长沙理工大学-硕士初试(2017)602数学
长沙理工考研专业考试科目表
④832信号与系统
复试专业课：536通信原理
①接收计算机、通信、网络、自动化、电子、信息、数学专业的考生报考；
②不招收同等学力考生。
学科、专业名称（代码）
及研究方向
招生
人数
考试科目
备注
计算机科学与技术
01计算机软件与理论
02计算机应用技术
03计算机系统结构
软件工程
01软件工程方法
02软件工程技术及应用
03投资决策分析
04运营与物流管理
05信息管理与信息系统
20
1①101思想政治理论
2②201英语一
3③303数学三
④831管理学
复试专业课：532管理科学综合（管理经济学、运筹学）
①可跨学科报考，欢迎数学、计算机、自动控制等专业考生报考。
②不招收同等学力考生。
▲工商管理
01会计学
02企业管理（含财务管理、市场营销、人力资源管理）
②不招收同等学力考生。
006能源与动力工程学院
（0731-）
动力工程及工程热物理
01燃烧理论与高效清洁燃烧技术
02动力机械及设备安全可靠性理论与技术
03新能源技术与能源材料
04传热传质理论及工程应用
05节能理论与新技术
06流动过程的数值模拟与流体机械的优化设计
55
①101思想政治理论
②201英语一
③301数学一
01电路与系统
15
①101思想政治理论
②201英语一
③301数学一
④822信号与系统
复试专业课：523电子技术基础（含模拟电子技术和数字电子技术）
①接收电子信息工程、通信工程、电子科学与技术、电子信息科学与技术、自动化、机械电子工程、仪器仪表、计算机科学与技术、数学与计算科学等相关专业考生；
长沙理工大学研究生入学考试2018-2020高等数学真题汇编
间． (2 ） 伊， θ 有公共的特征向盘．
v y v v 4. (20 分〉设 是数域 F 上n维线性空间 的线性变换， kerf// = ｛αe I f/1忡忡。｝为
v 的核， Im f/1 = {f// （α）｜ αEV｝为
it �，重其火，警
2020年硕士研究生入学考试试题
考试科目：
高等代数
考试科目代码：�
注意：所有答案（含选择题、判断题、作图题等〉 一律答在答题纸上；写在试题纸上或 其他地点一律不给分．作图题可以在原试题图上作答，然后将图撕下来贴在答题纸上相
应位里。
－、计算题（共90分〉
I. ( 15 分）求多项式x，。 － 1 征复数范围内和在实数范围内的因式分解．
.. � J重 .:r.. � ，营
2018年硕士研究生入学考试试题
考试科目z 富警代监
考试科目代码： .Jl主Z
注意z所有答案〈含选择题、判断题、作图题等〉 一律答在答题纸上z写在试题纸上或 其他地点一律不给分．作图题可以在原试题图上作答，然后将圄撕下来贴在答题纸上相
应位置。
－、计算题〈共90分〉 1.在 R[x1 中定义内积为
町 ＝ L（矶，句，吗），乌 ＝ L俐，/32 ），求町＋吨的维数，并求其一组基。（15分）
二、 证明题〈每小题 15 分， 共 60 分〉
1. 设A为n阶正定矩阵，B为nxm 实矩阵．证明：如果秩（B)=m ，则m阶实方阵·BT AB
必为正定矩阵。 2. 正交矩阵的实特征值只能是1或－1.
3. 证明z (f（功， g(x))=l 的克分必要条件是（f(x)g(x),f(x)+ g(x)) = 1 o
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。
)(B 21-=ab 。
)(C 0=ab 。
D (2=ab 。
【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。
（2）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（ ）)(A )1()1(->f f 。
)(B )1()1(-<f f 。
)(C |)1(||)1(|->f f 。
)(D |)1(||)1(|-<f f 。
【答案】)(C【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。
（3）函数22),,(z y x z y x f +=在点)0,2,1(处沿向量}2,2,1{=的方向导数为（ ）)(A 12。
)(B 6。
)(C 4。
)(D 2。
【答案】)(D【解】xy x f 2=∂∂，2x y f=∂∂，z zf 2=∂∂， 4|)0,2,1(=∂∂x f ，1|)0,2,1(=∂∂y f，0|)0,2,1(=∂∂zf ， 32cos ,32cos ,31cos ===γβα，所求的方向导数为2321314|)0,2,1(=⨯+⨯=∂n，应选)(D 。
（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线)(1t v v =（单位：s m /），虚线表示乙的速度曲线)(2t v v =，三块阴影部分面积的数值依次为3,20,10，计时开始后乙追甲的时刻为0t （单位：s ），则（ ）)(A 100=t 。
2017年考研数学一真题及答案(全)
(D) P(B | A) P(B | A) ．
【答案】A
【 详 解 】 由 P(A | B) P(A | B) 得 P(AB) P( AB) P( A) P( AB) , 即 P(B) P(B) 1 P(B)
P(AB)>P(A)P(B) ;
数学（一）试题 第 2 页（共 4 页）
由 P(B | A) P(B | A) 也可得 P(AB)>P(A)P(B) .
2
2
(A) A 与 C 相似， B 与 C 相似．
(B) A 与 C 相似， B 与 C 不相似．
(C) A 与 C 不相似， B 与 C 相似．
(D) A 与 C 不相似， B 与 C 不相似．
【答案】B
【详解】 A,B 的特征值为 2,2,1,但 A 有三个线性无关的特征向量,而 B 只有两个,所以
1
1 2 3 ，故有 1,2,3 1 ，即A1,1,1T .
