统计学 参数估计 练习题

第7章参数估计

练习题

一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）

1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。

2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。

4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。

5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。

6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。

7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。

8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。

9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。

10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。

二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）

1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。

A．以95%的概率包含总体均值

B．有5%的可能性包含总体均值

C．一定包含总体均值

D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值

2．估计量的含义是指( )。

A. 用来估计总体参数的统计量的名称

B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值

C. 总体参数的名称

D. 总体参数的具体数值

3． 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以( )。

A. 样本均值的标准差

B. 样本标准差

C. 样本方差

D. 总体标准差

4．一个95%的置信区间是指( )。

A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内

B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内

C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数

D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数

5. 置信系数表达了置信区间的( )。

A. 准确性

B. 精确性

C. 显着性

D. 可靠性

6. 在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则( )。

A. 需要增加样本量

B. 需要减少样本量

C. 需要保持样本量不变

D. 需要改变统计量的抽样标准差

7. 某地区职工样本的平均工资450元，样本平均数的标准差是5元，该地区全部职工平均工资落在440-460元之间的估计置信度为( )。

A. 0.95

B.0.9545

C. 0.99

D. 0.9973

8． 在其它条件不变的情况下，如果总体均值置信区间半径要缩小成原来的二分之一，则所需的样本容量( )。

A. 扩大为原来的4倍

B. 扩大为原来的2倍

C. 缩小为原来的二分之一

D. 缩小为原来的四分之一

9. 以下哪个不是用公式n s

t x 构造置信区间所需的条件( )。

A. 总体均值已知

B. 总体服从正态分布

C. 总体标准差未知

D. 样本容量小于30

10. 假设正态总体方差已知，欲对其均值进行区间估计。从其中抽取较小样本后使用

的统计量是( )。

A. 正态统计量

B. 2χ统计量

C. t 统计量

D. F 统计量

三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）

1. 在其他条件相同时，95%的置信区间比90%的置信区间宽。 ( ）

2. 比较参数的两个估计量的有效性时，必须保证它们是无偏估计。 （ ）

3. 用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分，因此我们可以说60-80分这个区间以95%的概率包含全班学生平均考试成绩的真值。（ ）

4. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由置信水平和统计量的标准差确定。（ ）

5. 当正态总体的方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的分布是t 分布。（ ）

6．有效性是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估总体的参数。（ ）

7. 在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应增大样本量。（ ）

8. 在样本量一定的条件下，要提高估计的精度，就应降低置信水平。（ ）

9. 在其他条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量就越大。（ ）

10.对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是正态分布。（ ）

四、计算题（共6题，每题10分，共计60分）

1、已知某苗圃中树苗高度服从正态分布，今工作人员从苗圃中随机抽取64株，测得苗高并求得其均值62厘米，标准差为8.2厘米。请确定该苗圃中树苗平均高度的置信区间，置信水平95％。

2、从水平锻造机的一大批产品中随机抽取20件，测得其尺寸平均值x =32.58，样本方差2S =0.0966。假定该产品的尺寸2~(,)X N μσ，2,μσ均未知。试求2σ的置信度为95%的置信区间。

3、某一金融分析师想要估计纽约证券交易所上市公司中拥有现金资产超过总资产百分之十的上市公司的比例。

（1）他希望达到的估计误差不超过0.10，置信度为90%，请确定他所需的样本容量。

（2）假设他根据（1）所确定的样本容量进行了抽样，并计算得出样本比例为0.13，试构建置信度为90%的总体比例的置信区间。

4、某市交通管理部门拟估计该市机动车未按照规定购买保险的比例。