从“应用题”到“解决问题”--周玉仁

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画图策略研究假设和创新之处

画图策略研究假设和创新之处

画图策略研究假设和创新之处带着对课堂教学中的种种疑问,满怀期待的参加了全国小学数学“解决问题”专题研讨会。

与会过程中心情复杂,有困惑、顿悟、有迷茫、有疑问、有感叹,可以说是百感交集其中心情并非文字可以形容。

会中,各位优秀教师、专家对于解决问策略的探求,尤其对我触动最深。

其中徐斌老师的《倒推策略解决问题》、王占霞老师的《比多少的解决问题》、孙静老师的《相遇问题》、周玉仁教授的《从应用题到解决问题》、张丹教授的《数与代数应用问题的内容主线和教学建议》给我留下了深刻的印象,特别是他们对于解决问题中画图策略的阐述是我最感兴趣的。

下面根据本次专题研讨会中各位教师与专家的授课和讲座,结合自己的教学实践,对小学数学解决问题教学中教师该如何培养学生的画图策略阐述一下自己的看法:一、培养学生画图策略的必要性在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)提出的课程目标中,把解决问题作为重要的课程目标,并指出:要使学生面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。

它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化,从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系,搜寻到解决问题的突破口,从而形成解题的思路。

因此,人们在解决问题时喜欢使用画图策略。

为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看,也不是直接告诉他们怎样画,而是让学生在思考的过程中产生画图的需要,在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。

从这个意义上讲,画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。

所以在解决问题的教学过程中,注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。

二、对于如何在教学中培养学生的画图策略的一点拙见1. 帮助学生不断体会画图策略的价值和作用对于画图策略的体会,应从低到高逐步渗透。

六年级数学期中考试后的反思总结(精选10篇)

六年级数学期中考试后的反思总结(精选10篇)

六年级数学期中考试后的反思总结六年级数学期中考试后的反思总结(精选10篇)总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料,它可以提升我们发现问题的能力,不妨让我们认真地完成总结吧。

那么如何把总结写出新花样呢?下面是小编收集整理的六年级数学期中考试后的反思总结范文,仅供参考,大家一起来看看吧。

六年级数学期中考试后的反思总结篇1本次考试使我对六年级学生数学水平有了大致的了解,突出数学课程的基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生。

为了更深入全面的了解我所任的数学教学的效果,吸取经验教训,更有针对性的开展各项教学研究工作,特将本次考试试卷进行分析。

一、试卷说明1、内容和形式:这次期中考试的内容是小学数学第十一册位置、分数乘除法和圆的周长。

这张试卷与以往相比,在试题类型和叙述方式上没有变化。

2、难度:试题按难度分为容易题、中等题和稍难题,三种试题分数比大致为4:3:3,整体来说比平时试题要稍难一些。

应用题30分。

3、考查知识及能力:这张试卷考查的知识涵盖本册教材的重点分数知识,侧重分数乘、除法数学问题的解决。

计算题考查一些分数的乘除的计算,填空也是分数、比的概念;另外还考查了“位置”中的图的移动变化情况。

4、试卷特点:题型结构合理,难度偏高。

填空题和应用题稍有偏难。

二、试卷分析我校参加这次六年级数学考试的共26名同学,我对他们的及格率和优秀率作了如下统计:及格率50%,优秀率 19.2 %,平均分60.73分,最高分97 分,最低分12分,且有两个。

从统计的这些指标看,成绩完全没有达到了我的预期。

我对各大题的得失分情况作了统计,从六年级的试卷情况反映出以下几个问题:1、学生分析问题的能力不强。

失分最严重的就是应用题,由于学生的分析问题的能力不强,不能很好的理解题意,所以失分较为严重。

好多学生根本没有理解自己求出来的是什么,(例如很简单的分数问题中根据题意写出数量关系都写不出来,甚至单位“1”的量也找不准。

六年级下册,数学第四单元教学反思

六年级下册,数学第四单元教学反思

六年级下册,数学第四单元教学反思新课标积极倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于思考”,以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。

创设分配利润的情境,学生通过思考、交流的方式来经历数学,获得感性经验,进而理解所学知识,完成知识创造过程,同时也为学生多彩的思维、创设良好的平台,由于学生的经历不同,认识问题的角度不同,促使他们解决问题的策略的多样化,使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。

由此,我觉得新课程下的课堂教学,应充分体现以人为本的教学理念,教师应是学生学习的设计师、引路人,是课堂讨论的平等参与者。

把学习的主动权交给学生。

努力做到北师大的周玉仁教授所提倡的:凡是学生能自己探索得出的,决不替代;凡是学生能独立思考的,决不暗示。

这一点非常重要。

当然还要注重联系生活实际,创设平等、民主、和谐的课堂气氛,培养学生良好的情感,这样才能让学生主动参与学习,在体验中发现知识、掌握知识、应用知识。

根据新大纲的教学要求,我力求使教学结构符合儿童的年龄特征,注意促进学生的学习迁移,培养创新意识,更注重在实践活动中,使学生体验数学与实际生活的联系。

教学的改革主要体现在课堂及课余时间上,在课堂上我注重加强能力和良好学习习惯的培养。

而课余时间则注重让学生“学以致用”,让学生将数学运用到实际生活中。

一.加强口算的学习。

通过课前的3分钟的口算练习,采用多种形式,让学生通过他们自己喜爱的方式来练习,还不定期的举行“速算手”比赛,激发他们的积极性。

提高学生的口算技能,对于笔算也是提高和帮助。

二.加强四则运算的练习。

在原有知识及对法则理解的基础上,我让学生多加强巩固练习,防止学生因粗心大意而计算出错。

但在实施过程中,发现学生的计算能力不好,特别是除法,甚至个别学生的乘法口诀还不会。

因此,在教学之外,我让学生天天练几道计算题。

计算题中还包括简便计算,学生的渐变计算能力更是差,特别是乘法分配律。

三.应用题一直以来都是学生学习的一大难点,但对于这个班的情况,更是特别,绝大部分学生的应用题的理解能力都差。

线段图在低段“解决问题”教学中几点思考

线段图在低段“解决问题”教学中几点思考

线段图在低段“解决问题”教学中的几点思考摘要:画线段图是问题解决中常用的一种思考策略,新课程背景下,画线段图从数学教学的“辅助手段”开始向“课程目标”的价值提升,这必然要求我们教师重新认识线段图教学策略的重要性。

为了让我们的学生在问题解决中遇到困难会合理地运用“画线段图”这一策略,笔者根据北师大版教材的编排特点,对低段“解决问题”教学中合理运用线段图的策略进行了探索与思考。

关键词:解决问题线段图合理运用利用线段图解决问题是一种有效的且重要的教学策略,北师大版教材中线段图的呈现比较晚,四年级上册“路程、速度、时间”问题才出现线段图,而且出现也较少,五、六年级总共出现了6次,可以说线段图似乎成了被教材遗忘的学习方式。

而北师大版教材在二下开始出现混合运算,要求学生运用有关的知识解决生活中的实际问题,都是通过具体的情境来呈现的。

如果低段学生一味借助具体的情境来解决问题,到高段却直接跳跃到运用线段图来分析数量关系,这样势必会造成学生学习上的困难。

一、用图析题,使学生爱上“图”,构建数学模型借助图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给学生以直观感,让学生从已有的知识经验出发,亲历将实际问题抽象成数学模型,为理解数学概念奠定基础。

