2012年四川省宜宾市中考数学试卷及解析

(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
考点:反比例函数综合题.
解答:解:(1)由题意知,OA=3,OB=4
在Rt△AOB中,AB=
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5,
∴C(﹣4,5)．
设经过点C的反比例函数的解析式为 ,∴ ,k=20
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
考点:条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法.
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为 = ．
故选C．
8．(2012宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线．有下列命题:
①直线y=0是抛物线y= x2的切线
②直线x=﹣2与抛物线y= x2相切于点(﹣2,1)
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．
其中正确的是(写出所有正确结论的序号)．
考点:切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质.
解答:解:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误；
连接BD,如图所示:
∵GD为圆O的切线,
∴∠GDP=∠ABD,
考点:分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算.
解答:解:(1)原式= ﹣2 ﹣1+1
=﹣ ；
(2)原式= • ﹣
= ﹣
=
当x=2tan45°时,
原式=2．
18．(2012宜宾)如图,点A．B．D．E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F．求证:AC=EF．
考点:全等三角形的判定与性质.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
解答:解:根据图形,当x＜0或1＜x＜4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,y1＞y2．
故答案为:x＜0或1＜x＜4．
16．(2012宜宾)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是 的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC．给出下列结论:
又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,
∵CE⊥AB,∴∠AFP=90°,
∴∠ADB=∠AFP,又∠PAF=∠BAD,
∴△APF∽△ABD,
∴∠ABD=∠APF,又∠APF=∠GPD,
∴∠GDP=∠GPD,
∴GP=GD,选项②正确；
∵直径AB⊥CE,
∴A为 的中点,即 = ,
又C为 的中点,∴ = ,
解答:解:A．圆柱的左视图是矩形,不符合题意；
B．三棱锥的左视图是三角形,不符合题意；
C．球的左视图是圆,符合题意；
D．长方体的左视图是矩形,不符合题意．
故选C．
3．(2012宜宾)下面运算正确的是()
A．7a2b﹣5a2b=2B．x8÷x4=x2C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．(2x2)3=8x6
考点:正方形的性质；角平分线的性质.
解答:解:过E作EF⊥DC于F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵CE平分∠ACDLeabharlann BaiduBD于点E,
∴EO=EF,
∵正方形ABCD的边长为1,
∴AC= ,
∴CO= AC= ,
∴CF=CO= ,
∴DF=DC﹣CF=1﹣ ,
∴DE= = ﹣1,
故答案为: ﹣1．
15．(2012宜宾)如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数 的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,若使y1＞y2,则x的取值范围是．
③直线y=x+b与抛物线y= x2相切,则相切于点(2,1)
④若直线y=kx﹣2与抛物线y= x2相切,则实数k=
其中正确命题的是()
A．①②④B．①③C．②③D．①③④
考点:二次函数的性质；根的判别式.
解答:解:①∵直线y=0是x轴,抛物线y= x2的顶点在x轴上,∴直线y=0是抛物线y= x2的切线,故本小题正确；
②∵抛物线y= x2的顶点在x轴上,开口向上,直线x=2与y轴平行,∴直线x=﹣2与抛物线y= x2相交,故本小题错误；
③∵直线y=x+b与抛物线y= x2相切,∴ x2﹣4x﹣b=0,∴△=16+4b=0,解得b=﹣4,把b=﹣4代入 x2﹣4x﹣b=0得x=2,把x=2代入抛物线解析式可知y=1,∴直线y=x+b与抛物线y= x2相切,则相切于点(2,1),故本小题正确；
故答案为:3(m﹣n)2．
10．(2012宜宾)一元一次不等式组 的解是．
考点:解一元一次不等式组.
解答:解: ,
由①得,x≥﹣3,
由②得,x＜﹣1,
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．
故答案为﹣3≤x＜﹣1．
11．(2012宜宾)如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=．
考点:平行线的判定与性质.
(用列表法)
舞蹈
乐器
乐声
戏曲
舞蹈
舞蹈、乐器
舞蹈、乐声
舞蹈、戏曲
乐器
乐器、舞蹈
乐器、乐声
乐器、戏曲
乐声
乐声、舞蹈
乐声、乐器
乐声、戏曲
戏曲
戏曲、舞蹈
戏曲、乐器
戏曲、乐声
20．(2012宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0)．
(1)求经过点C的反比例函数的解析式；
④∵直线y=kx﹣2与抛物线y= x2相切,∴ x2=kx﹣2,即 x2﹣kx+2=0,△=k2﹣2=0,解得k=± ,故本小题错误．
故选B．
二．填空题(共8小题)
9．(2012宜宾)分解因式:3m2﹣6mn+3n2=．
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
解答:解:3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)2．
∵AB=AD,CD= AB,点E、F分别为AB．AD的中点,
∴设DC=a,AE=BE=b,则AD=AB=2a,BC=DM=2a,
∵FN= DM,
∴FN=a,
∴△AEF的面积是: ×AE×FN= ab,
多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEF= ×(DC+AB)×BC﹣ ab= (a+2a)×2b﹣ ab= ab,
∴点A旋转后与点D重合,
∵由题意可知A(0,1),D(﹣2,﹣3)
∴对应点到旋转中心的距离相等,
∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标,
∴点P的坐标为( , ),即P(﹣1,﹣1)．
故答案为:(﹣1,﹣1)．
13．(2012宜宾)已知P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,当x≠0时,3P﹣2Q=7恒成立,则y的值为．
∴所求的反比例函数的解析式为 ．
(2)设P(x,y)
∵AD=AB=5,
∴OA=3,
∴OD=2,S△=
即 ,
∴|x|= ,
∴
当x= 时,y= ,当x=﹣ 时,y=﹣
∴P( )或( )．
21．(2012宜宾)某市政府为落实“保障性住房政策,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．
考点:完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法.
