无机材料的受力变形优秀课件
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其应力与应变关系服从Hook定律： 三种应变类型的弹性模量
杨氏模量E、 剪切模量G、 体积模量K
Hook定律
1.2.1、各向同性体
1、单向受正应力时（如下图）：
xE x
式中 x L ： L
E为弹性模量（Elastic Modulus）,又称弹性刚度
横向收缩
y c c c c c z b b b b b
S11 x
S 11
1 Ex
S的下标中，个位数为应力方向，十位数为所受应变的方向。
wk.baidu.com
应力、应变的关系
x S11xx S12yy S13zz S14yz S15zx S1 6 xy
y
S21xx
S2 2 yy
S23zz
S24yz
S25zx S26xy
z S31xx S32yy S33zz S34yz S35zx S3 6 xy yz S4 1 xx S42yy S43zz S44yz S45zx S46xy
Lo
L0
真实应变T
true
L1 L0
dL L
ln
L1 L0
剪切应变
剪切应变 是指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相反的
两个剪切力时发生的形变（夹角的变化）： =tan 在小剪切力应变时≈
剪切应变
课本P3页公式（1.4）: 是同时受到垂直 xoy面，x方向和y方向剪切作用，则
=+
1.1.1 应力
应力（Stress）:材料单位面积上所受的内力 其值等于单位面积上所受的外力=F/A 式中：
-应力， F-外力。 在国际单位制中，应力的单位为牛顿/米2，即
N/m2,又写为Pa 名义应力: 0=F/A0 其中： A0-材料受力前的
初始面积。 真实应力: =F/A其中： A-材料受力后的真实面
对于各向同性的材料，有三种基本应变 类型： 拉伸应变， 剪切应变 压缩应变△
拉伸应变
拉伸应变：是指材料受到垂直于截 面积的大小相等、方向相反并作用 在同一条直线上的两个拉伸应力时， 材料发生的形变
一根长度为L0的材料，在拉应力的 作用下被拉长到L1，则在小伸长时， 其拉伸应变为(名义应变)
L1 Lo L
E
P（2
E
1）
相应体积变化：V （1）（1）（1）1
V
展开，略去高次项V： 3 3P（2 1）
V
E
体积模量：K
P V /V
（ 3 2E1）
E
（ 3 12）
E、G、K和μ的关系
在E、G、K和μ四个参数中只有两个独 立
E=2G(1+μ) =3K(1-2μ)
常见材料的泊松比
金属材料：0.29~0.33 无机材料：0.2~0.25
x
x
C C` b`
L
ΔL
b
泊松比（Poisson’s Ration）
泊松比-横向变形系数
y z x x
意义：在拉伸试验中，材料横向单位面积 的减少与纵向单位面积长度的增加之比值
可得 y x E x z E x
2、受三向均匀正应力时
拉伸应变
x
1 E
[
x
(
y
z
)
y
1 E
[
y
(
压缩应变
压缩应变：是指材料周围受到均匀应力P时， 其体积从开始时的V0变化为V1=V0-V的 形变:
V0 V1 V
V0
V0
应变张量
研究物体中一点的应变状态，也和研究应力 一样，在物体内围绕该点取出一体积元dx dy dz，见课本P3：
xx=u/x
yy=v/y
zz=w/z
()xy=u/y + v/x
1.2.2、各向异性体的广义虎克定律
E x E y E z , xy yz zx
在单向受应力
时，
x
y、 z两个方向的应变为：
yx
yx x
yx
x Ex
S 21 x
S 21
yx Ex
称为弹性柔顺系数
同理：
zx
zx
x Ex
S 31 x
S 31
zx Ex
Xx
x Ex
积。
对于形变量很小的无机材料，二者在数值上差别 很小，只有在高温蠕变情况下才有显著差别。
体积元单位面积上的力可分解为 法向应力和剪切应力。见下图:
法向应力 剪应力
下标第一个字母表示应 力作用面的法线方向， 第二个字母表示应力作 用面的作用方向。 规定：法向应力若为拉 应力则为正；对于剪应 力：若体积单元任一面 上的法向应力与坐标轴 的正方向相同，则该面 上的剪应力指向坐标轴 的正方向者为正。