在教学二年级下册《文具店》时,我先出示情境图,让学生说一说这题的已知条件和问题是什么,想一想用什么方法来解决“老牛花了多少钱,老狼花了多少钱”。

接着以“3枝”和“4倍”为切入口,通过作图分析题意:老牛买了3枝笔,花的钱是3个2元,老狼花的钱是小兔的4倍,相当于是4个2元。

知道了个数、相同的加数,求总数就用乘法解决。

借助线段图,原题中文字叙述的数量既形象又直观,符合小学生的思维特点,学生对题目的意思理解了。

二、看图编题,助学生理解“图”,提高分析能力语言是思维的工具,语言的发展是思维能力发展的前提,但是低段学生语言的理解能力是有限的,这就造成了很多孩子在审题上的困难。

因此在低段教学中,对于有些学生难以理解的词句,我们可以采用线段图来帮助学生理解题目的意思,提高分析题目意思的能力。

访著名小学数学教育专家周玉仁教授

访著名小学数学教育专家周玉仁教授

访著名小学数学教育专家周玉仁教授周玉仁,北京师范大学教育学院教授,硕士生导师。

现任教育部中小学教材审查委员,中国教育学会小学数学教学专业委员会副理事长,《小学数学教育》杂志副主任委员。

1960年获全国教育和文化、卫生、体育、新闻方面社会主义建设先进工作者。

与他人合编的《小学数学教材教法》于1992年获国家教委普通高等学校优秀教材二等奖。

曾编著《小学数学教学论》《周玉仁优化小学数学教学文集》等多部专著,撰写了在国内外有影响的论文数十篇,并主编义务教育五四学制(北师大版)五年制小学数学教材,北京景山学校与北师大合编的五年制小学数学课本,均在全国试用。

记者:周教授,您好!您是小学数学教育界的专家,可否请您谈谈在当前小学数学课程改革与实验中,教师首先应怎样做才能跟上课改的步伐?周教授:在当前的课程改革与实验中,第一位的是要更新教育观念。

教育观念至少包括学生观、教学观和质量观。

首先是学生观,即如何看待自己的教育对象,是不是诚心诚意地把小学生真心当做学习的主体,并千方百计地促进全体学生的发展。

现代教育观的核心是“以学生的发展为本”。

如果把新的学生观细化,可以用四句话来概括:面向全体,尊重差异,主动参与,体验成功。

面向全体。

新的数学课程特别注意突出基础性。

普及性和发展性。

义务教育的特点就是要面向百分之百的适龄儿童。

根据已颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)的基本理念,新数学课程的内客是按照“基础、有用、能学”的精神确定的。

“人人学有价值的数学”就是强调“有用”,“人人都能获得必需的数学”就是重视“基础”,此外还要“能学”,就是通过学生努力而能学会的。

面对这样的数学课程,我们应该相信,每一个正常的儿童都能学会、学好。

当然,关键还在于教育。

教师要真正做到面向全体。

尊重差异。

个别差异是客观存在的。

我们要看到每个学生都是特殊的个体,由于每人的身心发展水平不同,家庭经济文化背景不同等等,没有两个完全一样的学生。

从“应用题”到“解决问题”--周玉仁

从“应用题”到“解决问题”--周玉仁

从“应用题”到“解决问题”周玉仁(全文摘自2010年小学数学教师第7、8合刊)应用题历来是我国小学数学教学中的一个棘手问题。

2001年课程改革中将应用题更名并扩大为解决问题,近年来已取得一定进展,当然还存在一些问题。

本着“回顾历史,面对现实,展望未来”的精神,本文提出下列几个有关问题和同行们研讨。

一、应用题教学的历史回顾历史是一面公正的镜子,它能折射出人们在推动社会进步中的贡献与不足,从而总结经验,吸取教训,以利进一步促进社会的发展。

在关键时期,适时地作一些历史回顾是十分必要的。

我国古代数学有很多辉煌的成就,如《九章算术》、《孙子算经》等。

但是,由于封建桎梏,闭关自守,数学作为一门课程列人中小学教学计划中,历史的年轮已到了清末民初。

民国初年出版的算术教科书,都是按照当时的《课程暂行标准》编写的,体例大多随美、日,内容除了整数、小数、分数、复名数、简单簿记以外,还都包括不少的应用题。

这些内容大概和我国的数学传统有较大关系。

大家知道,古代的东、西方数学是不同的。

吴文俊院士曾说过:“西方重证定理,而中国的古代数学,不考虑定理,不考虑怎样定义公理,不考虑定理怎样证明,而着重在解决各式各样实践中出现的具体问题,因此重在解方程……解多项式程就变成中国古代数学发展的主线。

”事实的确如此,以几乎集中了过去和当时全部数学知识的《九章算术》为例,将246个问题分为九章,其中很多是人们在实践中遇到的各类具体问题,有的还流传至今。

下面再结合建国后的教学大纲研究一下小学应用题教学的演变。

2001年课程改革以前我国小学算术(数学)教学大纲历经修改,概括起来可分为下面两个阶段。

第一阶段:从建国到1965年。

当时的算术课程十分重视应用题,1956年《小学算术教学大纲(修订草案)》中规定:应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来解答应用题。

”同时把应用题按前苏联的经验分为“简单”、“复合”和“典型”三大类,每一大类又细分为很多类型。

以说促思,提高学生分析解答应用题的能力结题汇报材料

以说促思,提高学生分析解答应用题的能力结题汇报材料

《在小学数学教学中,以说促思,提高学生理解、分析、解答应用题的能力》的研究课题研究结题报告在不断的探索与实践中,我们课题组所承担的市级课题《以说促思,提高学生理解、分析、解答应用题的能力》的研究取得了一些成绩。

现将近几年来的课题研究成果向各位领导、老师做以汇报:一、课题提出的背景(为什么要研究)随着课堂教学改革的深入和《新课标》的实施,培养学生的创新精神和实践能力,成为教师进行课堂教学的核心,而培养学生的理解、分析解答应用题的能力则是培养学生创新实践能力的前提和基础,学生只有具有了一定的理解分析能力,才能谈得上创新与实践,应用题来源于生活,来源于实践,通过对应用题的理解和分析能够极大的培养学生的实践能力。

并且应用题教学一直是小学数学教学的重点和难点,应用题也一直是学困生感觉头疼的问题,如何突破这一重点和难点?如何更好的转化后进生?一系列问题自然就摆在我们一线教师的面前。

多年的教学实践证明,通过说理能够有效的培养学生的理解、分析能力,能够提高解答应用题的能力,并且在课改的今天应用题教学模式是怎样的、传统应用题教学中哪些符合课改理念,需要继承,哪些需要扬弃,如何培养学生的理解分析能力等等问题需要我们思考。

针对这一特殊的历史背景以及教学实际情况我确立了“以说促思,培养学生理解分析解答应用题的能力”这一课题。

二、研究的理论基础1、现代脑科学理论现代脑科学对人的潜能的研究以及语言和思维的关系是本课题研究的生理学依据,现代脑科学研究认为,语言是思维的物质外壳,语言清晰,逻辑性强,表明学生对问题理解透彻,思维能力强。

言论是思维的外部表现,能反映出思维的品质。

这是本课题进行研究的重要理论依据。

2、《数学课程标准》指出:数学源于生活而又应用于生活,“学以致用”是数学教学的一个基本原则。

应用题则是数学知识在生活中的再现,学习数学的过程应该遵循从生活中来,到生活中去的原则,这也是本课题研究的理论依据。

三、本课题研究的主要内容和要解决的主要问题。

《小学数学数量关系教学研究》开题报告

《小学数学数量关系教学研究》开题报告

《小学数学数量关系教学研究》开题报告一、课题提出的背景(一)国家对教育发展提出新的要求随着时代的发展,国家对教育发展提出了新的要求。

2018年9月10日,全国教育大会在北京召开。

习近平总书记强调要坚持中国特色社会主义教育发展道路,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人,要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系,形成更高水平的人才培养体系,把立德树人融入教育各环节。

