初二数学《分组分解法》教案
人教版初二全册完整教案 分组分解法(1)
分组分解法(一)教学目的：1. 使学生掌握分组分解法的概念，能用分组分解法使分组后可以直接运用提取公因式法把多项式因式分解。
2. 通过“分组分解法”的教学，培养和提高学生观察和分析问题的能力。
教学重点：熟练掌握把四项式二二分组，使整理后的两组之间可提取公因式进行因式分解。
教学难点：掌握分组法的原则，并能合理地选择分组方法。
教学过程：一、复习提问：1. 通过讲评作业，复习运用完全平方公式及综合运用各种方法进行因式分解的方法。
2. 小结前面所学的因式分解方法：首先是提取公因式，然后对于二项式，如果符合平方差公式的特征，可选用平方差公式分解；对于三项式，如果符合完全平方式的特征，可用完全平方公式分解。
最后分解要彻底。
二、讲解新课：1. 引入：先把下列各式分解因式，然后指出各式的公因式：⑴an am +与bn bm +⑵ab a -2与bc ac -解：⑴ ∵ )(n m a an am +=+；)(n m b bn bm +=+∴ an am +与bn bm +的公因式是)(n m +⑵ ∵ )(2b a a ab a -=-；)(b a c bc ac -=-∴ ab a -2与bc ac -的公因式是)(b a -2. 通过以上的练习，我们可以发现，如果要将由an am +与bn bm +组成的四项式bn bm an am +++进行因式分解，可将这个四项式分成an am +和bn bm +两组分别进行因式分解，让两组之间有公因式)(n m +，再通过提取两组间的公因式达到因式分解的目的。
即： bn bm an am +++ )()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++=))((b a n m ++=这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如果对四项式或四项以上的多项式因式分解，一般就是运用分组分解法来因式分解。
3. 例1：把bc ac ab a -+-2分解因式。
分组分解法的优秀教学设计
分组分解法的优秀教学设计引言：随着教学方法的多样化和教育理念的不断更新，教师们在教学设计中也开始注重培养学生的思维和创新能力。
分组分解法作为一种常用的教学方法，通过将学生分为小组解决问题，培养了学生之间的合作能力和团队意识，以及解决问题的能力。
本文将探讨分组分解法的教学设计，以及如何利用这种方法让学生更好地学习与思考。
一、分组分解法的概述分组分解法是一种将整体问题分解为多个小问题并分组解决的方法。
在教学过程中，教师可以根据学生的能力和兴趣，将学生分为不同的小组，并给予每个小组一个小问题，让他们通过合作解决。
这种方法能够激发学生的学习兴趣和动力，让他们在小组中相互合作，互相学习，共同解决问题。
二、分组分解法的优点1. 培养合作能力：通过分组解决问题，学生们必须相互合作，共同协作。
他们需要在小组中分享观点、交流思路，通过互相学习和合作，解决问题。
这种合作能力是学生在未来工作中所必须具备的重要素质。
2. 培养团队意识：在小组中，学生们需要共同协作，互相支持。
通过共同努力解决问题，他们可以培养出良好的团队意识和合作精神。
3. 激发学习兴趣：分组分解法可以让学生们在小组中共同探索问题，通过集体思考和解决问题，激发他们对学习的兴趣。
学生们在小组中相互交流，互相启发，可以更加主动地投入到学习中。
4. 提高问题解决能力：通过分解整体问题为多个小问题，并分组解决，学生们可以培养自己的问题解决能力。
他们需要分析问题、寻找解决途径，通过合作解决问题，从而提高自己的问题解决能力。
三、分组分解法的教学设计在教学设计中，教师可以根据学生的年级和能力，灵活选择适合的分组分解法教学模式。
1. 整班授课辅助分组：在整班授课的基础上，教师可以将学生们分为小组，每个小组由几名学生组成。
教师可以首先给全班讲解整体问题，然后将问题分解为多个小问题，并给予每个小组一个小问题。
学生们在小组内讨论交流，通过合作解决问题，最后整个班级共同汇报解答结果。
分组分解法数学教案
分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。
2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。
2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。
（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。
2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。
- 因式分解：对每一组进行因式分解。
- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。
（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。
（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。
（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。
（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
分组分解法 教案
分组分解法教案教案标题：分组分解法教案目标：1. 学生能够理解和运用分组分解法解决数学问题。
2. 学生能够灵活运用分组分解法解决不同难度级别的数学问题。
3. 学生能够通过合作学习和讨论，提高解决问题的能力和思维能力。
教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍分组分解法的概念和作用，解释它在解决数学问题中的重要性。
