Matlab教案

《概率统计》MATLAB 实验教案

一、古典概型的计算

例：1、计算42，输入2^6

2、计算815C ，输入nchoosek(15,8)

3、计算10!，输入factorial(10)

换行可得到结果；若不要输出结果，则语句最后加“；”。

4、计算298186!/C C ，输入

p=factorial(6)*nchoosek(8,2)/nchoosek(18,9)

5、计算298186!C C +-，输入

p=factorial(6)+nchoosek(8,2)-nchoosek(18,9)

作业：

1、（P 14 例1.8）求n 个人中至少有两个人生日相同的概率。（n=30、40、50、60）

365!1365

n n C n P =- 设60n =时，输入

p=1-nchoosek(365,60)*factorial(60)/365^60

得：

p =0.9941

2、某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求2000册书中恰有5册错误的概率。P 5712

55199520000.0010.999P C =⋅

p=nchoosek(2000,5)*0.001^5*0.999^1995

p =0.0361

poisspdf(5,2)

ans =0.0361

binopdf(5,2000,0.001)

ans =0.0361

二、随机变量的分布函数()F x 和密度函数

()f x (分布律P )的计算

例1、概率密度

y=normpdf(1.5,1,2),

正态分布（1,2μσ==） 1.5x =处()f x 的值。（标准正态分布的,μσ可省略）

y=binopdf(5:8,20,0.2)，或

y=binopdf([5 6 7 8],20,0.2)，或

y=binopdf([5,6,7,8],20,0.2)，

二项分布（20,0.2n p ==）5,6,7,8k =的概率。

例2、分布函数

y=normcdf([-1 0 1.5],0,2)， 正态分布2(0,2)N 的()F x 在1,0,1.5x =-处的函数值

y=fcdf(1,10,50)， F （10，50）分布在1x =处分布函数的值。 例3、逆概率分布

给定α，求使得()()P X x F x ααα=≤=成立的x α。

y=norminv(0.95)，标准正态分布的上0.05分位点

y=tinv([0.3,0.999],10),t(10)分布0.3α=和0.999时的x α即上0.7和0.001分位点。

例4、期望和方差

[m,v]=normstat(1,4)，2(1,4)N 的期望和方差

[m,v]=chi2stat(6), 2(6)χ的期望和方差

作业：1、某人进行设计，设每次射击的命中率为0.02，独立射击200次，试求至少击中两次的概率。P 38例2.5

2、设随机变量2~(,)X N μσ，求它的取值在μσ±，2μσ±，3μσ±范围内的概率。

()2(1)1P X μσμσ-<<+=Φ-

(22)2(2)1P X μσμσ-<<+=Φ-

(33)2(3)1P X μσμσ-<<+=Φ-

P1=2*normcdf(1)-1

P2=2*normcdf(2)-1

P3=2*normcdf(3)-1

3、已知机床加工得到的某零件尺寸服从期望20cm ，标准差1.5cm 的正态分布，任意抽取一个零件，求它的尺寸在[19,22]区间内的概率。

解：2~(20,1.5)X N

(1922)(22)(19)P X F F <<=-

p=normcdf(22,20,1.5)-normcdf(19,20,1.5)

三、作图（plot ）

例1、x=-10:10;y=binopdf(x,10,0.3);plot(x,y)

x=-10:10;y=binopdf(x,10,0.3);plot(x,y,'*')

例2、1）x=-10:10;y=normpdf(x,6,2);plot(x,y)

2) x=-10:0.01:10;y=normpdf(x,6,2);plot(x,y)

3) x=-10:0.01:10;y=normcdf(x,6,2);plot(x,y)

例3、1）T 分布和正态分布比较

x=-10:0.01:10;

y1=tpdf(x,1);y2=tpdf(x,2);y3=normpdf(x);

plot(x,y1,x,y2,x,y3)

2）正态分布方差相等

x=-15:0.01:15;

y1=normpdf(x,1,4);y2=normpdf(x,2,4);y3=normpdf(x,3,4); plot(x,y1,x,y2,x,y3)

3）正态分布期望相等

x=-25:0.01:25;

y1=normpdf(x,1,4);y2=normpdf(x,1,6);y3=normpdf(x,1,8); plot(x,y1,x,y2,x,y3)

4）卡方分布

x=-30:0.1:30;

y1=chi2pdf(x,1);y2=chi2pdf(x,5);y3=chi2pdf(x,15);

plot(x,y1,x,y2,x,y3)

x=-30:0.1:30;

y1=chi2pdf(x,5);y2=chi2pdf(x,10);y3=chi2pdf(x,15);

plot(x,y1,x,y2,x,y3)

x=-100:0.1:100;

y1=chi2pdf(x,5);y2=chi2pdf(x,10);y3=chi2pdf(x,45);

plot(x,y1,x,y2,x,y3)

四、常见统计量的计算

x=[x1 x2 … xn]