用MATLAB实现线性系统的频域分析报告
线性系统频域分析实验报告
实验三、线性系统的频域分析法一，实验目的1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。
2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。
3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。
4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。
5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。
6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。
二，实验原理1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R 等于开环传递函数正实部极点数P具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N 半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R，观察Z是否为零，Z 为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。
2，从波特图判定系统是否稳定的原理。
从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1 L（wc）=20logA（wc）=0因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在w<wc时曲线穿越-180度的次数。
然后计算方法和上面相同，既可以判定系统的稳定性。
3，根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000) 其中K=1000（1）绘制波特图。
（2）观察绘制出的bode 图，分析系统的稳定性，并在图上求稳定裕度；（3）绘制K=2000 时系统的bode 图，分析曲线的改变情况，并分析K 值变化时，对系统幅频响应和相频响应的影响。
分析：1，绘制波特图matlab 文本命令为：s=tf(‘s’);G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)Grid onMargin(G),2，绘制出的波形为2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在w<wc 时，在相频曲线中没有穿越-180度，所以可以知道R=0，又由传递函数可以知道P=0，所以Z=0，从而我们知道系统此时是稳定的，由裕度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB，相角裕度Pm=93.5度.剪切频率wc=0.126rad/s.3，改变系统的k值，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；s=tf(‘s’);G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)margin（G）grid on得到系统的波特图为：由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s.B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+5)/(s-1)（1）绘制系统的Nyquist 曲线（2）分析系统的稳定性（3）根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和（2）得到的结果比较；1,绘制Nyquist 曲线的matlab文本命令为：num=10;den=conv([1 5],[1 -1]);nyquist(num,den)绘制出的图形为：2，分析系统的稳定性，当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在（-2，0j），由曲线我们可以看出，曲线在（-1，0j）左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系统的传递函数可以知道P=1，所以Z=P-R=0，从而得出系统是稳定的。
利用MATLAB实现系统的频域分析
第27卷 第5期大庆师范学院学报Vol.27 No.5 2007年10月JOURNAL OF DAQ I N G NOR MAL UN I V ERSI TY Oct ober,2007利用MAT LAB实现系统的频域分析马智超,罗春娅(黄冈师范学院物理科学与技术学院,湖北黄冈438000)摘 要:对频域分析,学生很难有直观形象的认识,为解决该问题,以信号的频谱分析为基础,讨论利用MAT LAB求解信号作用于线性系统时,在频域中求解零状态响应的方法。
关键词:频域分析;零状态响应;MAT LAB作者简介:马智超(1979-),男,山东枣庄人,黄冈师范学院物理科学与技术学院讲师,从事电子技术研究。
中图分类号:O175 文献标识码:A 文章编号:1006-2165(2007)05-0069-02 收稿日期:2007-04-050引言系统的傅立叶变换分析法又称为频域分析法,也就是寻求不同信号激励下其响应随频率变化的规律。
1傅立叶变换分析法LTI的数学模型可以用一个n阶常系数线性微分方程来描述[1],即a n y(n)(t)+a n-1(t)+…+a1y(t)+a0y(t)=b m x(m)(t)+b m-1(t)+…+b1x(t)+b0x(f)式y(t)中, x(t)和分别表示系统的激励输入和响应输出。
对上式两边取傅立叶变换,可以把常系数线性微分方程变成关于激励和响应的傅立叶变换的代数方程,从而使问题得以简化。
于是得出输出响应的傅立叶变换为Y(w)=bm(j w)m+m-1(j w)m-1+…b1(j w)+b0an(j w)n+an-1(j w)n-1+…a1(j w)+a0X(w)=H(w)X(w)所以H(w)=Y(w)X(w)=b m(j w)m+b m-1(j w)m-1+…b1(j w)+b0a n(j w)n+a n-1(j w)n-1+…+a1(j w)+a0H(w)是两个关于(j w)的多项式之比,其中分母与分子多项式的系数分别是微分方程左边与右边相应项的系数。
线性系统的频域分析报告MATLAB实验
