2019精品二叉树的一个重要应用最优树问题数学
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w1,w2,…wt的二叉树中，w(T) 最小的那棵树，称为最优树。
定理3 设T为带权 w1≤w2≤…≤wt的最优树，则
a）带Βιβλιοθήκη Baiduw1,w2,…wt的树叶 vw1,vw2是兄弟。
b）以树叶vw1,vw2为儿子的 分枝点，其通路长度最长。
定理4 设T为带权
w1≤w2≤…≤wt的最优树， 若将以带权w1和w2的树叶 为儿子的分枝点改为带权
二叉树的一个 重要应用—— 最优树问题
给定一组权w1,w2,…wt,不 妨设w1≤w2≤…≤wt。设有 一棵二叉树，共有t片树 叶，分别带权w1,w2,…wt, 该二叉树称为带权二叉树。
定义1 在带权二叉树中，若 带权为wi的树叶，其通路长
度w叉(T为树)=L的(i=tw权1wii)。L，(在w我i)所称们有为把带该权带权二
显然，没有一片树叶的标定 序列是另一片树叶标定序列 的前缀，因此，任何一棵二 叉树的树叶可对应一个前缀 码。
定理6 任何一个前缀 码都对应一棵二叉树。
证明 设给定一个前缀码， h表示前缀码中最长序列的 长度。我们画出一棵高度为 h的正则二叉树，并给每一 分枝点射出的两条边标以0 和1，
这样，每个结点可以标定一 个二进制序列，它是由树根 到该结点通路上各边的标号 所确定，因此，对于长度不 超过h的每一二进制序列必 对应一个结点。
串 进行详码？
译出为止
m八 依此类推。
它对应的历优树如自 7ed．7所示。
例如：｛000，001， 01，10，11｝是前缀 码，而｛1，0001， 000｝就不是前缀码。
定理5 任意一棵二叉 树的树叶可对应一个 前缀码。
证明 给定一棵二叉树，从 每一个分枝点引出两条边， 对左侧边标以0，对右侧边 标以1，则每片树叶将可标 定一个0和1的序列，它是由 树根到这片树叶的通路上各 边标号所组成的序列，
对应于前缀码中的每一序列 的结点，给予一个标记，并 将标记结点的所有后裔和射 出的边全部删去，这样得到 一棵二叉树，再删去其中未 加标记的树叶，得到一棵新 的二叉树，它的树叶就对应 给定的前缀码。
图（b）中所对应的前缀码 {00，001，01，1}。设有 二进制序列 00010011011101001可译 为000，1，001，1，01，1， 1，01，001。
w1+w2的树叶，得到一棵 新树T’，则T’也是最优树。
w1+w2 代之以 w1 w2
例1：设有一组权 2、 3、5、7、11、13、 17、19、23、29、 31、37、41。求相应 的最优树。
二叉树的另一 个应用—— 前缀码问题
定义2 给定一个序列 的集合，若没有一个 序列是另一个序列的 前缀，该序列集合称 为前缀码。
定理3 设T为带权 w1≤w2≤…≤wt的最优树，则
a）带Βιβλιοθήκη Baiduw1,w2,…wt的树叶 vw1,vw2是兄弟。
b）以树叶vw1,vw2为儿子的 分枝点，其通路长度最长。
定理4 设T为带权
w1≤w2≤…≤wt的最优树， 若将以带权w1和w2的树叶 为儿子的分枝点改为带权
二叉树的一个 重要应用—— 最优树问题
给定一组权w1,w2,…wt,不 妨设w1≤w2≤…≤wt。设有 一棵二叉树，共有t片树 叶，分别带权w1,w2,…wt, 该二叉树称为带权二叉树。
定义1 在带权二叉树中，若 带权为wi的树叶，其通路长
度w叉(T为树)=L的(i=tw权1wii)。L，(在w我i)所称们有为把带该权带权二
显然，没有一片树叶的标定 序列是另一片树叶标定序列 的前缀，因此，任何一棵二 叉树的树叶可对应一个前缀 码。
定理6 任何一个前缀 码都对应一棵二叉树。
证明 设给定一个前缀码， h表示前缀码中最长序列的 长度。我们画出一棵高度为 h的正则二叉树，并给每一 分枝点射出的两条边标以0 和1，
这样，每个结点可以标定一 个二进制序列，它是由树根 到该结点通路上各边的标号 所确定，因此，对于长度不 超过h的每一二进制序列必 对应一个结点。
串 进行详码？
译出为止
m八 依此类推。
它对应的历优树如自 7ed．7所示。
例如：｛000，001， 01，10，11｝是前缀 码，而｛1，0001， 000｝就不是前缀码。
定理5 任意一棵二叉 树的树叶可对应一个 前缀码。
证明 给定一棵二叉树，从 每一个分枝点引出两条边， 对左侧边标以0，对右侧边 标以1，则每片树叶将可标 定一个0和1的序列，它是由 树根到这片树叶的通路上各 边标号所组成的序列，
对应于前缀码中的每一序列 的结点，给予一个标记，并 将标记结点的所有后裔和射 出的边全部删去，这样得到 一棵二叉树，再删去其中未 加标记的树叶，得到一棵新 的二叉树，它的树叶就对应 给定的前缀码。
图（b）中所对应的前缀码 {00，001，01，1}。设有 二进制序列 00010011011101001可译 为000，1，001，1，01，1， 1，01，001。
w1+w2的树叶，得到一棵 新树T’，则T’也是最优树。
w1+w2 代之以 w1 w2
例1：设有一组权 2、 3、5、7、11、13、 17、19、23、29、 31、37、41。求相应 的最优树。
二叉树的另一 个应用—— 前缀码问题
定义2 给定一个序列 的集合，若没有一个 序列是另一个序列的 前缀，该序列集合称 为前缀码。