综合测试卷6(含答案)
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综合测试卷6
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)
1.已知集合M ={0,1,2,3},N ={x ∈N |0≤x ≤2},P =M ∩N ,则P 所含有子集的个数是( )
A.8
B.4
C.16
D.15
2.“|x |=|y |”是“x 2=y 2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若实数x ,y 满足x >y ,则下列式子正确的是( )
A.x -3< y -3
B.|x |>|y |
C.x < y
D.1-x <1-y
4.若不等式x 2+ax +14
≤0的解集为空集,则a 的取值范围为( ) A.a <1 B.a >-1或a <1 C.-11或a <-1
5.下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.y =x 与y =(x )2
B. y =x 2x
与y =x C. y =x 0与y =1 D. y =x 与y =3x 3
6.已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c ,则“a <0”是“f (x )<0恒成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若函数f (x )在[0,+∞)上是增函数,且f (2-a )>f (a -1),则实数a 的取值范围是( )
A.[1,32)
B.(32,2]
C.[0,32)
D.(32
,3] 8.函数f (x )为奇函数,g (x )=2f (x )+3x 2-5,g (2)=9,则g (-2)的值是( )
A.8
B.5
C.7
D.6
9.如果二次函数f (x )=x 2+bx +c 对任意实数x 都有f (3+x )=f (1-x ),那么( )
A. f (1)< f (2)< f (4)
B. f (2)< f (1)< f (4)
C. f (2)< f (4)< f (1)
D. f (4)< f (2)< f (1)
10.若函数f (x )=2x -a +3是奇函数,则函数y =a x ,x ∈[-1,1]的最大值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11.下列各式中,正确的是( )
A.00=1
B.(-1)-1=1
C.a -74=1 7a 4
D. a -35=1 5a 3
12.不等式12
<2x <8的解集是( ) A.(-1,3) B.(0,3) C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(-3, -1)
13.若f (x )是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且是减函数,若a +b >0,则( )
A. f (a )> f (b )
B. f (a )< f (b )
C. f (a )+f (b )>0
D. f (a )+f (b )<0
14.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2016年年利润为2亿元,2018年年利润为2.88亿元,则该企业从2016年到2018年的年平均增长率是( )
A.24%
B.20%
C.22%
D.18%
15.若log 2a <0,(12
) b >1,则( ) A.a >1,b >0 B. a >1,b <0 C.00
16.若a 2=N (a >0,且a ≠1),则有( )
A.log 2a =N
B. log 2N =a
C. log a N =2
D. log N a =2
17.下列各式成立的是( ) A.3lg a =13
lg a B.lg(a +b )=lg a +lg b C. lg(a -b )=lg a -lg b D. lg a +lg b =lg(ab )
18.已知P (log 3m ,3n )关于原点的对称点P (1,-9),则m ,n 的值分别是( )
A.13,2
B.3,2
C.-13
,-2 D.-3,-2 19.设函数f (x )=log a |x |(a >0,且a ≠1),且f (4)=2,则( )
A. f (-1)> f (-2)
B. f (-2)> f (-1)
C. f (1)> f (2)
D. f (-2)> f (2)
20.函数f (x )=12x -4
+ln x 的定义域是( ) A.(0,+∞) B.[0,2)∪(2,+∞)
C.(0,2)∪(2,+∞)
D.(2,+∞)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)
21.命题“∀x ∈R,都有x 2>0”的非命题是 .
22.如果p =1+x 2,q =1- x 2,r =2x 2+4x +6,那么p ,q ,r 从大到小的顺序是 .
23.已知函数f (2x )={x −1,x ∈[0,3]−x,x ∈[−3,0)
,则f (4)等于 . 24.若指数函数f (x )=a x 的图象经过点(2,116
),则底数a 的值是 . 25.已知函数f (x )=a −12x +1是奇函数,则a 的值是 .
三、解答题(本大题5个小题,共40分. 解答应写出推理、演算步骤)
26.(本小题8分)已知集合A ={x |ax 2-3x -4=0}.
(1)若A 中有两个元素,求a 的取值范围;
(2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.
27.(本小题8分)已知函数f (x )=x
x 2+1,若a >b >1,试比较f (a )和f (b )的大小.
28. (本小题8分)已知函数f (x )=x 2+2ax +c .
(1)如果函数图象过点(0,3)且恒在x 轴的上方,求a 的取值范围.
(2)如果函数对称轴为x =2,且与x 轴两交点距离为6,求a ,c 的值.
29. (本小题7分)已知函数f (x )=lg x ,a >0,b >0,若f (ab )=1,求f (a 2)+ f (b 2).
30. (本小题9分)已知函数f (x )=(12)mx ,m 为常数,且图象过点(-1,2).
(1)求m 的值;
(2)g (x )=4x -2,且g (x )= f (-x ),求满足条件的x 的值.