等腰三角形教案

《等腰三角形》教学设计

湖北省公安县玉湖中学万俊

一、教材依据

人教版八年级上册第十四章第14.3节

二、设计思想

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。

教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。

三、教学目标

1、知识与能力目标：

①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。

②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。

2、过程与方法目标：

①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。

②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度、价值观目标：

培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生

辩证唯物主义观念。

四、教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明

五、教学难点

“三线合一”的理解及例1的讲解

六、教学准备

长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片

七、教学过程

（一）、创设情景，引入新知

活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

（二）、合作交流，探索新知

活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB 与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）

教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答

（板书）已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字

教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：

如上图：∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

教师提出问题：练习1（口答）

1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？

1、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？

2、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？

3、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？

要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2 ×底角=180°

（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）

教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。

活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，

∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：

性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）

即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相

重合三线合一（板书）

活动5：教师出示课本例1（小黑板显示）

例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数

分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略

（三）、巩固练习，强化新知

练习2：（出示小黑板）

如图，在ABC中，AB=AC

（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____；______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵AD是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分线∴____ ⊥____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）

（四）、师生互动，总结新知

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）

（五）、作业设计，深化新知

课本P143页练习第2题、P149页习题14.3第1、3、4题

八、教学反思

本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了