【精品讲义】人教版 七年级数学(上) 专题2.1 整式(知识点+例题+练习题)含答案

第二章整式的加减

2.1 整式

1．用字母表示数

（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．

（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；

一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．

2．单项式

（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如1

2

ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________

或__________也是单项式．

单项式的系数：单项式中的__________．

单项式的次数：一个单项式中，__________．

（2）注意：

①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．

②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.

③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．

④单项式中的数与字母是乘积关系，如

2

3a

不是单项式．

⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数

是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c的次数是6，与103无关．

3．多项式

（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．

（2）注意：

①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．

②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．

③一个多项式有几项，就叫它几项式．

4．整式：

单项式与多项式统称__________．

如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．

2．（1）数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和3．（1）单项式，常数项，次数4．整式

一、用含字母的式子表示数或数量关系

列式时要注意：

1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．

3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．

4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．

5．除法运算要用分数线．

6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．

用含字母的式子表示下列数量关系．

（1）小雪买单价为a 元的笔记本4本，共花_________元； （2）三角形的底为a ，高为h ，则三角形的面积是_________；

（3）m 是一个两位数，n 是一个一位数，将m 写到n 的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为__________．

（4）某微商平台有一商品，标价为a 元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为__________元． 【答案】4a ；

1

2

ah ；10m +n ；（0.5a –30） 【解析】（1）笔记本4本共花4a 元； （2）三角形的面积是

1

2

ah ； （3）由题意知m 是一个两位数，n 是一个一位数，将m 写到n 的左边成为一个三位数，即m 扩大了10倍，n 不变，可得这个三位数为：10m +n ．故答案为10m +n ；

（4）由题意可得，该商品的售价为：a ×0.5–30=（0.5a –30）元，故答案为：（0.5a –30）． 故答案为：4a ；

1

2

ah ；10m +n ；（0.5a –30）． 【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系． 二、单项式

（1）一个式子是单项式需具备两个条件：

①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母.

（2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．

（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．

指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a ，

12xy 2，mn π，−ab c

，23ab ，

2a +b ，3()

4

m n +． 【答案】见解析 【解析】−5，−a ，

12xy 2，mn

π

，23ab 是单项式． –5的系数是–5，次数是0； –a 的系数是–1，次数是1；

12xy 2的系数是1

2

，次数是3；

mn π的系数是1

π

，次数是2； 23ab 的系数是23=8，次数是2．

【名师点睛】注意π是圆周率，是一个常数． 三、多项式

一个式子是多项式需具备两个条件： （1）式子中含有运算符号“+”或“–”； （2）分母中不含有字母．

已知多项式–

15

x 2y n +1+xy 2

–3x 3–6是六次四项式． （1）求n 的值；

（2）该多项式的常数项是__________； （3）将此多项式按x 的降幂排列． 【解析】（1）因为多项式–15

x 2y n +1+xy 2

–3x 3–6是六次四项式， 所以2+n +1=6，所以n =3；

（2）该多项式的常数项是：–6；故答案为：–6； （3）将此多项式按x 的降幂排列：–3x 3–

15

x 2y n +1+xy 2

–6． 【名师点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键．

1．单项式2a 3b 的次数是 A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．在下列各式中，二次单项式是 A ．x 2+1

B ．

13

xy 2 C ．2xy D ．（–

12

）2 3．单项式–2xy 3的系数和次数分别是