算法设计与分析习题课

6．算法BOTTOMUPSORT 在A[1..11]={2, 17,19,5,13,11,4,8,15,12,7}上运行时执行的元素比 较次数为（ ）。 7．算法BINARYSEARCH在A[1..2000]={1, 2,⋯,2000}上搜索x= -3 时执行的元素比较次数 为（ ）。 8．已知函数f(n)=2n+3log100n。若使用T 记号表 示f(n)，则f(n)= T(______)。 9．已知函数f(n)=7n3+100nlogn+3n。若使用T 记号表示f(n)，则f(n)= T(______)。 10．已知函数f(n)= 2n+100n+n!。若使用T 记号 表示f(n)，则f(n)= T(______)。
一、选择题 1．用贪心法设计算法的关键是（ B ）。 A．将问题分解为多个子问题来分别处理 B．选好贪心准则 C．获取各阶段间的递推关系式 D．满足最优性原理 2．考虑背包问题：n=6，M=10，V(1:6)=(15,59,21,30,60,5)， W(1:6)=(1,5,2,3,6,1）。该问题的最大效益值为（C ）。若把它看 着是0/1 背包问题，则最大效益值为（ B ）。 A．101 B．110 C．115 D．120 4．每个归并步恰包含k 个文件的归并模式被称为k 元归并模式。 考虑用贪心法求解文件序列的最优2 元归并问题。当要对8 个长 度为L(1:8)=(3,7,8,9,14,18,25,28)文件进行归并时，记录移动的总 数是（ D ）。 A．198 B．112 C．210 D．310 5．找最小生成树的算法Kruskal的时间复杂度为（ D ）。 A．O(n2) B．O(mlogn) C．O(nlogm) D．O(mlogm)
解答：算法Prim的时间复杂度为Θ(n2), 算法Kruskal 的时间复杂度为О(mlogm)。 当 m=O(n1.99)时，Kruskal 算法的时间复杂度为 О(n1.99logn1.99)。由于n1.99logn1.99 / n2 → 0（n→∞）， 所以，算法Kruskal 效率要高。此时应选择算法 Kruskal。
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在下图实例上应用Dijkstra 算法，描述其计算的关键步 骤。假定结点1 是开始结点。 给出一个有向图 的实例来说明该 算法当图中边权 允许为负数时不 能始终都产生最 优解。
设G=<V,E>是无向图，n=|V|，m=|E|，且 m=O(n1.99)。如果要求图G的最小成生树，你愿意 选择哪一个算法：算法Prim还是算法Kruskal？
二、填空题 1．某算法的计算时间Ｔ(n)满足递归关系式： T(n)=2T(n-1)+1，n>1；T(1)=1。则Ｔ(n)=( )。 2．某算法的计算时间Ｔ(n)满足递归关系式： T(n)=2T(n-1)+n，n>0；T(0)=0。则Ｔ(n)= ( )。 （使用记号T 表示T(n)） 3．设n 是2 的整数次幂。某算法的计算时间Ｔ(n)满足 递归关系式：T(n)=2T(n/2)+n，n>1；T(1)=1。则Ｔ (n)= ( )。（使用记号T 表示T(n)） 4．算法INSERTIONSORT 在 A[1..8]={4,3,12,5,6,7,2,9}上运行时执行的元素比较次 数为( )。 5．算法SELETCIONSORT 在A[1..8]={45,33,24,45, 12，12,24,12}上运行时执行的元素比较次数为( )。
一、选择题 1．算法分析是（C ）。 A． 将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来 B． 在抽象数据集合上执行程序，以确定是否会产生错误的结果 C． 对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析 D． 证明算法对所有可能的合法输入都能算出正确的答案 2．算法确认是（B ）。 A．将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来 B．证明算法对所有可能的合法输入都能算出正确的答案 C．对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析 D．在抽象数据集合上执行程序，以确定是否会产生错误的结果 3．算法与程序的区别在于算法具有（C ）。 A．能行性 B．确定性 C．有穷性 D．输入和输出 4．设A[1..60]={11,12,⋯,70}。算法折半查找在A 上搜索x=33、7、 70、77 时执行的元素比较次数分别为a、b、c、d，则（ ）。 C A．a<b<c<d B．a>b=c=d C．a<b=c=d D．a<c<b=d 5．算法直接插入排序在A[1..8]={45,33,24,45,12,12,24,12}上运行 时执行的元素比较次数为（D ）。 A．14 B．28 C．7 D．22
使用算法Huffman给字母a,b,c,d,e 和f 找最优 编码，其中a,b,c,d,e,f 在文本中出现的频率分 别是7,5,3,2,12,9。