2. 提供一个简单的例子，让学生通过分组分解法解决问题，并引导他们讨论解决过程和思路。
探究活动：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们自己尝试使用分组分解法解决一些数学问题。
2. 学生可以自由组成小组，互相讨论并分享解决问题的方法和策略。
3. 教师巡视并提供必要的帮助和指导，鼓励学生思考和尝试不同的解决方法。
总结活动：1. 邀请几个学生分享他们的解决方法和策略，并与全班进行讨论和比较。
2. 教师总结分组分解法的优点和适用范围，并强调学生在解决问题时要充分发挥自己的想象力和创造力。
3. 提供更多的练习题或挑战题，让学生继续巩固和拓展他们的分组分解法技能。
评估活动：1. 给学生分发一份评估问卷或练习题，检查他们对分组分解法的理解和应用能力。
2. 教师根据学生的表现和答案，给予及时的反馈和指导。
3. 针对学生的不足之处，提供个别辅导和额外的练习机会。
教案扩展：1. 鼓励学生在解决实际问题时运用分组分解法，培养他们的应用能力。
2. 引导学生思考其他解决问题的方法和策略，拓宽他们的思维方式。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在分组分解法上的技巧和能力。
教案资源：1. 练习册或工作纸2. 分组分解法的例子和练习题3. 评估问卷或练习题4. 小组合作学习的活动指导教案评估：1. 学生在练习中的表现和答案2. 学生在小组讨论和分享中的参与和贡献3. 评估问卷或练习题的结果4. 学生对分组分解法的理解和应用能力的提升程度。
分组分解法教案
9.16分组分解法教材解读：本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。
本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。
分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。
课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。
用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。
不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。
由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标：1.理解分组分解法的概念.2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.重点:分组分解法分解含有四项的多项式.难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.教学过程：一． 复习师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？生：提公因式法、公式法、十字相乘法。
师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！分解因式，并归纳解题模块：2266b a -归纳解题模块：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式 18153242222+-++a a b ab a归纳解题模块：三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。
14.3.2因式分解-分组分解法 教案-2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.3.2 因式分解-分组分解法教案一、教学目标1.熟悉因式分解的概念及应用；2.掌握因式分解中的分组分解法；3.运用分组分解法解决相关问题。
二、教学内容1.回顾因式分解的基本知识；2.引入分组分解法的概念；3.练习分组分解法。
三、教学过程步骤一：导入新知识（5分钟）1.引入因式分解的概念，回顾学生之前学习的知识；2.引出分组分解法的概念，解释其含义。
步骤二：讲解分组分解法（10分钟）1.提供一个简单的例子，讲解分组分解法的基本步骤；2.强调分组分解法中的关键步骤和注意事项；3.展示更多的例子，让学生理解分组分解法的运用。
步骤三：示范演练（15分钟）1.给学生提供一些练习题，让他们运用分组分解法进行因式分解；2.引导学生逐步解题，及时纠正错误，让学生掌握正确的解题方法；3.鼓励学生之间相互交流，共同解决难题。
步骤四：巩固练习（20分钟）1.让学生自行解决几道分组分解法的练习题；2.鼓励学生之间互相交流思路，相互纠正错误；3.收集学生的解题过程和答案，及时进行讲评。
步骤五：拓展应用（10分钟）1.给学生提供一些较为复杂的问题，要求他们运用分组分解法解决；2.引导学生分析问题，找出解题的关键；3.鼓励学生勇于尝试，培养解决问题的能力。
四、教学要点1.理解因式分解的概念及应用；2.掌握分组分解法的基本步骤和注意事项；3.运用分组分解法解决相关问题。
五、教学资源1.教材《数学八年级上册》；2.白板、黑板、彩色笔。
六、课后作业1.完成教材中的相关练习题；2.搜集一些实际问题，并尝试运用分组分解法解决。
七、教学反思本节课设计了分组分解法的教学内容，通过理论讲解和实例演练，帮助学生掌握了分组分解法的基本步骤和注意事项。
在课堂上注重学生之间的互动和合作，促使他们思维活跃，解决问题的能力得到了有效提升。
但是，部分学生对于较为复杂的题目理解困难，需要在后续的教学中继续加强梳理和讲解。
因式分解分组分解法教案
因式分解分组分解法教案教案：因式分解，分组分解法教学目标：1.理解因式分解的概念和意义。
2.掌握分组分解法解决因式分解的步骤和方法。
3.能够运用分组分解法解决简单的因式分解问题。
教学重点：1.分组分解法的步骤和方法。
2.运用分组分解法解决因式分解问题。
