中考试题一元二次方程的应用

学科：数学

专题：一元二次方程的应用

主讲教师：黄炜北京四中数学教师

重难点易错点解析

分清当月产量和总产量。

某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x．

（1）若三月份的产值是11.25万元，则可列方程为___________________；

（2）若前三月份的总产值是11.25万元，则可列方程为___________________.

金题精讲

题一

题面：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．

列表法，应用一元二次方程的解决实际问题

满分冲刺

题一

题面：某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?应用一元二次方程的解决实际问题

题二

题面：如图, 一艘轮船以20 海里/时的速度由西向东航行, 途中接到台风警报, 台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动, 距台风中心1020海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区. 当轮船到A 处时, 测得台风中心位于点A 正南方向的B 处, 且AB = 100 海里. 若这艘轮船从A 处仍按原速度继续航行, 在途中会不会遇到台风? 若会, 试求轮船最初遇到台风的时间; 若不会, 请说明理由.

数形结合，应用一元二次方程的解决实际问题

题三

题面：如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC 方向以

2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 4

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数形结合，分类讨论

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一

答案：（1）5(1+x)2=11.25 (2)5+5(1+x)+5(1+x)2=11.25

金题精讲

题一

答案：10％．

满分冲刺

题一

答案：20元．

题二

答案：1小时.

题三

答案：设出发后x 秒时，⋅=∆4

1MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--4

1)3)(24(21x x 解得);s (2

25,2)s (225,21-=∴<±=x x x x Θ (2)当2

1x x --⋅=41 解得);s (2

521==x x (3)当3

1x x ⋅41 解得).s (2

25+=x

综上所述，出发后52s 或s 25时，△MON 的面积为.m 412

初中数学试卷