2010年陕西省高考数学试卷(理科)

2010年陕西省高考数学试卷（理科）

2010年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）

A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 2．（5分）复数z=在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（5分）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）

B．f（x）的图象关于原点对称

A．

f（x）在（，）上是递增的

C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2

4．（5分）（x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（）

A．﹣1 B．C．1D．2

5．（5分）（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．9

6．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）

A．S=S+x n B．

S=S+C．S=S+n D．

S=S+

7．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．2B．1C．D．

8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）

A．B．1C．2D．4

9．（5分）对于数列{a n}，“a n+1＞|a n|（n=1，2，…）”是“{a n}为递增数列”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A．

y=[]B．

y=[]

C．

y=[]

D．

y=[]

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m=_________．12．（5分）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为_________．13．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为_________．

14．（5分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表

a b（万吨）c（百万元）

A 50% 1 3

B 70% 0.5 6

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为_________（百万元）

15．（5分）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集为_________．

B．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则= _________．

C．已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为_________．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项；

（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．

17．（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B

点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F 分别是AD，PC的中点，证明：PC⊥平面BEF．

19．（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．20．（13分）如图，椭圆C2的焦点为F1，F2，|A1B1|=，=2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线||=1，是否存在上述直线l使=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由．

21．（14分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R，

（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．

2010年陕西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）

A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}

考点：交、并、补集的混合运算．

分析：根据补集和交集的意义直接求解．

解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，

故选D．

点评：本题考查集合的基本运算，较简单．

2．（5分）复数z=在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：复数的代数表示法及其几何意义．

专题：计算题．

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．

解答：

解：∵z===+i，

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．

故选A．

点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．

3．（5分）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）

A．

B．f（x）的图象关于原点对称

f（x）在（，）上是递增的

C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2

考点：二倍角的正弦．

分析：本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．

解答：解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，

对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；

对于B，f（x）是周期为π的奇函数，B正确；

对于C，f（x）是周期为π，错误；

对于D，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；

故选B．

点评：在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和