1γ=50 20-=sK0原系统的伯德图：num/den =1.2347 s + 1 ------------- 0.20154 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den =6.1734 s + 5 ------------------------------------------- 0.20154 s^4 + 1.6046 s^3 + 3.4031 s^2 + 2 sP h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 9.04 deg (at 3.14 rad/sec)-20020406080M a g n i t u d e (d B )alpha =6.1261;[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc)disp('УÕýÖ®ºóµÄϵͳ¿ª»·´«µÝº¯ÊýΪ:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('·ùÖµ(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('Ïàλ(0)'); xlabel('ƵÂÊ(rad/sec)');title(['УÕýÇ°£º·ùÖµÔ£Á¿=',num2str(20*log10(gm1)),'db','ÏàλԣÁ¿=',num2str(pm1),'0';'УÕýºó£º·ùÖµÔ£Á¿=',num2str(20*log10(gm)),'db','ÏàλԣÁ¿=',num2s tr(pm),'0']);10-110101102-60-40-2002040幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc10-110101102-300-200-1000100相位(0)频率(rad/sec)矫正后系统的伯德图矫正之前系统单位阶跃响应矫正之后系统的单位阶跃响应：比较矫正前后系统的响应情况：可以看出超前矫正使系统的调节时间变短，响应更加迅速，但是超调量偏大，对改善系统的动态性能起到了巨大的作用。
线性系统的频域分析
线性系统的频域分析1．实验目的1. 掌握用MATLAB语句绘制各种各样频域曲线。
2. 掌握控制系统的频域分析方法。
二．练习：1．典型二阶系统绘制出，，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode图的影响。
解：MATLAB编程如下：>> num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36];>> den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36];>> w=logspace(-2,3,100);>> bode(num,den1,w)>> grid>> holdCurrent plot held>> bode(num,den2,w)>> bode(num,den3,w)>> bode(num,den4,w)>> bode(num,den5,w)（2）系统的开环传递函数为绘制系统的Nyquist曲线Bode图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。
解：（1）MATLAB如下>> num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5])));>> w=logspace(-1,1,100);>> nyquist(num1,den1,w)（2）MATLAB编程如下：>> num2=[8,8];den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,15],[1,6,10]))); >> w=logspace(-1,1,100);>> nyquist(num2,den2)（3）MATLAB编程如下>> num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1]))); >> w=logspace(-1,1,100);>> nyquist(num3,den3)Bode图：MATLAB编程如下：>> num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5])));>> num2=[8,8];den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,15],[1,6,10]))); >> num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1]))); >> bode(num1,den1)>> grid>> holdCurrent plot held>> bode(num2,den2)>> bode(num3,den3)阶跃响应曲线：(1). >> num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); >> step(num1,den1)>> grid(2).>> num2=[8,8];den2=conv([1,0],conv([1,0],conv([1,15],[1,6,10]))); >> step(num2,den2)>> grid(3)>> num3=[4/3,4];den3=conv([1,0],conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1]))); >> step(num3,den3)>> grid3．已知系统的开环传递函数为。
自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)： 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
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>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母 多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。 绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
