浙江省数学学考试题及答案

2018年6月浙江省数学学考试题

一 选择题(每小题３分，共５４分)

1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ）

A ．{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}

2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）

A.(1,)-+∞

B.[1,)-+∞

C.(0,)+∞

D.[0,)+∞

3. 设R α∈，则sin()2π

α-=（ ）

A.sin α

B.sin α-

C.cos α

D.cos α-

4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）

A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍

5. 双曲线22

1169

x y -=的焦点坐标是（ ） A.(5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5)

C.(0)

，

D.(0,

，

6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ） A.23- B.23 C.32- D.32

7. 设实数x ，y 满足0230

x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =o ，30C =o ，1c =， 则b =（ ）

A.2

B.

9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

10. 要得到函数()sin(2)4f x x π=-的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ） A.

向右平移

8π

个单位

B.向左平移8

π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移4

π个单位 11. 若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ）

A.与m 有关，且与n 有关

B.与m 有关，但与n 无关

C.与m 无关，且与n 无关

D.与m 无关，但与n 有关

12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形

ABCD 所在的平面互相垂直，N ，6AB =，2AD DC ==，

23BC =，则该几何体的正视图为（ ）

A B C D

13. 在第12题的几何体中，二面角E AB C --的正切值为（ ）

A.33

B.32

C.1

D.

233 14. 如图，A ，B 分别为椭圆22

:1(0)x y C a b a b

+=>>的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，E 为线段AB 的中点，H 为O 在AB

上的射影，若OE 平分HOA ∠，则该椭圆的离心率为（ ）

A. 13

B.33

C.23

D.63

15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）

A.14部分

B.18部分

C.21部分

D.24部分

16. 函数2

()()x n m f x e -=（其中e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）

A. 0m >，01n <<

B.0m >，10n -<<

C.0m <，01n <<

D.0m <，10n -<<

17. 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和.若对任意的n N *∈，有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） A.43 B.32 C.53

D.2

18. 已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使x y >恒成立的是（ ）

A.21x y y x +

>+ B.112x y y x +>+ C.21x y y x ->- D.112x y y x

->- 二 填空题(每空3分)

19. 圆22

(3)1x y -+=的圆心坐标是_______，半径长为_______.

20. 如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点

相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，

得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为____ __.

21. 已知lg lg lg()a b a b -=-，则实数a 的取值范围是_______.

22. 已知动点P 在直线:22l x y +=上，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，

M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OM OP ⋅u u u u r u u u r 的最小值为_______. 三 解答题

23. （本题10分）已知函数13()sin cos 2f x x x =+，x R ∈. （Ⅰ）求()6

f π

的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合.

24.（10分）如图，直线l 不与坐标轴垂直，且与抛物线2

:C y x =有且只有一个公共点P . （Ⅰ）当点P 的坐标为(1,1)时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与y 轴的交点为R ，过点R 且与直线l 垂直的直线m 交抛物线C 于A ，B 两点.当2RA RB RP ⋅=时，求点P 的坐标.

24. (11分)设函数2()3()f x ax x a =-+，其中a R ∈.

（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的值域；

（Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围.