第5节动量定理及应用
第五节 角动量角动量守恒定理

第五节角动量角动量守恒定理第五节角动量角动量守恒定理第五章角动量角动量守恒定理本章结构框图学习指导本章概念和内容就是中学没碰触过的,就是大学物理教学的重点和难点。
许多同学难将对应状态问题与旋转问题中的概念和规律混为一谈,比如两种冲击摆问题。
建议使用投影方法,对质量与转动惯量、动量与角动量、力与力矩、冲量与角冲量、对应状态动能和旋转动能、运动学的线量和角量、动量定理和角动量定理、动量动量和角动量动量……一一予以比较。
本章的重点就是刚体定轴转动问题,特别注意定轴条件下,各种规律都必须用标量式则表示。
还请注意动量动量在天体问题、粒子问题中的应用领域。
基本建议1.理解质点、质点系、定轴刚体的角动量概念。
2.理解定轴刚体的转动惯量概念,会进行简单计算。
3.理解力矩的物理意义,会进行简单计算。
4.掌握刚体定轴转动定律,熟练进行有关计算。
5.认知角冲量(冲量矩)概念,掌控质点、质点系、定轴刚体的角动量定理,娴熟展开有关排序。
16.掌控角动量动量的条件,娴熟应用领域角动量守恒定律解有关问题。
内容提要1.基本概念刚体对定轴的转动惯量:是描述刚体绕定轴转动时,其转动惯性大小的物理量。
定义为刚体上每个质元(质点、线元、面元、体积元)的质量与该质元到转轴距离平方之积的总和。
即:i的大小与刚体总质量、质量原产及转轴边线有关。
质点、质点系、定轴刚体的角动量:角动量也称动量矩,它量度物体的转动运动量,描述物体绕参考点(轴)旋转倾向的强弱。
表5.1对质点、质点系、定轴刚体的角动量进行了比较。
表中5.1质点、质点系和定轴刚体的角动量2力矩:力的作用点对参考点的位矢与力的矢积叫作力对该参考点的力矩(图5.1):即为:大小:由右手定则确定。
对于力矩的概念必须特别注意明晰以下问题:区分力对参考点的力矩和力对定轴的力矩:力对某轴的力矩是力对轴上任意一点的力矩在该轴上的投影。
例如:某力对x、y、z轴的力矩就是该力对原点(力×力臂)方向:旋转轴决定的平面,其指向的力矩在三个坐标轴上的投影:由上可知:力对参考点的力矩是矢量,而力对定轴的力矩是代数量。
【课件】动量和动量定理 课件-2021-2022学年高二上学期物理鲁科版(2019)选择性必修第一册

p mv
3.量性:矢量,其方向与速度方向相同
4.单位:
kg m / s
例1.下列关于动量的说法中正确的是(
D)
A.质量大的物体动量一定大
B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C.一个物体的速率改变,它的动量不一定改变
D.一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变
5.动量的变化p
D错:质量是惯性大小的唯一量度,而物体的动量p=mv取决于质量与速度大小的乘积,因此动
量大的物体惯性不一定大。
2.关于力的冲量,下列说法正确的是( B )
A.力越大,力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大,力的冲量不一定大
C.静置于地面的物体受水平推力F的作用,经时间t物体仍静止,则此推力的冲量为零
D.F1与作用时间t1的乘积F1t1在数值上等于F2与作用时间t2的乘积F2t2,则这两个冲量相同
解析:A错,B对:由冲量定义式 可知,力越大,力的冲量不一定越大,还与时间有关。
C错:静置于地面的物体受水平推力F的作用,经时间t物体仍静止,则此推力的冲量为Ft。
D错:冲量是矢量,大小相等,若方向不同,则这两个冲量不相同。
4. 一个质量为 0.1 kg 的钢球,以 6 m/s 的速度水平向右运动,碰到坚硬的墙壁后弹回,沿
着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少?
解:以向右为正方向。
初态动量 p=mv=0.6 kg·m/s
末态动量 p'=mv'=-0.6 kg·m/s
动量的变化量△p=p'-p= -1.2 kg·m/s
的作用,做匀变速直线运动。在初始时刻,物体的
速度为 ,经过一段时间∆,它的速度为′
流体力学3-5动量方程

