(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第1节《成比例线段》市优质课一等奖课件
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋季 公开课教学课件 第四章 4.1 第1课时 线段的比和成比例线段2
4、已知线段x、y.
（1）当
x 3y x y
3 2
时，求
x y
的值；
（2）当
x 3y x y
x y
时，求 x 的值。 y
5、如图：
DE EC
BD AC
，CE=3，CD=5，
AC=5，求BD的长.
D
B
E
A
C
6、已知 : 如图, AB BE ,
B
AD EF
F
AB 10cm, AD 2cm,
D
C
C` D`
25
10
A
50
B
A`20B`ຫໍສະໝຸດ 解∵AB BC
=
50 25
=2，
AB``CB``=
20 10
=2，
∴
AB BC
=
A`B` B`C`
.
因此，AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段.
自学检测 2
1、已知a、b、c、d是成比例线段,且a=2cm,
b=6cm,c=3cm,则d=_9__c_m__
那么_ba______dc___
当堂训练
1.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=6_c_m__
2.如果2x 5y.那么 x y
3.把mn pq写成比例式.写错的是D
A. m p qn
B. p n C. q n mq mp
D. m p nq
2、(1) 如果 a c ，那么_a__d_=_b__c___ bd 反之，如果 ad=bc（a，b，c，d 都不为0）,
a c
那么__b______d__ 思考：
北师大版九年级数学上册第4章 成比例线段
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
1.成比例线段
第一课时 成比例线段
1.通过阅读课本知道线段的比的概念并理解成比例线段的概念，
培养学生的抽象思维能力；
2.通过对课本例题的解读，会计算两条线段的比，培养学生的
数感；
3.通过小组讨论、教师讲解等掌握成比例线段的判定方法，培
养学生的符号意识.
大家都玩过找茬游戏，观察以下几组照片有什么不
知识点3：成比例线段的性质
如果 = ，那么ad=bc.
如果 ad=bc（a，b，c，d 都不等于 0），那么 =
典例精讲
【题型一】成比例线段的概念
例1：如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向
距离和纵向距离都为1，则AB=＿＿＿＿＿，DE=＿＿＿＿
2
北师大版九年级上册数学 4.1 第1课时 线段的比和成比例线段 优秀教案
4.1成比例线段第1课时线段的比和成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2.理解成比例线段的概念；（重点）3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】求线段的比已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：∵AB＝2.5m＝250cm，∴ABCD＝250400＝58.方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解.设甲、乙两地的实际距离为x cm，则有1：50 000＝3：x，解得x＝150 000. 150 000cm ＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】由线段成比例求线段的长已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得a b ＝c d ，即38＝6d，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ；（2）由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得 b a ＝c d ，即83＝6d ，解得d ＝94. 故线段d 的长度为94cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长. 已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x ：1＝2：2，则x ＝22；若1：x ＝2：2，则x ＝2；若1：2＝x ：2，则x ＝2；若1：2＝2：x ，则x ＝2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计成比例线段错误!从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
北师大版九年级数学上册《成比例线段》第1课时示范公开课教学设计
第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时一、教学目标1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.2.学会求两条线段的比，体会用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用.3.能利用比例的基本性质解决有关问题.4.通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.二、教学重难点重点：理解线段比的概念及其求解，掌握比例的基本性质及简单应用.难点：利用比例的基本性质解决有关问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【观察思考】教师活动：教师展示两组图片，引导学生分别观察他们的特征，教师引导学生观察并回答下面问题.问题：第一组图中两个亭子比较，你发现了什【合作探究】教师活动：那我们现在观察一组的几何图形，你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？预设答案：教师引导，就上面一组图进一步观察思考下面问题：1.图中形状相同的图形有什么不同？2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？3.形状相同的图形对应线段如何变化？4.形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？预设答案：1.形状相同，大小不同2.图形之间的“放大、缩小”3.图形上相应的线段也被“放大、缩小”4.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系.【归纳】教师活动：展示ppt中讲解线段的比的定义并讲解：如果选用同一个长度单位量的两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比.记住：AB ∶CD =m ∶n ，或写成，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.若我们把m ∶n 表示成比值k ，则或AB =k ﹒CD. 总结：两条线段的比实际上就是两个数的比. 【思考】 提出问题：(1)在求两条线段的比时应注意哪些问题？ (2)两条线段的比结果有单位吗？(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 预设答案并总结：①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的；③两条线段比与所选的长度单位无关； ④求两条线段比时.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【想一想】如图，五边形 ABCDE 与五边A′B′C′D′E′形状相同，AB =5cm ，A′B′=3cm.线段AB 与线段A′B′的比是________.答案：5∶3nmCD AB =k CDAB=注意：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么①AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？提示：根据方格纸的方格数及勾股定理求出对应四条线段的长度2226210AD =+= 2226210AD =+=继续提出问题：①分别计算下面几个比的值∶AB AD AB EFEF EH AD EH、、、 预设解答：824AB EF == 210210AD EH == 82105210AB AD ==4210510EF EH ==教师进一步提出问题：你发现了什么？ 预设：AB AD EF EH=、AB EF AD EH =【归纳】【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AEAD=ADAB，那么a的值应当是多少？分析∶依题意知，AB=a m，AE=13a m，AD=1m.又有AE ADAD AB，根据比例的基本性质即可求出a的值.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．则AC∶AB= ，AB∶CB= ．2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为( )A.5∶1B.1∶5C.1∶500000D.500000∶13.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是.4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形。
北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
最新 北师大版 九年级数学上册 公开课课件：4.1《成比例线段》ppt课件
1.成比例线段
快乐预习感知
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB , CD 的长度分别 ������������ ������ = 是 m, n, 那么就说这两条线段的比 AB ∶CD=m∶n, 或写成 ������������ ������ . ������ 线段 AB, CD 分别叫做这个线段比的 前项 和 后项 . 如果把 表示 成比值