教学难点：1.运用分组分解法解决复杂的因式分解问题。
2.深化对因式分解的理解和应用。
教学准备：1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备课本和笔记。
教学过程：Step 1：导入新课1.教师与学生共同回顾因式分解的概念和意义，引导学生热身思考因式分解的应用。
2.提出新课的教学目标，并展示本节课的学习内容和学习方法。
Step 2：引入分组分解法1.教师通过简单的例子引入分组分解法的概念，解释其意义和作用。
2.教师与学生一起分析通常情况下使用分组分解法解决的因式分解问题的特点。
Step 3：分组分解法的步骤和方法1.教师介绍分组分解法的步骤和方法：a.将多项式中的各项根据一些特点进行分组。
b.在每个分组内进行公因式提取，得到一个公因式项。
c.对公因式项进行因式分解。
d.结合原多项式的各个分组得到最终的因式分解表达式。
2.教师通过示例详细讲解每个步骤的操作方法，强调每个步骤的重点和注意事项。
Step 4：运用分组分解法解决问题1.教师提供一些简单的因式分解问题，引导学生利用分组分解法解决。
2.学生根据教师提供的问题，各自独立思考并解决，教师及时给予指导和帮助。
3.学生展示自己的解题过程和解题思路，教师给予学生合理的评价和反馈。
Step 5：拓展应用1.教师提供一些复杂的因式分解问题，要求学生运用分组分解法解决。
2.学生利用分组分解法解决问题，并展示自己的解题过程和解题思路。
3.学生与教师一起探讨复杂问题的解法和易错点，并进行相互的讨论和交流。
Step 6：课堂总结1.教师进行课堂总结，回顾本节课的学习内容和学习方法。
2.教师强调分组分解法的重要性和实用性，并展望下一节课的学习内容。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第五章第二节《分组法因式分解》。
本节课的主要内容是让学生掌握分组法因式分解的方法和技巧，能够运用分组法对一些多项式进行因式分解。
二、教学目标：1. 学生能够理解分组法因式分解的原理，掌握分组法因式分解的方法。
2. 学生能够运用分组法因式分解解决一些实际问题。
3. 学生能够通过分组法因式分解，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：掌握分组法因式分解的方法。
难点：如何正确分组，以及如何在分组后正确提取公因式。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 4x + 4，请尝试对其进行因式分解。
”2. 讲解与演示：教师在黑板上进行分组法因式分解的演示，可以选择一个简单的例子进行讲解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 4x + 4，我们可以将其分为两组：(x^2 + 4x)和(4)，然后提取公因式x + 2，得到f(x) = (x + 2)(x + 2)。
这样就完成了因式分解。
”3. 随堂练习：教师可以给出几个练习题，让学生分组讨论并进行因式分解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 5x + 6，请尝试对其进行因式分解。
”4. 例题讲解：教师可以选择一个中等难度的例题进行讲解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 6x + 9，我们可以将其分为两组：(x^2 + 6x)和(9)，然后提取公因式x + 3，得到f(x) = (x + 3)(x + 3)。
这样就完成了因式分解。
”5. 作业布置：教师可以布置几个因式分解的练习题，让学生课后进行练习，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 7x + 14，请尝试对其进行因式分解。
数学教案-分组分解法-教学教案
数学教案－分组分解法－教学教案教学目标1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a²－ab+3b－3a；(2)x²－6xy+9y²－1；(3)am－an－m²+n²；(4)2ab－a²－b²+c².解(1) a²－ab+3b－3a=(a²－ab)－(3a－3b)=a(a－b)－3(a－b)=(a－b)(a－3);(2)x²－6xy+9y²－1=(x－3y) 2－1=(x－3y+1)(x－3y－1);(3)am－an－m²+n²=(am－an)－(m²－n²)=a(m－n)－(m+n)(m－n)=(m－n)(a－m－n);(4)2ab－a²－b²+c²=c²－(a2+b2－2ab)=c²－(a－b) 2=(c+a－b)(c－a+b).第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解方法一方法二；例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：====例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]=5a[(3m2)－(2x－y) 2]=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an=(2a2－3an)+(4am－6mn)=a(2a－3n)+2m(2a－3n)=(2a－3n)(a+2m).指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；答案：(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a－1) 2 (a+1)；(6)(bm+an)(am+bn).四、小结1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.