2019年6月23日,国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中提出:“坚持立德树人,着力培养担当民族复兴大任的时代新人;坚持五育并举,全面发展素质教育;强化课堂主阵地作用,切实提高课堂教学质量……”《意见》中表明要健全立德树人落实机制,着力在坚定理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神、增强综合素质上下功夫。

坚持德育为先,教育引导学生爱党爱国爱人民爱社会主义;坚持全面发展,为学生终身发展奠基。

可见,国家对“培养什么人”这一教育的首要问题又有了新的要求,对新时代人的素养有了更为丰富的需求。

(二)教育领域进入素养养成时代2017年底,教育部印发了《普通高中课程方案和语文等学科课程标准(2017年版)》,新的课程方案和课程标准受到社会各界的普遍关注。

此次普通高中课程修订的背景和意义在于落实立德树人根本任务的需要、解决高中课改面临的问题和挑战的需要、推进与高考综合改革相衔接的需要。

此次修订工作反映了先进教育思想和理论,高度关注信息化环境下的教学变革,促进人才培养模式的转变,着力发展学生核心素养。

新的课程方案进一步明确了普通高中教育的定位,要为学生终生发展奠定基础。

新的课程标准在文本结构上新增了学科核心素养和学业质量要求两个部分。

这次修订,各学科凝练提出了本学科的核心素养,明确了学生学习该学科课程后应形成的正确价值观念、必备品格和关键能力,并围绕学科核心素养的落实,精选、重组教学内容,设计教学活动,提出考试评价的建议,目的是切实引导各学科教学在传授学科知识过程中,更加关注学科思想、思维方式等,克服重教书轻育人的倾向,把立德树人根本任务落到实处。

析“应用题”与“解决问题”

析“应用题”与“解决问题”

析“应用题”与“解决问题”析“应用题”与“解决问题”摘要:应用题与解决问题各自具有独立的内涵,呈现教学内容方面的从属关系和个体解答时的既有联系又有区别的交叉关系。

解决问题比应用题的范围更大、内涵更丰富、教学更科学、实现目标更多元,我们应该在准确把握它们内涵和关系的基础上,进行恰当教学和多元评价,不断提升解决问题的教学水平。

关键词:应用题解决问题内涵关系应用题教学在课改前的小学数学教学中占有十分重要地位,_52年的《小学算术教学大纲(草案)》甚至明确规定:应以算术课及其课外作业全部时间的一半左右来学习解答应用题。

新课程改革以来的数学课程标准和教材中,已经不再出现应用题教学的说法,取而代之的是数学新课标在总体目标和各个学段目标中都提出了问题解决的要求。

从应用题到解决问题的变化,它们的内涵究竟有什么不同?在教学方面究竟发生了哪些变化?这是广大一线的数学教师共同关心的问题,下面就它们各自的内涵、关系、教学评价等方面的情况进行一些探讨和比较。

一、应用题与解决问题的内涵分析在课改前的小学数学教学中,广大数学教师一般都认为应用题是提供给学生练习的一种习题。

数量众多的小学数学教学的指导用书中有关应用题的定义都持此说法,较早的比较有代表性的定义是:由沈百英、梁镜清编著的《小学数学教学法》中认为:应用题是根据生产或生活中的实际问题,用语言或文字表示数量关系的题目。

它并不是实际问题的原始素材,而是经过人工提炼整理过的。

周玉仁教授主编的《小学数学教学论》中也指出:应用题是根据日常生活和生产中的实际问题,用语言或文字表示数量关系并求解的题目。

只有少量的学生学习指导用书籍认为应用题是需要学生用有关数学知识解决的实际问题,但实际教学中仍着重进行应用练习,并没有根据解决问题的要求进行教学。

同时,传统应用题的呈现方式也存在着一些不足,主要表现为:形式比较单一,大多为文字叙述的;结构比较简单,总是若干个条件加一个问题,所有的条件用上后正好解答出问题;脱离学生的生活实际,有些题目有明显的人为编拟的痕迹;解题的技巧性较强,对提高学生的观察、分析、类比、推理等思维能力帮助不大。

谈小学数学由_应用题_到_解决问题_变化的真谛

谈小学数学由_应用题_到_解决问题_变化的真谛

谈小学数学由“应用题”到“解决问题”变化的真谛刘玉和(四川省雅安市教育科学研究所,四川雅安625000)建国以来小学数学教学历经了4次改革,而每次改革都把应用题作为重点内容之一,经历了由繁到简,由单一的方法到灵活运用的渐变过程,而这一渐变过程在整个小学阶段对学生的发展都产生了非常重要的作用。

新一轮课程改革又将原来的“应用题”更名为“解决问题”。

这一更名只是换了一种表达方式吗?回答当然是否定的,这也是我们数学教育工作者必须正确理解和认识的问题。

本文对过去应用题教学和今天解决问题的变化进行了分析和比较,现谈谈笔者的认识和理解,以从中找出变化的真谛,为学生的起始教学打下一定的基础。

一、教学目标的变化过去应用题教学的目标是“使学生能够初步运用所学的数学知识和方法解决简单的实际问题。

”教学中主要表现为学会解题,并通过解题训练培养学生有条理、有根据地思考问题的能力———即逻辑思维能力。

这些目标理应是学生学习数学的重要目标。

但随着经济社会的发展,人才素质要求的不断提高,这些目标并不意味着就是应用题教学价值目标的全部。

因此,新课程从数学教育的全面育人高度,增加了“从数学的角度提出问题、理解问题、发展应用意识,形成解决问题的一些方法和策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果以及初步形成评价与反思的意识”等目标内容,形成多维的更有利于人的全面发展的教学目标。

二、教学内容的变化目标是教学导向、教学内容选择、呈现方式、教材编写等的依据,为了促进目标的达成,教学内容及编排随之发生了以下重大变化:1.素材选择的变化。

过去应用题教学是以训练解题为目标的,因此在选择的内容素材上常常人为地编造一个情境,而这些情境往往又缺少现实性,远离学生生活背景,有时虽然也来自生活,但往往也是现实生活的高度中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:1671-0568(2011)15-0033-02道德素养并不是一朝一夕就可以养成的。

应用归纳法确定“三位数乘两位数”的最大值

应用归纳法确定“三位数乘两位数”的最大值

教学月刊·小学版2019/5数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN备课之窗·备课参考应用归纳法确定“三位数乘两位数”的最大值□钟家卫朱挺红人教版教材四年级上册第50页第12题是一道思考题:“用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式,你能写出几个?你能写出乘积最大的算式吗?”解决这一问题有怎样的思路?又会有什么规律呢?利用怎样的策略让学生自主发现这一个规律呢?更进一步,在5个数字中出现相同的数字时,发现的规律是否同样适用呢?带着这些问题,笔者进行了教学实践研究。

一、尝试猜想,提出假设教材第12题中5个数字里面出现了0,填在数的末尾在竖式计算时可以简便计算,这会影响规律的发现。

同时,题目没有说明是否可以重复用某一问题中抽象出来,没有无效信息和多余信息,指向性明确。

而以上两者转化的能力在解决问题中是相辅相成、缺一不可的。

本课在新课和练习环节中,创设了5个不同的生活情境,以期让学生能在用方程解决问题中,尝试进行这两个转化。

并且让学生在解决散步问题、挖隧道问题、购物问题、面积问题后(问题见下图),与前面的行程问题进行回顾沟通。

师:这些问题好像都不一样,有没有相同的地方?生:用方程解决问题的步骤和方法是一样的。

生:这几个问题所列的等量关系都差不多。

师:既然说这5个问题都是相同的,那你能不能用一个含有字母的式子来表示我们今天学的所有的方程?生:ax+bc=d 。

即使购物问题中铅笔和橡皮的数量不同,学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的,都可以用一个含有字母的式子来表示。

