自动控制原理实验六 线性系统的频域分析
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Gm=1 Pm =9.5374e-06 Wcg =4.4721 Wcp =4.4721
Pm 系统响应在 K=12 时产
生等幅振 荡，此时临
界稳定
K1 2
K=5
K1 2
K=15
5 ---------------------0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s
Gm=2.40 Pm = 19.9079 Wcg =4.4721 Wcp =2.7992
15 ---------------------0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s
Gm=0.800 Pm = -4.6920 Wcg = 4.4721 Wcp = 4.9916
Gm Pm 系统响应在 K 12 时产 生减幅振 荡，此时系 统稳定
Gm Pm 系统响应在 K 12 时产 生发散振 荡，此时系 统不稳定
[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(mag, phase, w); 其中(mag, phase, w)分别为频率响应的幅值、相位与频率向量。
如果系统的相角裕量 γ>45o,我们一般称该系统有较好的相角裕量。
【自我实践 6-1】某单位负反馈系统的开环传递函数 G(s)
k
，求(1) 当 k=4 时，
MATLAB 允许将一个图形窗口分成多个子窗口，分别显示多个图形，这就要用到 subplot()函数，其调用格式为：subplot(m，n，k) 5、 用 MATLEB 求取稳定裕量
同前面介绍的求时域响应性能指标类似，由 MATLAB 里 bode()函数绘制的伯德图也可 以采用游动鼠标法求取系统的幅值裕量和相位裕量。
function. Gm =16.0000 Pm = 74.3477 Wcg = 1.4142 Wcp =0.1836
6、系统对数频率稳定性分析
【自我实践 6-2】系统开环传递函数 G(s)
k
，试分析系统的稳定性。
s(0.5s 1)(0.1s 1)
K
响应曲线
运行结果
分析
12
Gm
K=12
---------------------0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s
i=sqrt(-1) % 求取-1 的平方根
GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w)
2、用 MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个 MATLAB 函数 nyquist( )，该函数可以用来直接求解
Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist（）函数仅在屏幕上
此外，控制系统工具箱中提供了 margin()函数来求取给定线性系统幅值裕量和相位裕 量，该函数可以由下面格式来调用：
margin（num , den）;给定开环系统的数学模型，作 Bode 图，并在图上方标注幅值裕度 Gm 和对应频率ωg，相位裕度 Pm 和对应的频率ωc。
[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(G); 如果已知系统的频率响应数据，我们还可以由下面的格式调用此函数。
G=
0.375
-----------------
s^3 + 3 s^2 + 2 s
Continuous-time transfer
（ 1 ） 低 频 段 增 益 -20db/dec ， 高 频 段 -60db/dec,低频段渐进相位角为-90°，高频 段为-270°，增益裕度 Gm=1.5000,相位裕度 Pm= 11.4304°
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半
对数坐标绘图函数和子图命令。
Hale Waihona Puke Baidu
（1） 对数坐标绘图函数 利用工作空间中的向量 x，y 绘图，要调用 plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图， 只需要用相应函数名取代 plot 即可，其余参数应用与 plot 完全一致。 （2） 子图命令
产生奈氏图，命令调用格式为：
nyquist(num,den) ; 作 Nyquist 图， nyquist(num,den,w); 作开环系统的奈氏曲线， 3、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是当ω从-∞变到∞时，开环系统的奈氏曲线不穿过 点（-1，j0）且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数 R 等于开环传递函数的正实部极点数。 4、用 MATLAB 作伯德图 控制系统工具箱里提供的 bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。 命令的调用格式为：
二. 实验原理及内容
1、频率特性函数 G( j ) 。
频率特性函数为：
G(
jw)
b0 ( j ) m b1 ( j ) m1 bm1 ( j ) bm a0 ( j ) n a1 ( j ) n an1 ( j ) an
由下面的 MATLAB 语句可直接求出 G(jw)。
s(s 1)(s 2)
计算系统的增益裕度，相位裕度，在 Bode 图上标注低频段斜率，高频段斜率及低频段、高
频段的渐近相位角。(2) 如果希望增益裕度为 16dB，求出响应的 k 值，并验证
伯德图
结果分析
（2）计算-90°-tan-1(w)-tan-1(w/2)=-180°， 计算得到 wc=1.414，代入式子得到 K=0.375 验证：num=[0.375],den=[1 3 2 0],
实验六 线性系统的频域分析
一. 实验目的
（1）熟练掌握使用 MATLAB 命令绘制控制系统 Nyquist 图的方法； （2）能够分析控制系统 Nyquist 图的基本规律； （3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统； （5）熟练掌握运用 MATLAB 命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制 Bode 图； （9）设计滞后校正环节并绘制 Bode 图。
