2012年河南省中考数学试卷(含解析)

2012年河南省中考数学试卷
一、选择题
下列各数中，最小的数是（）
✌．  ．  ． ． 
如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
✌． ． ． ．
一种花瓣的花粉颗粒直径约为 米， 用科学记数法表示为（）
✌．   ．   ．  ．  
某校九年级 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下： ， ，  ， ，  ，  ， ，  ．则由这组数据得到的结论中错误的是（）✌．中位数为  ．众位数为
．极差为 ．平均数为 
在平面直角坐标系中，将抛物线⍓⌧ 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）
✌．⍓（⌧） 
．⍓
（⌧） 
．⍓
（⌧） 
．⍓
（⌧） 
如图所示的几何体的左视图是（）
✌． ． ． ．
如图，函数⍓⌧和⍓♋⌧ 的图象相交于点✌（❍， ），则不等式 ⌧＜♋⌧ 的解集为（）
✌．⌧＜ ．⌧＜ ．⌧＞ ．⌧＞
如图，已知✌是 的直径，✌切 于点✌， ．则下列结论中不一定正确的是（）
✌． ✌✌
． ✌
☜
． ☜ ✌
☜
． ✌
二、填空题
计算： （ ） ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．
如图，在 ✌中，  ， ✌．按以下步骤作图：♊以点✌为圆心，小于✌的长为半径画弧，分别交✌、✌于点☜、☞；♋分别以点☜、☞为圆心，大于☜☞的长为半径画弧，两弧相交于点☝；♌作射线✌☝交 边于点 ．则 ✌的度数为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．
三、解答题
 母线长为 ，底面圆的直径为 的圆锥的侧面积为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．
四、填空题
一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 ， ， 不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 的概率是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．
 如图，点✌、 在反比例函数⍓（ ＞ ，⌧＞ ）的图象上，过点✌、 作⌧轴的垂线，垂足分别为 、☠，延长线段✌交⌧轴于点 ，若 ☠☠，
✌的面积为 ，则 的值为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．
 如图，在 ♦✌中，  ，✌，  ．把 ✌绕✌边上的点 顺时针旋转 得到 ✌，✌交✌于点☜．若✌☜，则
✌☜的面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．
如图，在 ♦✌中， ✌ ，  ， ．点 是 边上的一动点（不与点 、 重合），过点 作 ☜交✌于点☜，将 沿直线 ☜翻折，点 落在射线 上的点☞处．当 ✌☜☞为直角三角形时， 的长为
♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．
五、解答题
先化简，然后从 ＜⌧＜的范围内选取一个合适的整数作为⌧的值代入求值．
 月 日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解❽导致吸烟人口比例高的最主要原因❾，随机抽样调查了该市部分  岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（ ）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ；
（ ）图 中的❍的值是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ；
（ ）求图 中认为❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数；
（ ）若该市  岁的市民约有 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是❽对吸烟危害健康认识不足❾的人数．
 如图，在菱形✌中，✌， ✌，点☜是✌边的中
点．点 是✌边上一动点（不与点✌重合），延长 ☜交射线 
于点☠，连接 、✌☠．
（ ）求证：四边形✌☠是平行四边形；
（ ）填空：♊当✌的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉时，四边形✌☠是矩形；
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙♋当✌的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉时，四边形✌☠是菱形．  甲、乙两人同时从相距 千米的✌地前往 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲
到达 地停留半小时后返回✌地．如图是他们离✌地的距离⍓（千米）与时间⌧（时）之间的函数关系图象．
（ ）求甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式，并写出自变量⌧
的取值范围；
（ ）若乙出发后 小时和甲相遇，求乙从✌地到 地用了多长时间？
某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶