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5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
matlab频域分析实验报告
Matlab频域分析实验报告引言频域分析是一种常用的信号处理技术，可以帮助我们理解信号的频率特性和频率成分。
在本实验中，我们将使用Matlab进行频域分析，并通过实际的信号示例来说明其应用。
实验目标本实验的目标是通过Matlab进行频域分析，了解信号的频率特性，并能够对信号进行频域滤波、谱估计和频域增强。
实验步骤步骤一：加载信号数据首先，我们需要加载信号数据。
在Matlab中，我们可以使用load()函数来加载数据文件。
假设我们的信号数据文件名为signal.mat，则可以使用以下代码进行加载：load('signal.mat');步骤二：绘制时域波形图加载信号数据后，我们可以通过绘制时域波形图来观察信号的时域特性。
可以使用plot()函数来绘制信号的时域波形图。
以下是示例代码：plot(signal);xlabel('时间');ylabel('信号幅度');title('信号的时域波形图');步骤三：进行傅里叶变换为了将信号转换到频域，我们需要进行傅里叶变换。
在Matlab中，可以使用fft()函数对信号进行傅里叶变换。
以下是示例代码：signal_freq = fft(signal);步骤四：绘制频域幅度谱进行傅里叶变换后，我们可以绘制信号的频域幅度谱来观察信号的频率特性。
可以使用abs()函数来计算频域幅度，并使用plot()函数来绘制频域幅度谱图。
以下是示例代码：signal_freq_amp = abs(signal_freq);plot(signal_freq_amp);xlabel('频率');ylabel('幅度');title('信号的频域幅度谱');步骤五：频域滤波频域分析不仅可以帮助我们观察信号的频率特性，还可以进行频域滤波。
例如，我们可以通过在频域中将低幅度的频率成分设置为0来实现低通滤波。
线性系统的频域分析
实验三 线性系统的频域分析一、实验目的1、利用MATLAB 绘制系统的频率特性图；2、根据Nyquist 图判断系统的稳定性；3、根据Bode 图计算系统的稳定裕度。
二、实验任务利用MATLAB 绘制系统的频率特性图，是指绘制Nyquist 图、Bode 图，所用到的函数主要是nyquist 、ngrid 、bode 和margin 等。
1、Nyquist 图的绘制及稳定性判断nyquist 函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端变量时，仅产生Nyquist 图。
命令nyquist(num,den)将画出下列传递函数的Nyquist 图：11101110()m m m m n n n n b s b s b s b GH s a s a s a s a ----++++=++++ 其中110num []m m b b b b -=，110den []n n a a a a -=。
（1）已知某控制系统的开环传递函数为50()(5)(2)G s s s =+-，用MATLAB 绘制系统的Nyquist 图，并判断系统的稳定性。
MATLAB 程序代码如下：num=[50]den=[1,3,-10]nyquist(num,den)axis([-6 2 -2 0])title('Nyquist 图')执行该程序后，系统的Nyquist 图如图5-1所示。
图5-1 系统的Nyquist 图由上图可知Nyquist 曲线逆时针包围(-1，j0)点1圈，而开环系统在右半平面有一个极点，故系统稳定。
（2）已知系统的开环传递函数为100()(5)(10)k G s s s s =++，用MATLAB 分别绘制1,8,20k =时系统的Nyquist 图，并判断系统的稳定性。
⑴当 k=1时num=[100]den=[1,15,50,0]nyquist(num,den)axis([-1 1 -10 10])title('Nyquist 图') -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-10-5510Nyquist 图Real Axis I m a g i n a r y A x i s由图可知逆时针包围（-1，j0）点的圈数为零，传递函数正实数极点数为零，所以系统稳定。
系统频域分析实验报告
一、实验目的1. 掌握频域分析的基本原理和方法；2. 熟悉MATLAB在频域分析中的应用；3. 分析不同系统的频域特性，评估系统性能；4. 理解频率响应与系统稳定性之间的关系。
二、实验原理频域分析是一种研究系统对信号频率响应特性的方法。
它将时域信号转换为频域信号，通过分析系统对不同频率信号的响应来评估系统的性能。
频域分析方法主要包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
三、实验仪器与软件1. 实验仪器：计算机、MATLAB软件；2. 实验软件：MATLAB R2018a。
四、实验内容1. 信号的产生与处理（1）产生一个连续时间信号f(t) = cos(2π×50t) + sin(2π×100t)；（2）使用MATLAB的fourier函数进行傅里叶变换，得到频谱函数F(w)；（3）使用MATLAB的ifourier函数进行傅里叶逆变换，得到时域信号f(t)。
2. 系统的频率响应分析（1）定义一个典型二阶系统G(s) = (s+2)/(s^2+2s+2)；（2）使用MATLAB的bode函数绘制系统G(s)的Bode图；（3）分析Bode图，评估系统的稳定性、带宽和相位裕度；（4）使用MATLAB的nyquist函数绘制系统G(s)的Nyquist图；（5）分析Nyquist图，评估系统的稳定性。
3. 离散时间系统的频率响应分析（1）定义一个离散时间系统H(z) = (z-0.5)/(z-0.75)；（2）使用MATLAB的zplane函数绘制系统H(z)的Z平面图；（3）分析Z平面图，评估系统的稳定性。
五、实验结果与分析1. 信号的产生与处理通过MATLAB产生的连续时间信号f(t)如图1所示，其频谱函数F(w)如图2所示。
图1 连续时间信号f(t)图2 频谱函数F(w)2. 系统的频率响应分析Bode图如图3所示，Nyquist图如图4所示。
图3 系统G(s)的Bode图图4 系统G(s)的Nyquist图从Bode图中可以看出，系统的带宽约为100Hz，相位裕度约为60°。
信号_频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
MATLAB进行控制系统频域分析