【自我实践 6-3】某单位负反馈系统的开环传递函数 G(s)
31.6
，求(1)绘制
Pm 系统响应在 K=12 时产
生等幅振 荡，此时临
界稳定
K1 2
K=5
K1 2
K=15
5 ---------------------0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s
Gm=2.40 Pm = 19.9079 Wcg =4.4721 Wcp =2.7992
15 ---------------------0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s
Gm=0.800 Pm = -4.6920 Wcg = 4.4721 Wcp = 4.9916
Gm Pm 系统响应在 K 12 时产 生减幅振 荡，此时系 统稳定
Gm Pm 系统响应在 K 12 时产 生发散振 荡，此时系 统不稳定
[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(mag, phase, w); 其中(mag, phase, w)分别为频率响应的幅值、相位与频率向量。
如果系统的相角裕量 γ>45o,我们一般称该系统有较好的相角裕量。
【自我实践 6-1】某单位负反馈系统的开环传递函数 G(s)
k
，求(1) 当 k=4 时，
MATLAB 允许将一个图形窗口分成多个子窗口，分别显示多个图形，这就要用到 subplot()函数，其调用格式为：subplot(m，n，k) 5、 用 MATLEB 求取稳定裕量
同前面介绍的求时域响应性能指标类似，由 MATLAB 里 bode()函数绘制的伯德图也可 以采用游动鼠标法求取系统的幅值裕量和相位裕量。
function. Gm =16.0000 Pm = 74.3477 Wcg = 1.4142 Wcp =0.1836
6、系统对数频率稳定性分析
【自我实践 6-2】系统开环传递函数 G(s)
k
，试分析系统的稳定性。
s(0.5s 1)(0.1s 1)
K
响应曲线
运行结果
分析
12
Gm
K=12
---------------------0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s
i=sqrt(-1) % 求取-1 的平方根
GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w)
2、用 MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个 MATLAB 函数 nyquist( )，该函数可以用来直接求解
Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist（）函数仅在屏幕上
此外，控制系统工具箱中提供了 margin()函数来求取给定线性系统幅值裕量和相位裕 量，该函数可以由下面格式来调用：
margin（num , den）;给定开环系统的数学模型，作 Bode 图，并在图上方标注幅值裕度 Gm 和对应频率ωg，相位裕度 Pm 和对应的频率ωc。
[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(G); 如果已知系统的频率响应数据，我们还可以由下面的格式调用此函数。
G=
0.375
-----------------
s^3 + 3 s^2 + 2 s
Continuous-time transfer
（ 1 ） 低 频 段 增 益 -20db/dec ， 高 频 段 -60db/dec,低频段渐进相位角为-90°，高频 段为-270°，增益裕度 Gm=1.5000,相位裕度 Pm= 11.4304°
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半
对数坐标绘图函数和子图命令。
Hale Waihona Puke Baidu
（1） 对数坐标绘图函数 利用工作空间中的向量 x，y 绘图，要调用 plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图， 只需要用相应函数名取代 plot 即可，其余参数应用与 plot 完全一致。 （2） 子图命令
产生奈氏图，命令调用格式为：
nyquist(num,den) ; 作 Nyquist 图， nyquist(num,den,w); 作开环系统的奈氏曲线， 3、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是当ω从-∞变到∞时，开环系统的奈氏曲线不穿过 点（-1，j0）且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数 R 等于开环传递函数的正实部极点数。 4、用 MATLAB 作伯德图 控制系统工具箱里提供的 bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。 命令的调用格式为：
二. 实验原理及内容
1、频率特性函数 G( j ) 。
频率特性函数为：
G(
jw)
b0 ( j ) m b1 ( j ) m1 bm1 ( j ) bm a0 ( j ) n a1 ( j ) n an1 ( j ) an
由下面的 MATLAB 语句可直接求出 G(jw)。
s(s 1)(s 2)
计算系统的增益裕度，相位裕度，在 Bode 图上标注低频段斜率，高频段斜率及低频段、高
频段的渐近相位角。(2) 如果希望增益裕度为 16dB，求出响应的 k 值，并验证
伯德图
结果分析
（2）计算-90°-tan-1(w)-tan-1(w/2)=-180°， 计算得到 wc=1.414，代入式子得到 K=0.375 验证：num=[0.375],den=[1 3 2 0],
实验六 线性系统的频域分析
一. 实验目的
（1）熟练掌握使用 MATLAB 命令绘制控制系统 Nyquist 图的方法； （2）能够分析控制系统 Nyquist 图的基本规律； （3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统； （5）熟练掌握运用 MATLAB 命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制 Bode 图； （9）设计滞后校正环节并绘制 Bode 图。
【自我实践 6-3】某单位负反馈系统的开环传递函数 G(s)
31.6
，求(1)绘制