❖动量方程的解题步骤
1. 选控制体 根据问题的要求,将所研究的两个渐
变流断面之间的水体取为控制体;
2. 选坐标系 选定坐标轴 的方向,确定各作用力及
流速的投影的大小和方向;
3. 作计算简图 分析控制体受力情况,并在控制体
上标出全部作用力的方向;
4. 列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴
上的投影代入动量方程求解。计算压力时,压强 采用相对压强计算。 注意与能量方程及连续性方程的联合使用。
重力G在xOy面无分量; 弯管对水流的作用力R‘ 列总流动量方程的投影式
Fx Q(2v2x 1v1x )
Fy Q(2v2 y 1v1y ) 7
P1 P2 cos 60o Rx ' Q(2v2 cos 60o 1v1)
P2
r
r
rr
dt2v2 A2 v2 dt1v1A1v1 dtQ(2 v2 1v1)
2
❖动量修正系数β
修正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入
Au3dA 3A
Au2dA 2A
β值取决于过流断面上的速度分布, 速度分布较均匀的流动β =1.02~1.05, 通常取β=1.0
Fz Q(2v2z 1v1z )
❖物理意义:作用于控制体内流体上的外力,等
于单位时间控制体流出动量与流入动量之差
4
❖应用条件:
恒定流 过流断面为渐变流断面 不可压缩流体
❖合外力: F
作用在该控制体内所有流体质点的质量力; 作用在该控制体面上的所有表面力 四周边界对水流的总作用力
sin
60o
Ry'Fra bibliotekQ(2v2
高中物理说课稿:《动量定理》5篇

高中物理说课稿:《动量定理》高中物理说课稿:《动量定理》精选5篇(一)同学们好!今天我为大家带来的是高中物理的说课,我们要学习的是《动量定理》。
首先,我们先来回顾一下动量的概念。
动量是物体运动过程中的一种物理量,它的大小等于物体的质量乘以速度。
动量是一个矢量量,其方向与物体的运动方向一致。
接下来,我们要学习的是动量定理。
动量定理描述了物体受到外力作用时动量的变化情况。
根据动量定理,当物体受到一个外力时,它的动量的变化率等于受力的大小与时间的乘积。
或者可以这样理解,外力作用时间越长,物体的动量变化越大。
这个定理可以用数学公式来表示:FΔt = Δp,其中F表示外力,Δt表示外力作用时间,Δp 表示动量的变化量。
为了更好地理解动量定理,我们可以通过一个实例来进行说明。
比如说,一个质量为m的物体,原本以速度v运动,它受到一个外力F的作用,作用时间为Δt。
根据动量定理,物体动量的变化量等于受力与时间的乘积,即Δp = FΔt。
根据动量的定义,物体动量的变化量等于质量乘以速度的变化量,即Δp = mΔv。
根据这两个等式,我们可以得到:mΔv = FΔt,即m(v - u) = FΔt,其中u表示物体受力之前的速度。
通过这个等式,我们可以得到物体速度的变化量,从而得到物体在受力作用下的加速度。
动量定理的应用非常广泛,特别是在碰撞问题中。
碰撞是物体之间相互作用的一种形式,可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
在碰撞过程中,动量守恒定律和动量定理都有着重要的应用。
动量守恒定律告诉我们,在一个完全孤立系统中,物体的总动量保持不变。
而动量定理则可以告诉我们,在一个碰撞过程中,物体速度的变化量与受力的大小和作用时间有关。
通过学习动量定理,我们不仅可以更好地理解物体运动的基本规律,还可以应用到实际生活中。
比如,在交通事故中,我们可以通过动量定理来计算车辆的碰撞力,从而了解事故的严重程度。
而在运动中,我们可以通过动量定理来解释运动员在比赛中的表现。
动量和动量定理

内F对物体的冲量为( )
A、0
B、Ft
B
C、mgt
D、不能确定
F
表达式: m(v ’–v)= F(t ’– t)
或 P’ – P = I 含义?
动量定理的内容:
物体在一个过程始末的动量变化 量(ΔP)等于它所受力的冲量(I )
2、动量定理 (1)内容:物体在一个过程始末的动 量变化量等于它在这个过程中所受合 外力的冲量.
给我们一个启示:物理学中mv很可
能具有特别的物理意义。物理学中把
质量和速度的乘积定义为动量,用符
号P表示
P=mv
历史回顾
17世纪以来,关于运动量度的争论持续近了200多年, 许多著名学者、科学家都参加到争论中,其中以法国哲学家 兼数学、物理学家笛卡儿为代表。
首先,1644年笛卡儿在《哲学原理》中提出 “动量守恒”的观点,即物质和运动的总量永 远保持不变。这是历史上首次推出动量守恒定 律。
第三组:你能在基本不影响重物的前 提下,将压在重物下的纸条抽出吗? 试着做一做,想一想这样做的道理?
重物
F 纸条
2、动量定理
1.内容:物体动量的变化量等于该过程所受合 力的冲量。
2.表达式:F合t mv mv或:I p
3.解读:
1)F为合力,适用于恒力,也适用于变力(此时的 F为t时间内的平均力),可见动量定理应用更广。 2)因果关系:物体受冲量是因,物体动量变化是果 3)方向关系:I与ΔP同向,计算时要规定正方向
动能改变 动能不变 动能改变
小结:
一、动量
1、概念:
在物理学中,物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式:p= m v
3、单位:千克米每秒,符号是kg·m/s 4、对动量的理解: (1)矢量性 运算遵循平行四边形定则 (2)瞬时性 是状态量。 (3)相对性 物体的动量与参照物的选择有关
动量和动量定理教案动量和动量定理教案优秀5篇

