点1.教学重点两条线段比的概念.2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.四、课时安排1课时五、教具学具预备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤复习提问找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.(两个数相除又叫做两数的比,记作或a:b,其中a叫比的前项,b 叫比的后项)讲解新课把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:等.可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.一般地:若a、b的长度分别是、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即表示a是b 的倍,这是学生已有的知识,较易理解,也轻易使学生注重到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注重尺度.就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题,归纳出: (l)两条线段的比就是它们的长度的比.(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)(4)除了a=b之外, . 与互为倒数.例1 见教材P202.讲解完例1后:(l)提问学生AB是的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8c的两地,实际距离是多少?另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习爱好.例2 见教材P202.讲解完例2后:(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .学生把握了这些常识可有两点好处:①知道例2中“”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.②这些题目若改成“填空题”,可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力,而且在考试中也受益匪浅.因此,今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透,反复给学生强调,让它扎根于学生的下意识中。
六年级下册数学教案-比例尺的意义人教版
六年级下册数学教案比例尺的意义人教版教案：比例尺的意义一、教学内容1. 比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比例关系，用来表示地图、设计图等图形上的距离与实际距离之间的比例。
2. 比例尺的计算：根据实际距离和图上距离，计算比例尺的方法有扩大比例尺和缩小比例尺。
3. 比例尺的应用：通过比例尺，可以进行图上距离与实际距离的相互转换，解决实际问题。
二、教学目标1. 理解比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法。
2. 能够运用比例尺解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的空间观念，提高学生的观察和思考能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：比例尺的计算方法，特别是扩大比例尺和缩小比例尺的计算。
2. 教学重点：比例尺的概念，比例尺的计算方法，以及比例尺在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：地图、设计图、直尺、计算器等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺等。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一幅地图，让学生观察地图上的距离和实际距离之间的关系。
引导学生思考如何表示这种关系。
2. 讲解比例尺的概念：介绍比例尺的定义，解释比例尺的意义和作用。
3. 讲解比例尺的计算方法：讲解扩大比例尺和缩小比例尺的计算方法，并通过示例进行演示。
4. 随堂练习：让学生运用比例尺的知识，解决实际问题。
例如，根据地图上的距离，计算实际距离。
5. 例题讲解：通过具体的例题，讲解比例尺在实际问题中的应用。
例如，根据比例尺，计算地图上的距离对应的实际距离。
6. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的比例尺应用经验，互相学习和交流。
六、板书设计1. 比例尺的定义2. 比例尺的计算方法3. 比例尺的应用示例七、作业设计1. 题目：根据地图上的距离，计算实际距离。
答案：实际距离 = 图上距离× 比例尺2. 题目：根据实际距离，计算地图上的距离。
答案：地图上的距离 = 实际距离÷ 比例尺八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了比例尺的概念和计算方法，有哪些需要改进的地方。
第一课 比例尺(1)(课件)
人民抗日战争纪念馆,缅怀革命英烈。将背景雕塑“铜墙铁壁”
拍照,已知背景雕塑实际高6.5 m,在照片上高3.25 cm。求比
例尺。
3.25 cm∶6.5 m
=图的比例尺是1∶200。
课堂练习
1、一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm， 这幅图纸的比例尺是多少？
牛刀小试
填一填:
（1）一幅图的比例尺是1∶2000000,它表示图上1厘米的距离 相当于实际距离( 20千米 ),实际距离是图上距离的 ( 2000000倍 )。
（2）一幅图的比例尺是 0 50km
它表示图上( 1 )厘米的距离相当于实际( 50千米 )的距离,把 它转化成数值比例尺是( 1：5000000 )。
人教版六年级下册第四单元第三节第一课
比例尺（1）
激趣导入
脑筋急转弯
北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂 蚁从北京到上海只用了5秒钟，这是为什么？
在地图上爬
探究新知 比例尺的意义：
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图
的比例尺。
探究新知
比例尺的表示方法：
