弧长及扇形面积练习及答案

第2章 对称图形——圆

2.7 弧长及扇形的面积

知识点 1 扇形的弧长

1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( ) A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π

2．[教材练习第1题变式] 若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )

A ．3

B ．4

C ．9

D ．18 3．[2017·哈尔滨] 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________． 4．如图2－7－1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D.若AC ＝6，求AD ︵

的长．

图2－7－1

知识点 2 扇形的面积

5．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 6．[2017·仙桃] 一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( )

A ．300°

B ．150°

C ．120°

D ．75° 7．[2017·泰州] 若扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为________ cm 2. 8．[2017·怀化] 如图2－7－2，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积为________．

图2－7－2

图2－7－3

9．[2017·荆门] 已知：如图2－7－3，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A ＝∠BCD ＝30°，AC ＝2，则由BC ︵

、线段CD 和线段BD 所围成的阴影部分的面积为________．

10. [2016春·泰州校级月考] 已知扇形的圆心角为120°，面积为25

3π cm 2.求扇形的弧长．

11．教材例2变式如图2－7－4，一扇形纸扇完全打开后，AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm ，求纸扇上贴纸部分的面积．

图2－7－4

图2－7－5

12．如图2－7－5，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )

A ．π cm

B ．2π cm

C ．3π cm

D ．5π cm

13．如图2－7－6，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )

A ．π

B ．2π

C .π

2

D ．4π

图2－7－6

图2－7－7

14．[2016·高淳区一模] 如图2－7－7，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝45°，AB ＝2，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，则AB 扫过的面积(图中阴影部分面积)为________．

15．如图2－7－8，△ABC 是等边三角形，曲线CDEF 叫做等边三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵， EF ︵

的圆心依次是A ，B ，C.如果AB ＝1，求曲线CDEF 的长．

图2－7－8

16. [2016·江宁区二模] 如图2－7－9，正方形ABCD 的边长为2 cm ，以边BC 为直径作半圆O ，点E 在AB 上，且AE ＝1.5 cm ，连接DE.

(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．

(2)求阴影部分的面积．

图2－7－9

17．如图2－7－10，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°.将菱形OABC 绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.

(1)直接写出点F的坐标；

(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积．

图2－7－10

详解详析

1．B [解析] ∵扇形的半径为6，圆心角为120°， ∴此扇形的弧长＝120π×6

180＝4π.

2．C

3．90° [解析] 设扇形的圆心角为n °，则根据题意可得，4π＝8n π

180，n ＝90.故答案

为90°.

4．解：连接CD .

∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA .

∵∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，∴∠CAD ＝75°，

∴∠ACD ＝30°.

∵AC ＝6，∴AD ︵的长度为30×π×6

180＝π.

5．D 6.B 7．3π 8．π－2 9．2 3－2π

3

10．解：设扇形的半径为R cm.

∵扇形的圆心角为120°，面积为25

3π cm 2，

∴120π×R 2360＝253π，又R >0，

∴R ＝5π

，

∴扇形的弧长＝120180πR ＝23π×5π＝10

3(cm)．

11．解：∵AB ＝25 cm ，BD ＝15 cm ， ∴AD ＝25－15＝10(cm)．

∵S 扇形ABC ＝120π×252360＝625π

3(cm 2)，

S 扇形ADE ＝120π×102360＝100π

3

(cm 2)，

∴贴纸部分的面积＝625π3－100π

3＝175π(cm 2)．

12．C

13．B [解析] S 阴影＝S 扇形BAA ′＋S 半圆－S 半圆＝S 扇形BAA ′＝45×π×42

360＝2π.故选B.

14．π

[解析] ∵在Rt △OAB 中，∠AOB ＝45°，AB ＝2， ∴AO ＝2，BO ＝2 2.

∵将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，