答案：1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.课堂教学设计说明1.突出“通法”的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2.加强各种方法的纵横联系.把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.3.打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1．；2. .有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?答案:1. ;2. .规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为：可分解为，即可分解为，即，，，满足，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成第二个因式由第二行的两个数组成分解结果为：数学教案－分组分解法谢谢浏览!。
9.16 分组分解法教案
9.16 分组分解法一、教学目标理解分组分解法的意义；进一步理解因式分解的意义；初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。
尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦。
二、教学重点、难点掌握分组分解法的分组原则；如何分组才能达到因式分解的目的；选择分组方法。
三、教学流程设计四、教学过程（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。
怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)(三)．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。
解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可以继续提公因式。
《分组分解法》说课教案
《分组分解法》说课教案今天我说课的内容是九年义务教育人教版五四制初二代数第八章第三节的内容《分组分解法》第一课时，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程和几点说明这五个方面对本节课进行说明：一、教材分析1、教材的地位和作用：分组分解法是因式分解的一种方法，是在学习了提公因式法、公式法之后学习的，主要是解决四项或四项以上的多项式分解，它在学习分式约分、通分时有直接作用，因此学习分组分解法对下一步学习有重要作用。
2、教学目标：（1）、知识目标：A、能说出分组分解因式的意义。
B、会用分组分解法把分组后可以提公因式的多项式进行因式分解。
（2）、能力目标：在分组分解因式的过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力。
3、教学重点：分组分解因式4、教学难点：如何正确分组5、教学关键：适当、合理的分组，即分组后组与组之间能否继续提公因式或运用公式分解因式。
二、教学方法：根据课堂教学“五个转变”的思想，结合本节课的特点及学生的认知水平，为顺利完成本课的教学任务，我将采用自学醒悟、启发探究、质疑、合作等教学方法。
其具体步骤如下：复习回顾创设情景、问题导入自主探索、合作交流知识归纳、条理表述迁移应用、深化提高课堂小结及布置作业。
三、学法指导：为了使学生切实掌握本节课的重点，突破难点，我将准备采用这样的学法指导：感性：自学醒悟分组分解的方法理性：迁移应用利用分组分解的方法解决实际问题使学生在感性认识的基础上通过手脑并用自我醒悟，上升到理性认识，最后通过知识应用达到巩固提高的目的。
四、教学过程：（一）、复习回顾：问题1、把下列各式分解因式（投影）（1）、a(m+n)+b(m+n)（2）、2a(x-3y)+4b(3y-x)设计说明：复习提公因式法分解因式。
问题2、先把下列各式分解因式，再找一找每组多项式有什么联系（投影）（1）、x3+x2；x2-1（2）、x2-4y2；x+2y设计说明：复习提公因式法、公式法分解因式的方法，同时让学生感知每组多项式中还有公因式，培养学生用观察的方法寻找几个多项式之间关系的意识，为分组后提取公因式分解因式的教学做铺垫。
因式分解 分组分解法教案
因式分解分组分解法教案教案标题：因式分解—分组分解法教案教案目标：1. 通过分组分解法，使学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生观察问题、发现规律和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作与沟通能力。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：步骤一：导入（5分钟）- 创设问题情境，如“小明家里有12个苹果和16个橙子，他希望把这些水果分别放在若干个篮子里，每个篮子里的水果数量相同且最多，问他最少需要几个篮子？”引起学生的思考。
步骤二：引入因式分解（10分钟）- 引导学生用简单的例子回答上述问题。
例如，12个苹果和16个橙子可以分别被因式分解为2个篮子中的6个苹果和8个苹果、4个篮子中的4个橙子和4个橙子。
进一步引导学生找出因式分解的规律。
步骤三：分组分解法（20分钟）- 通过示例和练习，向学生介绍分组分解法的基本步骤。
例如，将多项式6a+8b进行因式分解，可以先将6a和8b分别写为2a和3a、4b和2b，然后分别提取公因式2和3，最终得出公因式2(3a+4b)。
- 引导学生完成一些简单的分组分解法练习，并让他们讨论答案。
第二课时：步骤一：复习（5分钟）- 对上节课所学的内容进行复习，通过提问和练习巩固学生的理解。
