破釜沉舟博弈模型
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破釜沉舟博弈模型
项羽已杀卿子冠军，威震楚国，名闻诸 侯。乃遗当阳君、蒲将军将卒二万渡河，救 巨鹿。战少利，陈馀复请兵。项羽乃悉引兵 渡河，皆沉船，破釜甑，烧庐舍，持三日粮， 以示士卒必死，无一还心。于是至则围王离， 与秦军遇，九战，绝其甬道，大破之，杀苏 角，虏王离。涉间不降楚，自烧杀。当是时， 楚兵冠诸侯。诸侯军救巨鹿下者十余壁，莫 敢纵兵。及楚击秦，诸将皆从壁上观。楚战 士无不一以当十。楚兵呼声动天，诸侯军无 不人人惴恐。于是已破秦军，项羽召见诸侯 将，入辕门，无不膝行而前，莫敢仰视。项 羽由是始为诸侯上将军，诸侯皆属焉。
破
不破
战
不战
战
不战
来自百度文库
（4/7,3/7）
（0 , 1）
（0.4,0.6）
（0.25，0.75）
项羽 破釜沉舟 不破釜沉舟
士兵
战 4/7 0.4
不战 0.25
由上图可知当项羽破釜沉舟之后，如若不战，所有士兵将成为秦军的俎上鱼肉，丝毫没有退路，则可 以去掉一个树枝，这一措施称为“承诺措施” 项羽 破 不破
项羽 破釜沉舟 不破釜沉舟 士兵 战 （2abc，1.5abc） （abc，1.5abc） 不战 （0 , 1.5abc） （0.5abc，1.5abc） （x，y），x代表项羽军战力，y 代表章邯军战力
设项羽战胜概率符合函数f=x/（x+y），当f大于0.5时，认为可以战胜
项羽 破釜沉舟 不破釜沉舟 士兵 战 4/7 0.4 项羽 不战 0 0.25
1 战
0.3 战
不战 0.7
（4/7,3/7）
（0.4,0.6）
（0.25，0.75）
从项羽这个决策者来看，有两种选择方式，一是破釜沉舟， 二是不破釜沉舟，如果不破釜沉舟则优先考虑逃跑，设不战的概率 是0.7，而战的概率是0.3，所以战胜概率为0.4*0.3+0.7*0.25=0.295， 破釜沉舟的话，士兵退无可退，则必战，此时战的概率为1，不战 的概率为0，所以战胜概率为1*4/7+0*0=4/7，所以项羽肯定会选择 破釜沉舟；从士兵角度看，如果项羽不破釜沉舟，有两种可能，一 种是逃跑，另一种是战，因为战的话一定会输，所以输的话认为所 有人员死亡，逃跑的话一半人可以逃出去，则生存率为 0.3*0+0.7*0.5=0.35，若破釜沉舟，则无处可逃，不战即死，所以 士兵一定会战，其生存率为（2abc-1.5abc）/2abc=0.25，认为士兵 足够聪明的话，士兵是不想战的，可无奈的是项羽想战，则破釜沉 舟，士兵没有退路，只能一战。故项羽一定会选择破釜沉舟，而， 士兵也一定会选择战。
根据史料，项羽军约为10万人，章邯军约为25万人，首先， 约定双方士兵绝对忠诚，不会卖主求荣，则设项羽军人数为a，则 章邯军为2.5a；项羽军勇猛，作战能力为章邯军的2倍，则设项羽 军作战能力为b，则章邯军为0.5b；考虑士兵心理，项羽军势弱章 邯军势强，若设项羽军士气为c，则章邯军士气为1.2c。综上，项 羽军与章邯军总体战力分别为a*b*c=abc，2.5a*0.5b*1.2c=1.5abc， 章邯胜，若不战，逃跑的话，项羽军一半撤退，一半掩护，则项羽 军战力为0.5a*b*c=0.5abc,章邯军战力不变，当项羽破釜沉舟之后， 双方人数不变，项羽军退无可退，士气由c变为2c，即此时的战力 为a*b*2c=2abc。项羽胜，若项羽军不战，则其战力为0章邯军战力 不变，综上其战力对比如下表：