解答:解:A．7a2b﹣5a2b=2a2b,故本选项错误；
B．x8÷x4=x4,故本选项错误；
C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误；
D．(2x2)3=8x6,故本选项正确．
故选D．
4．(2012宜宾)宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表:
A． B． C． D．
考点:相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理.
解答:解:过D作DM⊥AB于M,过F作FN⊥AB于N,
即FN∥DM,
∵F为AD中点,
∴N是AM中点,
∴FN= DM,
∵DM⊥AB,CB⊥AB,
∴DM∥BC,
∵DC∥AB,
∴四边形DCBM是平行四边形,
∴DC=BM,BC=DM,
A．3B．﹣3C．无解D．3或﹣3
考点:解分式方程.
解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得
12﹣2(x+3)=x﹣3,
解得:x=3．
检验:把x=3代入(x+3)(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解．
故原方程无解．
故选C．
7．(2012宜宾)如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD= AB,点E、F分别为AB．AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()
解答:证明:∵AD=EB
∴AD﹣BD=EB﹣BD,即AB=ED…(1分)
又∵BC∥DF,∴∠CBD=∠FDB…(2分)
∴∠ABC=∠EDF…(3分)
又∵∠C=∠F,
∴△ABC≌△EDF…(5分)
∴AC=EF…(6分)
19．(2012宜宾)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
解答:解:(1)根据喜欢声乐的人数为8人,得出总人数=8÷16%=50,
喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为: ×100%=24%,
喜欢“戏曲”活动项目的人数是:50﹣12﹣16﹣8﹣10=4,
故答案为:50,24%,4；
(2)(用树状图)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,
故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 ；
∴ = ,即AC2=CQ•CB,
∵ = ,
∴∠ACP=∠ADC,又∠CAP=∠DAC,
∴△ACP∽△ADC,
∴ = ,即AC2=AP•AD,
∴AP•AD=CQ•CB,选项④正确,
则正确的选项序号有②③④．
故答案为:②③④
三．解答题(共8小题)
17．(2012宜宾)(1)计算:
(2)先化简,再求值: ,其中x=2tan45°．
2012年四川省宜宾市中考数学试卷
一．选择题(共8小题)
1．(2012宜宾)﹣3的倒数是()
A． B．3C．﹣3D．﹣
考点:倒数.
解答:解:根据倒数的定义得:
﹣3×(﹣ )=1,
因此倒数是﹣ ．
故选:D．
2．(2012宜宾)下面四个几何体中,其左视图为圆的是()
A． B． C． D．
考点:简单几何体的三视图.
故选:A．
5．(2012宜宾)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为()
A．(x﹣3)2+11B．(x+3)2﹣7C．(x+3)2﹣11D．(x+2)2+4
考点:配方法的应用.
解答:解:x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7．
故选B．
6．(2012宜宾)分式方程 的解为()
(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程)；
(2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12,求m的值．
考点:一元二次方程的应用；根与系数的关系.
考点:因式分解的应用.
解答:解:∵P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,
∴3P﹣2Q=3(3xy﹣8x+1)﹣2(x﹣2xy﹣2)=7恒成立,
∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7,
13xy﹣26x=0,
13x(y﹣2)=0,
∵x≠0,
∴y﹣2=0,
∴y=2；
故答案为:2．
14．(2012宜宾)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC．BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=．
解答:
解:∵∠1=∠3,
∴AB∥CD,
∴∠5+∠4=180°,又∠5=∠2=59°,
∴∠4=180°﹣59°=121°．
故答案为:121°
12．(2012宜宾)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为．
考点:坐标与图形变化-旋转.
解答:解:连接AD,
∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,
∴ = ,
∴∠CAP=∠ACP,
∴AP=CP,
又AB为圆O的直径,∴∠ACQ=90°,
∴∠PCQ=∠PQC,
∴PC=PQ,
∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点,
∴P为Rt△ACQ的外心,选项③正确；
连接CD,如图所示:
∵ = ,
∴∠B=∠CAD,又∠ACQ=∠BCA,
∴△ACQ∽△BCA,
区县
翠屏区
南溪
长宁
江安
宜宾县
珙县
高县
兴文
筠连
屏山
最高气温(℃)
32
32
30
32
30
31
29
33
30
32
A．
32,31.5
B．
32,30
C．
30,32
D．
32,31
考点:众数；中位数.
解答:解:在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32；
按大小排列后,处于这组数据中间位置的数是31、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是31.5．