一元一次方程的应用(一)PPT课件
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一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲
票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵
2元，则甲票、乙票的票价分别是( B )
A.甲票8元/张，乙票10元/张 B.甲票10元/张，乙票8元/张
某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学 去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七 年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 本题的等量关系：
作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学
请同学们列出方程并解答
知识讲解
解：设七年级共有x名同学参加这 次公益活动，那么作环境保护宣传的 同学15%x名。
两种思路所反映的等量关系相同，都是利用七年级学生的人数 是不变量来列方程
知识讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
量及各量之间的等量关系;
2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意; 5.答：写出答案.
x+（2x+1）=19. 解这个方程，得 x =6.
从而有 2x+1 =13
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉 机一天票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
5.4 一元一次方程的应用
第1课时
学习目标
1 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题;(重点） 2 学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.（难点）
5.3 一元一次方程的应用课时1(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大
6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
2.9 m
新知探究
知识点2 等长变形
例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正
方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又
有什么变化？
(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，
新包装的底面直径、高、容积.
等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
新知探究
知识点1 等积变形
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆
柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，
计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，
易拉罐的高度将变为多少厘米?
(2)设新包装的高度为x cm，借助表格梳理问题中的信息.
新知探究
知识点1 等积变形
有关量
旧包装
新包装
底面半径/cm
6.6
2
6
2
高/cm
12
x
容积/cm3
6.6 2
π× ( ) ×12
2
62
π×( ) ×x
2
新知探究
2
5.76 m
3.2
2
2.1
6.09 m
2.5
2.9
2
6.25 m
2.5
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，
长=宽
正方形 ）时，面积最大.
当_________（即为
新知探究
知识点2 等长变形
6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
2.9 m
新知探究
知识点2 等长变形
例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正
方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又
有什么变化？
(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，
新包装的底面直径、高、容积.
等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
新知探究
知识点1 等积变形
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆
柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，
计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，
易拉罐的高度将变为多少厘米?
(2)设新包装的高度为x cm，借助表格梳理问题中的信息.
新知探究
知识点1 等积变形
有关量
旧包装
新包装
底面半径/cm
6.6
2
6
2
高/cm
12
x
容积/cm3
6.6 2
π× ( ) ×12
2
62
π×( ) ×x
2
新知探究
2
5.76 m
3.2
2
2.1
6.09 m
2.5
2.9
2
6.25 m
2.5
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，
长=宽
正方形 ）时，面积最大.
当_________（即为
新知探究
知识点2 等长变形
青岛版(五四制)七年级上册数学课件7.4一元一次方程的应用(1)
例8、现有甲、乙两项工程，甲的工作量是乙的2倍， 第一组有19人，第二组有14人（假设人均工作效率相同）， 怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工， 又同时完成呢?
因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍， 且人均工作效率相同， 所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍．
2020/5/30
44
大6，求这个2位数。
7
等量关系为：个位数字+十位数字-6= 1 ×这个2位数
7
2020/5/30
39
类型十：劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有
（1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
2020/5/30
40
类型十：劳力调配问题
例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人， 若要求乙队人数是甲队人数的 1 ， 应从乙队调多少人到甲队？ 3
此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入 等量关系：乙队调出后人数= 1甲队调入后人数
3
2020/5/30
41
类型十：劳力调配问题
例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人， 现需要从两队抽出116人组成第三个队， 并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1， 问应从甲、乙两队各抽出多少人？
2020/5/30
33
类型八：银行存贷款问题
例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？
本息和=本金+实得利息 1080=x x 2%5 x 2%5 20% 实得利息=利息-利息税 实得利息=x 2%5 x 2%5 20%
因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍， 且人均工作效率相同， 所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍．
2020/5/30
44
大6，求这个2位数。
7
等量关系为：个位数字+十位数字-6= 1 ×这个2位数
7
2020/5/30
39
类型十：劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有
（1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
2020/5/30
40
类型十：劳力调配问题
例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人， 若要求乙队人数是甲队人数的 1 ， 应从乙队调多少人到甲队？ 3
此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入 等量关系：乙队调出后人数= 1甲队调入后人数
3
2020/5/30
41
类型十：劳力调配问题
例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人， 现需要从两队抽出116人组成第三个队， 并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1， 问应从甲、乙两队各抽出多少人？
2020/5/30
33
类型八：银行存贷款问题
例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？
本息和=本金+实得利息 1080=x x 2%5 x 2%5 20% 实得利息=利息-利息税 实得利息=x 2%5 x 2%5 20%
一元一次方程应用1(配套问题)课件分析
x
1
解这个方程，得
x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：工作量=工作效率×工作时间
问题探究 ☞
例题3：整理一批图书，由一个人做要40小时 完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2 人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这 些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
做10天完成，那么甲每天的工作
效率是 1 ，乙每天的工作效
率是
15
10
的工作量是
3(
1 5
，两人合作3天完成
1 10
)
，此时剩余的
工作量是
1
3(
1 5
1 10
)
.
