第十二章动能定理.ppt
合集下载
动能定理PPT课件
Fτds=δW 代入得到
为Fτ在位移ds上所作的功，称为元功
d(mv2/2)=δW—质点动能定理的微分形式
质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功。
如果质点自M1点到M2点作有限位移，相应 的坐标为s1和s2，相应的速度为v1和v2，对 上式积分
∫ v1 v2 d(mv2/ 2)= ∫ s1 s2 Fτds 得到：
质量的大小及其分布有关，与刚体的运动 无关。
刚体质量连续分布时，转动惯量可 以写成：
Jz=∫Mr2dm 通过积分可以求得质量均匀分布并
有规则几何形状的刚体的转动惯量。
几种常见刚体对过质心轴z的转动 惯量
1.质量为m，半径为R的均质圆盘 (圆柱)，
Jz= m R2/2 2.质量为m，半径为R的均质圆环，
平移刚体的动能
刚体平移时各点速度相同，由T=∑mivi2/2得到 T=mv2/2
或写成T=mvc2/2 vc为刚体质心的速度。
定轴转动刚体的动能
设定轴转动刚体角速度为ω，其上任一点M 到转轴的距离为ri，其速度vi= ri ω，则刚 体的动能为
T=∑mivi2/2=∑mi （riω）2/2 = ∑mi ri2ω2/2=Jzω2/2 Jz =∑mi ri2称为刚体对定轴z的转动惯量。 转动惯量是刚体转动惯性的度量，与刚体
自由质点系—质点系中各质点的运动不受约束的限 制的质点系；反之称为非自由质点系。
12-1-2 质点动能的概念 质点的质量为m，某瞬时速度为v，
定义：质点的动能等于质点质量与质 点速度平方乘积的一半，即
T=mv2/2 动能永远为正值或零。 动能的单位为N.m（牛顿.米）
v m
1 N.m=1J（焦耳）。
Jz= m R2 3.质量为m，长为l的均质细杆，
二讲动能动能定理【共51张PPT】
力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·
h s in
物体在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功
Wf′=-μmg(s-
h). ta n
解法一:“隔离”过程,分段研究,设最低点物体速度为v,物体由
A到最低点根据动能定理得:
mgh-μmgcosθ·
h m1v2-0 ① sin 2
物体在水平面上运动,同理有:
(3)因动能定理中的功和动能均与参考系的选取有关,所以动能定理也
与参考系的选取有关,一般以地面为参考系.
三、运用动能定理须注意的问题
应用动能定理解题时,在分析过程时无需深究物体运动过程中状 态变化的细节,只需考虑整体的功及过程始末的动能.若过程包含 了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整体考虑.但求功 时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总 功,计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式.
答案:ACD
解析:合外力对物体做功W=mv2/2=1×22/2 J=2 J,手对物体做功 W1=mgh+mv2/2=1×10×1 J+2 J=12 J,物体克服重力做功 mgh=10 J.
4.( ·广东高考)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由 静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关 于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
2.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入 木块深度为x时,木块相对水平面移动距离为x ,求木块获得的 动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比_____2 ___.
答 案 :1 3
解析:本题容易出错在使用动能定理时,乱用参考系,没有统一
确所定以以地E k面1 为F参f 2x考系1,木子块弹的损位失移的为动2x 能,子大弹于的木位块移获为得x的 动2x 能,
动能和动能定理课件ppt
动能的推导过程
定义：合外力的功等于物体动能的改变量合外力做的功为：$W_{总}=Fs$动能的改变量为：$\Delta E{k}=E{k2}-E_{k1}$代入得：$\Delta E_{k}=\frac{2mx^{2}}{t^{2}}-\frac{2mx^{1}}{t^{1}}$由于物体做匀加速运动，所以有：$a=\frac{2x}{t^{2}}$代入得：$\Delta E{k}=\frac{4mx}{t^{3}}[(t{1}+t{2})t{1}t{2}-(t{1}+t{2})t{1}t_{2}]$由于物体做匀加速运动，所以有：$a=\frac{2x}{t^{2}}$代入得：$\Delta E{k}=\frac{4mx}{t^{3}}[(t{1}+t{2})t{1}t{2}-(t{1}+t{2})t{1}t_{2}]$
动能和动能定理课件ppt
xx年xx月xx日
动能和动能定理的基本概念动能和动能定理的推导过程动能和动能定理的实例分析动能和动能定理的拓展应用动能和动能定理的实验验证动能和动能定理的教学建议
contents
目录
动能和动能定理的基本概念
01
动能定义
物体由于运动而具有的能叫做动能。
动能计算公式
$E_k = \frac{1}{2}mv^2$
当物体做匀加速直线运动时，其动能随时间增加。
匀加速直线运动
当物体做匀减速直线运动时，其动能随时间减少。
匀减速直线运动
平抛运动
当物体做平抛运动时，其动能随时间变化，但总动能保持不变。