步骤二：进一步练习（20分钟）- 给学生提供一些较复杂的因式分解问题，引导他们运用分组分解法进行求解。
例如，(3x+4y)(2x+5y)可因式分解为3x(2x+5y)+4y(2x+5y)。
- 激发学生的思考，让他们讨论因式分解的其他方法以及应用。
步骤三：拓展（10分钟）- 引导学生思考因式分解在生活中的应用，如解决实际问题时的操作方法。
- 鼓励学生合作，小组讨论并展示因式分解的应用案例。
步骤四：总结与评价（10分钟）- 总结因式分解的基本规律和步骤。
- 对学生进行学习评价，检查他们是否达到教学目标。
教学资源：- 板书：重点公式和步骤，例如“分组分解法：将多项式分为几个组，每个组中的项有公共因式，然后提取出每个组中的公因式。
分组分解法分解因式教案
分组分解法分解因式教案一、教学目标1. 理解分组分解法的概念；2. 能够运用分组分解法分解因式。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：教材、笔记本。
三、教学过程步骤一：引入1. 教师通过举例子与学生一起回顾因式分解的基本方法；2. 提问学生：在因式分解过程中，我们经常会遇到难以进行因式分解的情况，那么有没有一种简便的方法来进行因式分解呢？步骤二：讲解分组分解法的概念1. 教师介绍并解释分组分解法的概念：分组分解法是一种将多项式因式分解的方法，通过将多项式中的项进行合适的分组，达到简化的效果；2. 教师通过具体例子示范分组分解法的步骤，解释其原理。
步骤三：分组分解法的步骤1. 首先，将多项式中的项进行合理的分组，使得每组的项之间有一个公因式；2. 接着，将每组中的项提取公因式；3. 最后，将提取出的公因式进行合并。
步骤四：练习分组分解法1. 教师出示一些练习题，要求学生应用分组分解法进行因式分解；2. 学生在黑板上演示解题过程，并解释自己的思路和方法；3. 教师带领全班一起讨论练习题的解答过程和答案。
步骤五：总结与归纳1. 教师与学生一起总结分组分解法的步骤和原理；2. 学生将这些步骤和原理记录在笔记本中，方便日后复习和记忆。
四、教学延伸1. 教师鼓励学生自己寻找更多的分组分解法的练习题，进行进一步的练习；2. 学生可以在学习过程中积极合作，互相分享探讨各自的解题思路；3. 学生可以尝试用分组分解法与其他因式分解方法做比较，并探讨它们的优缺点。
五、教学反思1. 教师可以观察学生对于分组分解法理解的深度，根据情况进行针对性的提问和辅导；2. 教师要及时纠正学生思维上的错误，引导他们找到正确的解题思路；3. 教师可以通过多种教学方法的运用，激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力。
六、教学评价1. 教师可以通过综合评价学生在课堂上的表现来评价他们的学习效果；2. 教师可以布置一些小作业，让学生在课后继续巩固分组分解法的知识；3. 教师可以在下一堂课上进行知识的延伸和拓展，帮助学生更深入地理解和应用分组分解法。
分组分解法初中二年级教案
教案：分组分解法教学目标：1.理解分组分解法的概念和意义。
2.掌握利用分组分解法进行简单数学计算。
3.通过多种练习，提高学生运用分组分解法解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备教学课件。
2.为学生准备习题、课外练习资料等。
3.黑板、彩色粉笔。
教学过程：Step 1 引入新知识（通过数学问题导入）教师拿出一把铅笔，问学生：“如果我有12支铅笔，可以分成几组呢？”引导学生思考，分组分解法就是找出一堆数字可以分成几组相等的部分。
Step 2 学习分组分解法1.提取问题：学生提取出问题，例如“将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？”2.找出规律：引导学生观察12的因数，可以得到1、2、3、4、6、123.应用规律：将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？回答为3组，每组4支。
12÷3=44.验证计算：将4个4相加，得到12、验证计算是否正确。
Step 3 实例练习1.教师以黑板为媒介，列出多个实例，如下：8÷4=?16÷2=?21÷3=?24÷6=?2.学生完成计算，通过默写或举手方式进行答题。
Step 4 深入理解1.教师提问：“分组分解法在计算过程中是否有多种可能？”引导学生思考和分析。
2.教师列出一个实例：“12÷6=?”，学生回答可能有两种答案，分别是2和0。
Step 5 扩展练习1.教师给予学生一定的时间完成如下计算题，学生可以使用分组分解法解答。
1)32÷4=?2)36÷18=?3)48÷12=?4)60÷5=?5)54÷?=92.学生完成后，互相交换作业，进行批改。
Step 6 拓展应用1.教师设计一个小游戏，让学生在规定时间内用分组分解法算出如下运算值，一次正确获得1分，不计算进时间内尽量多得分：1)72÷82)108÷93)56÷74)42÷65)100÷252.学生按规定时间完成，教师集中批改，宣布得分最高的学生。
分组分解法分解因式 教案
分组分解法分解因式教案教案标题：分组分解法分解因式教学目标：1. 理解分组分解法的基本原理和应用2. 掌握使用分组分解法分解因式的方法3. 能够独立应用分组分解法解决相关数学问题教学准备：1. 教材：包括相关的因式分解知识点和例题2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等3. 学生练习题册教学步骤：Step 1：导入通过提出一个简单的因式分解问题，引出本节课要学习的分组分解法。
例如：将4x^2 + 12x + 8进行因式分解。
Step 2：讲解分组分解法的基本原理通过PPT或者黑板，向学生介绍分组分解法的基本原理，包括如何将多项式进行分组，如何选取适当的因式等。
Step 3：示范分组分解法的应用通过几个简单的例题，向学生展示如何使用分组分解法分解因式。