图上距离︰实际距离＝比例尺
或
图上距离:实际距离＝比例尺
80m＝8000cm
4:8000＝1:2000
80米
答：这幅图纸的比例尺是1:2000。
课堂练习
4、蚂蚁的实际长度是6 mm。图中蚂蚁的长度是6 cm， 求这幅图的比例尺。
6 cm∶6 mm =60 mm∶6 mm =10∶1 答：这幅图的比例尺是10：1。
拓展提高
一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，你知道这张 地图的比例尺是多少吗？
探究新知
在绘制比较精细的零件图时，经 常需要把零件的尺寸按一定的比放 大，你知道这幅零件图纸的比例尺 2:1表示什么吗？
人教版小学数学六年级下册第四单元知识点汇总
小学数学六年级下册第四单元知识点汇总（人教版）比例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
二、比例的基本性质1.组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以用字母表示比例的基本性质，如果a：b=c ：d,那么ad=bc o3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例，也可以解比例。
三、解比例1.求比例中的未知项，叫做解比例。
2.解比例的依据：比例的基本性质。
3.解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。
提示：组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。
2.4：1.6=60:40't内项J t例如：----外项——12.4X40=1.6X60提示：如果4个不同的数能组成比例，那么这4个数一共能组成8个不同的比例。
提示：应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法，也可以用求比值的方法或其他方法解比例。
总结：判断两种量是否成正比例的方法：先找变量（两种相关联的量），再看定量（两种量是比值一定，还是乘积一定），最后作出判断。
四、正比例1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用A表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为乙以oX3.正比例的图象：如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线：反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。
五、反比例1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2022-2023人教版数学六年级下册《第2课时比例尺(2)》
答：武汉至杭州的实际距离约为558 km。
教材第55页第6题
拓展提升
1 . 在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲地到乙地的距
离是16 cm。如果一辆汽车以每小时50公里的速度从甲地
开往乙地，6小时能到达吗？
先算出甲、乙两地的实际距离，再
根据“距离÷速度=时间”来计算所
用的时间，最后与6小时进行比较。
3 . 在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上
的距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
解：设武汉至杭州的实际距离约为 x cm 。
1
图上距离
3.1
武汉
杭州
=比例尺
18000000
实际距离
x
=3.1×18000000
3.1Байду номын сангаасcm
=55800000
55800000 cm=558 km
1∶18000000
方法二：
可以用解比例的方法求出实际距离。
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。
1
77
图上距离
1 ∶30000
=比例尺
30000
实际距离
x
= 77×30000
= 2310000
2310000 cm = 23.1 km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。
方法三：
图上距离
图上距离
77
∶30000
= 1比例尺
30000
实际距离
教材第52页例2
计算时，要注意单位。
实际距离= 77×30000÷1
方法一：
2310000 cm = 23.1 km
= 2310000
六年级下册数学试题- 比例的意义性质(无答案)人教版
【本节知识框架】知识点一：比例的意义和基本性质 知识点二：比例尺、正比例、反比例【知识点讲解】知识点一：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的认识：组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
如： 80：2= 200：5探索发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子分母交叉相乘，所得的积依然相等。
2.4 : 1.6 ＝ 15 : 10 1.6×15＝2.4×10 内项积＝外项积1.6 :2.4 ＝ 310 ：5 2.4×310＝1.6×5内项积＝外项积60 : 15 ＝ 40 : 10 15×40＝60×10内项积＝外项积6.14.240602.4×40＝1.6×60总结：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
520028080×5=2×200（交叉相乘，积相等）【知识归纳】判断两个比能不能组成比例，有两种方法：（1）看它们的比值是否相等。
若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
（2）先假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，两个外项的积就应该等于两个内项的积，若不相等，就不能组成比例。
例题11、请写出-一个比，使之与4:8能够组成比例。
4：8＝( )：( )。
内外2、比例6：11=12：22写成分数形式是（ ），根据比例的基本性质写成乘法的形式是（ ）。
3、写出两个比值都是1. 2的比，组成比例是（ ）。
4、如果7a=5b ．那么a ：b=（ ）：( )，a ：5=（ ）：（ ）。