MATLAB进行控制系统频域分析一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。
设线性系统传递函数为：n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)(则频率特性函数为：n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。
i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w)其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。
而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。
从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。
（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。
当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为：nyquist(num,den) nyquist(num,den,w)或者 nyquist(G) nyquist(G,w)该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。
在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。
w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。
matlab频域分析实验报告
matlab频域分析实验报告Matlab频域分析实验报告引言频域分析是信号处理领域中的重要内容，它能够帮助我们理解信号在频域上的特性和行为。
而Matlab作为一款强大的数学计算软件，可以帮助我们进行频域分析，并且提供了丰富的工具和函数来实现这一目的。
本实验报告将介绍使用Matlab进行频域分析的方法和步骤，并通过实验数据展示其应用效果。
实验目的本实验旨在通过Matlab软件进行频域分析，掌握信号在频域上的特性和行为，了解频域分析在实际应用中的重要性和价值。
实验内容1. 信号生成：首先，我们使用Matlab生成一个具有特定频率和幅度的信号，以便进行后续的频域分析。
2. 时域分析：接下来，我们将对生成的信号进行时域分析，包括波形图和功率谱密度图的绘制，以便了解信号在时域上的特性。
3. 频域分析：然后，我们将使用Matlab提供的FFT函数对信号进行频域分析，得到信号在频域上的频谱图，并分析其频率成分和能量分布情况。
4. 频率响应：最后，我们将对信号进行频率响应分析，通过滤波器设计和频率域滤波来改变信号的频域特性，并观察其对信号的影响。
实验结果通过以上实验步骤，我们得到了生成信号的波形图和功率谱密度图，以及信号的频谱图和频率响应分析结果。
通过对这些结果的分析，我们可以清晰地了解信号在时域和频域上的特性和行为，以及频率响应对信号的影响。
结论本实验通过Matlab频域分析工具，帮助我们深入了解信号在频域上的特性和行为，为我们进一步应用频域分析提供了重要的参考和指导。
同时，Matlab的强大功能和丰富的工具库，为频域分析提供了便利和支持，使得我们能够更加高效地进行信号处理和分析工作。
因此，频域分析在实际应用中具有重要的意义和价值。
总结通过本实验，我们深入了解了Matlab频域分析的方法和步骤，以及其在实际应用中的重要性和价值。
频域分析对于理解信号的特性和行为具有重要意义，而Matlab作为一款强大的数学计算软件，为我们提供了丰富的工具和函数来实现频域分析，从而帮助我们更好地进行信号处理和分析工作。
实验二 用MATLAB实现线性系统的频域分析
实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析[实验目的]1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图（极坐标图）绘制方法；2．掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。
[实验指导]一、绘制Bode图和Nyquist图1．Bode图绘制采用bode()函数，调用格式：①bode(sys)；bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率范围。
②bode(sys，w)；其中w(即ω)是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。
logspace(a,b,n)：表示在10a到10b之间的 n个点,得到对数等分的w值。
③bode(sys,{wmin,wmax})；其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。
以上这两种格式可直接画出规范化的图形。
④[mag,phase,ω]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。
m为频率特性G(jω )的幅值向量;p为频率特性G(jω )的幅角向量，单位为角度（°）。
w为频率向量，单位为[弧度]/秒。
在此基础上再画图，可用：subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %对数幅频曲线subplot(212);semilogx(w,p) %对数相频曲线⑤bode(sys1,sys2,…,sysN) ;⑥bode((sys1,sys2,…,sysN，w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。
2. Nyquist曲线的绘制采用nyquist()函数调用格式：① nyquist(sys) ;② nyquist(sys,w) ;其中频率范围w由语句w=w1:Δw:w2确定。
③nyquist(sys1,sys2,…,sysN) ;④nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w);⑤ [re,im,w]=nyquist(sys) ;re—频率响应实部im—频率响应虚部使用命令axis()改变坐标显示范围，例如axis([-1,1.5,-2,2])。
MATLAB进行控制系统频域分析报告
一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。