不同材料的 应力—应变关系示意图
断裂
塑性变形 弹性变形
材料的特征
脆性材料：在弹性变形后没有塑性 形变，接着就是断裂，总弹性应变 能非常小。-绝大多数无机材料。
延性材料：开始为弹性形变，接着 有一段塑性变形，然后才断裂，总 变形能很大。-金属。
弹性材料：具有很大的弹性形变， 没有残余形变。-高分子材料。
x
z
)
z
1 E
[
z
(
y
x
)
虎克定律分量形式
3、剪切应变
xy
xy G
yz
yz
G
zx
zx G
G-剪切模量又称刚性模量
E、G、μ之间关系
在E、G、μ间有下列关系：
G
E
21
u
4、体积模量K
当材料受各向同等的压力（等静压）P作用：
xy z P
则有
x
y
z
1 [P （2P）]
无机材料的受力变 形
主要内容
无机材料的应力、应变及弹性形变 无机材料中晶相的塑性形变 高温下玻璃相的粘性流动 无机材料的高温蠕变
1.1应力、应变
力学性能或机械性能（Mechanical Property）：材料承受外力作用、抵抗 形变的能力及其破坏规律
形变（Deformation）：材料在外力的 作用下发生形状与尺寸的变化。材料的 形变是重要的力学性能，与材料的制造、 加工和使用有密切的联系。
()yx=v/z + w/y
()zx=w/x + u/z
应变张量
ij =
xx ()yx ()zx
()xy yy ()zy
()xz ()yx zz
其中xy=yx，应变也由6个独立分量决定
1.2无机材料的弹性形变
对于理想的弹性材料，在应力的作用下会 发生弹性形变（Elastic Deformation）,
应力张量（Tensor）
xx xy xz
ij = yx yy yx
zx
zy zz
法向应力导致材料的伸长或缩短， 而切向应力引起材料的切向畸变。
根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx， 故某点的应力状态由6个应力分量来决定
1.1.2应变
应变（Strain）： 材料受力时内部各质点之间的相对位移
杨氏模量E、 剪切模量G、 体积模量K
Hook定律
1.2.1、各向同性体
1、单向受正应力时（如下图）：
xE x
式中 x L ： L
E为弹性模量（Elastic Modulus）,又称弹性刚度
横向收缩
y c c c c c z b b b b b
S11 x
S 11
1 Ex
S的下标中，个位数为应力方向，十位数为所受应变的方向。
wk.baidu.com
应力、应变的关系
x S11xx S12yy S13zz S14yz S15zx S1 6 xy
y
S21xx
S2 2 yy
S23zz
S24yz
S25zx S26xy
z S31xx S32yy S33zz S34yz S35zx S3 6 xy yz S4 1 xx S42yy S43zz S44yz S45zx S46xy
Lo
L0
真实应变T
true
L1 L0
dL L
ln
L1 L0
剪切应变
剪切应变 是指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相反的
两个剪切力时发生的形变（夹角的变化）： =tan 在小剪切力应变时≈
剪切应变
课本P3页公式（1.4）: 是同时受到垂直 xoy面，x方向和y方向剪切作用，则
=+
1.1.1 应力
应力（Stress）:材料单位面积上所受的内力 其值等于单位面积上所受的外力=F/A 式中：
-应力， F-外力。 在国际单位制中，应力的单位为牛顿/米2，即
N/m2,又写为Pa 名义应力: 0=F/A0 其中： A0-材料受力前的
初始面积。 真实应力: =F/A其中： A-材料受力后的真实面
对于各向同性的材料，有三种基本应变 类型： 拉伸应变， 剪切应变 压缩应变△
拉伸应变
拉伸应变：是指材料受到垂直于截 面积的大小相等、方向相反并作用 在同一条直线上的两个拉伸应力时， 材料发生的形变
一根长度为L0的材料，在拉应力的 作用下被拉长到L1，则在小伸长时， 其拉伸应变为(名义应变)