动量和动量定理教案动量和动量定理教案优秀5篇作为一名优秀的教育工作者,往往需要进行教案编写工作,教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?读书破万卷,下笔如有神,如下是作者爱岗敬业的小编飞白帮家人们收集的动量和动量定理教案优秀5篇,仅供借鉴。
动量和动量定理教案篇一教学目标:1. 理解动量的概念及其物理意义,掌握动量的定义式和单位。
2. 理解动量定理的内容,能够运用动量定理解释生活中的物理现象。
3. 通过实验或案例分析,培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和物理建模能力。
教学重点:动量的概念及计算。
动量定理的理解与应用。
教学难点:动量定理中力的冲量与动量变化之间的关系。
运用动量定理解决实际问题。
教学准备:多媒体课件、实验器材、生活实例素材教学过程:一、引入新课情境导入:播放一段运动员跳水的视频,引导学生观察运动员入水前后的速度变化,思考是什么因素导致了这种变化,引出动量的概念。
提出问题:为什么我们常说“不要在高速行驶的车辆旁停留”,这与我们今天要学的动量有什么关系?二、讲授新知1. 动量的概念定义:物体的质量和速度的乘积称为物体的动量,用符号p表示,即p=mv。
物理意义:动量是描述物体运动状态的。
物理量,反映了物体运动的“惯性”和“冲击力”。
单位:千克米每秒(kg·m/s)。
2. 动量定理内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
强调:动量定理是矢量定理,要注意动量和冲量的方向性。
三、实验探究实验设计:利用小车、斜面等器材,设计实验验证动量定理。
例如,观察不同速度下小车撞击静止物体后的运动状态变化,测量并计算动量变化与冲量之间的关系。
学生分组实验:指导学生进行实验,记录数据,分析实验结果。
讨论交流:各组分享实验现象和结论,教师总结归纳。
四、巩固练习例题讲解:选取几道典型例题,如汽车刹车问题、运动员跳跃问题等,引导学生运用动量定理解题。
2024最新-动量定理教案 《动量定理》教案(精选5篇)

动量定理教案《动量定理》教案(精选5篇)动量定理是动力学的普遍定理之一。
相信大家比较陌生的呢,它是一个科学定理。
动量定理教学设计,我们来看看。
它山之石可以攻玉,如下是美丽的小编帮大伙儿找到的《动量定理》教案(精选5篇),希望能够帮助到大家。
高二物理《动量定理》微课教学设计篇一教学目标一、知识与技能1.能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的表达式。
2.理解动量定理的确切含义,知道动量定理适用于变力。
3.会用动量定理解释有关现象和处理有关的问题。
二、过程与方法1.通过演示实验,引入课题,激发学生的学习兴趣。
2.通过对动量定理的探究过程,尝试用科学探究的方法研究物理问题,通过对例题的分析和讲解,得到动量定理解题的方法和步骤。
3.能够应用动量定理处理一些与生产和生活相关的实际问题,培养学生理论联系实际的能力,在分析、解决问题的过程中培养交流、合作能力。
三、情感态度与价值观有参与科技活动的热情,有从生活走向物理,从物理走向社会的意识。
教学重点动量定理的推导以及利用动量定理解释有关现象教学难点如何正确理解合外力的冲量等于物体动量的变化;如何正确应用动量定理分析打击和碰撞这类短时间作用的力学问题。
教学过程一、提出问题,导入新课(创设实验情景)【问题一】演示:在地板上放一块海面垫,尽可能把鸡蛋举的高高的,然后放开手,让鸡蛋落到海面垫上。
首先让学生猜想可能出现的现象。
实际操作:观察到鸡蛋并没有被打破。
引入:鸡蛋从一米多高的地方落到海面垫上,鸡蛋却没有打破,为什么呢?本节课我们就来学习这方面的知识。
【问题二】(情景暗示创设问题情境)我们在上节课知道,我们可以通过一个新的物理量来研究运动物体对外界的作用效果:p=mv.某时刻物体有一个速度,对应有一个动量。
如果说物体速度发生了变化,那么动量也会发生变化:=p`-p=mv`-mv那么我们是不是要问了:一个运动的物体,它的动量为什么会变化呢?这个变化有什么规律呢?这就是我们今天这节课要研究的问题。
高二物理动量定理