项羽已杀卿子冠军，威震楚国，名闻诸 侯。乃遗当阳君、蒲将军将卒二万渡河，救 巨鹿。战少利，陈馀复请兵。项羽乃悉引兵 渡河，皆沉船，破釜甑，烧庐舍，持三日粮， 以示士卒必死，无一还心。于是至则围王离， 与秦军遇，九战，绝其甬道，大破之，杀苏 角，虏王离。涉间不降楚，自烧杀。当是时， 楚兵冠诸侯。诸侯军救巨鹿下者十余壁，莫 敢纵兵。及楚击秦，诸将皆从壁上观。楚战 士无不一以当十。楚兵呼声动天，诸侯军无 不人人惴恐。于是已破秦军，项羽召见诸侯 将，入辕门，无不膝行而前，莫敢仰视。项 羽由是始为诸侯上将军，诸侯皆属焉。
破
不破
战
不战
战
不战
来自百度文库
（4/7,3/7）
（0 , 1）
（0.4,0.6）
（0.25，0.75）
项羽 破釜沉舟 不破釜沉舟
士兵
战 4/7 0.4
不战 0.25
由上图可知当项羽破釜沉舟之后，如若不战，所有士兵将成为秦军的俎上鱼肉，丝毫没有退路，则可 以去掉一个树枝，这一措施称为“承诺措施” 项羽 破 不破
项羽 破釜沉舟 不破釜沉舟 士兵 战 （2abc，1.5abc） （abc，1.5abc） 不战 （0 , 1.5abc） （0.5abc，1.5abc） （x，y），x代表项羽军战力，y 代表章邯军战力
设项羽战胜概率符合函数f=x/（x+y），当f大于0.5时，认为可以战胜
项羽 破釜沉舟 不破釜沉舟 士兵 战 4/7 0.4 项羽 不战 0 0.25
1 战
0.3 战
不战 0.7
（4/7,3/7）
（0.4,0.6）
（0.25，0.75）
从项羽这个决策者来看，有两种选择方式，一是破釜沉舟， 二是不破釜沉舟，如果不破釜沉舟则优先考虑逃跑，设不战的概率 是0.7，而战的概率是0.3，所以战胜概率为0.4*0.3+0.7*0.25=0.295， 破釜沉舟的话，士兵退无可退，则必战，此时战的概率为1，不战 的概率为0，所以战胜概率为1*4/7+0*0=4/7，所以项羽肯定会选择 破釜沉舟；从士兵角度看，如果项羽不破釜沉舟，有两种可能，一 种是逃跑，另一种是战，因为战的话一定会输，所以输的话认为所 有人员死亡，逃跑的话一半人可以逃出去，则生存率为 0.3*0+0.7*0.5=0.35，若破釜沉舟，则无处可逃，不战即死，所以 士兵一定会战，其生存率为（2abc-1.5abc）/2abc=0.25，认为士兵 足够聪明的话，士兵是不想战的，可无奈的是项羽想战，则破釜沉 舟，士兵没有退路，只能一战。故项羽一定会选择破釜沉舟，而， 士兵也一定会选择战。
根据史料，项羽军约为10万人，章邯军约为25万人，首先， 约定双方士兵绝对忠诚，不会卖主求荣，则设项羽军人数为a，则 章邯军为2.5a；项羽军勇猛，作战能力为章邯军的2倍，则设项羽 军作战能力为b，则章邯军为0.5b；考虑士兵心理，项羽军势弱章 邯军势强，若设项羽军士气为c，则章邯军士气为1.2c。综上，项 羽军与章邯军总体战力分别为a*b*c=abc，2.5a*0.5b*1.2c=1.5abc， 章邯胜，若不战，逃跑的话，项羽军一半撤退，一半掩护，则项羽 军战力为0.5a*b*c=0.5abc,章邯军战力不变，当项羽破釜沉舟之后， 双方人数不变，项羽军退无可退，士气由c变为2c，即此时的战力 为a*b*2c=2abc。项羽胜，若项羽军不战，则其战力为0章邯军战力 不变，综上其战力对比如下表：