������������ k , 那么 = k ������������ ������
, 或 AB= kCD . 两条线段的比实际上就是两
个数的比. 2. 四条线段 a, b, c, d 中, 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比, ������ ������ = 即 , 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段, 简称比例 ������ ������ 线段. ������ ������ 3. 比例性质:������ = ������, 那么 ad= bc . 如果 ad=bc(a, b, c, d 都不等于 0),
������ ������
)
D. ������ = ������
������
������
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 已知
������������ ������������
=
������������ , AD=3, DB=6, AE=2, 则 EC= ������������
������ 那么 = ������
������ ������
.
������ ������ ������ ������+������+…+������ 4. 如果������ = ������=…= ������ (b+d+…+n≠0), 那么������+������+…+������ =
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段(一)课件
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
已知 线段a、b
a
b
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
(1)a=2m , b=0.4m ; (2)a=6cm , b=6m ; (3)a=50mm , b=6cm ; (4)a=3m , b=10mm . 答: (1) a:b=5 (2) a:b=1:100
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
2.比例线段
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是2:30.
对吗? 为什么?
答: 不对.根定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？
答:可以. 如:
本课小 结
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你 还有什么困惑？
?
定义：在四条线段中，如果其中两条
线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段
已知线段a、b、c、d，如果
或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做 组成比例的项。线段a、d叫比例 外项，线段b、c叫比例内项，线 段d叫a、b、c的第四比例项。
九年级数学上册 4.1.1 成比例线段教案 北师大版(1)(2021年整理)
九年级数学上册4.1.1 成比例线段教案（新版）北师大版(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册4.1.1 成比例线段教案（新版）北师大版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册4.1.1 成比例线段教案（新版）北师大版(1)的全部内容。
课题：4。
1。
1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点:了解线段的比和成比例线段的概念,了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程:一、美图欣赏,情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2)．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗?从今天开始，我们学习第四章,本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段（1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力(多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导:（1)图中形状相同的图形,大小有什么不同？(2)形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到?（多媒体动画演示图形的放大与缩小）(3）形状相同的图形对应的线段如何变化的?（4）形状相同而大小不同的两个图形,你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图:通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k,那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式:教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图:通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想(1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗?处理方式:学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出:在计算两条线段的比时我们要统一长度单位;两条线段长度的比与所采用的长度单位无关;两条线段的比结果没有单位,是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2:成比例线段（多媒体出示）如图,设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ,CD ,EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值,你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，在计算的过程中体会AB AD EF EH =,AB EF AD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ,EH 是成比例线段，AB ，AD ,EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ,b ,c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段．(多媒体出示)设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式：学生先自主判断,然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a ，b ，c ，d 四个数成比例,即a /b =c /d ,那么ad =bc 吗？反过来如果ad =bc ，那么a ，b ，c ,d 四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在a b =c d 两边同时乘bd ,得到ad =bc ；另一方面可以介绍引入比值k 的方法：设a b =c d=k ，那么a =bk ，c = d k ，因此ad = bk ·d =b ·kd =bc ．第二个问题,要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果a b =c d ，那么ad =bc ．如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b =c d ．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析,应用新知例1 如图，一块矩形绸布的长AB =a m,AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD AD AB =，那么a的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写,强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m,AD =1m ． 由AE AD AD AB =，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得aa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等． 设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想？学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家． 处理方式:学生畅谈自己的收获！教师强调:1）线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k ；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质:如果a b =c d ,那么ad =bc ．如果ad =bc (a ，b ,c ，d 都不等于零）,那么a b =c d ． 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a 、b 、c 、d 是成比线段，a =4cm ，b =6cm ，d =9cm,则c =_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式,写错的是（）A。
北师大九年级上册4.1.1 成比例线段 课件
B．2a＝3b
C.