L1 Lo L
E
P（2
E
1）
相应体积变化：V （1）（1）（1）1
V
展开，略去高次项V： 3 3P（2 1）
V
E
体积模量：K
P V /V
（ 3 2E1）
E
（ 3 12）
E、G、K和μ的关系
在E、G、K和μ四个参数中只有两个独 立
E=2G(1+μ) =3K(1-2μ)
常见材料的泊松比
金属材料：0.29~0.33 无机材料：0.2~0.25
x
x
C C` b`
L
ΔL
b
泊松比（Poisson’s Ration）
泊松比-横向变形系数
y z x x
意义：在拉伸试验中，材料横向单位面积 的减少与纵向单位面积长度的增加之比值
可得 y x E x z E x
2、受三向均匀正应力时
拉伸应变
x
1 E
[
x
(
y
z
)
y
1 E
[
y
(
压缩应变
压缩应变：是指材料周围受到均匀应力P时， 其体积从开始时的V0变化为V1=V0-V的 形变:
V0 V1 V
V0
V0
应变张量
研究物体中一点的应变状态，也和研究应力 一样，在物体内围绕该点取出一体积元dx dy dz，见课本P3：
xx=u/x
yy=v/y
zz=w/z
()xy=u/y + v/x
1.2.2、各向异性体的广义虎克定律
E x E y E z , xy yz zx
在单向受应力
时，
x
y、 z两个方向的应变为：
yx
yx x
yx
x Ex
S 21 x
S 21
yx Ex
称为弹性柔顺系数
同理：
zx
zx
x Ex
S 31 x
S 31
zx Ex
Xx
x Ex
积。
对于形变量很小的无机材料，二者在数值上差别 很小，只有在高温蠕变情况下才有显著差别。
体积元单位面积上的力可分解为 法向应力和剪切应力。见下图:
法向应力 剪应力
下标第一个字母表示应 力作用面的法线方向， 第二个字母表示应力作 用面的作用方向。 规定：法向应力若为拉 应力则为正；对于剪应 力：若体积单元任一面 上的法向应力与坐标轴 的正方向相同，则该面 上的剪应力指向坐标轴 的正方向者为正。
不同材料的 应力—应变关系示意图
断裂
塑性变形 弹性变形
材料的特征
脆性材料：在弹性变形后没有塑性 形变，接着就是断裂，总弹性应变 能非常小。-绝大多数无机材料。
延性材料：开始为弹性形变，接着 有一段塑性变形，然后才断裂，总 变形能很大。-金属。
弹性材料：具有很大的弹性形变， 没有残余形变。-高分子材料。
x
z
)
z
1 E
[
z
(
y
x
)
虎克定律分量形式
3、剪切应变
xy
xy G
yz
yz
G
zx
zx G
G-剪切模量又称刚性模量
E、G、μ之间关系
在E、G、μ间有下列关系：
G
E
21
u
4、体积模量K
当材料受各向同等的压力（等静压）P作用：
xy z P
则有
x
y
z
1 [P （2P）]
无机材料的受力变 形
主要内容
无机材料的应力、应变及弹性形变 无机材料中晶相的塑性形变 高温下玻璃相的粘性流动 无机材料的高温蠕变
1.1应力、应变
力学性能或机械性能（Mechanical Property）：材料承受外力作用、抵抗 形变的能力及其破坏规律
形变（Deformation）：材料在外力的 作用下发生形状与尺寸的变化。材料的 形变是重要的力学性能，与材料的制造、 加工和使用有密切的联系。
()yx=v/z + w/y
()zx=w/x + u/z
应变张量
ij =
xx ()yx ()zx
()xy yy ()zy
()xz ()yx zz
其中xy=yx，应变也由6个独立分量决定
1.2无机材料的弹性形变
对于理想的弹性材料，在应力的作用下会 发生弹性形变（Elastic Deformation）,
应力张量（Tensor）
xx xy xz
ij = yx yy yx
zx
zy zz
法向应力导致材料的伸长或缩短， 而切向应力引起材料的切向畸变。
根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx， 故某点的应力状态由6个应力分量来决定
1.1.2应变
应变（Strain）： 材料受力时内部各质点之间的相对位移