✌处放下，在楼前点 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 处测得楼顶✌点的仰角为  ，再沿 方向前进 米到达☜处，测得点✌的仰角为 ．已知点 到大厦的距离  米， ✌ ．请根据以上数据求条幅的长度（结果
保留整数．参考数据：♦♋⏹  ☟，♦♓⏹  ☟，
♍☐♦  ☟ ）．
某中学计划购买✌型和 型课桌凳共 套．经招标，购买一套✌型课桌凳比购买一套 型课桌凳少用 元，且购买 套✌型和 套 型课桌凳共需  元． （ ）求购买一套✌型课桌凳和一套 型课桌凳各需多少元？
（ ）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过  元，并且购买✌型课桌凳的数量不能超过 型课桌凳数量的，求该校本次购买✌型和 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图 ，在平行四边形✌中，点☜是 的中点，点☞是线段✌☜上一点， ☞的延长线交射线 于点☝．若 ，求的值．
（ ）尝试探究
在图 中，过点☜作☜☟✌交 ☝于点☟，则✌和☜☟的数量关系是
♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ， ☝和☜☟的数量关系是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ，
的值是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．
（ ）类比延伸
如图 ，在原题的条件下，若 ❍（❍＞ ），则的值是
♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （用含有❍的代数式表示），试写出解答过程． （ ）拓展迁移
如图 ，梯形✌中， ✌，点☜是 的延长线上的一点，✌☜和 相交于点☞．若 ♋， ♌，（♋＞ ，♌＞ ），则的值是
♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （用含♋、♌的代数式表示）．
如图，在平面直角坐标系中，直线⍓⌧与抛物线⍓♋⌧ ♌⌧ 交于✌、 两点，点✌在⌧轴上，点 的纵坐标为 ．点 是直线✌下方的抛物线上一动点（不与✌、 点重合），过点 作⌧轴的垂线交直线✌于点 ，作 ✌于点 ．
（ ）求♋、♌及♦♓⏹ ✌的值；
（ ）设点 的横坐标为❍；
♊用含有❍的代数式表示线段 的长，并求出线段 长的最大值；
♋连接 ，线段 把 分成两个三角形，是否存在适合的❍的值，使这两个三角形的面积之比为 ： ？若存在，直接写出❍的值；若不存在，说明理由．
年河南省中考数学试卷试卷的答案和解析
答案：
✌
试题分析：
试题分析：根据正实数都大于 ，负实数都小于 ，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
试题解析：因为正实数都大于 ，
所以＞ ，
又因为正实数大于一切负实数，
所以＞ ，
所以＞ 
所以最大，
故 不对；
又因为负实数都小于 ，
所以 ＞ ， ＞  ，
故 不对；
因为两个负实数绝对值大的反而小，
所以 ＜  ，
故 不对；
故选✌．
答案：
试题分析：
试题分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
试题解析：根据中心对称和轴对称的定义可得：
✌、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故✌选项错误；
、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 选项错误；
、是中心对称图形也是轴对称图形，故 选项正确；
、是中心对称图形而不是轴对称图形，故 选项错误．
故选： ．
答案：
试题分析：
试题分析：绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为♋ ⏹，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．
 ；
故选： ．
答案：
试题分析：
试题分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．
试题解析：把数据按从小到大的顺序排列后 ， ， ， ，  ，  ， ，  ，
所以这组数据的中位数是（  ）  ，
出现的次数最多，所以众数是 ，
极差为：    ；
平均数为：（         ）   ，
故选 ．
答案：
试题分析：
试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 试题解析：函数⍓⌧ 向右平移 个单位，得：⍓（⌧） ；
再向上平移 个单位，得：⍓（⌧） ；
故选 ．
答案：
试题分析：
试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
试题解析：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．
故选 ．
答案：
✌
试题分析：
试题分析：先根据函数⍓⌧和⍓♋⌧的图象相交于点✌（❍， ），求出❍的值，从而得出点✌的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 ⌧＜♋⌧的解集．
函数⍓⌧和⍓♋⌧ 的图象相交于点✌（❍， ），
 ❍，
❍，
点✌的坐标是（， ），
不等式 ⌧＜♋⌧ 的解集为⌧＜；
故选✌．
答案：
试题分析：
试题分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．
