微机及自动控制原理
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考试科目: 《微机与自动控制原理》第一至三章（总分100分） 时间：90分钟
学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
1. 已知系统结构图如图，求系统传递函数
()()
,()()
C s C s R s N s 。(15分)
2. 设图(a)是系统的结构图；(b)是其单位阶跃响应曲线。确定系统参数12,,K K a 。(15分)
3. 已知单位反馈系统的开环传递函数(1)
()(1)(12)
K s G s s Ts s +=++，确定使闭环系统稳定的T 和K 。(15分)
4. 已知闭环传递函数为：1110
1110
...()...m m m m n n n n b s b s b s b s a s a s a s a ----++++Φ=++++，误差定义为：()()()e t x t y t =-，请证明：（1）
系统在单位阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：0
1
110
()...n
n n n a s a s a s a s a --Φ=++++。（2）系统
在单位斜坡输入下，稳态误差为零的充分条件是10
1110
()...n
n n n a s a s a s a s a s a --+Φ=++++。(15分)
5. 控制系统结构图如图。（1）求 ()0,()1()n x t f t T t ==⋅作用下系统的稳态误差；（2）为了消除稳态误差，系统结构应作如何变化，并给出分析结果。(20分)
6. 已知系统结构图如图。求（1）系统闭环传递函数
()
()
C S R S ；（2）使闭环极点实部为-5，且系统阻尼比0.707ζ=，写出闭环极点坐标表达式；（3）求使得系统极点为上述位置的12,K K 值。（4）设计0()G s ，使得n(t)单独作用且为单位阶跃函数时不产生稳态误差。(20分
)
附：参考答案：
1. 已知系统结构图如图，求系统传递函数()()
,()()
C s C s R s N s 。(15分) 【解】（1）用信号流图法求
()
()
C s R s
三个单回环回路，
1a L G H 1=-，b 33L G H =，c 23123L G G G H H H 1=-
一个两两不相接触回路，
b 313a L L G G H H 1=-
没有其它形式的回环，故特征式
()c 133********
a b a b L L L L L G H G H G G G H H H G G H H 11111∆=-+++=+-+-共有
两条前向通道（由R 到C ），
第一条的增益
23,P G G G 11=
余因式11∆=
第二条的增益
34,P G G 2= 余因式
11G H 21∆=+
根据梅森公式，得
()
12341113323123313
()()1k k
k C S P R S G G G G G G H G H G H G G G H H H G G H H 2
1
311111==∆∆++=
+-+-∑
（2）用结构图变换法求()
()
C s N s
因为R(S)=0，所以G 4(S)支路不起作用。
()
3
33121233
113331111331313123123
()1()11+11+1++G C s G H G G H H H G N s G H G H G G H G H G H G G H H G G G H H H -∴=
+-=
--
2. 设图(a)是系统的结构图；(b)是其单位阶跃响应曲线。确定系统参数12,,K K a 。(15分) 【解】首先，化简结构图，由图（a ）得
闭环传递函数
12
2
2
()
()
()
Y S K K
s
X S s as K Φ==
++
所以，
12
2
2
()()()()
K K
Y S s X S X S
s as K
=Φ=
++
依题意，系统为单位阶跃响应，故
1 ()
X S
S
=
由终值定理得
()12
2
s0s0
2
lim()lim()
K K
y SY S S X S
s as K
→→
∞==
++
12
1
2
s0
2
1
lim
K K
S K
s as K S
→
==
++
又从图（b）知，
()3 y∞=
1
3 K
∴=
由图（b）中曲线得
%.
σ
-
===
431
0333
33
.ζ===033
.
p
n
t
π
ω
ω
=
∴===3328与标准二阶系统闭环传递函数
2
22
()
()
()2
n
n n
Y S
s
X S s s
ω
ζωω
Φ==
++对比，得
..
..
n
n
K
a
22
2
332811076
22033332822
ω
ζω
===
==⨯⨯=