2016西城一模数学试卷及答案分析

2016年北京市西城区九年级中考一模试卷

数学

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9186000人次，比去年同期增长1.9%．将9186000有科学计数法表示应为（）

A ．9186×103

B ．9.186×105

C ．9.186×106

D ．9.186×107

2．如图，实数3-，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

3．如图，直线AB CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，FP EF ⊥，且与BEF ∠的平分线交于P ，若120∠=︒，则2∠的度数是（）

A ．35°

B ．30°

C ．25°

D ．20°

4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A

B

C

D

5．关于x 的一元二次方程

2

1302

x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．9

2

k <

B ．94k =

C ．92k ≥

D ．9

4

k >

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）

A ．

1

10

B ．

310

C ．

15

D ．

12

7．李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了突入所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A ．1.2，1.3

B ．1.4，1.3

C ．1.4，1.35

D ．1.3，1.3

8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，90AOB ∠=︒，将点O 放在圆周上，分别确定OA ，OB 与圆的交点C ，D ，读得数据8OC =，

9OD =，则此圆的直径约为（）

A ．17

B ．14

C ．12

D ．10

9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C 观测水平雪道一端A 处的俯角为30°，另一端B 处的俯角为45°．若直升机镜头C 处的高度CD 为300米，点A ，

D ，B 在同一直线上，则雪道AB 的长度为（）

A ．300米

B ．1502米

C ．900米

D ．(3003300+)米

10．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =．动点P 从点A 出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q 在线段AB 上，且满足2AQ AP +=．设点P 运动的时间为x ，AQ 的长为y ，则y 与x 的函数图像大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：34ab ab -=_______________．

12．在平面直角坐标系xOy 中，将点()2,3-绕原点O 旋转180，所得到的对应点的坐标为_______________．

13．已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点()1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________． 14．已知O ，如图所示．

（1）求作O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若O 的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．

15．阅读下面材料：

如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO AB

⊥，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IG FD

=．

小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG FD

=．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IG FD

=的依据是___________________________．

I

E

A B

H

F

16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算：()

2

01

2sin45232016

3

π

-

⎛⎫

+--+ ⎪

⎝⎭

18．已知：230

a a

--=，求代数式()()()

2

32

a a

b a b a b

---+-的值．

19．如图，在ABC中，AB AC

=，AD是BC边上的中线，AE BE

⊥于点E，

且

1

2

BE BC

=．求证：AB平分EAD

∠．