气体压强求解

气体压强求解（高中）

一、液体封闭的静止容器中气体的压强

1. 知识要点

（1）液体在距液面深度为h 处产生的压强：P gh h =ρ（式中ρ表示液体的密度）。

（2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等；

2. 典型

例1 如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体A 的压强P A （设大气压强P cmHg 076=）。

解析：在图1中，液体在C 点产生的压强为P cmHg 15=，故C 点的压强为P P P C A =+1。根据连通器原理可知，P C 与管外液面处的压强相等，等于大气压强即P P C =0。故P P P cmHg A =-=-=0176571()。

在图2中，左管中与封闭气体接触液面处的压强为P A 。由连通器原理，右管中与上述液面处在同一水平面的液面处的压强也等于P A 。而C 点到该面的液体产生的压强为P 2=10cmHg ，故C 点的压强P P P C A =+2。C 点的压强就是大气压强P 0，所以P P P A =-02=()761066-=cmHg 。

在图3中，液柱在C 点产生的压强P cmHg 3106053=︒=sin ，故C 点的压强为P C =P A ＋P 3。而C 点的压强又等于大气压强P 0，故P P P cmHg A =-=-037653()。

在图4中，右管液体在C 点产生的压强P h cmHg 42=，故C 点的压强P P P C =+04。左管液体对同一水平面处液面的压强为P h cmHg 51=。由连通器原理可知，P P P P A +=+504，解得P P h h A =+-021。

二、活塞封闭的静止容器中气体的压强

1. 解题的基本思路

（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；

（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。

注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。

2. 典例

例2 如图5所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M 。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P 0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P 等于（ ）

A. P Mg S 0+cos θ

B. P Mg S 0cos cos θθ+

C. P Mg S 02+cos θ

D.

P Mg

S 0+

解析：设圆板下表面的面积为S'，取圆板为研究对象，圆板受四力：重力Mg ，容器的支持力F N ，大气压力为P S 0和封闭气体压力PS'。其受力分析如图6所示。由平衡条件，沿竖直方向有

PS P S Mg 'cos θ=+0

解得P P S Mg S P S Mg S P Mg S =+=+=+000'cos θ 正确选项为D

三、加速运动的封闭容器中气体的压强

1. 解题的基本思路

（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对其进行受力分析；

（2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。

2. 典例

例3 如图7所示，有一段12cm 长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑的过程中被封住气体的压强P 为（大气压强P cmHg 0760=）（ ）。

A. 76cm Hg

B. 82cm Hg

C. 88cmHg

D. 70cmHg

解析：设水银柱质量为m ，横截面积为S 。水银柱受四力：重力mg ，斜面的支持力F N ，大气压力为P 0S 和封闭气体压力PS ，受力分析如图8所示，玻璃管和水银柱组成的系统的加速度a g =sin θ，由牛顿第二定律有

P S mg PS ma 0+-=sin θ

解得P P =0 故选项A 正确。

练一练

如图9所示，水平放置的气缸A 和B 的活塞面积分别为S S a b 和且S S a b >，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑动，气缸内封有气体。当活塞处于平衡状态时，气缸A 、B 内气体的压强分别为P P a b 和（大气压不为零），则下列正确的是（ ）

A. P P S S a b b a ：：=

B. P P a b >

C. P P a b <

D. P P a b = 答案：BCD