大物电场强度、高斯定理

一、电荷
原子是电中性的，原子核中的中子不带电、质子带正 电、核外电子带负电，并且所带电量的绝对值相等。自然 界中有两种电荷：正电荷、负电荷 密立根（likan）用液滴法测定了电子电荷，电子 是自然界中存在的最小负电荷，1986年的推荐值为：
e =1.602 177 33×10-19 C
同学们好！
第四篇 电磁学
本篇特点： 1. 研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 E , U , B 等）描述其性质。 2. 场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
3. 更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。 4. 在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。
原则上可求出 任意场源电荷 的 E 分布
1. 点电荷 E 公式 球对称性 F qq0 q F r E r 3 3 40 r q0 40 r
2. 点电荷系
E
i
3. 连续带电体
dq
r
dE
P
4 0 ri r dq dE 3 40 r dl dq dS dV
5. 电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
第 9章
静电场
（研究静电场的基本性质及与导体、电介质的相互作用）
§9.1 电荷和库仑定律
§9.2 电场和电场强度
§9.3 静电场的高斯定理及其应用
§9.4 静电场的环路定理 电势
§9.5 电场强度与电势的关系
§9.6 静电场和物质的相互作用 §9.7 导体的电容
r

l dl 2R
x
dE
r
dq '
dE
dq 4 0 r
3
r
y dq dl
q R
o
r
q ( ) 2π R
x
P
x
z
各电荷元在P点 dE方向不同，分布于一个圆锥面上，
将dE分解为平行于x轴的分量 dE// 和在垂直于 x轴平面内的分量 dE
目的：使后面的大量电磁学公式不出现
4 因子，
适用范围 : 目前认为在 数量级：
10
17
范围均成立。 m 10 m
7
四种基本相互作用相对强度 强力 电磁力 弱力 引力
1
10
2
10
13
10
38
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.3 1011 m . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.
例二
均匀带电细棒的电场。
已知：电荷线密度
求： EP
取：
场点 P ( a,1 , 2 )
x 2
解：建立坐标系 o xy
o
a

1
dE
dq dx
dE
dq 4 0 r 3
r
dq
r
P
y
dx 大小： dE 4 0 r 2
方向：与
x夹
角
x 2
0 (x R ) 2 2 3 2
q
R
P
o
x
E x
qxi E 2 2 32 40 ( x R )
讨论：环心处
E0
x
dE R 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值.
R 2
E0
E
O R 2
x R
E
q 4 0 x
2
x
§ 9.3 高斯定理及应用
§9.8 静电场的能量
要点： 1. 两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。 2. ▲ 两个基本物理量：电场强度 E，电势 U 。 3. ▲ 两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。 揭示静电场基本性质(有源场、保守场)。 4. 静电场与物质（导体和电介质）的相互作用。
§9.1 电荷和库仑定律
E E (x , y , z )
二. 计算场强 E 分布的基本方法 计算 E 方法: 由点电荷 E 公式和 E 叠加原理求.
由高斯定理求. 由定义求.
由 E 与 U 的关系求.
基本方法：已知场源电荷分布
将带电体 看成许多 点电荷的 集合
点电荷 E 公式 和 E 叠加原理
F q1q2 4 0 r 2
31
解
m1m2 F G r2
me 9.110 kg
27
e 1.6 1019 C
11 2 2
mp 1.6710 kg G 6.67 10 N m kg 1 e2 6 Fe 8.110 N 2 Fe 39 4π 0 r 2.27 10 Fg me mp - 47 Fg G 2 3.7 10 N r

A B
2. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场 (1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
——能量传递 用
E 、U
来分别描述静电场的上述两项性质
§9.2
电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系或带电体。 检验电荷：电量足够小的点电荷
dEx dE
dE y
各电荷元在 P 点场强方向不同， 应该用分量积分：
dEx dE cos
o a
dq

1
P r
y
dx E dE cos 4 r dx E dE sin 4 r
x x 2 0 y y 2 0
dE y dE sin
18 世纪：力的超距作用思想风行欧洲大陆。
电荷
电荷
英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现 象和磁化现象提出“场”的概念。 19 世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述 场的性质和场运动规律。
▲
电荷
电场
电荷
20世纪：
爱因斯坦： 相对论树立了“场”的实在地位
质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参 与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。 光子理论认为电磁场由光子组成，带电粒子通过 交换光子相互作用。（传球模型）
i
静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 E r 分布
E : 空间矢量函数
*关于电场强度的讨论： ①电场强度是反映电场性质的物理量，与引入到电场中 的电荷q0 无关。 ②电场强度是矢量，方向为正电荷在该处所受电场力的 方向。 ③电场强度的单位：N/c 或 V/m ④电场强度是空间位置的函数：
k 9 109 N m 2 C2 r12 F21 F12
q1 ( )
()

q2 ( )
q1
F12
F21
r12 ( ) q2
1 12 2 1 2 8 85 10 C N m 引入真空电容率： 0 4k
1 q1q2 r q1q2 F r 3 2 0 4 0 r 4 0 r
一.电场线
定量研究电场：对给定场源电荷求出 E分布函数
定性描述电场整体分布：电场线方法
电 场 线
曲线上每点切向: 该点 E 方向 通过垂直 E 的单位面积的条数等于场强的大小，
q0 qi r 3 i i 40 ri
q n
三. 静电场 1. “场”概念的建立和发展 17世纪：
英国牛顿:(电场)力可以通过一无所有的空间以无穷大速率 传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传递机制. 法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和 弹性形变传递. “你在巴黎看见由充满空间稀薄物质的涡旋构成的宇宙， 而这些东西在伦敦却荡然无存，我们什么也看不见，在 你周围只有引起海潮的月亮的引力” ——伏尔泰
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
二.电场力叠加原理 实验证明：两点电荷间相互作用力不因其它电荷 的存在而改变。 ▲ 点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷 单独存在时对该电荷作用的矢量和。 电场力叠加原理
q1
q2
Fi ri q0 qi
F F1 F2 Fn
q
R
dq
r
dE

P
o
dq'
r
x

dE
x
由对称性可知
E dE 0
dq 1 qdl x E E// cos 2 2 4 0 r 4 0 r 2R r qx 1 3 4 0 r 2R
2R
dl 4
0
qx
EE 2 a
y 0
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ：
对称性(轴对称)：
E Ey 2 0 a
常用公式可以求解：
dE
dq
y
dE
x
o
dq
.o
.o
例三. 均匀带电细圆环轴线上的电场
已知:q, R 场点p(x), 求： EP
dq
R
解：在圆环上取电荷元dq
实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能 是元电荷 e 的整数倍 , 即粒子的电荷是量子化的：
Q=ne ;
（n = 1, 2 , 3,…）
电荷量子化是个实验规律
二. 库仑定律 中学：真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
q1q2 F k 2 r
静电力恒量
写成矢量式：
q1q2 r12 F21 F12 k 2 ( ) r r q1q2 r q1q2 F k 3 k 2 r0 r r r0 是单位矢量