即 I=Δp
∑F· Δt = mv′- mv = Δp
⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是
物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受
的合外力的冲量。 ⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量) 间的互求关系。 ⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率:
∑ F=Δp/ Δt (这也是牛顿第二定律的动量形式)
例2、关于冲量、动量及动量变化,下列说法正确 的是: ( ABC )
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同 B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同 C. 动量的方向改变,冲量方向一定改变 D. 动量的大小不变,冲量一定为0.
例3 水平面上一质量为m的物体,在水平恒力F 作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经时间t 后 撤去外力,又经过时间2t 物体停下来,设物体所受 阻力为恒量,其大小为( ) A.F B. F / 2 C. F / 3 D. F / 4 解:整个过程的受力如图所示, 对整个过程,根据动量定理,设F方向为正方向,有 ( F – f ) ×t – f ×2 t = 0
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2.冲量:定义——恒力的冲量 它与时间相对应 ⑵冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方 向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量 的方向就和力的方向相同。 (3)冲量的单位:Ns
I =F t
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,
二、动量定理
1.动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] /m
例5 如图示,质量为6kg的木板A静止在光滑的水平 面上,A板上有一质量为2kg的木块B,A、B之间的 动摩擦因数μ=0.1,现在对A施加14N的水平推力F, 作用4s后撤去该力,这时B刚好从A板上滑下,则这 时A板的速度大小是: ( ) A. 4 m/s B. 7 m/s C. 8 m/s D.9. 3 m/s
动量

V2
m V1 0 m
mV2 I
mV1
2.3.2.质点系的动量定理 2.3.2.质点系的动量定理
对两质点分别应用 质点动量定理: 质点动量定理:
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
∫
t2
t1
v v v v ( F1 + F12 )dt = m1v1 − m1v10
∫
t2
t1
v v v v ( F2 + F21 )dt = m2 v2 − m2 v20
o
n
I x = ∫ Fx dt = mv2 cos 30 − (−mv1 cos 45 ) = Fx ∆t I y = ∫ Fy dt = mv2 sin 30 −mv1 sin 45 = Fy ∆t
o o
∆t = 0.01s v1 = 10m/s v2 = 20m/s m = 2.5g
Fx = 6.1N Fy = 0.7 N
解方程得
fx = 0
fN = 2mv cos α 2 × 0.2 × 5 × 0.5 = = 20 N ∆t 0.05
按牛顿第三定律,球对墙的平均作用力和 f N 的方向相反而等值,即 垂直于墙面向里.
如图2.13所示,一辆装矿砂的车厢以 =4 m/s的速率从漏斗下通过, 所示, 的速率从漏斗下通过, 例2.6 如图 所示 一辆装矿砂的车厢以v= 的速率从漏斗下通过 每秒落入车厢的矿砂为k= 每秒落入车厢的矿砂为 =200 kg/s,如欲使车厢保持速率不变,须施与车 ,如欲使车厢保持速率不变, 厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦 忽略车厢与地面的摩擦). 厢多大的牵引力 忽略车厢与地面的摩擦 解 设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m, 经过dt后又有dm=kdt的矿砂落入车厢.取m 和dm为研究对象,则系统沿x方向的动量 定理为
动量和动量定理课件