例2、一件工作，甲单独做20个小时 完成，乙单独做12小时完成，现在先 由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
⑴甲3小时可加工工程2问40题个的零件基，本x数小量时可关加系工：80x个零件。
工作总量=工作时间×工作效率
⑵加工a个零件，甲需
小时完成。
2、一项工当程不甲知独道做需总6工天程完成的，具则体量时，一般
⑴甲独做一把天总可工完程成当这做项“工程1”的，如果一个人单
⑵若乙独做独比完甲快成2该天工完成程，需则要乙a独天做，一那天么可该完人成
左边
右边
全部工 设甲、乙合做部分需要x小时完 作量为 成，甲独做部分完成的工作量
工程“问1”题基本为 等210 量4 关240系： 每个人的成工的作工甲为量、作21之0乙x量和合 做1=12一部x 分共完完成的工作量
全部工作量“1”
甲先做4
小时完成的工做量源自4 20合做x小时
甲完成的工
作量
1 20
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)
解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60， 试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16， 椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲 共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一 年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.
北师大版初中七年级上册数学课件 《应用一元一次方程—打折销售》一元一次方程课件1
知识要点基础练
5.(原创)如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在 标签上,使得原价看不清楚.请你帮忙算一算,该洗发水的原价为 24元
6.某商品的进价为200元,标价为300元.商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,则销售 员最多可打几折出售此商品?
综合能力提升练
7.某商场一种品牌的服装标价为每件1000元,为了参与市场竞争,商场按标价的8.5折(即标价 的85%)再让利40元销售,结果每件服装仍可获利20%.若设这种服装每件的进价是x元,请列 出关于x的方程是(D) A.1000×85%-40=20%x B.(1000-40)×85%-x=20%x C.1000×85%-40-x=20%×1000 D.1000×85%-40=(1+20%)x
综合能力提升练
13.情境:试根据图中信息,解答下列问题.
(1)购买6根跳绳需 150 元,购买12根跳绳需 240 元. (2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求 出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由. 解:(2)有这种可能.设小红购买跳绳x根.根据题意,得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11. 答:小红购买跳绳11根.
综合能力提升练
9.(改编)一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元, 而按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本,最少要打 6 折. 10.岚岚去文具店买练习本,营业员告诉她若所购买练习本超过10本,则超过10本的部分按七 折优惠.岚岚买了20本,结果便宜了1.8元,你知道原来每本的价格是多少吗?
综合能力提升练
12.春节将至,市区两大商场均推出优惠活动: ①商场一全场购物每满100元返30元现金(不是整百元不返); ②商场二所有的商品均按8折销售. 某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同,书包的单价也相同,这两件商品的单价 之和为470元,且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元. (1)根据以上信息,求运动服和书包的单价; (2)该同学要购买这两件商品,请你帮他设计出最佳的购买方案,并求出他所要付的费用.
浙教版初一数学一元一次方程的应用PPT演示课件
浙教版初一数学一元一次方程 的应用ppt演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
10分钟,王亮梳洗完后,立刻沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,
若设王亮追上妈妈所用的时间为x小时，可列出方程:
.