在示范的过程中，要逐步解释每个步骤的原理和意义，确保学生能够理解。
Step 4：学生练习让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对分组分解法的理解和运用能力。
可以设计不同难度的题目，以满足不同层次学生的需求。
Step 5：作业布置布置相关的作业，要求学生独立完成一定数量的分组分解法练习题，并在下节课上交。
Step 6：课堂小结对本节课学习的内容进行小结，并强调分组分解法在因式分解中的重要性和应用。
教学反思：通过以上教学步骤，学生应该能够掌握分组分解法的基本原理和方法，并能够独立运用分组分解法解决相关的因式分解问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考和理解，培养他们的数学解决问题能力。
同时，要根据学生的实际情况，灵活调整教学步骤和内容，确保教学效果的最大化。
《分组分解法》 教学设计
《分组分解法》教学设计一、教学目标1、让学生理解分组分解法的概念和基本原理。
2、掌握运用分组分解法分解因式的步骤和方法。
3、培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的运算能力和思维的灵活性。
二、教学重难点1、教学重点掌握分组分解法分解因式的关键，合理分组。
2、教学难点如何根据多项式的特点选择恰当的分组方法。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、复习导入（1）提问学生：我们已经学习了哪些因式分解的方法？（如提公因式法、运用公式法）（2）通过简单的练习题，如：分解因式 2x² 6x，让学生回顾提公因式法的应用。
2、引入新课（1）给出一个较为复杂的多项式，如：ax ＋ ay ＋ bx ＋ by，让学生思考如何分解因式。
（2）引导学生发现直接提公因式或运用公式都无法解决，从而引出分组分解法。
3、讲解分组分解法的概念（1）向学生解释分组分解法就是把多项式适当分组，再对每一组进行分解因式，然后通过提公因式或运用公式等方法，将多项式最终分解因式。
4、分组分解法的步骤（1）观察多项式的特点，包括项数、次数、系数等。
（2）尝试分组，通常按照相同次数、相同字母等特征进行分组。
（3）对每一组分别分解因式。
（4）观察各组分解后的结果，看是否有公因式可以提取，若有，提取公因式，完成因式分解。
5、例题讲解例 1：分解因式 x² y²＋ ax ＋ ay解：原式＝（x² y²) ＋（ax ＋ ay)＝（x ＋ y)（x y) ＋ a(x ＋ y)＝（x ＋ y)（x y ＋ a)例 2：分解因式 2ax 10ay ＋ 5by bx解：原式＝（2ax bx) ＋（－10ay ＋ 5by)＝ x(2a b) 5y(2a b)＝（2a b)（x 5y)6、学生练习（1）布置一些类似的练习题，让学生分组讨论并完成。
（2）巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
7、归纳总结（1）邀请学生分享他们在练习中的思路和遇到的问题。
人教版初二全册完整教案 分组分解法(第5教时)
分组分解法（第五教时）一、教学目标知识目标会将x2+(p+q)x+pq型的多项式因式分解。
能力目标会将x2+(p+q)x+pq型的多项试因式分解。
二、重点、难点与关键重点:弄清x2+(p+q)x+pq型的多项式的结构特点。
难点:如何判断x2+mx+n型的多项式是否可以转化为x2+(p+q)x+pq型的多项式。
关键:掌握x2+(p+q)x+pq型的多项式的结构特点。
三、教学过程（一）复习1.什么是分组分解法？怎样才是正确的分组？2.把下列多项式分解因式(1)x2+2x+nx+2n (2)x2-y2+2yz-z2 (3)x2+px+qx+pq（二）新课讲解1.引入（1）把x2+(p+q)x+pq分解因式分析此式不好直接用已学的知识来分解因式，可以把式子展开为x2+px+qx+pq。
这时，可以用分组分解法。
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)另外：我们知道(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq,于是有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)（2）特点式子x2+(p+q)x+pq的特点为：（1）二次项的系数是1。
（2）常数项是两个数之积。
（3）一次项系数是常数项的两个因数之和。
说明：根据上面的结果，可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。
2.应用举例例：把下列各式分解因式(1)x2+3x+2 (2)x2-7x+6 (3)x2+x-2 (4)x2-2x-15分析:（1）x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2。
这是一个x2+(p+q)x+pq型式子。
（2）x2-7x+6的二次项系数是1，常数项6=(-1)×(-6)，一次项系数-7=(-1)+(-6)。
这也是一个x2+(p+q)x+pq型式子。
（3）x2+x-2的二次项系数是1，常数项-2=(-1)×2，一次项系数1=(-1)+2。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案一、教学目标1. 让学生掌握分组法因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用分组法进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 分组法因式分解的定义和原理。
2. 分组法因式分解的步骤和技巧。
3. 常见类型的分组法因式分解题目及解题方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：分组法因式分解的概念、步骤和技巧。
