圆周运动的基本规律及应用

课时作业(十一)圆周运动的基本规律及应用1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是()A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为m A＝2m B＝2m C，到轴O的距离关系为r C＝2r A＝2r B.下列说法中正确的是()A．B的角速度比C小B．A的线速度比C大C．B受到的向心力比C小D．A的向心加速度比B大3.如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时()A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大4.(2013·汕头模拟)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为()A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶15．(2013·江西名校联考)自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于()A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶46．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()A ．速率v 一定时，r 越小，要求h 越大B ．速率v 一定时，r 越大，要求h 越大C ．半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D ．半径r 一定时，v 越大，要求h 越大7．(2013·黑龙江省第一次模拟)如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球m 1、m 2，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知两细线长度之比L 1∶L 2＝3∶1，L 1跟竖直方向的夹角为60°角，下列说法正确的是( )A ．两小球做匀速圆周运动的周期相等B ．两小球做匀速圆周运动的线速度相等C ．两小球的质量比一定是m 1∶m 2＝3∶1D ．L 2细线跟竖直方向成45°角8.一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T ，人和车的总质量为m ，轨道半径为R ，车经最高点时发动机功率为P 0，车对轨道的压力为2mg .设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )A ．车经最低点时对轨道的压力为3mgB ．车经最低点时发动机功率为2P 0C ．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为12P 0TD ．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR 9．(2013·莆田模拟)如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和Q 可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P ＝2m Q .当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )A ．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用B ．P 球受到的向心力大于Q 球受到的向心力C ．r P 一定等于r Q 2D ．当ω增大时，P 球将向外运动10．(2011·安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2αgC.v 20cos 2αgD.v 20cos 2αg sin α11．(2012·福建卷)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小x ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.12.如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g 的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O 上，转动轴到管底小球的距离为5 cm ，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？(2)当转速ω＝10 rad/s 时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g 取10 m/s 2)答案：课时作业(十一)1．C 向心加速度方向始终指向圆心，做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小始终不变，方向在不断变化，故C 项正确．2．C 物块A 、B 、C 的角速度相等，由v ＝ωr 可知，C 的线速度最大，由a ＝ω2r 可知，C 的向心加速度最大，由F ＝mω2r 可知，B 受到的向心力比C 小，选项C 正确．3．AC 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A 对．在水平面内做圆周运动，筒壁的支持力提供向心力，故B 错．因F N ＝mω2r ，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C 对．衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力，不随转速变化，故D 错．4．D5．C 因为A 、C 的角速度相同，A 、B 的线速度大小相同，所以v A v C ＝R A R C ＝18，ωA ωB ＝R BR A＝41，故a A ∶a B ∶a C ＝ωA v A ∶ωB v B ∶ωC v C ＝4∶1∶32. 6．AD火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G 与轨道支持力F N 的合力来提供，如图所示，则有mg tan θ＝m v 2r ，且tan θ≈sin θ＝hL，其中L 为轨间距，是定值，有mg h L ＝m v2r，通过分析可知A 、D 正确． 7．A此题为圆锥摆．由几何知识知，L 2与竖直方向的夹角为30°，D 错；小球受两个力作用，重力mg 和细线的拉力F T ，将F T 分解为F T x 和F T y ，F T y ＝mg ，F T x ＝mω2R ；即F T cos θ＝mg ，F T sin θ＝mω2L sin θ，解得：ω＝gL cos θ＝gh，有F T 周＝2πhg，可看出，因两圆锥摆的圆锥高度相同，故周期相等，A 对；两小球角速度相同，做圆周运动的半径不同，则线速度不相等，选项B 错；从本题中所给信息，不能推出质量的关系，选项C 错．8．B 摩托车在最高点时有2mg ＋mg ＝m v 2R ，在最低点时有F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝4mg ，选项A 错误；由于轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，又因为车在最高点对轨道的压力为2mg ，所以选项B 正确；根据P ＝F v 可知，由于发动机在最低点时的功率是在最高点时的2倍，所以选项C 错误；根据动能定理可知摩托车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功应为2mgR 及克服阻力做功之和，选项D 错误．9．C 绳的拉力提供向心力，向心力是一个效果力，在分析物体受力时要分析性质力，A 项错；同一根绳上张力相等，所以P 球受到的向心力等于Q 球受到的向心力，B 项错；对两球而言，角速度相同，有：m P ω2r P ＝m Q ω2r Q ，所以r P 一定等于r Q2，C 项正确；当ω增大时，两球受到绳的张力都增大，仍会使F T ＝m P ω2r P ＝m Q ω2r Q ，所以球不会向外运动，D 项错．10．C 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg ＝m v 2ρ，解得ρ＝v 2g ＝(v 0cos α)2g＝v 20cos 2αg. 11．解析： (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12gt 2①在水平方向上有x ＝v 0t ② 由①②式解得v 0＝x g 2H③ 代入数据得v 0＝1 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力， 有F m ＝m v 20R ④F m ＝μF N ＝μmg ⑤ 由④⑤式得μ＝v 20gR代入数据得μ＝0.2. 答案： (1)1 m/s (2)0.212．解析： (1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F 1应是最高点时管底对小球支持力F 2的3倍，即F 1＝3F 2①根据牛顿第二定律有 最低点：F 1－mg ＝mrω2② 最高点：F 2＋mg ＝mrω2③由①②③得ω＝4g2r＝4×102×0.05rad/s＝20 rad/s ④(2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，则mg＝mrω20ω0＝gr＝100.05rad/s＝14.1 rad/s因为ω＝10 rad/s<ω0＝14.1 rad/s，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为F′＝0当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F′1，根据牛顿第二定律知F′1－mg＝mrω2，则F′1＝mg＋mrω2＝1.5×10－2N.答案：(1)20 rad/s(2)1.5×10－2N0。