=
D．3a＝2b
4. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下
a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为
( A )
A．1.24 m
B．1.38 m
C．1.42 m
D．1.62 m
课堂练习
5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，
那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成
其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把
比值k，那么
=
.
表示成
= ，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
归纳总结
注意:
1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须
=
，那么
a 的值应当是多少？
典例精析
解：根据题意可知，AB=am，AE= ，AD=1m
由
=
,得
= ，即 =
∴ =
开平方，得 = (a=− 舍去)
课堂练习
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）
A.a=1、b=3、c=2、d=4；
是成比例线段。
比例外项
议一议
如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 =
，那么 ad = bc 吗？反过来如
九年级数学上册第一节成比例线段1-新北师大版省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么 a 的值应当是多少？ AD AB
解：根据题意可知，AB = a m，AE = 1 a m， 3AD = 1 m． Nhomakorabea由
AE
AD
，得
1 3
a
1
，
AD AB
1a
即 1 a2 = 1． 3
∴ a2 = 3． 开平方，得 a = 3（a = －3 舍去）．
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成 百分比线段：
∴ a,c们,d旳,b比成值百是分否比相线同段
试一试：
已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm， d=0.3dm，试判断它们是否成百分比线 段
试下一列能试构：成百分比线段旳是（C
）
A、1cm, 2cm,3cm, 4cm B、2cm, 4cm,8cm,10cm C、0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、2cm,5dm, 0.2m,10cm
知识技能
1 ．在 △ABC 中，∠ B = 9 0 °，AB = BC = 1 0 cm； 在△DEF 中，ED = EF = 1 2 cm，DF = 8 cm，求 AB 与 EF 之比，AC 与 DF 之比． 2．如图，在 △ABC 中，AB = 12 cm，AE = 6 cm，
EC = 5 cm，且 AD = AE ，求 AD 的长． DB EC
问题处理
3．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到 两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长 边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
下课了!
∴ac bd
∴ 线段a、b、c、d是成百分比线段．
1．判断下列线段是否是成百分比线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第1节《成比例线段》市优质课一等奖课件
即AB+BC+CA=18cm,
DE EF FD 4 (AB BC CA) 4 18 24(cm),
3
3
即 △DEF的周长为24cm.
随堂练习
1.已知 a c 2 (b d 0),求 a c 的值. 2 .
bd3
bd
3
2.已知 a c e 2 (b d f 0), 求 a c e 的值.
在上题中,若量得树AB的影长BC=20m,木杆长A/B/= 1.5m,影长B/C/=2.5m,求树AB的高.
解:根据在相同时刻的物高与影长成比例,得
AB BC
A/ B/ B/C /
,即
AB 20
1.5 . 2.5
AB 3 20 12(m). 5
答:树AB的高为12米.
10.如图,DE是△ABC的中位线,请尽可能多的写出
3
3
法二： a c e 2 , bd f 3
2a c 5e 2 (分式的基本性质). 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 (等比的性质). 2b d 5 f 3
2a c 5e 2 .
18
3
3(2a c 5e) 18 2，
2a c 5e 12.
20.如图:已知 DB EC , AD 15, AB 40, AC 28. AD AE
的周长为18cm, 求DEF 的周长.