瓦碎蛋全
• 鸡蛋从一米多高的地方落到地板上,肯定会 被打破。现在,在地板上放一块泡沫塑料垫 ,我们尽可能把鸡蛋举得高高的,然后放开 手,让鸡蛋落到泡沫塑料垫上,看鸡蛋会不 会被打破,思考其中的道理。
在上节课探究的问题,对于发生碰撞的两个物体,在碰 撞前后物体的什么量可能保持不变?
两物体的质量和速度的乘积 mʋ 在碰撞前后可能保持不 变,这让人们认识到 mʋ 这个物理量具有特别的意义。物理 学中把它定义为动量,用字母 p表示,p = mʋ。
课堂测试
1. 关于动量的变化,下列说法正确的是( ABD )
A. 在直线运动中,物体的速度增大时,动量的增量 Δp 的方向和运动方向相同
B. 在直线运动中,物体的速度减小时,动量的增量 Δp 的方向和运动方向相反
C. 物体的速度大小不变时,动量的增量 Δp 为零 D. 物体做曲线运动时,动量的增量 Δp 一定不为零
? 想一想
鸡蛋从高处下落是否会被打破?
海
石
绵
头
鸡蛋从某一高度下落,分别与石头和海绵垫接触前的速度是 相同的,也即初动量相同,碰撞后速度均变为零,即末动量均为 零,因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同。而两种情况 下的相互作用时间不同,与石头碰时作用时间短,与海绵垫相碰 时作用时间较长,由 Ft =Δp 知,鸡蛋与石头相碰时作用大,会被 打破,与海绵垫相碰时作用力较小,因而不会被打破。
F1
F2
I合 = F1t1 + F2t2
F 作用了时间 t
F
ʋ0
F
ʋʹ
由牛顿第二定律有:F = ma
加速度:a ' 0
t
即:F
'
m
0
t
第5节 角动量定理、角动量守恒定

解 (1) 在图(a)中由圆心O点向质量m引矢量 r0 ,则
L0 r0 mv
其方向垂直于轨道平面沿OB方向向上,因为 r0 ⊥mv,故
L0 r mv mr 2
即圆锥摆对圆心O点的角动量 L0 是个沿OB向上的大小和方向都不变的恒矢量.
16
在图(b)中,由悬点B向在某位置P处的质点m引矢径
L
0
·
r
mv
L r mv
螺旋法则确定。 注意:为表示是对哪个参考点的角动量,通常将角动量 L 画在参考点上。
角动量是矢量,角动量 L 的方向垂直于 r 和 mv 所组成的平 面,其指向可用右手
L 的大小为 L r mv sin
★ 在直角坐标系中
mv mv x i mv y j mv z k
2
l mv mlr
(2) 如图(c),质点m所在位置对于圆心O,张力T的力矩为
M T0 r0 T
其方向垂直于纸面向外,大小为
M T0 r0T sin r0T cos
因在竖直方向有Tcosθ=mg,所以
M T0 r0 mg
17
此时重力对圆心O的力矩为
M mg0 r0 mg
Lz r sin mv r mv
Lz
Lz r mv sin r mv
r
mv
mv
☆ 质点动量不在转动平面内,则只需考虑动量 在转动平面内的分量; 或运用坐标分量式求得:
Lz x mv y ymv x
10
2.5.2 质点的角动量定理
Fx
Fy
Fz
M z xFy yFx
专题八:动量

专题八 动量概述:略一.动量定理及其应用 1.恒力的冲量例1.一枚质量为M 的火箭,依靠向正下方喷气在空中保持静止,如果喷出气体的速度为v ,那么火箭发动机的功率是多少?2.变力冲量问题——微元法应用之动量定理微观表达式例2.从地面以速度v 1竖直向上抛一皮球,返回原地速率为v 2。
若皮球运动时受空气阻力大小与速率成正比,求皮球运动的时间。
3.动量定理在二维空间的应用例3.在光滑水平面上有质量均为m =150g 的四个球A 、B 、C 、D ,其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。
最初,细线刚好张直,如图所示,其中∠ABC =∠BCD =1200。
今对A 球施以一个沿BA 方向的瞬时冲量I =4.2Ns 后,四球同时开始运动,试求开始运动时球C 的速度。
例4.三质点A 、B 、C 质量分别为m 1、m 2、m 3,位于光滑水平面上,用已拉直的不可伸长的轻绳AB 和BC 连接,απ-AB C =∠,α为锐角,如图所示。
今有一冲量为J 的冲击力沿BC 方向作用于C 点,求A 的速度。
点评:动量定理在二维空间的应用例5.(2014模拟)如图所示,光滑的水平面上有两个质量均为m=1.0kg 的小球A 、B,二者相距10cm,两小球之间有一长度为20cm的轻质绳与两小球相连,初始时两小球处于静止状态。
某时刻小球B以v0=10m/s的速度沿垂直于两球初始位置的连线做匀速直线运动,求绳拉直后瞬间,两小球的速率。
二.板块模型如图所示,一木板(M)静止放在光滑的水平面上,一木块(m)以一定的初速度(v0)从左端滑上木板,木块最终未脱离木板。
1.力和运动的方法例1.如图所示,已知木板的质量为M,木块的质量为m,初速度大小为v0, 二者之间的动摩擦因素为μ,木块最终未脱离木板,请用力和运动的方法讨论下列问题:(1)两物体的共同速度;(2)从开始运动到两物体具有共同速度所用的时间;(3)这一过程中木块对地位移的大小;(4)这一过程中木板对地位移的大小;(5)证明:两物体间的相对位移大于木板对地的位移。
高中物理-动量守恒定律 反冲运动、火箭

