圆的概念和性质练习题

垂径定理、圆心角、圆周角复习题（二）

1、如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点,且∠AOC =800，点D 在⊙O 上(不与B 、C 重合),则∠BDC 的度数是______.

第1题 第2题 第3题 第4

题

2、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是

65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台． 3、如图，△ABC 内接于⊙0，∠BAC =120°，AB =AC =4. BD 为⊙0的直径，则

BD = 。

4、如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最

短距离 为 cm ．

5、如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60º，则∠B = ．

第5题 第6题 第7题 第8题 6、如图，将半径为cm 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为

cm . 7、如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，30ABC ∠=．过圆心O 作OD BC ⊥交BC 于点D ，连接DC ，则_______DCB ∠=．

8、如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= 9、如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，

则拱桥的半径为（ ）A ．6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米

10、如图，A 、B 、C 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD =∠ABC ，过BC 上一点P ，

作PE ∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC =60°，BE =3，则点P 到弦AB 的距离为_______． 11、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 12、在⊙O 中直径为4，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为____．

13、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ）

A 1个

B 、2个

C 3个

D 4个 14、如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是在劣弧CD 上不同于点C 的任意

A 65 O

D

C

B A O

P B

A O D

C A B Ｏ Ａ

Ｂ

A B C O D A C

D O B 第9题图 A

B C D E P

O O

A B P

一点，则∠BPC 的度数是（ ）

A ．

45 B ．

60 C ．75 D ．90 15、如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ）

A

B

C

． D

．

O AB ⊥于E ，则下列结论中不成立DOE C ．=OE BE D ．BD =是⊙O ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠3个 C ．4个 D ．5 个

18、如图，△ABC 内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD 交

AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ）

A ．70

B ．110

C ．90

D ．120

O ，M C 中，m C ，D ，两点（不与A B ，两点重合），则E 的度数为（ ） A ．m

B ．1802

m

-

C ．902

m +

D ．

2

m 21、如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE ,②AE =BE ,③OD =DE ,④∠AEO =∠C ,⑤1

2

AE AEB =,正确结论的个数是:

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

22、如图所示，在圆O 内有折线OABC ,其中OA =8,AB =12,∠A =∠B =60°,则BC 的长为（ ）

A ．19

B ．16

C ．18

D ．20

23、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) (A (B (C )1 (D )2

24、如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边

第19题 第20题 第18题图 E 第21题图 第15题 第16题图 C D A O

B E P

所在直线与半圆交于点D 、E ，量出半径OC ＝5cm ，弦DE ＝8cm ，求直尺的宽．

25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．

（1）求证：CF ﹦BF ；

（2）若CD ﹦6，AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．

26、如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；

(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.

27、如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ． (1)求证：A 、E 、C 、F 四点共圆；

(2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ．

A

C

B

D (第25题图)

E F O A

B

C

E

F

D

(第26题)

第27题图

N

M F E

B

D

A

C 第22题O C

B

A

第23题图 B

A M

N

O P 30︒