解： AB BC CA 3 , DE EF FD 4
AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),
即DE EF FD 4 (AB BC CA). 3
又∵△ABC的周长为18cm,
北师大版九年级上册数学 4.1 第1课时 线段的比和成比例线段 教学课件
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？ 大小呢？
讲授新课
一 线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是 m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
如果把 m 表示成比值k,那么 AB =k，或k ·CD,两条线段
AC AB
A
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
D
E
则 AE AD AC 910 6
AB 15
B
C
课堂小结
线段的比
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长 度的比，即AB：CD=m：n，或写成 A B m
n
CD
的比实际上就是两个数的比.
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点 都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
C D
G H
A
BE
F
四条线段a, b,
c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
a b
c d
，
那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1） ∵ a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac ， bd
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3 ．
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件 (新版)北师大版
.
关闭
4
答案
4.已知������������
=
������ ������
=
������ ������
=
23,则������������++������������=
b-d+f =
.
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
;若 a-c+e=10,则
2 3
15
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
5.已知 3,6,7,请再取一个数,使这四个数组成比例,这个数可以
第四章 图形的相似
1.成比例线段
快乐预习感知
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别
是 线段m,nA,B那,C么D就分说别这叫两做条这线个段线的段比比A的B∶前C项D=和m∶后n项 ,或写.如成果把������������������������������=������表������������示.
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
都不等于
������
������ .
0),
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
1.已知线段 a=2 cm,b=4 dm,则 b∶a 为( )
九年级数学上册 4.1 成比例线段教案1 (新版)北师大版
成比例线段【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比.过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心．【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
【自主探究】自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念： 。
已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dc b a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如dc b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。
即 那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．解：把（1）题中a 、b 、c 、d 调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。
成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？AB AD AD AE =总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。
【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。
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已知线段a=30cm，b=60cm，c=0. 15m ，d=30cm. (1)求线段a与线段b的比； (2)求线段c与线段d的比；
两条线段长度的比与所采用的长度单 位有没有关系？
比较a:b与c:d的值，你发现了什么？
二、成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果 a与b的比 等于 c与d的比 ，即 a c ，那么这四条线
解： a, b, c, d都不等于0，
两边同时除以bd得：
ad bc bd bd
整理得：a c bd
两边同时除以dc得
到的比例式是什么a？ b cd
d c或d b ba ca 或b d或b a
ac dc 或c d或c a
ab db
1.如果2x=5y，那么
x
Hale Waihona Puke 5___2____
y
2.把mn pq写成比例式，下列错误的是（D）
旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
布的长与宽的比相同，即
AE AD AD AB
,那么a
的值应当是多少？
练案检测
1.如果5m-3n=0,那么m n
=3
5
.
2.已知a=2,b=4,c=5。 (1)若a,b,c,x是成比例线段，则x=_1_0____.
(2)若a,x,b,c是成比例线段，则x=_2_.____.
（2）已知线段a、b、c满足关式
a b
b c
，
且b＝5，那么ac＝__2__5__．
如果线段a、b、c满足关式
a b
b c
，
那么b是a、c的比例中项，且b2=ac.
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d
四个数成比例，即 a c 吗
bd
？
由ad=bc,得出
ac bd
是有条件的,
即a,b,c,d都不等于0
成比例线段
学习目标
1、了解线段的比和成比例线段的概 念，掌握两条线段的比的求法。
2、理解并掌握比例的性质，能利用 比例式变形解决一些简单的实际问题。
一、线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条
线段的长度比。
记作：AB : CD m : n（或 AB m） CD n
其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项
令 m k(k成为比值)，则 AB k 或AB k CD
n
CD
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注： 1、线段的比要统一单位长度。 2、线段的比是一个正数，无单位
bd
段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线 段.
1、a, d叫作比例的外项 2、b,c叫作比例的内项
注意：1、四个值 2、按顺序
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比
例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝1，c＝3，d＝2．4．
2．判断下列线段是否存在成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝1，c＝3，d＝2．4．
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
由等式的基本性质：
在 a c 两边同乘以bd，得ad＝bc.
bd
两外项之积＝两内项之积。 交叉相乘积相等
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 9 ，则d 的长____6_____.
—— 约·诺里斯
A. m p B. p n C. q n
qn
mq
mp
比例的基本性质
1.如果 a c ，那么ad＝bc．
bd
两外项之积=两内项之积。 交叉相乘积相等
2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，
那么
a b
c d
。
例3
如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按 照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩
5 3.下列各组线段的长度成比例的是（D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm C.3cm,20cm,6cm, 8cm
B.3cm,4cm,5cm,7cm D.1cm,2cm, 0.4dm,2cm
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。