历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线

一、选择题

1.设双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )

（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6

2.已知椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =

(A).

2 (B). 2 (C).

3 (D). 3

3.过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线

的交点分别为,B C ．若1

2

AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．10

4.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直

线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）

A ．

3 B ．22 C ．13 D ．12

5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2

y x =于,A B 两点，且

|||PA AB =，则称点P 为“

点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“

点”

D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“

点”

6.设双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2

+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

( ).

A.

4

5

B. 5

C. 25

D.5

7.设斜率为2的直线l 过抛物线2

(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.2

4y x =± B.2

8y x =± C. 2

4y x = D. 2

8y x =

8.双曲线13

62

2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6

9.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82

=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若FB FA 2=,则k=

(A)

31 (B)32 (C)3

2 (D)322

10.下列曲线中离心率为6的是

（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410

x y -=

11.下列曲线中离心率为

6

的是 A. B . C . D.

12.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A ． B. C.

D.

13.设1F 和2F 为双曲线22

221x y a b

-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个

顶点,则双曲线的离心率为

A ．

32 B ．2 C ．5

2

D ．3 14.过椭圆22

221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若

1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为

A ．

22 B ．33 C ．12 D ．13

15.设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A x y 2±=

B x y 2±=

C x y 22±

= D x y 2

1

±=

16.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22

214x y b

+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是

A. 11,22K ⎡⎤∈-

⎢⎥⎣⎦ B. 11,,22K ⎛

⎤⎡⎫

∈-∞-+∞ ⎪⎥

⎢⎝⎦⎣⎭

C. 22,K ⎡⎤∈-

⎢⎥⎣⎦ D. 22,,K ⎛⎤

⎡⎫

∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢ ⎪

⎝⎦⎣⎭

17.已知双曲线

)0(1222

2>=-b b

y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝

A. －12

B. －2

C. 0

D. 4

18.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2

:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若

||2||FA FB =，则k =

A.

13 B.2 C. 2

3

D. 22

19.已知双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两

点，若4AF FB =,则C 的离心率为

A ．

65 B. 75 C. 58 D. 9

5

20.抛物线2

8y x =-的焦点坐标是【 】

A ．（2，0）

B ．（- 2，0）

C ．（4，0）

D ．（- 4，0）

21.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为 （A ）2

2

(1)(1)2x y ++-= (B) 2

2

(1)(1)2x y -++= (C) 2

2

(1)(1)2x y -+-= (D) 2

2

(1)(1)2x y +++=

22.双曲线24x -2

12

y =1的焦点到渐近线的距离为

（A ）23 （B ）2 （C ）3 （D ）1

23.设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________.

24.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2

2

40x y y +-=所截得的弦长为