5、甲数的32等于乙数的43，求甲数与乙数的比。
【变式练习】1、在一个比例里，两个内项的积是3.6，一个外项是43，另一个外项是（ ）。
2、在比例3.02.08.42.3=中，两个内项是（ ）和（ ），两个外项是（ ）和( )。
六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例尺部分(解析版)人教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例尺部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例尺部分。
本部分内容主要考察比例尺的认识及应用，考点和题型相对简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】比例尺的意义。
【方法点拨】1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。
【典型例题】一幅地图的比例尺是1∶10000，图上1cm 的距离，表示实际( )m 。
解析：100【对应练习】比例尺1∶6000000表示图上1cm 的线段相当于实际距离( )km ；比例尺10∶1表示图上1cm 长的线段相当于实际( )mm 。
解析：60；1【考点二】比例尺的改写。
【方法点拨】1.比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。
2.比例尺三种形式的写法：①比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；②分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成25001； ③线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。
【典型例题】地图上的线段比例尺是千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺( )。
解析：1∶3000000这是一个( )比例尺，用数值比例尺表示是( )。
解析：线段；1∶4000000【对应练习2】是( )比例尺，把它改成数值比例尺是( )。
解析： 线段；1∶3000000【对应练习3】把改写成数值比例尺是( )。
六年级下册数学试题-比例尺的应用,放大与缩小(含答案)人教版
比例的应用与图形的放大与缩小（一）比例的意义比例尺的意义：在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），在画在图纸上，这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（二）比例尺的关系式图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺（三）比例尺的分类按表现形式分：比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺：用分数或数字比例的形式表示的比例尺，就是数值比例尺，如：1:1000000或10000001 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用它来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺.按实际距离缩小还是放大分，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
知识点一：数值比例尺例题1： 甲、乙两地相距48km ，画在一幅地图上的长度为6cm ，这幅地图的比例尺是（ ）。
练习1. 甲地到乙地的实际距离是120km ，画在比例尺是1:6000000的地图上，两地的图上距离是（ ）练习2：比例尺为1:50000的一幅地图，现在改用200001的比例尺重新绘制，原地图中的4.8cm 的距离，在新地图中应该画多少厘米？例题2：在一幅比例尺是1:500的平面上量得一块空地长3厘米，宽2厘米，这块空地的面积是多少平方米？练习1：在比例尺是1:8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6cm 。
一辆汽车以每小时80km 的速度从甲地到丙地，需要行驶几小时？练习2：在比例尺是1:8000000的地图上，量得A、B两地相距6cm，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时两车相遇。
已知甲、乙两车的速度比是5:7。
甲、乙两车每小时各行多少千米？知识点二：线段比例尺例题1：在标有 0 60 120km的地图上量得甲、乙两地的距离是4.5cm，甲、乙两地的实际距离是（）km。
练习：0 180 360 540km是一个（）比例尺，它表示图上（）cm的距离相当于实际距离（）km，把它转化成数值比例尺是（）。
人教版六年级下册数学第1课时 比例尺(1)课件
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
今天我们就来学习 新的内容—比例尺。
1.比例尺的意义
什么叫比例尺？
一幅图的图上距离和实际 距离的比，叫做这幅图的 比例尺。
图上距离:实际距离＝比例尺
有时图上距离与实际距离的比也可以 写成分数形式。
图上距离 ＝比例尺
实际距离
主
次
比例尺1:100表示什么意思？
（1）图上的1厘米相当于实际的（ 100）
2.在比例尺如下图的地图上，图上距 离和实际距离的比是（ 1:5000000 ）； 实际距离450千米的距离，在图上应画 成（ 9 ）厘米。
0 50 100 150 200km
课堂小结
问 什么是比例尺？ 一幅图的图上距离和实际距离的比，
叫做这幅图的比例尺。 问 比例尺的计算公式是什么？
图上距离:实际距离＝比例尺
图上距离 实际距离
＝比例尺
课后作业
1.完成课后练习十第3、4题； 2.完成练习册本课时的习题。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
人教版《比例尺》(完美版)PPT课件6
比例尺 1：100000000
比例尺 0 50km
北京市地图
0 50 100km 1cm 线段比例尺 意义：图上1cm表示 实际50km。
把它改成数值比例尺是？
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要 把零件的尺寸按照一定的比放大,再画在 图纸上.
