完全平方公式提升练习

完全平方公式提升练习题

一、完全平方公式

（1）（－21ab 2－3

2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；

（4）（2a ＋3）2＋（3a －2）2 （5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；

（6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．

二、完全平方式

1、若k x x ++22是完全平方式，则k =

2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是

3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =

4、如果2

24925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用

1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．

5．代数式xy －x 2－4

1y 2等于（ ）2 四、配方思想

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.

2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.

3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4

5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.

5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．

6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，

请说明该三角形是什么三角形？

五、完全平方公式的变形技巧

1、已知 2

()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。2、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求 4a 2＋b 2－1的值．

3、已知16x x -=，求221x x +，441x x +

4、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x

x +

六、利用乘法公式进行计算

（1）972； （2）20022； （3）992－98×100；

（4）49×51－2499． （5）)200011)(199911()311)(211(2

222----

Λ

七、“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.

2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac

的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

4、 已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N

试比较M 与N 的大小

练习：

1.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是

A.x n 、y n 一定是互为相反数

B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数

C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数

D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等

2、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．

3、若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，

)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）

A ．M>N

B ． M

C ． M=N

D ．无法确定

4．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．

A ．一15

B ．一2

C ．一6

D ．6

5．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．

A ．4

B ．20022

C ． 22002

D ．42002

6．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪

拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．

A ．))((22b a b a b a -+=-

B ．2222)(b ab a b a ++=+

C ．2222)(b ab a b a +-=-

D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+

7．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝

(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．

8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x

=________.