立体几何教学设计

立体几何教学设计

一门课的起始课似乎没有多少内容好讲的，课本上也可能就是那么薄薄的一两页课文。

那么我们怎么设计起始课，使我们从一开始与学生见面就能抓住他们的心理，使他们概括地了解学习这门课的意义，这门课的研究内容与方法，从而觉得这门课有用、有趣呢？

在设计这节课时我首先考虑的是这节课预期达到的目标。在分析教材与学生认知水平的

基础上，我感到这节课需要达到的目标除了知识技能目标还应考虑能力以及情感的发展目

标。

在立体几何的起始课，能力以及情感的发展目标更需要引起关注。空间想象力的培养是立体几何教学关注的焦点，尽管我们生活的现实空间是三维的，但在许多情况下需要把立体

图形转化为二维图形进行研究，如直观图、视图、截面图、展开图等。在一定意义上讲，丰

富对立体图形的认识就要善于进行三维与二维图形之间的转化。在起始课我们当然不能系统

地讲解这些内容，但可以精心选择其中的一小部分加以巧妙地安排处理使学生通过我们设计

的数学活动感受到“数学地”处理立体图形的方法。如果我们能选择和编排一些学生熟悉的、

又对他们有些挑战性的内容，这就有利于学生积极参与观察、实验、猜测、推理论证、合作

交流等数学活动。这样一来，就容易创设一个生动活泼吸引人心的数学课堂课堂。

课本的引言、 1.1节平面教学目的：1、使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体

几何研究的内容2、使学生理解平面的概念，初步掌握平面的表示方法3、使学生初步建

立空间概念，会识别简单的立体图形借助计算机演示教室（硬件要求：计算机、大屏幕投影仪软件要求：“几何画板”、教具或学具、正方体、三棱锥与三棱柱的模型、硬纸板与竹针）什么是平面图形呢？平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，换句话说，我们过去是趴在一个平面内研究图形的几何性质的。然而，我们不是生活在平面里，而是生活在一个三维空间里，所以仅仅了解平面图形就不够用了。你看，屏幕上的房屋表示的就是立体图形。

为了解决实际问题的需要，例如建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、研究DNA的结构、

在计算机上设计三维动画、研究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需要我们从平面站起身

来研究空间图形，我们需要进一步了解我们生活的空间。这就是我们学习立体几何的目的。

要多数学中的平面是高度理想化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海浮现这样的平面！对平面的表示可拿出正方

体的模型与之对照，指出屏幕上正方体的“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”六个平面。进而总结水平放置的平面的图形画法，并让学生画图表示水平放置的平面。有了开头后面就好展开了。直线和平面通过转化的手段把待解决的问题化归为已经解决或比较容易解决的问

题，只是在原则上教给我们一种解决数学问题的基本思考方法，至于对每一个具体问题如何

去实现这种转化过程，仍然面临着如何寻找正确的化归的途径和选择恰当的转化手段等技巧

问题．如：立体图形转化为平面图形：空间角的平面化、空间距离的平面化、作特征平面、

把空间图形平面化、综合图形基本平面化、复杂图形的分解与组合等。如三垂线定理一节：

教学目的：（1）使学生掌握三垂线定理及其逆定理的内容，并能从口头上和书面上作出正

确的表达；（2）初步掌握运用三垂线定理或逆定理证空间两直线垂直的思考方法。提出问

题，引导学生发现三垂线定理：T：如书（见书）图：直线PO为平面α的斜线，0为斜足，如何作出PO在α上的射影？S:在PO上任取一点P,作PA⊥α于A,过A、O作直线，则AO 即为PO在α上的射影。T：在α内是否有某些直线能与斜线PO垂直？（学生开展讨论后

发表意见）S：有，在α内作AO的垂线，那么，a就与PO垂直。T:当a与AO垂直时，就有a与PO垂直，而当α内的直线b不与AO垂直时，b与PO也不垂直。由此我们可以

提出一个到判别平面的一条斜线与平面内一条直线垂直的命题。怎样用语言叙述这个命题？S：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。

T:这个命题就是我们这堂课所要学习的三垂线定理. 2.师生配合,启发学生完成三垂线定理

的证明: 写出三垂线定理: 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，

那么它也和斜线垂直。α,a⊥AO 求证：a⊥POìT:如何写出已知和求证? S:已知:PA、PO分别是α的垂线和斜线，AO是PO在α上的射影，a T:(引导完成分析和证明)我们证明空间两

直线垂直常用的方法是怎样的? S:证一条直线垂直于另一条直线所在的平面T:对,根据图一的特征,要证a⊥PO,是证a垂直于PO所在的某一平面,还是证PO⊥a所在的某一平面好? S:应该证a垂直于PO所在的某一平面. T:怎样叙述? S:证明: 解决上述，下面就是应用了。

对面面关系的教学可通过线面关系到面面关系，即面面平行垂直等。如：二面角教学目标（1）使学生初步了解二面角及二面角的平面角概念；（2）使学生能求二面角的平面

角大小。基于网络环境下的高中数学自主探究式教学模式：创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结。

设计思想：教师运用多媒体电脑为学生展示一个带有二面角的旋转的立方体课件，创设

了一种真实情境，产生了身临其境的逼真效果，学生在实际情境或通过多媒体创设的接近实

际的情境下进行学习，可以利用生动、直观的情境有效地激发联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心, 唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，使学习者能利用自己原有认知

结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，

并赋予新知识以某种意义。通过“自主探索”的教学设计让学生沿着提出问题的思路去寻找、

去探索，得出问题的结论，教师适时引入半平面与二面角的概念。

经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：二面角的平面角是指在二

面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角。二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。设计思想：二面角的大小是所有学生都容

易观察和感觉到的，但是，如何去度量它的大小，如何给出二面角的平面角的定义对许多学

生来说却有困难。他们不善于用已有的概念去定义二面角的平面角，往往只限于死记硬背。

此课件的设计提示了二面角的平面角概念的形成过程，让学生通过观察、对比、自主探索，

自己抽象出二面角的平面角的概念，并由学生提出新的设想和问题。学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计