试题解析： ✌是 的直径，✌切 于点✌，
✌✌，故✌正确；
，
☜✌ ✌，
✌，
✌ ✌，
☜✌ ✌，
✌☜，故 正确；
☜是所对的圆心角， ✌☜是所对的圆周角，
☜ ✌☜，故 正确；
只有当 时 ✌，故本选项错误．
故选 ．
答案：
试题分析：
试题分析：本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式  ．
故答案为 ．
答案：
试题分析：
试题分析：根据已知条件中的作图步骤知，✌☝是 ✌的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
试题解析：解法一：连接☜☞．
点☜、☞是以点✌为圆心，小于✌的长为半径画弧，分别与✌、✌的交点，
✌☞✌☜；
✌☜☞是等腰三角形；
又 分别以点☜、☞为圆心，大于☜☞的长为半径画弧，两弧相交于点☝；
✌☝是线段☜☞的垂直平分线，
✌☝平分 ✌，
✌，
✌；
在 ✌中，  ， ✌，
✌（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，✌☝是 ✌的平分线， ✌， ✌；
在 ✌中，  ， ✌，
✌（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是： ．
 答案：
试题分析：
试题分析：圆锥的侧面积 底面周长 母线长 ．
试题解析：底面圆的直径为 ，则底面周长 ⇨，圆锥的侧面积 ⇨ ⇨．
故答案为 ⇨
答案：
试题分析：
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：画树状图得：
共有 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 的有：（ ， ），（ ， ），（ ， ），
两次摸出的球所标数字之和为 的概率是： ．
故答案为：．
 答案：
试题分析：
试题分析：设 的长度为♋，利用反比例函数解析式表示出✌的长度，再求出 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下 ，然后计算即可得解．
试题解析：设 ♋，
点✌在反比例函数⍓，
✌，
☠☠，
 ♋，
✌ ❿❿✌ ♋ ，
解得  ．
故答案为： ．
 答案：
试题分析：
试题分析：在 ♦✌中，由勾股定理求得✌，由旋转的性质可知✌✌，设✌✌☜⌧，则 ☜⌧，根据旋转 可证 ✌☜✌，利用相似比求⌧，再求 ✌☜的面积．
♦✌中，由勾股定理求✌ ，
由旋转的性质，设✌✌☜⌧，则 ☜ ⌧，
✌绕✌边上的点 顺时针旋转 得到 ✌，
✌ ✌， ✌☜  ，
✌☜✌，
，即 ，解得⌧ ，
✌☜ ☜✌ （  ） ，
故答案为： ．
答案：
试题分析：
试题分析：首先由在 ♦✌中， ✌， ， ，即可求得✌的长、 ✌☜☞与 ✌的度数，然后分别从从 ✌☞☜与 ☜✌☞去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得 ☞
的长，继而求得答案．
根据题意得： ☜☞  ， ☞，☜☞☜，
☜，
☞☜  ☜☞， ☜☞ ☞☜ ，
✌☜☞   ☜☞，
在 ♦✌中， ✌ ，  ，  ，
✌❿♦♋⏹  ， ✌，
如图♊若 ✌☞☜ ，
在 ♦✌中， ✌ ，
☜☞ ✌☞ ☞✌ ✌☞ ，
☞✌ ☜☞ ，
☞✌❿♦♋⏹ ☞✌ ，
☞ ；
如图♋若 ☜✌☞ ，
则 ☞✌  ✌ ，
☞✌❿♦♋⏹ ☞✌ ，
☞ ，
✌☜☞为直角三角形时， 的长为： 或 ．
答案：
试题分析：
试题分析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．
试题解析：原式 ⑤ 分
❿
⑤分
＜⌧＜，且⌧为整数，
若使分式有意义，⌧只能取 和 ⑤ 分
当⌧ 时，原式 ．
【或：当⌧ 时，原式 】⑤ 分
 答案：
试题分析：
试题分析：（ ）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有 人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占 ，总数 ；
（ ）用总人数 认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可； （ ）认为❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数 认为❽烟民戒烟的毅力弱❾的人数所占百分比即可；
（ ）利用样本估计总体的方法，用 万 样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．
试题解析：（ ）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：   ；
（ ）利用总人数 认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，
得出：❍   ；
（ ）根据 认为❽烟民戒烟的毅力弱❾的人数所占百分比，
得出❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数为：   ；
（ ）根据 万 样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出❽对吸烟危害健康认识不足❾的人数为：   （万人）．
 答案：
试题分析：
试题分析：（ ）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形✌☠的对边平行且相等即可；
（ ）♊有（ ）可知四边形✌☠是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即 ✌，所以✌✌时即可；