注意单位统一！
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．如果 小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面30米处,两人同时同向起跑，几 秒后小丽追上小红？
解: 设小杯的高为x，根据题意得： π×102×30=π×(10÷2)2•x×12,
解得 x=10 . 答：小杯的高为10cm．
知识归纳：等积变形问题中常见等量关系：变化前的体积=变化后的体积.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.根据图中给出的信息,可得下列方程正确的是( A )
A.π( )2×x=π×( )2×(x+5) B.π×82×x=π×62×5 C.π( )2×x=π×( )2×(x-5) D.π×82×x=π×62×(x+5)
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底 面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面 积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．
分析：锻造前后的长方体钢坯体积相等，根据这个等量关系可以先计算出锻 造后的长方体的高.
解：设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米， 由此可得方程： 6x-4x=30. 解得x=15(秒). 答：经过15秒钟后小丽追上小红．
学习目标
概念剖析
典型例题
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
北师大版初中九年级第二章2.6.1应用一元一次方程1(共18张PPT)
v乙 3
s乙 3
O
设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步,
10
即 OA 10步, AB (7x 10)步,OB 3x步
A
根据题意得 (7x 10)2 10 2 (3x)2
x1 3.5 , x2 0 (不合题意,舍去)
甲的行程: 3.5 7 24.5(步) 乙的行程: 3.5 3 10.5(步)
2
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile,
∴DF⊥BC, DF =100n mile.
B
北 东
D
C F
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相
遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么
DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile,
元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
2（1+x)+2(1+x)2=8
.
学习目标:(1分钟) 1.会列一元二次方程解应用题; 2.进一步巩固一元二次方程方程的解法.
自学指导:(8分钟) 利用一元二次方程解决行程（动点）问题
例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B 的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一 补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘 补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
例题：某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率．
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用
A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠 图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位 爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决 问题的关键是求出单位量，通过设单 位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练 其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元， 购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本， 问购买 A， B 两种笔记本各多少本？ 解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本， 根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念 馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观 的学生人数 = 参观学生总数，列出方 程，解决问题 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .
2024年沪科版七年级数学上册 3.3 一元一次方程的应用 课时1(课件)
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（一）
例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm
的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5 cm的
长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那
么原正方形的边长为多少?
4
5
（单位：cm）
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（一）
思考：1.本题中有什么等量关系？
找等量关系，列方程
数学问题
实际问题
（一元一次方程）
实际问题的 答案
解方程
检验
数学问题的解
（一元一次方程的解）
随堂练习 【教材P104 练习】 1.列方程，解下列各题： （1）一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为子）．为 了得到4 500 kg面粉，至少需要多少小麦?
解：设至少需要x kg小麦. 根据题意，得x·80％ = 4 500. 解方程，得x=5 625. 答：至少需要 5 625 kg小麦.
登山平均速度/km·h-1 3
已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.
求补给站与起点的距离.
8.2km
跑步距离+登山距离=总距离
起点
补给站
终点
新知探究
知识点
起点
一元一次方程的应用（一）
8.2km
终点
x km 补给站
8.2-x km 跑步时间+登山时间=总用时-休息时间
解：设补给站离起点x km. 根据题意，得
②号车的行驶速度是72km/h，①号车比②号车早到 4 h，求合
肥与亳州相距多少千米?
9
解：设合肥与亳州相距x km.
根据题意，得 x x 4 ，解得x=320. 72 80 9
湘教版七年级数学上册《一元一次方程模型的应用(1)》课件(共13张幻灯片)
湘教版数学七年级（上）
3.4
问题情境
想一想
2008年奥运会我国共获51枚金牌，比1996年亚特兰大奥运
会的3倍多3枚，问1996年我国获得几枚金牌？
请讨论和解答下面的问题： （1）能直接列出算式求1996年奥运会我国获得的金牌数
吗？ 用算术方法： (513)316
（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
想一想
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg， 已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元， 小丽买苹果和桔子各多少千克？
练一练
列方程解决实际问题:
想一想 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系
建立方程模型
设未知数
解方程
检验解的 合理性
具体归纳为： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审 分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。
找 一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
答：学生有49人。
列表分析法
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
审清题中数量，本题已知票价，出售的总张数，和总票款， 要求全价票、半价票的张数。
找出本问题中涉及的等量关系： 全价票款+半价票款=总票款.