2. 教学难点：如何正确分组和运用提取公因式法。
四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 通过多媒体课件、例题、练习题等多种教学资源，帮助学生理解和掌握知识点。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分组法因式分解的概念和作用。
2. 讲解知识点：讲解分组法因式分解的原理、步骤和技巧，让学生理解和掌握。
3. 示范例题：分析并解答一组分组法因式分解的题目，让学生跟随步骤进行解题。
4. 练习巩固：布置一组练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 布置作业：布置一组课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：收集学生的课后作业，评估学生对分组法因式分解的掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对知识点的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和合作能力。
4. 期中期末考试：分析考试成绩，了解学生对分组法因式分解的掌握情况。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作精美的课件，展示分组法因式分解的步骤和例题。
2. 练习题：准备一批分组法因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学视频：搜集一些教学视频，让学生课后自学和复习。
4. 学习小组：组织学生分组，进行合作学习和讨论。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍分组法因式分解的概念和原理。
2. 第二课时：讲解分组法因式分解的步骤和技巧。
数学教案-分组分解法
数学教案－分组分解法一、教学目标通过本次数学教学，学生将能够：1.理解分组分解法的基本概念和原理；2.掌握使用分组分解法解决数学问题的方法；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容1.分组分解法的概念和基本原理；2.分组分解法在解决实际问题中的应用。
三、教学步骤步骤一：导入1.老师向学生介绍分组分解法的概念和基本原理，引导学生思考如何将一个复杂的问题分解成若干个相对简单的小问题，从而更容易解决。
步骤二：示范1.老师通过一个简单的例子演示如何使用分组分解法解决一个数学问题。
例如，假设有一个三位数ABC，它的百位数是A，十位数是B，个位数是C。
那么可以将这个数分解成A × 100 + B × 10 + C这样的形式，从而更好地理解这个问题。
步骤三：练习1.学生进行小组练习，选择一些数学问题，尝试使用分组分解法解决。
例如，求一个三位数的各位数字之和是多少，或者求二个两位数相加的结果等等。
步骤四：总结1.学生向全班展示他们使用分组分解法解决问题的过程和结果，老师进行点评和总结。
四、教学重点1.理解和掌握分组分解法的基本原理和方法；2.运用分组分解法解决实际问题。
五、教学拓展1.学生可以尝试使用分组分解法解决更复杂的数学问题，如多项式的分解和因式分解等等。
2.学生可以自行搜索相关的数学题目进行解答，提高自己的解决问题的能力。
六、教学反馈1.老师可以根据学生的练习情况进行评价，了解学生对分组分解法的掌握程度以及解决问题的能力。
七、教学延伸1.学生可以将分组分解法与其他解题方法进行比较，探讨其优缺点和适用范围。
八、教学资源1.白板、黑板或投影仪等教学工具。
九、教学评估1.学生的课堂参与度和作业完成情况；2.学生对分组分解法的理解和应用能力。
十、教学参考1.Fang, J. (2016). Teaching the Decomposition Method to Primary Students to Solve Word Problems. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(3), 405-426.2.Lin, P. S., & Shah, P. M. (2021). Using schematic-based model approach for teaching the splitting strategy in subtraction to third graders. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 17(5), em1946.。
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(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；
(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；
答案：
(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；
；
例2把分解因式.
问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?
答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.
解：
=
=
=
=
例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.
2.加强各种方法的纵横联系.
把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.
3.打通相反的思维过程.