这能帮助学生找到这些题目之间的内在联系,让学生初步体会两积之和逆解问题的基本模型,建立起解决这一类问题的数学模型。

总而言之,“回顾与反思”的意识和水平,在学生解决问题能力的培养上起着很大的作用,“回顾与反思”其实就是对于学生“元认知”的培养,教师要在解决问题教学中引导学生从不同的角度进行“回顾与反思”,从而提升解决问题的能力。

小学六年级数学试卷分析

小学六年级数学试卷分析

小学六年级数学下册期中试卷分析一、基本情况.本次数学考试,参加考试的学生共有46人,平均分为90.4分,满分的有1人,占总人数的11%,99至90的有9人, 占总人数的55%,二、试卷命题特点:1、选择现实鲜活的素材.将一些与生活实际息息相关的素材改编成有新意的试题,引发学生发现并解决实际问题.让学生体会到数学在生活中的应用.2、创设自主选择的平台.试题了选择新的背景材料,又适当改变题目结构的程式化,为学生提供更多的自主探究的机会. 例如第八道题3.关注数学思考的含量.有些题让学生通过观察、分析、归纳、发现其中蕴涵的数学规律,既运用了所学知识,又培养了学生的应用意识.三、试卷分析1、主要成绩.从卷面来看, 有以下几点成绩值得肯定:1学生的基本概念掌握得比较扎实,能够在理解的基础上较好地运用.比如:第二大题的选择题1学校篮球队的队长刚完成一组投球练习,投进38个球,投失12个球.计算命中率的计算公式是这道题学生答题的正确率为100%,这道题的正确率之所以为100%,是因为在教学类似这样的教学内容时,数学组的老师的教案设计能够做到教学内容联系学生的生活实际是为学生创设一些学习情景,让学生充分参与数学知识的形成过程.如:在教学百分率的计算时,教师就创设了一个投球比赛的一个情境,让学生在观看比赛的过程中,评选冠军小队,然后让学生阐述理由,由于全体学生的充分参与,理由回答得非常充分,冠军小队的产生应该用“投进的球数÷投球总数”,再把计算的结果,转化成百分数,可见,通过教师创设了学生喜闻乐见的活动,学生一下子就抓住了本节课的新的知识要点,同时也为教师顺利上好新课奠定了较好的基础.再如:教学购物中的百分数问题时,教师先让学生利用双休日的时间去商场超市观察访问,商家促销商品的手段,然后在课堂上进行交流,这样的教学设计先让学生通过实践活动,领会教学的重点和难点,通过实践活动,也分散了教学的重点和难点,类似的这样的教学案例还有很多.从这里还可以看出,结合学生的生活设计教学内容,学生易于理解,因此掌握较好.再如:第七大题求阴影部分的面积.这道题的错误率仅为2%.这道题是求梯形的面积,学生都能利用已知条件半径,求出梯形的上底、下底和高,从而正确算出梯形的面积.从这道题可以反映出学生利用基本概念,解决问题的能力较好.2学生的计算技能较为熟练.在试卷中的求未知数X,用简便方法计算、脱式计算学生的失分率较低,其中求未知数X一个班的失分率仅为5.1%,这充分说明,教师在平时的教学工作中,非常重视对学生的计算技能的训练和培养,对学生计算基本功抓的比较实,比较到位.在平日的数学教学中,我们每一位数学教师都能做到在讲新课的前5分钟进行基本计算、口算、巧算的训练,然后学校定期进行口算竞赛,比赛方法是在5分钟内完成60道基本计算,100分的被评为口算状元.正是由于平时这样的训练,因此,学生的计算能力在这次考试中发挥出了较好的水平.再如:用简便方法计算的第2小题,20× + +10÷13这道题不能直接运用乘法分配率进行简便运算,需要把10÷13进行转化,这道题和直接运用乘法分配律计算的题相比,有一定的难度,在这次考试中只有2人出错,这充分说明,教师在简便运算和复习简便运算时,充分运用变式练习,加深对乘法分配律的理解与运用,因此,学生对于乘法分配律运用较好.3学生能够较好地掌握应用题中基本的数量关系.从这次毕业试卷的情况来看,大多数学生能够较好地理解应用题数量之间的关系,基本掌握了应用题的结构特征,具备了一定的解答应用题的能力.这次数学毕业的卷面情况也说明了这一点,我们知道分数百分数应用题的量与率的对应关系是学生掌握的一个难点,但是从卷面上来看,大多数学生能够比较好地掌握.应用题的第一、二、三题就是稍复杂的分数百分数应用题,学生对于数量关系分析得比较好,失分率较低.2、存在的主要问题.在看到成绩的同时,也发现了一些问题.一、灵活运用所学知识解决实际问题的题目.这一类题的失分率较高.例1 填空的第10把一张面积是50平方厘米的正方形纸剪成四张完全一样的三角形纸片,再用它们拼成一个长方形,这个长方形的长是厘米.这道题主要考察的是学生综合运用知识的能力和空间现象能力.可是这道题的错误率达到了77%,错误的答案有两种,一种是12.5另外一种是25,分析以上两种错题答案,原因有以下两点1在监考的过程中我发现有的学生把正方形的纸剪成四个完全一样的三角形,动手拼成了一个长方形.,但是学生却找不拼成的长方形与三角形之间的关系,从这一点可以看出学生综合运用知识的水平较弱.2不动手的学生在草稿纸上运用画图的方法进行分析,但是由于空间想象能力不够,把总面积÷4=每个小三角形的面积.把每个三角形的面积当成了长方形的长.可见学生数与形的结合能力较弱.例2 填空的第12一根圆锥体铜坯,体积是7立方分米,把它从高的三分之一处截去上面的小圆锥,剩下的部分装在一个圆柱形盒中,这个盒子的容积最小是立方分米.这道题主要考察学生圆柱与圆锥的体积之间的关系问题,从学生的错因上分析,大多数学生不能综合地运用圆柱与圆锥体积之间的关系,多数学生不理解题意,剩下的体积与一个圆柱形盒子的容积之间的关系怎样因此,从学生大量的错误答案中可以分析得出,学生对于形体的空间想象能力不够,综合运用知识的能力还有待于培养和提高.例3第八大题的4下图是承德露露集团生产的罐装杏仁露,若将这样的6罐装入一个长方体形状的塑料袋中,长宽高各多少这道题主要考察学生能否应用数学知识解决生活中的实际问题题的能力,而且答案不是唯一的,个别学生没有找到圆柱体的高、直径与长方体的长宽高之间的关系.因此,错题的人数较多.二、良好的数学学习习惯没有完全养成1.稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响.计算时顾此失彼,面对众多信息时理不清头绪.2.对题中提供的原始材料、情境、信息,不能耐心解读、全面观察并选择有用信息帮助解决问题.3.卷面中还是免不了有单纯的计算错误、抄错数据、漏小数点、漏做题目等我们俗称的低级错误.可见平时的作业习惯、读题习惯、验证习惯等影响学习效果的非智力因素,不是临考时想控制就能控制的,需要数学教师一贯的关注,循序渐进的培养和持之以恒的培养.面对以上诸多问题,我和多位数学教师在一起针对试卷中的问题进行了有针对性的教学研究,深刻反思了我们平时的教学行为改进措施如下:1继续加强计算基本功的训练.“课标”中提到“应重视口算,加强估算,鼓励算法多样化”.“课标”中也提到“应避免繁杂的运算”,但是基本训练还要坚持,计算还应该达到一定的速度.要培养学生的计算能力,必须打好口算的基础,学生还应该具备一定的口算能力,为学生今后的学习打下良好的基础.总之,要经常地、有计划地坚持训练.2要注重思维训练,不要“应试”训练.思维训练就像口算训练一样,要经常地、有计划地进行.因为现行教材中的题目都比较简单,难度较小,学生遇到灵活一点的题目就不会做.教师要根据教学内容充分挖掘生活资源,转变教学观念,用足,用活教学资源,做到数学内容生活化,生活内容数学化.这样的数学课堂学生一定会感觉到生动有趣.这样做可以有利于学生至少是一部分学生思维灵活性的训练.3要注重学习的结果,更要注重学习的过程.比如“圆柱体与圆锥体的体积之间的关系问题”,让学生知道等底等高的圆锥体的体积是圆柱体积的 ,固然很重要;但是让学生经历发现这一规律的过程就更为重要.试卷填空题中的第12小题失分率最高,是77%;值得我们深思要想让学生真正理解,就必须让学生经历发现这一规律的过程.4要注重数学知识的学习,更要注重数学知识的应用.“课标”中多处提到“培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力”.周玉仁教授说:问题是数学的心脏.儿童学习数学的本质是一种发现问题、探索问题、提炼出数学模型,利用已有的知识经验解决问题的过程.也就是说学习数学是为了应用数学,而这恰恰就是我们学生的薄弱环节.学生掌握数学知识并不难,难的是灵活运用所学知识解决实际问题.例如第八大题的4下图是承德露露集团生产的罐装杏仁露,若将这样的6罐装入一个长方体形状的塑料袋中,长宽高各多少这样的问题在平日的教学中是被我们忽略了学生的动手操作的培养,这样的实践活动我们开展的还不够,动手操作能力培养还有待于加强.5要关注每一个学生的发展,更要关注学习有困难学生的发展.这些学生可以说是“学习有困难”的.造成他们“学习有困难”的原因很多,但是不管什么原因,他们既然在我们的班级中学习,我们就要尽最大努力,更多地关注他们,注重对他们学习方法的指导,学习习惯的培养等,使他们在自己原有的基础上得到发展.最后,我们真诚地希望我们的教学能百尺竿头,更进一步这有赖于我们每一位数学教师以更为饱满的热情,高度的社会责任感和使命感,在学习中探索、在探索中实践、在实践中提升.。