|例题展示| 【例 1】 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒 精,蒸汽将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动.如果小 车运动前的总质量 M=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量 m= 0.1 kg. (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度 v=2.9 m/s,求小车 的反冲速度; (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成 60°角,小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?
★要点二 对火箭原理的理解和应用 |要点归纳|
1.火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度 v 和质量比Mm (火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量 之比)两个因素决定.
2.火箭喷气属于反冲类问题,是动量守恒定律的重要 应用.在火箭运动的过程中.随着燃料的消耗,火箭本身的 质量不断减小,对于这一类的问题,可选取火箭本身和在相 互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象,取相互作用的 整个过程为研究过程,运用动量守恒的观点解决问题.
解法二:选取整体为研究对象,运用动量守恒定律求解. (1)设喷出三次气体后火箭的速度为 v3,以火箭和喷出的 三次气体为研究对象,根据动量守恒定律,得 (M-3m)v3-3mv=0 所以 v3=M3-m3vm≈2 m/s.
(2)以火箭和喷出的 20 次气体为研究对象,根据动量守 恒定律,有
(M-20m)v20-20mv=0 所以 v20=M2-0m20vm≈13.5 m/s. [答案] (1)2 m/s (2)13.5 m/s
m A.Mv0
M m mv0
解析:选 D 应用动量守恒定律解决本题,注意火箭模 型质量的变化.取向下为正方向,由动量守恒定律可得:
0=mv0-(M-m)v′,故 v′=Mm-v0m,选项 D 正确.
4.一质量为 M 的航天器,正以速度 v0 在太空中飞行, 某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一
动量定理ppt课件

设钉子对锤子的平均打击力大小为F2:
由动量定理得: F2 t mv 2 mv 1
,
解得: F = 24 N
2
由牛顿第三定律可知:
,
铁锤对钉子的平均打击力 F2 =F2 =24N
作者编号:43999
F
v2
新知学习
2.由Ft=Δp可知:△p一定,t短则F大
重锤快速 钉钉子 , 更
容易将钉子钉进去
−0
= m − 0
m
F
m
F
新知学习
1.内容:物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。
2.表达式:合 = vt − mv0 或I合 = ∆p
3.矢量性:动量定理是个矢量式,在使用的时候注意选定正方向。
4.因果性:合力的冲量是动量变化的原因,
合力的冲量是动量变化的量度。
2.行车时要预判哪些情况下可能需要紧急刹车。如在三岔
路口和靠近人群的地方,应提前减速,以减小紧急刹车
时的冲击力和刹车过程滑行的距离,保证行车安全。
作者编号:43999
新知学习
例题:(1)如图所示,用质量为0.2kg的锤子水平敲击竖直墙壁上的一颗钉
子。锤子接触钉子瞬间,速度的大小为5m/s,锤头反弹起来时,速度的大小
第一章 动量和动量守恒定律
第2节 动量定理
作者编号:43999
新课导入
问题:观察下列图片,说出他们的作用
跳远场地的沙子
汽车驾驶位置的安全气囊
背越式跳高的软垫
轮船边缘的轮胎
可以起到缓冲作用缓冲
作者编号:43999
学习目标
1. 能推导动量定理表达式。
2.能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算。
动量和动量定理精品课件