因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.
解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)
=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
=5a[(3m2)－(2x－y) 2]
=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).
例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.
分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.
2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.
五、作业
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
可分解为，即
，，，满足，即
按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，
第一个因式由第一行的两个数组成
第二个因式由第二行的两个数组成
分解结果为：
继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式
，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
(3)am－an－m2+n2
=(am－an)－(m2－n2)
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－n);
(4)2ab－a2－b2+c2
=c2－(a2+b2－2ab)
=c2－(a－b)2
=(c+a－b)(c－a+b).
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式
(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.
答案：
1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；
(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；
(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；
(5)(a－1) 2 (a+1)；(6)(bm+an)(am+bn).
四、小结
1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.
(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；
(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).
2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.
课堂教学设计说明
1.突出“通法”的作用.
对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.
二、新课
例1把分解因式.
问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?
答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.
解方法一
方法二
分组分解法
教学目标
1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；
2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.
教学重点和难点
重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.
难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.
教学过程设计
一、复习
把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.
解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an
=(2a2－3an)+(4am－6mn)
=a(2a－3n)+2m(2a－3n)
=(2a－3n)(a+2m).
指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.
三、课堂练习
(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；
(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.
解(1) a2－ab+3b－3a
=(a2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
(2)x2－6xy+9y2－1
=(x－பைடு நூலகம்y)2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
探究活动
系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：
1．；2. .
有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?
答案:
1. ; 2. .
规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为：
可分解为，即