比例 2:1
想：比例尺2：1表示图上距离（ 2）厘米 相当于实际距离（ 1）厘米。
0 50 100km 相当于实际距离（ ）厘米。
=图1上0厘距米离︰1c1m0米相当于实际距图离50上00cm距。 离5cm相当于实际距离1cm。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
4. 比例尺 1_ 想：比例尺2：1表示图上距离（ ）厘米
5000
图上距离1cm相当于实际距离5000cm。
0 50 100km
2. 比例尺 0 把它改成数值比例尺是？
图上距离1cm相当于实际距离20km。
图上距离1cm相当于实际距离20km。 在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把零件的尺寸按照一定的比放大,再画在图纸上.
求出它们的比值，你发现了什么？
3. 比例尺 5 : 1 0 50 100km
答：这幅图的比例尺是1︰100。
一个圆柱形零件的高是5mm,在图纸上 的高是2cm,这幅图纸的比例尺是多少?
图上距离：实际距离 =2cm︰5mm =20mm︰5mm =4︰1
答：这幅图纸的比例尺是4︰1。
这节课，你学会了什么？
谢谢
意义：图上1cm表示实际50km。
1. 比例尺 1 : 40000 比例尺 1：100000000
比例尺 1：100000000 意义：图上1cm表示实际50km。
比例的意义和基本性质-人教版六下教案
比例的意义和基本性质1、比例的意义（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义能判断两个比是否能组成比例。
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
24 ∶ 18 = 4 ∶ 3 外项 内项 内项 外项 2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（外项×外项＝内项×内项） 如果a ：b = c ：d 那么 ad = bc 或例1、判断下面两个比能否组成比例。
52∶65和12∶25 方法一：用求比值的方法 方法二：因为52×25= ，65×12=52∶65= 两外项的积等于两内项的积，所以能组12∶25= 成比例。
因为两个比相等，所以能组成比例。
组成的比例是：_______________________ 组成的比例是：_________________ 例2、用3、6、9和18组成不同的比例。
点拨：根据3×18=6×9组成比例3、解比例方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成方程。
（2）通过解方程求出比例中的未知项。
（3）书写格式和解方程相同。
例3、解比例 （1） 10x =2.10 （2）43∶81=X ∶125教学拓展【易错题】1、判断：5X=6y ，则 X ∶y=5∶6 （ ）2、解比例：X36=9∶3真题训练：1．在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）的积相等。
2．如果7ɑ=5b ，那么ɑ：b=（ ）：（ ），ɑ：5=（ ）：（ ）3．10:（ ）=（ ）:8 = 5:1 =4．下面哪组中的两个比可以组成比例。
（ ）A. 6:9和9:12B.1.4:2和2:40C.51:21 和 41:85 D.9.5:13和5.9:3.15. 红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3:4。
那么六年级学生的总人数是（ ）。
( A )166 (B)167 (C)168 (D)169 6．比值相等的两个比可以组成比例。
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（3）为了计算方便,通常把比例尺 写成前项或后项是1的比.
比例尺：1：10
比例尺：10：1
为了计算方便,通常把比例 尺写成前项或后项是1的比.
考一考（二）
1、比例尺1：3000000表示： （ 图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。）
1
2、比例尺 4000 表示： （图上距离1厘米相当于实际距离4000厘米。）
3、
表示：
（ 图上距离1厘米相当于实际距离650千米。 ）
300m
七星瓢虫的实际长度是5mm。量出下图七星瓢虫的长度， 求这幅图的比例尺。
2.5cm ：5mm 2.5cm =25mm : 5mm
=5 : 1
答：这幅图的比例尺是5:1.
谈一谈：
1、这节课你学会了什么知识？ 2、关于比例尺你认为需要注意什么？
（1）比例尺与一般的尺不同，它是 一个比，不应带有计量单位．
考一考（三）
1、用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图
的比例尺是（ B ）
A.5：200
1 B. 4000 C.1：4000厘米
2、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的
比例尺是（ C ）
A.1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1
0 23km
3、线段比例尺
改成数值比例尺是（ B ）
1 : 1 0000 0000
图上距离 和 实际距离 的比 叫做这幅图的比例尺。
1 : 50 0000 表示： 1 : 4000 表示：
比例尺 0 50 100km 这是线段比例尺,表示地图上1cm的距
离相当于地面上50km的实际距离.
把图中的线段比例尺改成数值比例尺.