小学数学解决问题之我见

小学数学解决问题之我见

小学三年级数学“解决问题”教学之我见三年级的学生在小学教育中正处在从低年级向高年级的过渡期,生理和心理都有明显变化,是培养学习能力、意志品质和学习习惯的最佳时期。

同时,三年级孩子开始从被动的学习向主动学习转变,虽然开始有了一些自己的想法,但是,辨别是非的能力还极其有限,社会交往经验缺乏,经常会遇到很多自己难以解决的问题,是不安的开始。

我班的学生年龄都在9-10岁,在学习数学解决问题是都很费力。

所谓“解决问题”是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决各种问题。

以往的应用题教学主要是根据日常生活和生产中的实际问题,用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量,以及它们之间的关系,运用四则运算求出未知数量的数学题。

而解决问题教学是以现实生活中的实际问题为背景,题材选择更加开放,信息资源更加丰富,表达形式更加生动活泼。

解决问题作为新课程中安排的一项内容,在以前一直是被分散在各个章节,本册教科书将这些内容集中起来作为一个小节安排,并给予解决问题这个小结名称。

这样编排的原因是因为学生原来掌握的解决问题的策略都比较少,不能解决一些较复杂的现实问题,而一些简单问题的解决随知识的学习一起安排就行了。

随着学生身心的逐步成熟,学生掌握的知识越来越多,基本上具备了一些解决问题的能力,所以,教科书从本册起集中在一个小节内安排解决问题的题目,这样有利于学生集中体会所学知识的应用价值,发展学生解决问题的能力,有利于学生应用意识的和时间能力的培养。

结合自己的教学实践,我认为解决问题的教学可以按以下三步展开:一:创设情景。

“解决问题”教学一个非常重要的目标,就是培养学生提出问题的能力。

教师作为引导者,应创设好情景,引导学生从数学的角度发现问题、提出问题。

1、从新旧知识的对比中找问题很多数学问题是建立在一个或几个数学概念的基础上的,因此,每当有新概念、新知识出现时,我就引导学生首先了解哪些是新知识、哪些是旧知识,并寻找新旧知识之间的联系,通过比较寻找问题。

小学数学教学改革观摩心得体会范文5篇

小学数学教学改革观摩心得体会范文5篇

小学数学教学改革观摩心得体会范文5篇通过观摩优秀教师的课堂教学,教师可以学习和掌握新的教育理念、教学方法和技术,从而提升自身的教育教学能力&zwnj。

以下是本店铺为大家整理的关于小学数学教学改革观摩心得体会范文5篇的内容,供大家参考,希望能够给大家带来借鉴或帮助!小学数学教学改革观摩心得体会1通过XX届小学数学教学改革发展观摩交流展示,我聆听了不同类型的讲课,每一节都能感受到思想火花的冲击。

在这里,我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标,反思了以往工作中的不足。

作为一名教师,我深知自己在教学上的不成熟,在教学过程中还存在较多的问题,但是经过这几节课的学习,我相信自己是有所收获的。

一些对教育教学工作很有见解的老师以鲜活的案例和丰富的知识内涵,给了我们具体的操作指导,使我的教育观念进一步得到更新,真是受益匪浅。

下面是我通过培训获得的点滴体会:一、教师要有源源不断的水源作为教师,实践经验是财富,在充分尊重教育者的基础上,强调打破教育霸权,用全新的、科学的、与时代相吻合的教育思想、理念、方式、方法来武装教育者的头脑,使之打破其坚冰一样的由陈旧的知识和经验累积起来的教育思想和理念,那么,在此基础上建立起来的新的知识结构和教学理念必然充满生机和活力。

二、教师要扮演好组织者的角色教师要充分信任儿童,相信儿童完全有学习的能力。

把机会交给儿童,俯下身子看儿童的生活,平等参与儿童的研究。

教师把探究的机会交给儿童,儿童就能充分展示自己学习的过程,教师也就可以自如开展教学活动。

新课程实施的灵活性大,让教师觉的难以驾驭教学行为,课堂教学中表现为过多的焦虑和不安。

那么,怎样调动儿童的思维参与呢?应当创设情景,巧妙地提出问题,引发儿童心理上的认知冲突,使儿童处于一种心求通而未得,口欲言而弗能的状态。

同时,教师要解放儿童的双手,解放儿童的大脑,解放儿童的眼睛,解放儿童的嘴巴,解放儿童的空间,给他们想、做、说的机会,让他们讨论、质疑、交流,围绕某一个问题展开辩论。

现行苏联学校一至五年级数学教材评介

现行苏联学校一至五年级数学教材评介

作者: 周玉仁;杨嘉屏
出版物刊名: 比较教育研究
页码: 37-43页
主题词: 教材评介;解不等式;解应用题;三角形;数量关系;自然数;数学教育现代化;字母表示;
苏联;一年级
摘要: <正> 苏联中小学教育为十年制,分为三段:一至三年级为低年级,四至八年级为中年级,九至十年级为高年级。