A.500 N
B.1 100 N
C.600 N
D.1 000 N
17
.
动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知: ①△P一定,t短则F大,t长则F小;
——缓冲装置 ②t一定,F大则△P大,F小则△P小;
③F一定,t长则△P大,t短则△P小。
18
.
19
.
科学漫步
1、汽车的碰撞试验 1)汽车的安全气囊的 保护作用
公式表示为 I=Ft
2、单位:在国际单位制中,冲量的单位是 牛·秒,符号是N·s
3、冲量是矢量:方向由力的方向决定,若 为恒定方向的力,则冲量的方向跟这力的 方向相同
4、冲量是过程量,反映了力对时间的积累
效应
10
.
思考与讨论 冲量与功有什么区别?
冲量 I=Ft 功 W= FS
矢 量
N·S
力的时间积累 使动量发生变化
1、动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态
2、动量是矢量,动能是标量
3、定量关系
EK
1mv2 2
p2 2m
p 2mEk
动量发生变化时,动能不一定发生变化,
动能发生变化时,动量一定发生变化
动量发 生变化
速度大小改变方向不变 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
1、内容:物体所受合外力的冲量等于物体的动量 变化,这就是动量定理。
2、表达式: Ftm v'm v或 I p
3、加深理解: 1)表明合外力的冲量是动量变化的原因;
2)动量定理是矢量式,合外力的冲量方 向与物体动量变化的方向相同:
合外力冲量的方向与合外力的方向或速 度变化量的方向一致,但与初动量方向可相 同,也可相反,甚至还可成角度。
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第5节 动量定理及应用
一 动量定理
物体质量m 与运动速度u 的积称为动量M 。
按牛顿定律,物体受到
外力F 的作用,必然产生加速度a ,物体运动速度u
就要产生改变:
t
m t t m d d )(d d d d M
u u F
即作用于物体的外力 F 等于该物体在力作用方向上的动量改变率,称动量定理。
用动量定理分析流体质点系统与接触它的周界之间的
相互作用是比较方便的。
所谓流体质点系统是所选定的控制界面内的流体质点的集合。
流场中某确定的空间区域称控制体,这个区域的周界称为控制面(Control surface )。
一旦选定之后,它的形状就不随流体的流动而改变。
若控制体的位置相对坐标系是固定的,称固定控制体;否则称运动控制体。
前者如一段固定安装的管道;后者如滑阀开启或关闭的过程,火箭升空过程。
c 的速度为u ,密度为 ,点质量为V
d ,则t
时刻动量为t
V V
c d u ,经
过时间t d ,即在t t 时,控制体内的流体运动到图4-13(b)中虚线位置;流体系统在t t 时刻有三部分组成;(1) t t 时刻控制体c V 内的所有质
点(包括新流入控制体和尚留在控制体c V 的部分)总动量t
t V V
c d u ;
(2) 流出控制体c V 表面1A (图4-13(c)、u 与外法线n 成角小于o 90)的动量 1
)d (d A t A u u ;(3) 流入控制体c V 表面2A (u 与内法线n 成角小于o 90)
的动量 2
)d (d A t A u u 。
即在t t 时刻,流体系统的动量为
21c )d (d )d (d d A A t
t V t t V A u u A u u u
A t
t V t V )d (d d c A u u u (4.5-1)
按动量定理对流体系统的作用力 F 为
)(u F m dt
d
t V A t t V t V V t c c d )d (d 1lim
u A u u u
A
V V t )d (d c A u u u (4.5-2) 其中在 c
d V V u 中,u 为控制体内任意一点的流速,在 A
)d (A u u 中,A
为控制表面,A d 为矢量微面,A d d n A ,n 为法线方向单位矢量,u 为
表面出流速度。
规定流出时 )d (A u u 为“+”的原因是u 与外法线n
成锐角,流入为“-”的原因是u 与内法线-n 成锐角。
对于定常流,控制体c V 内各点流速u 仅为坐标的函数与时间t 无关,即
0d c
V V t u ,则有 A
)d (A u u F (4.5-3)
即对流体的作用力等于流出和流入控制体表面的动量的代数和;或流出动量和流入动量之差。
一维管流为常见的流动,对定常一维管流,取流动方向为自然坐标,则上式可简化为
1
2
)d ()d ()d (1
1
1
2
2
2
A A A
A u A u u u A u u F
)(d d 12121
2
u u u u Q Q Q A A (4.5-4)
F 在z y x ,,
向投影为
)
()()
(z 1z 2z y 1y 2y x 1x 2x u u F u u F u u F (4.5-5) 二 动量定理的应用
1 流体对弯管的作用力
一维流变径弯管如图4-15所示,液体密度为 ,流量为Q ,确定流