设线性系统传递函数为：nn n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)( 则频率特性函数为：nn n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。
i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w)其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。
而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。
从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。
（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。
当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为：nyquist(num,den)nyquist(num,den,w)或者nyquist(G) nyquist(G,w)该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。
在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。
w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。
当命令中包含了左端的返回变量时，即:[re,im,w]=nyquist(G)或[re,im,w]=nyquist(G,w)函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re 、im 和w 中。
用matlab进行信号与系统的时频域分析
课程实验报告题 目：用Matlab 进行 信号与系统的时、频域分析学 院 学 生 姓 名 班 级 学 号 指 导 教 师 开 课 学 院 日 期 用Matlab 进行信号与系统的时、频域分析 一、 实验目的进一步了解并掌握Matlab 软件的程序编写及运行；掌握一些信号与系统的时、频域分析实例；了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法；通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab 程序；通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。
二、 实验任务了解数值计算法编写程序，解决实例；在Matlab 上输入三道例题的程序代码，观察波形图；通过上机实验，完成思考题；完成实验报告。
三、主要仪器设备硬件：微型计算机软件：Matlab四、 实验内容（1） 连续时间信号的卷积已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。
程序代码：T=0.01;t1=1;t2=2;t3=0;t4=1;t=0:T:t2+t4;x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2));x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4));y=conv(x1,x2)*T;subplot(3,1,1),plot(t,x1);ylabel('x1(t)');subplot(3,1,2),plot(t,x2);ylabel('x2(t)');subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1));ylabel('y(t)=x1*x2');xlabel('----t/s');（2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。
频域分析综合实验报告
一、实验目的1. 理解和掌握频域分析的基本原理和方法。
2. 熟悉MATLAB在频域分析中的应用。
3. 通过实验，深入理解线性系统在频域中的特性。
4. 培养分析和解决实际问题的能力。
二、实验原理频域分析是研究线性系统的一种重要方法，它将时域信号转换到频域进行分析，从而揭示系统在各个频率分量上的响应特性。
频域分析方法主要包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
1. 傅里叶变换：将时域信号转换到频域的数学方法，适用于连续时间信号。
其逆变换可以将频域信号转换回时域。
2. 拉普拉斯变换：将时域信号转换到复频域的数学方法，适用于连续时间信号。
其逆变换可以将复频域信号转换回时域。
3. Z变换：将时域信号转换到离散时间域的数学方法，适用于离散时间信号。
其逆变换可以将离散时间域信号转换回时域。
三、实验内容及步骤1. 实验一：连续时间信号的频域分析（1）利用MATLAB实现连续时间信号的傅里叶变换和逆变换。
（2）绘制信号的时域波形图、频谱图、相位图等。
（3）分析信号的频率成分、幅度、相位等特性。
2. 实验二：离散时间信号的频域分析（1）利用MATLAB实现离散时间信号的离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）。
（2）绘制信号的时域波形图、频谱图、相位图等。
（3）分析信号的频率成分、幅度、相位等特性。
3. 实验三：线性系统的频域分析（1）利用MATLAB绘制系统的幅频特性曲线、相频特性曲线。
（2）分析系统的截止频率、带宽、稳定性等特性。
（3）比较不同系统的频域特性，分析其对信号处理的影响。
四、实验结果与分析1. 实验一：通过傅里叶变换，将时域信号转换到频域，可以直观地观察到信号的频率成分、幅度、相位等特性。
例如，对于正弦信号，其频谱图显示只有一个频率分量，且幅度和相位保持不变。
2. 实验二：离散傅里叶变换（DFT）是离散时间信号频域分析的重要工具。
通过DFT，可以将离散时间信号分解为多个频率分量，从而分析信号的频率特性。
实验六Matlab频域分析
实验六 MATLAB 频域分析5.1 频率特性的概念系统的频率响应是在正弦信号作用下系统的稳态输出响应。
对于线性定常系统，在正弦信号作用下，稳态输出是与输入同频率的正弦信号，仅是幅值和相位不同。