比例尺0 50 100km
脑筋急转弯
我坐汽车从灵台到平凉要3个小时，可是一 是蚂蚁只用了10秒钟，你知道是怎么回事吗？
做一做
标准篮球场长28米，宽15米。
1.请你在练习本上画出示意图。
大连
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把 实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画 在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对 应的实际距离的比.
1千米=（ 100000 ）cm
把千米化成厘米数，必须把小数点向 （ 右）移动（ 五）位。
把厘米数化成千米数，必须把小数点向 （ 左）移动（ 五）位。
20km=（ 2000000）cm
0.5km=（ 50000 ）cm
60000cm=（ 600 ）m =（ 0.6 ）km
690000cm=（ 6.9 ）km
复习 长度单位互化． 1千米 =（1000 ）米 1分米 =（10 ）厘米 1米 =（10 ）分米 1厘米 =（ 10 ）毫米 30米 =（3000 ）厘米 300厘米 =（30 ）分米 15千米 =（15 000 00 ）厘米 40毫米=（4 ）厘米 2500000厘米 =（25 ）千米
复习
1千米= ( 1000 )m =（ 100000 ）cm
在生产中,有时由于机器零件比较小, 需要把实际距离扩大一定的倍数以后, 再画在图纸上.
比例 2:1
你知道图中的2：1表示什么吗？
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸 扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。
比例尺前项比后项大时，表示放大。
比例
2:1
想一想：
小明说，这两幅图的比例尺所 表示的意义是一样的。你同意吗？
辨析题
× （1）所有的比例尺的前项都是1。（ ） √ （2）一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定。（ ）
（3）一幅图的比例尺是8:1，这幅图所表示的实际距离
× 大于图上距离。（ ）
（4）在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际400米
× 的距离，这幅地图的比例尺是1:80。（ ） × （5）一幅地图的比例尺是1:500000厘米。（ ） × （6）比例尺就是一把尺子。（ ）
自学课本，讨论问题。
问题1：比例尺的意义是什么？ 用关系式怎么表示？
问题2：比例尺有哪几种？ 问题3：怎样求出一副图的比例
尺？
问题1、比例尺的意义是什么？用关 系式怎么表示？
一幅图的图上距离和实际 距离的比叫做这幅图的
比例尺。
考一考（一）
下面是比例尺的打对，不是比例尺的打 错。
1、图上的距离和实际的距离的比是 1:20（√ ）
2、图上长和宽的比是1:4 （×） 3、图上宽和实际宽的比为1:2m (×) 4、图上距离和实际距离的比为5:1（√）
问题2：比例尺有哪几种？
比例尺 1:10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ000000
比例尺 0
50 100km
比例尺 1:100000000
1:100000000是数值比例尺,有时写 成相当10于001实000际00距离，表10示00图00上00距0离厘1米厘。米
A. 1：23 B. 1：2300000 C. 1：2300000km
填空：
1.（图上距离）和（实际距离）的比叫做这幅图的比例尺。
2.通常把比例尺写成前项或后项为（ 1 ）的比。
3.比例尺分（数值 ）比例尺和（ 线段）比例尺两种。 4.比例尺0 60 120k表m 示图上1cm的距离代表实际距离 （ 60 ）km，转化成数值比例尺是（ 1:600 0000 ）。
请你根据地图中的数值比例尺标出线段比例尺。
比例尺 1 : 3000 0000
0 （300）km
团结路的实际距离是1800m。 （1）量一量团结路上在图上的距离，求出这幅图的比例尺。 6cm : 1800m = 6cm : 180000cm = 1:30000
6cm
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
图上距离:实际距离 =1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
例1：把下图的线段比例尺改成数值比例尺。
图上距离：实际距离 1cm : 50km
= 1cm : 500 0000cm
图上距离与实际 距离的单位不同， 要把不同单位 化成相同单位。
= 1 : 500 0000
比例尺是一个比， 不带单位名称。
4、比例尺5：1表示：
（图上距离5厘米相当于实际距离1厘米。 ）
问题3：怎样求出一副图的 比例尺？
一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的 长度是50cm，求这幅图的比例尺？
图上距离：实际距离 = 50cm :40m =50cm :4000cm =1:80
答：这幅图的比例尺是1：80。
单位名称相同了才能去掉单位化简。