入学年龄七岁。

一至五年级数学单设一门,六至八年级分设代数、几何(主要是平面几何)两门,九至十年级设代数分析、几何(立体几何)两门。

每周教学时数除高年级为五学时外,其余均六学时。

现行中小学数学教材是在世界数学教育现代化的声浪中产生的。

1969年全国开始使用新。

《6和7的加减法》反思

《6和7的加减法》反思

《6和7的加减法》反思本节课是在学习了1-5的加减法和6和7的组成的基础上,学习6和7的加减法。

在教学设计时以蓝猫带领小朋友去数学乐园的情境引入,在攀登智慧塔的一关关的闯关练习中,学习6和7的加减法。

教学时让学生充分动手操作,在摆一摆,写一写,说一说的环节中引导学生用3句话说说图的意思,为学习应用题做好铺垫。

本节课还有一些要改进的地方:1、对于5+1和1+5的同一幅图,教材的设计意图是根据一样的图,引导学生从不同的角度观察,得出不同的算式。

但是在教学中有些学生还是不能从不同的角度去看,这时候教师应该在学生解决的过程中,让学生体验到事实就是一种摆法而已,这样有利于学生的掌握,清楚的明白一图两式的由来。

2、学生是第一次接触到一图两式,为了做好铺垫,应该在复习6和7的组成时,不仅让学生复习分成,还要复习组成,并引导学生联想,看到一组还能想到哪组,这样有助于学生在看到1+5=6的时候马上可以想到5+1=6。

还可以让学生举例你还能想到哪些像这样得数是6的“好朋友算式”。

3、对于本节课的计算,绝大部分的学生都是会的,那么老师就应该选择“你的想法、你是怎么算的”,引导学生思考计算的过程,从而导入借助6和7的组成计算加减法,否则学生很容易停留在自己已经会了计算结果上,而不去考虑计算的方法和过程,在学生表述他用实物来算的时候,应及时引导升华为,因为1和5组成6,所以1+5=6。

《标准》中明确指出“数学教学是数学活动的教学。

”现代教育理论主张让学生动手去“做”数学,而不是用耳朵“听”数学。

因此,教学要留给学生足够的时间和空间,让每个学生都有参与活动的机会,使学生在动手中学习,在动手中思维,在思维中动手,让学生在动手、思维的过程中探索、创新。

另外,一年级的学生年龄小、生活经验少,选择儿童身边最熟悉的事,容易引起学生学习的兴趣,便于理解和接受。

因此,“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发”,在研究现实问题的活动中学习数学、理解数学和发展数学。

小学六年级数学期中考试试卷分析

小学六年级数学期中考试试卷分析

小学六年级数学期中考试试卷分析在实施高效课堂课程标准理念的指导下,要充分发挥考试的作用,促进学生的发展。

学校在4月20日举行了期中测试,本次试卷命题即考查了学生的基础知识和基本技能,又考查了学生的综合能力,试卷难易适中,覆盖面广,科学性与代表性强。

重视知识理解与过程的考查,试题的呈现形式多样化。

下面就将本次数学试卷统测情况进行分析:(1)本次考试应考人数24人,实际考试人数24人,平均分43分,优秀人数1人,1人为86分,优秀率4.17%,良好人数3人,良好率12.5%,不及格20人,均为52分以下,不及格率83.3%。

充分反映出一个问题,本班学生数学成绩存在严重的两极分化。

在以后的教学中,培优补差的任务显得尤为重要,特别是补差。

这次考试也有一些同学进步较大如:石云翔、莫乾海、李资莹、梁珊珊。

(2)卷面分成四大板块。

基础题、计算题、操作题、解决问题四大板块,从基础的概念入手,由简到难的过程,难易适中,有较强的科学性与代表性,试题内容注意突出时代特点,贴近生活实际,突出了灵活性,能力性,全面性,人文性的出题原则,提高了测试水平。

(3)答题情况分析。

由于本人参加了监考和阅卷,对学生答题情况从这几点来说。

1、试卷顺利完成情况分析:本次考试,从分数的原产情况和介绍学生成绩单情况看看,整体学生对基础知识的掌控较好,但个别同学的应变能力比较高,一些变形的题目无法随机应变。

例如(判断题的第4小题)。

学生整体顺利完成极差的为解决问题,特别就是利用比例科学知识解决问题,学生无法较好的推论题目中的量变成正比例还是反比例关系,引致方程错误。

2、存在的问题a、多数学生在排序中,尤其就是在排序圆柱和圆锥的体积时,存有很大的犯规,除了就是在求解比例时,存有一些小小的犯规例如:忘写“求解”字,解题步骤不规范。

b、个别学生对用比例解决问题的题型理解还不够透彻。

c、学生中优差程度旗鼓相当。

d、练习中,题形变换不够;学生孤陋寡闻。

学习培训记录

学习培训记录




此次小学语文教学公开课活动,使我聆听不同年级、不同学科老师的课,收获良多。下面就谈谈我个人的一些心得体会吧。
一、教师语言具有艺术的魅力。当我听着教师们的课时,我想教师的语言竟有如此之魅力,它能带领学生重温校园生活片段,引出狭小的课堂,深入人的心灵深处。有的老师在教学时,她让学生一边观看图片,一边听老师的介绍,声情并茂的语言勾起了学生思绪。
冀教版:李保华(河北省石家庄市草场街小学)《简单问题(归一与计算顺序的整合》
青岛版:王占霞(聊城市莘县实验小学)《比多少的解决问题》
青岛版:杜珂珂(枣庄滕州书院小学)《比多少的解决问题》
青岛版:高春霞(滨州博兴县实验小学)《相遇问题》
青岛版:孙静(德州市北园小学)《相遇问题》
青岛版:张霞(莱芜莱城区莲河小学)《相遇问题》




在这次培训中,我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标,反思了以往工作中的不足。作为年轻教师,我深知自己在数学教学上是幼稚且不成熟的,教学工作中还有很多不足,但通过这三天的学习,我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。下面是我通过培训获得的点滴体会:
一、数学理念的提升
站在小学数学课堂上才短短两年,教学经验可以说是没有,教学技能也是非常薄弱。面对当今的形式,时代要求我们不断进步,吸取营养,为祖国的教育事业能够有突飞猛进的发展贡献我们的力量。在这次学习中张奠宙、唐彩斌等几位教授为我们总结了数学的思想方法和活动经验,这让我在数学理念上有了更深刻的认识。集合思想、对应思想、符号化思想、化归思想、类比思想、分类思想、统计思想、极限思想和模型化思想这么多数学教学思想方法在数学教学中的应用是复杂和实效的。我正是缺少了这样的一些理论基础,使得在实际教学中缺乏高度和深度。河北石家庄的李保华老师关于课堂教学预设与生成的关系论述非常贴近我们的实际教学,这也是我们在日常教学中,尤其是公开教学中面临的最为头取丰富理念,这样才能真正具备驾驭课堂的能力。