设系统传递函数为()G s ，其频率特性为s j (j )(s)|G G ωω==例5-1 对系统22(s)s 2s 3G =++，在输入信号()sin r t t =和()sin3r t t =下可由Matlab 求系统的输出信号，其程序如下：》num=2;den=[1 2 3]; 》G=tf(num,den); 》t=0:0.1:6*pi; 》u=sin(t);/ u=sin(3*t); 》y=lsim(G ,u,t); 》plot(t,u,t,y)运行程序显示系统响应如图5-1所示。
a) sin t 的响应 b) sin (3t)的响应 图5-1 正弦信号输入系统的稳态响应5.2用()nyquist sys 绘制极坐标图频率特性中的奈奎斯特图是奈奎斯特（Nyquist ）稳定性判据的基础。
反馈控制系统稳定的充分必要条件为：奈奎斯特曲线逆时针包围(1,0)j -点的次数等于系统开环右极点个数。
调用Matlab 中nyquist() 函数可绘出奈奎斯特图，其调用格式为：,,[re im ω]=nyquist(num,den,ω)或sys =tf(num,den);nyquist(sys)式中，()/G s num den =；ω为用户提供的频率范围；re 为极坐标的实部；im 为极坐标的虚部。
若不指定频率范围，则为nyquist(num,den)。
在输入指令中，如果缺省了左边的参数说明，奈奎斯特函数将直接生成奈奎斯特图；当命令包含左端变量时，即[re,im,ω]=nyquist(num,den)时，则奈奎斯特函数将只计算频率响应的实部和虚部，并将计算结果放在数据向量re 和im 中。
在此情况下，只有调用plot 函数和向量re 、im ，才能生成奈奎斯特图。
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实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析[实验目的]1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图（极坐标图）绘制方法；2．掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。
[实验指导]一、绘制Bode图和Nyquist图1．Bode图绘制采用bode()函数，调用格式：①bode(sys)；bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率围。
②bode(sys，w)；其中w(即ω)是需要人工给出频率围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。
logspace(a,b,n)：表示在10a到10b之间的 n个点,得到对数等分的w值。
③bode(sys,{wmin,wmax})；其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。
以上这两种格式可直接画出规化的图形。
④[mag,phase,ω]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。
m为频率特性G(jω )的幅值向量;p为频率特性G(jω )的幅角向量，单位为角度（°）。
w为频率向量，单位为[弧度]/秒。
在此基础上再画图，可用：subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %对数幅频曲线subplot(212);semilogx(w,p) %对数相频曲线⑤bode(sys1,sys2,…,sys N) ;⑥bode((sys1,sys2,…,sys N，w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。
2. Nyquist曲线的绘制采用nyquist()函数调用格式：① nyquist(sys) ;② nyquist(sys,w) ;其中频率围w由语句w=w1:Δw:w2确定。
③ nyquist(sys1,sys2,…,sysN) ;④ nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w);⑤ [re,im,w]=nyquist(sys) ;re—频率响应实部 im—频率响应虚部使用命令axis()改变坐标显示围，例如axis([-1,1.5,-2,2])。
⑥当传递函数串有积分环节时ω=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示围，避开无穷大点。
二、系统分析1．计算控制系统的稳定裕度采用margin( )函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。
调用格式为：① [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(num,den) ;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(A,B,C,D) ;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys) ;Gm--- 幅值裕度；Pm---相位裕度；wcg ---幅值裕度处对应的频率ω；cwcp ---相位裕度处对应的频率ωg。
②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(mag ,phase,w);③ margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。
2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3．用Nyquist图判断闭环系统稳定性由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。
三、举例例1：振荡环节如下：16()21016G s s s =++，做出该环节的Bode 图和Nyquist 图。
程序：>>n=[16];d=[1 10 16];sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)运行结果：Bode DiagramFrequency (rad/sec)P h a s e (d e g )M a g n i t u d e (d B )10101010Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x is例2：振荡环节如下：16()216n G s s s ξω=++，做出该环节的Bode 图和Nyquist 图。