♋当平行四边形✌☠的邻边✌时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形✌是等边三角形即可．
（ ）证明： 四边形✌是菱形，
☠✌，
☠☜ ✌☜， ☠☜ ✌☜，
又 点☜是✌边的中点，
☜✌☜，
☠☜☹✌☜，
☠✌，
四边形✌☠是平行四边形；
（ ）♊当✌的值为 时，四边形✌☠是矩形．理由如下：
✌ ✌，
✌ 
✌，
✌ ，
平行四边形✌☠是矩形；
故答案为： ；
♋当✌的值为 时，四边形✌☠是菱形．理由如下：
✌，
✌✌，
✌是等边三角形，
✌，
平行四边形✌☠是菱形，
故答案为： ．
 答案：
试题分析：
试题分析：（ ）首先设⍓与⌧之间的函数关系式为⍓⌧♌，根据图象可得直线经过（ ， ）（ ， ），利用待定系数法把此两点坐标代入⍓⌧♌，即可求出一次函数关系式；
（ ）利用甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式算出⍓的值，即可得到 小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程 千米 摩托车的速度可得乙从✌地到 地用了多长时间． （ ）设甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式为⍓⌧♌，根据题意得：
，
解得，
⍓⌧  （ ♎⌧♎ ）；
（ ）当⌧时，⍓  ．
骑摩托车的速度为  （千米 时），
乙从✌地到 地用时为   （小时）．
答案：
试题分析：
试题分析：设✌⌧米．根据 ✌☜， ✌☜得到
☜✌⌧，然后在 ♦✌中得到♦♋⏹．求得⌧．然后在 ♦✌中，利用勾股定理求得✌即可．
设✌⌧米．
✌☜ ， ✌☜ ，
☜✌⌧米
在 ♦✌中，♦♋⏹ ，
即♦♋⏹  ．
⌧☟  ．
即✌☟ 米
在 ♦✌中，
✌☟ 米．
答：条幅的长度约为 米．
答案：
试题分析：
试题分析：（ ）根据购买一套✌型课桌凳比购买一套 型课桌凳少用 元，以及购买 套✌型和 套 型课桌凳共需 元，得出等式方程求出即可； （ ）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 元，并且购买✌型课桌
凳的数量不能超过 型课桌凳数量的，得出不等式组，求出♋的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．
试题解析：（ ）设✌型每套⌧元，则 型每套（⌧ ）元．
由题意得： ⌧（⌧ ）  ．
解得：⌧  ，⌧ ．
即购买一套✌型课桌凳和一套 型课桌凳各需  元、 元；
（ ）设购买✌型课桌凳♋套，则购买 型课桌凳（ ♋）套．
由题意得：，
解得： ♎♋♎ ．
♋为整数，
♋ 、 、 ．
共有 种方案，
设购买课桌凳总费用为⍓元，
则⍓  ♋（ ♋）  ♋  ．
 ＜ ，⍓随♋的增大而减小，
当♋ 时，总费用最低，此时 ♋ ，
即总费用最低的方案是：购买✌型 套，购买 型 套．
答案：
试题分析：
试题分析：（ ）本问体现❽特殊❾的情形， 是一个确定的数值．如答图 ，过☜点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用☜☟来表示，最后求得比值；
（ ）本问体现❽一般❾的情形， ❍不再是一个确定的数值，但（ ）问中的解题方法依然适用，如答图 所示．
（ ）本问体现❽类比❾与❽转化❾的情形，将（ ）（ ）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图 所示．
试题解析：（ ）依题意，过点☜作☜☟✌交 ☝于点☟，如右图 所示．
则有 ✌☞☜☟☞，
，
✌ ☜☟．
✌，☜☟✌，
☜☟，
又 ☜为 中点，
☜☟为 ☝的中位线，
☝☜☟．
．
故答案为：✌ ☜☟； ☝☜☟；．
（ ）如右图 所示，作☜☟✌交 ☝于点☟，则
☜☞☟✌☞．
❍，
✌❍☜☟．
✌，
❍☜☟．
☜☟✌，
☜☟☝．
，
☝☜☟．
．
故答案为：．
（ ）如右图 所示，过点☜作☜☟✌交 的延长线于点☟，则有☜☟✌．
☜☟，
☜☟，
♌，
♌☜☟．
又 ♋，
✌♋♋♌☜☟．
☜☟✌，
✌☞☜☟☞，
♋♌，
故答案为：♋♌．
答案：
试题分析：
试题分析：（ ）已知直线✌的解析式，首先能确定✌、 点的坐标，然后利用待定系数法确定♋、♌的值；若设直线✌与⍓轴的交点为☜，☜点坐标易知，在 ♦✌☜中，能求出♦♓⏹ ✌☜，而 ✌☜ ✌，则 ✌的正弦值可得．
（ ）♊已知 点横坐标，根据直线✌、抛物线的解析式，求出 、 的坐标，由此得到线段 的长；在 ♦中，根据（ ）中 ✌的正弦值，即可求出 的表达式，再根据所得函数的性质求出 长的最大值．
♋在表达 、 的面积时，若都以 为底，那么它们的面积比等于
边上的高的比．分别过 、 作 的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出❍的值．
（ ）由⌧ ，得⌧， ✌（ ， ）．
由⌧ ，得⌧ ， （ ， ）．
⍓♋⌧ ♌⌧ 经过✌、 两点，
，
则抛物线的解析式为：⍓⌧ ⌧ ，
设直线✌与⍓轴交于点☜，则☜（ ， ）．
⍓轴，
✌ ✌☜．
♦♓⏹ ✌♦♓⏹ ✌☜ ．
（ ）♊由（ ）知，抛物线的解析式为⍓⌧ ⌧ ．则点 （❍，❍ ❍ ）． 已知直线✌：⍓⌧，则点 （❍，❍ ）．
❍ （❍ ❍） ❍ ❍ （❍ ）
♦中， ❿♦♓⏹ ✌☯（❍ ） ❿ （❍ ）
长的最大值为：．
♋如图，分别过点 、 作 ☞， ☝，垂足分别为☞、☝．
♦♓⏹ ✌，
♍☐♦ ✌，
又 ☞ ✌
♍☐♦ ☞ ，
在 ♦☞中， ☞ （❍ ❍ ）．
又 ☝ ❍，
．
当 时，解得❍；
当 时，解得❍．。