图 4-14 一维管流
图4-15 变径弯管
体对弯管的作用力x F 和y F 。
弯管承受的作用力有两部分,其一为静压力,其二为动压力——流体流动的动量变化引起的作用力,参看图4-16,将1A 和2A 面上的静压力
11A p 和22A p 分解成y x ,向的分力,记弯管上与11A p 和22A p 相应的支撑力
为1x F 和1y F ,按力平衡原理,则有
2
221111y 2
221111x cos sin sin cos A p A p F A p A p F (a)
图 4-16 弯管上的静压力
按动量定理,弯管对流体作用力)(x 1x 2'2x u u Q F ,
)(y 1y 2'2y u u Q F ,而流体对弯管的作用力'2x 2x F F ,'2y 2y F F ,故有
)cos sin ()()
sin cos ()(2211y 2y 12
y 2211x 2x 12x u u Q u u Q F u u Q u u Q F (b) 联立式(a)和(b)则有
)cos sin (cos sin )
sin cos (sin cos 22112221112y 1y y
22112221112x 1x x u u Q A p A p F F F u u Q A p A p F F F (c) 图4-15中的弯管为一段变径弯管,特例情况如下:(a) 021 ,
21A A ,21u u ;(b) 021 ,Q A u A u 2211 ;(c) o 90,021 ,
21A A ,21u u ; (d) o 90,021 (水平管),21A A ,21u u ;(e)
o 90,021 ,Q A u A u 2211,读者可自行分析。
2 射流对固体壁面的冲击力
液体自管嘴喷出,形成射流;若不计重力,则作用在流体上的力,只有固体壁面对流体的阻力,其反作用力则为射流对固体壁面的作用力。
如图4-17所示,射流自断面0A 的管嘴以水平速度0u 射向与水平面成倾角为 的平板后,分成两股,其动量分别为11u m 和22u m 。
取射流为分离体,平板沿其法向n 对射流作用力为R ,射流所受的相对压力为零,按动量定理则有
R u u u 002211m m m (4.5-6)
以平板法线方向为x 轴方向,向右为正;上式各量在x 轴上的投影为
sin sin 20000u A m R u
即
sin 2
0u A R (4.5-7)
射流对倾角平板(壁面)的冲击力 sin 2
0'u A R R ;当o 90 ,即射流垂直射向平板时,2
00'u A R 即为液流对平板的冲击力。
2
图 4-17 射流冲击平板 图 4-18 射流反推力
若平面沿射流方向以速度u 移动时,则液流对平板的冲击力为
200')(u u A R (4.5-8)
参看图4-18,容器侧壁开有面积为0A 的小孔,液体以速度gh u 2 自小孔泻出。
设出流量甚小,在很短的时间内可看成定常流。
则液体沿x 轴(u 方向)的动量变化率为
2)d (d d
)(d d Au Qu tu Q t
mu t (4.5-9) 按动量定理,这个量为容器对液体在x 向的作用力2x Au R ;同时液体对容器的反作用力为
2x x Au R F (4.5-10)
如果容器可在向x 向自由移动,由于x F 的作用,容器将朝u 得把反方向运动,这就是射流的反推力。
若容器上的压强不是大气压强,而是恒定的压力p ,则小孔中流体速度
p
gh u 22。
3 动量矩定理
动量矩定理在流体机械(如燃气轮机、水轮泵等)中得到广泛应用。
动量矩定理可根据动量定理和矢量叉积运算理论导出。
在式(4.5-2)中, F 是作用在控制体上的外力(合力,矢量),
c
d V V t u 是控制体内动量(矢量)对时间的变化率; A A u u )d ( 是通过控制面的净动量(矢量)。
式中,u 为任意的速度(矢量)。
如果用r 表示该点在坐标系中的矢径,对式(4.5-2)作叉积运算,则有
A
V udA dV t c )()(u r u r F r (4.5-11) 式中 F r 即是控制面上合外力(矢量)对坐标原点的合力矩,用T 表示,对于稳定流,式(4.5-11)等号右侧第一项为零,则有
1
2
d )(d )(d )(A A A
A u A u A u u r u r u r T (4.5-12)
其中 1A 为流入面,2A 为流出面,这就是常用于叶轮机的定常流动矩方
程。
由于矢量叉积,u r 的大小u r 可表示为
cos )sin(ru ru u r u r (4.5-13)
式中 ——矢量r 与流体质点的绝对速度u 所成的角。
这样式(4.5-13)可以改写为
)cos cos (111222 u r u r T (4.5-14)
式中 2r ——流体流出控制体的半径,单位为m ;
1r ——流体流入控制体的半径,单位为m ;
2u ——流体流出控制体的绝对速度的平均值,单位为m/s ; 1u ——流体流入控制体的绝对速度的平均值,单位为m/s ;
2 ——2r 与2u 所成的角;
1 ——1r 与1u 所成的角。
补加说明一点的是,绝对速度21V V u ,1V 为控制体的旋转速度,
r V 1, 为角速度;2V 为流体相对控制体的运动速度。