解决问题观摩研讨会汇报材料

解决问题观摩研讨会汇报材料

解决问题观摩研讨会汇报材料5月7日—9日去烟台参加了“解决问题”观摩研讨会。

安排的是三天,听了一天半。

前一天半的时间一共是五节课和三个报告。

五节课分别代表了人教版、苏教版、北师版、青岛版和冀教版。

本来有一个报告是唐彩斌教授和张奠宙教授两人以现场对话一问一答的形式进行的,但是由于张教授的身体原因未能到场。

对于张教授我在大学里就听《数学建模》和《数学教育学》老师说过,很是出名,华东师大的教授,国际欧亚科学院的院士成员。

我说一下我对所听的五节课的感受。

从整体上说就是非常重视学生行为习惯和思维方式的培养。

其中有一节课是潍坊市实验小学的管主任的课,让我更深刻的感受到他对学生习惯的培养是如此到位。

包括单位名称以及名称中的小括号和答。

注重了一题多解也就是解决方法的多样性。

培养了学生独立发现信息,解决问题的能力。

这五节课都非常严密,环环相扣可以看出其严谨的治学态度。

数学本身就是一门严谨的科学,如果能够从小就对学生进行这方面的培养,对孩子今后做事的态度和人生观都是一个很大的影响。

而且这五个老师都能够及时抓住课堂上学生的亮点并予以提升,这是我目前最值得学习的地方。

结合自己日常教学,学生也有很多亮点,自己也很清楚教学重点、难点,但有时的感觉就是把一节课讲完了,重点、难点也强调了,但是总觉得缺乏情感态度价值观方面的升华。

这也许与我缺乏教学经验有很大的关系吧。

三个报告收获比较大的是第一个唐彩斌教授的“算术应用题的本质是数学建模”和第三个周玉仁教授所讲的“从应用题”到“解决问题”,第二个报告是张丹教授讲的“数与代数应用题的内容主线和教学建议”。

由于张教授讲的内容很细,时间又有限,所以大的问题讲的不是很多。

听这三个报告的感觉是:没有站在那个高度上,对其中的一些观点理解的不是很深。

但是从报告中学到了以下几点:第一,生活中处处都有问题,有问题就要解决,所以解决问题是一种理念,而应用题教学时问题解决的基础。

也就是说,问题解决包含应用题教学。

新课标要求下怎样坚持教学数量关系式

新课标要求下怎样坚持教学数量关系式

新课标要求下怎样坚持教学数量关系式办公室里,我对着一个学生的数学试卷在对同事进行感叹。

学生叫梁鹏翔,是我今年所带的三年级的一名小男孩,长得文静清秀,上课也很认真,作业工工整整,但就是有一点,在他的数学试卷中只要有应用题,一定是错误多多,实在是令我困惑不已。

每年所带的班级中总有几个像他这样的学困生,解决问题这一项得分率很低,我们不禁感叹,反思:学生的应用题解题能力怎么啦?数学关系式教学究竟要不要在新课标的课堂中呈现?新课标实行以来,很多数学教师很怕谈及“应用题”几个字,因为新课标上已经把“应用题”改称为“解决问题”。

原先老教材编排的应用题一些年轻老师也不知道,教学方法也没有很深的烙印,接受起“解决问题”的教学情境、教学方法、教学行为很快,倒是一些教龄长的老师改变得有些困惑。

新教材改变“解决问题”替代“应用题”肯定是顺应时代的结果,有着先进的理念及其先进的方法,那是不是说传统的应用题教学我们就该遗弃到底,完全没有可取之处了呢?新课标实行以来,数学老师课上很忌讳讲数量关系式,好像讲多了一点就回到了以前的应用题教学,就背弃了解决问题的教学方式,只要学生能做对,教师的任务就完成了。

直至出现现在的小学生单纯地对某种类型的题目很会做,一旦在复习中出现多种类型,或稍复杂灵活一点就不知所措,只会生搬硬套。

新教材中的解决问题基本分为两大类,一类是融于“数与计算”等领域并作为解决相关内容的实际问题而呈现的“常规”应用问题,它有利于巩固知识,培养初步的数学思维,学会解答简单的实际问题,这类题目多是出现在相关运算教学的练习题中。

另一类是以问题为载体的“非常规问题”。

在这里主要表述的是第一类的“常规问题”的教学及四则运算的实际背景。

为了解决问题,学生首先需要学习在什么实际背景中应该用加法、减法、乘法或除法来解决问题。

《数学课程标准》中明确提出:解决问题要求学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。

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从“应用题”到“解决问题”周玉仁(全文摘自2010年小学数学教师第7、8合刊)应用题历来是我国小学数学教学中的一个棘手问题。

2001年课程改革中将应用题更名并扩大为解决问题,近年来已取得一定进展,当然还存在一些问题。

本着“回顾历史,面对现实,展望未来”的精神,本文提出下列几个有关问题和同行们研讨。

一、应用题教学的历史回顾历史是一面公正的镜子,它能折射出人们在推动社会进步中的贡献与不足,从而总结经验,吸取教训,以利进一步促进社会的发展。

在关键时期,适时地作一些历史回顾是十分必要的。

我国古代数学有很多辉煌的成就,如《九章算术》、《孙子算经》等。

但是,由于封建桎梏,闭关自守,数学作为一门课程列人中小学教学计划中,历史的年轮已到了清末民初。

民国初年出版的算术教科书,都是按照当时的《课程暂行标准》编写的,体例大多随美、日,内容除了整数、小数、分数、复名数、简单簿记以外,还都包括不少的应用题。

这些内容大概和我国的数学传统有较大关系。

大家知道,古代的东、西方数学是不同的。

吴文俊院士曾说过:“西方重证定理,而中国的古代数学,不考虑定理,不考虑怎样定义公理,不考虑定理怎样证明,而着重在解决各式各样实践中出现的具体问题,因此重在解方程……解多项式程就变成中国古代数学发展的主线。

”事实的确如此,以几乎集中了过去和当时全部数学知识的《九章算术》为例,将246个问题分为九章,其中很多是人们在实践中遇到的各类具体问题,有的还流传至今。

下面再结合建国后的教学大纲研究一下小学应用题教学的演变。

2001年课程改革以前我国小学算术(数学)教学大纲历经修改,概括起来可分为下面两个阶段。

第一阶段:从建国到1965年。

当时的算术课程十分重视应用题,1956年《小学算术教学大纲(修订草案)》中规定:应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来解答应用题。

”同时把应用题按前苏联的经验分为“简单”、“复合”和“典型”三大类,每一大类又细分为很多类型。

1963年《全日制小学算术教学大纲(草案)》将简单应用题分为12种,复合应甩题学到2步~5步(按解答步骤多寡分类),典型应用题多达11种~12种。

其中典型应用题大多是我国传统的数学题型,每一种题目都有其特殊的解题规律或公式,如相遇、追及、流水、工程、植树、盈不足、年龄、方阵、鸡兔同笼、和差、和倍、正反比例、求平均数等问题。

由于人为分类过细,要求又高,加之教学不甚得法,养成了学生找类型、背结语、死套公式的弊病,有的学生甚至用找关键词来代替分析数量关系(如见“还剩”就“减”,见“一共”便是“加”,见“倍”就“乘”,见“平均”就要“除”),题目稍一变化,便不知所措。

学生的学习负担增加了,应用题这个“老大难”的问题凸显了出来。

第二阶段:从1978年到实施义务教育大纲之前。

1978年,按照邓小平同志提出的“教材要反映出现代科学文化的先进水平,同时要符合我国实际情况”的精神,制定了《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》。

大纲明确指出“使学生能够应用所学的知识解决日常生活和生产中简单的实际问题”,课程内容增加了代数初步知识,并将“小学算术”易名为“小学数学”课程。

在1978年以前,我国中小学算术与代数历来是泾渭分明,小学只学算术,初中才正式学习代数。

从数学发展史来看,算术遇到不能解答的应用题时才促进了方程理论的研究,而方程的出现又简化了算术应用题的解答。

所以,当时在小学阶段正式引人一些简易方程,既遵循了从算术到代数的由浅入深的认识规律,重演了历史进程,又因势利导、由高到低地大大缩短了人们的认识历程,应视为我国小学算术具有重要意义的一次大改革。