1
Ax 的通解为k1,2,1T (1,1,1)T (k为任意常数).
（21）（本题满分 11 分）．
设二次型 f (x1, x2 , x3 ) 2x12 x22 ax32 2 x1 x2 8 x1 x3 2 x2 x3在正交变换 x Qy 下
【答案】C
(B) 15 t0 20 ． (C) t0 25 ．
(D) t0 25 ．
【详解】在 t0 25时,乙比甲多跑10 m,而最开始的时候甲在乙前方10 m 处. （5）设 α 为 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则
(A) E ααT 不可逆．
(B) E ααT 不可逆．
【答案】 1 (x 1)2
【详解】
(1)n1nxn1
n1
2017年长沙理工大学考研真题、研究生招生简章、招生目录及考试大纲汇总
2017年长沙理工大学考研真题、研究生招生简章、招生目录及考试大纲汇总长沙理工大学考研真题、考研答案及考研资料，由布丁考研网长沙理工在读学长收集整理，真题都是来自官方原版，权威可靠，内部资料都是我们当年考长沙理工时用的，考上后针对新的大纲重新进行了整理，参考价值极高。
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长沙理工大学2016年硕士研究生招生简章一、培养目标培养热爱祖国，拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，遵纪守法，品德良好，具有服务国家服务人民的社会责任感，掌握本学科坚实的基础理论和系统的专业知识，具有创新精神和从事科学研究、教学、管理等工作能力的高层次学术型专门人才以及具有较强解决实际问题的能力、能够承担专业技术或管理工作、具有良好职业素养的高层次应用型专门人才。
二、报考条件（一）报名参加研究生招生全国统一考试的人员，须符合下列条件：1．中华人民共和国公民。
2．拥护中国共产党的领导，品德良好，遵纪守法。
3．身体健康状况符合国家和学校规定的体检要求。
4．考生的学历必须符合下列条件之一：（1）国家承认学历的应届本科毕业生（2016年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。
含普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育应届本科毕业生，及自学考试和网络教育届时可毕业本科生）。
（2）具有国家承认的大学本科毕业学历的人员。
（3）获得国家承认的高职高专毕业学历后满2年（从毕业后到2016年9月1日，下同）或2年以上，达到大学本科毕业生同等学力，且符合以下具体业务要求之一的人员：①全国自学考试完成6科以上（含6科）本科主干课程学习，成绩合格；②成人高校专升本在读。
湖南农业大学602数学分析15-17年真题
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
3．设 可导， ，则 是 在 可导的（）.
(A)充分必要条件. (B)充分条件但非必要条件.
(C)必要条件但非充分条件. (D)既非充分条件又非必要条件．
4．若函数 满足 ,且 ,又 ,则
等于（）.
(A) (B)
(C) (D)
七、证明题（共计24分，每小题12分）
1.试证: 在 上最大值不超过 .
2.设 在点 的某邻域内具有二阶连续导数,且 ,证明级数 绝对收敛.
2017年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：数学分析 602
适用专业（领域）：生物学（生物数学方向）
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
2) 证明对以上确定的 , 在 上有连续一阶导数.
三、（15分）设当 时,方程 有且仅有一个解,试求 的取值范围.
四、（10分）求不定积分
五、（10分）已知 连续， 的值.
六、（10分）设函数 在 内连续， ，且对所有 满足条件 ，求
七、（10分）设 ,其中 在点 的邻域内连续,问
1) 应满足什么条件才能使 和 都存在?
（A） ；（B） ；（C）２；（D） ．
二、填空题（共计24分，每小题4分）
1.已知 的定义域为 ，则 的定义域为.
２．设函数 在 处连续，则 .
3．设在区域 上 为正值的连续函数， 为常数，则 .
4.设 ,且当 时, ,则
5.设 为椭圆 ，则 .
6.设幂级数 在 收敛,在 发散,则该幂级数收敛域为.
2016年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
2017年考研数学二真题及答案解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ）(A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xf x ax ax a++→→-==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B. （3）设数列{}n x 收敛，则（ ）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++（B ）22(cos 2sin 2)xx Axee B x C x ++（C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++（D ）22(cos 2sin 2)xx Axee B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022iλλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+故特解为：***2212(cos 2sin 2),xx y y y Aexe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f >（B ）(0,0)(1,1)f f <（C ）(0,1)(1,0)f f >（D ）(0,1)(1,0)f f <【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数， 所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s （A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+（B ）232αα+（C ）23αα+（D ）122αα+【答案】 B【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。
长沙理工大学往高等数学试题及答案 (2)
长沙理工大学高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题,每小题２分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ,且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-⎰（ )A ．0B ．1C ．－1D.∞ ３.设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有（ ).lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=,则f(x)在点x=1处（ )A 。
不连续B 。
连续但左、右导数不存在 Ｃ.连续但不可导 D. 可导5.设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共1０小题,每空3分,共３0分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。
6.设函数ｆ（x ）在区间[0,１]上有定义,则函数f(x+14)+f （x —14)的定义域是__＿_______. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9。
已知某产品产量为ｇ时,总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC １0。
函数3()2f x x x =+在区间[0,１]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________。
11。