ξ变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]。
1．Bode 图程序：>> wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2]; for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end 运行结果：Bode DiagramFrequency (rad/sec)P h a s e (d e g )M a g n i t u d e (d B )-60-40-2002040101010-180-135-90-4501．Nyquist 图程序：>> wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2]; for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end 运行结果：Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s例3：系统开环传递函数如下： ①020()(0.51)G s s s =+，②0.231()0.0551c s G s s +=+，③20(0.231)()(0.0551)(0.51)s G s s s s +=++，做出各自的Bode 图，并求①、③幅值裕度和相角裕度 1．Bode 图程序：>> n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1); n2=[0.23 1];d2=[0.,1];sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=[4.6 20];d=conv([1,0],conv([0.,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys)运行结果：Bode DiagramFrequency (rad/sec)P h a s e (d e g )M a g n i t u d e (d B )101010102．求①②幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）>> n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)运行结果：Bode DiagramFrequency (rad/sec)P h a s e (d e g )M a g n i t u d e (d B )Gm = Inf, P m = 17.964 deg (at 6.1685 rad/sec)101010>> n=[4.6 20];d=conv([1,0],conv([0.,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);hold on; figure(2); margin(sys)运行结果：Bode DiagramFrequency (rad/sec)P h a s e (d e g )M a g n i t u d e (d B)Gm = Inf, P m = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)101010102．求①②幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys1)Gm = InfPm = 17.9642 Wcg = Inf Wcp = 6.1685>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys)Gm = Inf Pm = 50.4719 Wcg = Inf Wcp = 8.9542例4：系统开环传递函数为：0431)()(21)s G s s s +=+（ 做出nyquist 图，按nyquist 稳定判据判断闭环系统的稳定性。
程序与结果：>> n=conv([4],[3 1]);d=conv([1 0],[2 1]);sys2=tf(n,d) Transfer function: 12 s + 4 --------- 2 s^2 + s>> figure(4);nyquist(sys2);v=[-1,6,-60,60];axis(v)Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s分析判断：p=0，nyquist 曲线没有包围(-1，j0)点，闭环系统是稳定的。
下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性： >> n=conv([4],[3 1]);d=conv([1 0],[2 1]);G1=tf(n,d);G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)ω=0-Transfer function: 12 s + 4 ---------------- 2 s^2 + 13 s + 4 >> figure(7);step(G)Time (sec)A m p l i t u d e0.10.20.30.40.50.60.70.80.91例5：系统开环传递函数为：023)()(1)s G s s s +=-（ 做出nyquist 图，按nyquist 稳定判据判断闭环系统的稳定性。
程序与结果：>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain:2 (s+3) ------- s (s-1)>>nyquist(sys);v=[-10,10,-20,20];axis(v)Nyquist DiagramReal Axis分析判断：p=1，nyquist 曲线逆时针包围(-1，j0)点1周，闭环系统是稳定的。
下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>> z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1) Zero/pole/gain: 2 (s+3)------------- (s^2 + s + 6) >> figure(8);step(g)ω=0+ω=0-Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0246810120.20.40.60.811.21.41.61.8[实验容]1．作各典型环节的Bode 图和Nyquist 图，参数自定。