3.4
问题情境
想一想
2008年奥运会我国共获51枚金牌，比1996年亚特兰大奥运
会的3倍多3枚，问1996年我国获得几枚金牌？
请讨论和解答下面的问题： （1）能直接列出算式求1996年奥运会我国获得的金牌数
吗？ 用算术方法： (513)316
（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
想一想
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg， 已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元， 小丽买苹果和桔子各多少千克？
练一练
列方程解决实际问题:
想一想 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系
建立方程模型
设未知数
解方程
检验解的 合理性
具体归纳为： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审 分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。
找 一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
答：学生有49人。
列表分析法
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
审清题中数量，本题已知票价，出售的总张数，和总票款， 要求全价票、半价票的张数。
找出本问题中涉及的等量关系： 全价票款+半价票款=总票款.
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例２ 甲．乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车， 乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时 两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了９０米，相遇后经 １时乙到达Ｂ地．问甲．乙行驶的速度分别是多少？ 分析： 本题涉及路程．速度．时间三个基本数量
甲３个小时行使的路程
Ｂ
Ａ
乙１个小时行使的路程 乙３个小时行使的路程（比甲多行了９０米）
1994年亚运会 我国获得几枚 金牌几枚金牌
(1)能直接列出算式求1994年亚运会 我国获得的金牌数? (150+38) 2 (2)如果用列方程的方法来解,设哪个未 知数为x? (3)根据怎样的相等关系来列方程? 方程的解是多少? 1994年的金牌数2-38=150 2x-38=150 解得 x=94
以下几个相等关系： 路程＝速度×时间；
相遇前甲行驶路程+９０＝相遇前乙行驶路程
相遇后乙行驶路程＝相遇前甲行驶路程
解：设甲行使的速度为x千米／时，则相遇前甲 行驶的路程为3x千米，乙行使的路程为(3x+90) 千米，乙行使的速度为 3 x 90千米／时．根据 题意，得 3
3 x 90 ×1=3x 3
学生１８分走过的路程 学生x时所走的路程
学 校
x时通讯员追的路程
课后思考
6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家 旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价, 学 生只收半价;而乙公司的费用是:全体8折.问有多少 学生时这两家公司的费用一样?
作业本，课后作业题
x=15
解得
检验： x=15适合方程,且符合题意 3 x 90 3x 90 3 15 90 把 x=15代入 ，得 45 3 3 3 答：甲行使的速度为１５千米／时，乙行使的速度 为４５千米／时．
例２变式 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将 一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑 自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员 用多少时间可以追上学生队伍？
什么是一元一次方程
(你们一定得!)
方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且 未知数的指数是一次. 那么解一元一次方程的一般程序是什么? 去分母 合并同类项 系数 该如何去分母? 方程的两边各项都乘以各分母的最小公 去括号 移项 两边同除以未知数的
倍数
2002年亚运会上,我 国获得150枚金牌. 比1994年亚运会我 国获得的金牌数的2 倍少38枚.
解: 设有x个学生时这两家公司的费用一样， 根据题意，得 ６×７＋½×7x=0.8×7x 解得 x=20
检验：x=20 适合方程,且符合题意.
答：有２０个学生时这两家公司的费用一样
归纳：运用列方程解决实际问题的一般过程是
１.审 审题：分析题意，找出题中的数量及其关系
２.设 设元：选择一个适当的未知数用字母表示( 如X ) ３.列 列方程：根据相等关系列出方程 ４.解 解方程：求出未知数的值 ５.验 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 ６.答 写出答案
例1 5位教师和一群学生一起去公园,教师门 票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票 总价计206.50元,那么学生有多少人?
分析: 问题中含有哪些量,哪些量已知的?哪些是 要求的? 5位教师,教师门票按全票价每人7元,门 票总价计206.50元,这些量是已知的. 一群学生,学生只收半价,这些量是要求的 要列方程就必须找出其中的相等关系 人数×票价=总票价 学生的票价= ½ ×教师的票价
教师的总票价+学生的总票价=206.50
解:设学生的人数为x人,根据题意,得
5×7+ ½ ×7x=206.5
解得 x=49
检验: x=49适合方程,且符合题意.
答:学生有49人
变式练习
6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家 旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每 人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:全体8折. 问有多少学生时这两家公司的费用一样?