于是,自1978年以后的二十年,一步应用题不再人为分类,而按加、减、乘、除意义自然归类;复合应用题只学到4步(义务教育大纲只到3步);典型应用题也大幅度地简化,把过繁的删去,只保留求平均数、相遇和工程问题,把一些逆思考的题目如分数除法应用题、正反比例应用题等均列方程求解。

这样,应用题的“老大难”问题得到一定程度的缓解,小学生的解决问题能力也有了提高。

纵观半个世纪的历史,我国小学应用题教学的改革是处在在一个由繁到简,由单一的算术方法到算术与代数方程灵活运用的渐变过程,这里有继承、有借鉴,也有创新。

二、新课程改革大大打破了传统应用题的格局20世纪80年代,随着信息社会信息传递的快速发展,必须随时根据变化作出抉择,于是世界各国都开始注意把数学应用于现实世界的“问题解决”之中。

根据数学广泛应用的基本特征,西方(尤其是美国)将“问题解决”作为数学改革的行动纲领,并发展成为世界性的口号;同时,数学教育家波利亚提出的“问题解决”教学也已成为世界各国数学教育界的共识。

鉴于我国小学传统应用题教学存在着不少弊端,《全曰制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)制定时,为了与之“拉开距离”,干脆将应用题取名为“解决问题”,与国际接轨。

近一个世纪以来我国小学算术(数学)把应用题作为一个独立领域的传统格局被彻底打破了,并把应用题融于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等领域之内,把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分而呈现。

这种安排,与世界绝大多数国家的小学数学教学大纲相一致,比较合理,也比较符合逻辑。

把应用题改为“解决问题”,当然不是一次简单的易名。

原《课程标准》编制组主要负责人之一孙晓天教授曾说过:“解决问题脱胎于应用题,但绝不同于应用题。

”究竟两者有什么区别?不妨从西方提出“解决问题”的原意来思考。

解决问题是个体在一个新情境下,根据已有的知识和经验对发现的新问题寻求答案的心理过程。

所谓“问题”,本身就是被意识到的一种矛盾、一种空缺。

而这里讲的“问题”是初次见面的“新”问题,解决问题的策略也是新的;具体说来,是无法从已掌握的知识或经验中直接找出现成的方法以达到解决问题目的的,至少要利用已有的知识、技能、方法进行复杂的加工,它是学生种克服各种障碍的探究活动。

问题一旦解决,通过解决问题过程所获得的方法、途径、策略又可以作为学生认知结构中的一个组成部分,变为已知的策略、方法;也就是说,再用这种方法、策略去解决其他问题,就不再是“解决问题”,而是一般的练习作业了。

为此,《课程标准》把“解决问题”列为总体的四大目标(知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度)之一,并贯穿于四大内容的整个教学过程之中,具体要求可以概括为:使学生学会从数学角度发现问题、提出问题、分析问题和综合运用数学知识解决简单的实际问题;获得解决问题的一些基本策略(方法),体会解决问题方法的多样性,发展应用意识、创新意识和实践能力;学会与同伴合作交流;养成评价和反思的意识。

而传统的应用题呢,只是众多数学内容中的一个内容,教学中又往往是见“题”论题,目标就是让学生会“解题”;当然也注意到逻辑思维的训练,但是总的说来任务是比较单一的。

由此可见,解决问题与应用题教学两者在其功能和价值取向方面都有着明显的区别。

再者,解决问题是以解决数学问题为研究对象的,它既包括四则运算、找规律等纯数学的题目,也包括融于《课程标准》四大内容之中的类似原应用问题模式的题目,更包括直接指向生活实践的综合实践活动的课题,后者更具有综合性、多元性、开放性和挑战性,有助于学生积累数学活动经验,并在综合运用已学知识解决实际问题中感悟到数学各部分知识的联系、数学与其他学科的关系。

通过一轮的课改实验,解决问题的成果已初见成效,当然还存在不少有待研究的问题,拟在第三个问题中进行讨论。

三、实现解决问题教育功能的几点思考(一)两个转化,一个也不能少小学生在解决问题的过程中,实质上完成认识上的两个转化。

第一个转化指从纷乱的实际问题中,收集、观察、比较、筛选有用的信息,抽象成数学问题。

这种从现实生活原型中抽象出数学问题的能力,在当今信息社会中是十分重要的,因为从某种角度上看它是“建模”的起点。

在小学阶段我们一般不明确提出“建模”,因为方程、方程组、不等式、函数等是基本的数学模型,小学生由于所学数学知识有限,还没有真正地完全接触到这些数学本质的东西。

第二个转化是根据已抽象出来的数学问题,分析其中的数量关系,探索解决问题的方法求解或近似解,进而在实践中检验,必要时还需反思自己解决问题的全过程。

以上两个转化相辅相成,缺一不可。

在以往的小学数学教学中,往往重视的是第二个转化,引导学生分析条件和问题之间的关系,根据数量关系式列式解答并检验,这是解决问题必须具备的基本能力,应予以肯定。

但是,最大的缺失是忽视第一个转化,呈现的文字应用题条件不多也不少,与问题完全匹配,根本不需要学生自己去收集信息、发现问题和提出问题。

换句话说,第一个转化完全由教材或教师包办了,这是我国传统应用题教学中的一大弊病。

而课改后的新教材呢?的确为学生提供了不少新鲜且贴近学生生活情境的,采用图画、对话、表格和文字各种形式呈现的实际问题,让他们感到这些问题都来自自己熟悉的生活,有助于激发学习兴趣,引导他们去发现问题、提出问题,这是很大的进步;但是,在完成第二个转化时,却又往往一带而过,显得相当单薄,甚至认为只要学生知道故事情节,就自然会解题。

殊不知了解问题情境是顺利解决问题的必要条件而不是充分条件,让学生学会分析数量关系才是充分条件;只有这样,以后遇到各种变式,才能举一反三,迎刃而解。

磨刀不误砍柴工,解决问题是个系统工程,无论是教材编者还是从教的一线教师,都应瞻前顾后,通盘设计,做到“走一步、看两步、想到第三步”。

总之,只有同时重视学生在解决问题中的思维跨度———完成两个转化,才能大面积、有效地提高解决问题的能力。

(二、解决“常规”与“非常规”问题,功能互补新教材中的解决问题基本分两大类。

一类是融于“数与计算”等领域并作为解决相关内容的实际问题而呈现的“常规”应用问题,它有利于巩固知识,培养初步的数学思维,学会解答简单的实际问题。

另一类以现实问题为载体,引导学生综合所学的知识和经验,通过独立思考或与他人合作,经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程,并能积累数学活动经验,培养学生的应用意识和创造性数学思维。

如新增设的“实践和综合应用”等。

这是一类具有多元性、开放性、综合性、挑战性的“非常规”问题,在课改中已显示其一定的功能。

在实际教学中,以上两类的问题解决是功能互补、和谐发展的。

就小学生数学学习的特点来看,培养他们解决具有挑战性的、综合的、多元的、开放的实际问题的能力,还需从解决简单的、一元的、基本的常规问题着手。

正如盖一座综合功能的高楼大厦,必须先从一砖一瓦、一块块预制板垒起一样,教材设计也应从简单到复杂、从一元到多元、由常规到非常规统筹安排。

目前教学中不少教师的困惑是“常规”的解决问题目标设置不透明,编排体系不清晰,教师往往只知今日不知明日,只见树木不见森林。

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