圆周运动
当物体做圆周运动时，其动能随速度变化，但总动能保持不变。
曲线运动中的动能定理
弹性碰撞
当两个物体发生弹性碰撞时，其总动能保持不变。
动能定理课件ppt
动能定理的适用范围
条件
适用于所有受恒力作用的匀变速直线 运动和曲线运动。
原因
动能定理基于牛顿第二定律，适用于 所有受恒力作用的运动，且不受运动 形式的限制。
03
动能定理的应用
动能定理在生活中的应用
滑板车
滑板车利用动能定理，通 过脚踏施加力，使滑板车 前进并保持速度。
跑步
跑步时，人体通过施加力 使自己加速并保持速度， 这符合动能定理。
动能定理在解决实际问题中的应用
汽车制动
汽车制动时，摩擦力使汽车减速 并最终停下，这符合动能定理。
飞行器设计
在飞行器设计中，根据动能定理 可以优化飞行器的结构和性能。
火箭发射
火箭发射时，燃料燃烧产生的力 使火箭加速上升，这符合动能定
理。
04
动能定理的扩展
动能定理与其他物理定律的关系
动能定理与牛顿第二定律的关系
05
动能定理的习题与解析
动能定理的基础习题
总结词
考察基础概念
详细描述
基础习题主要考察学生对动能定理基本概念的理解，包括对动能、势能、力做功等基本 概念的掌握，以及简单情况下应用动能定理的能力。
动能定理的进阶习题
总结词
提升应用能力
VS
详细描述
进阶习题难度有所提升，主要考察学生在 复杂情况下应用动能定理的能力，包括多 力做功、摩擦力做功、变力做功等复杂情 况的处理。
定义理解
动能定理说明了物体动能的增加或减少等于所有外力对物体所做的功或冲量的 总和，而不考虑内力做功。
动能定理的表述
动能定理公式
动能定理的数学表述形式为 ΔEk = W外，其中 ΔEk 表示物体动能 的改变量，W外表示所有外力对 物体所做的功。
《动能定理》课件
动能的基本单位是焦耳 (J)，表示物体具有的能够做功的能量。
动能定理的公式推导
1 做功的定义
做功是指力对物体施加的力乘以物体在力方 向上的位移。
2 动能的定义
动能是物体由于运动而具有的能力，并与物 体的质量和速度有关。
3 动能定理的正式公式
动能定理的公式是：物体的动能增加等于所 受外力所做的功。
4 动能定理的推导过程
《动能定理》PPT课件
动能定理是物理学中重要的原理之一，它描述了物体的动能与所受外力之间 的关系。本课件将详细介绍动能定理的概念、公式推导、实际应用，以及它 的局限性和拓展。
什么是动能定理
概念和定义
动能定理是描述物体动能与所受外力之间关系的物理定理。它指出，物体的动能增加等于所 受外力所做的功。
动能的基本单位
参考文献
动能定理相关文献推荐
- "动能定理及其应用"，物理学报，2020。
动能定理相关研究进展
- "动能定理在复杂系统中的应用研究"，科学进展， 2019。
1
局限性
动能定理只适用于刚体系统和无摩擦情况，对于弹性碰撞等特殊情况需要另外考 虑。
2
发展和拓展
对于特殊情况，科学家们通过改进和扩展动能定理，发展了更精确的物理模型。
总结
动能定理的重要性和应用
动能定理学中的地位
动能定理是能量守恒定律的一个重要推论，揭示了能量的转化和传递规律。
动能定理可以通过应用牛顿第二定律和功的 定义进行推导。
动能定理的实际应用
机械系统中的应用
动能定理在机械系统中可以用 来计算物体的能量转化和机械 工作。
运动学中的应用
动能定理可以用来研究物体在 不同速度和方向下的运动。
动能定理的公式推导
1 做功的定义
做功是指力对物体施加的力乘以物体在力方 向上的位移。
2 动能的定义
动能是物体由于运动而具有的能力，并与物 体的质量和速度有关。
3 动能定理的正式公式
动能定理的公式是：物体的动能增加等于所 受外力所做的功。
4 动能定理的推导过程
《动能定理》PPT课件
动能定理是物理学中重要的原理之一，它描述了物体的动能与所受外力之间 的关系。本课件将详细介绍动能定理的概念、公式推导、实际应用，以及它 的局限性和拓展。
什么是动能定理
概念和定义
动能定理是描述物体动能与所受外力之间关系的物理定理。它指出，物体的动能增加等于所 受外力所做的功。
动能的基本单位
参考文献
动能定理相关文献推荐
- "动能定理及其应用"，物理学报，2020。
动能定理相关研究进展
- "动能定理在复杂系统中的应用研究"，科学进展， 2019。
1
局限性
动能定理只适用于刚体系统和无摩擦情况，对于弹性碰撞等特殊情况需要另外考 虑。
2
发展和拓展
对于特殊情况，科学家们通过改进和扩展动能定理，发展了更精确的物理模型。
总结
动能定理的重要性和应用
动能定理学中的地位
动能定理是能量守恒定律的一个重要推论，揭示了能量的转化和传递规律。
动能定理可以通过应用牛顿第二定律和功的 定义进行推导。
动能定理的实际应用
机械系统中的应用
动能定理在机械系统中可以用 来计算物体的能量转化和机械 工作。
运动学中的应用
动能定理可以用来研究物体在 不同速度和方向下的运动。
理论力学课件 第十二章 动能定理
FRO
r1 r2 O
mg
解：取整体为研究对象，受力分析如图所示。 v1
A
v2
B
系统对O点的动量矩为
m1 g
m2 g
LO m1v1r1 m2v2r2 J0 (m1r12 m2r22 JO )
系统所受全部外力对O点的动量矩为
MO (F e ) m1gr1 m2gr2
质点系的动量矩定理为 dLO dt
WFN 0
WF F s fmgs cos 30 8.5 J
WF
1 2
k
(12
2 2
)
100 (0 0.52) 2
12.5 J
W Wi 24.5 0 8.512.5 3.5 J
12.2 质点和质点系的动能
12.2.1 质点的动能
设质量为m的质点，某瞬时的速度为v，则质点质量与其速度平方乘积的
路径无关。若质点下降，重力的功为正；若质点上升，重力的功为负。
对于质点系，重力的功等于各质点的重力功的和，即
上式也可写为
W12 mi g(zi1 zi2) W12 mg(zC1 zC2 )
2．弹力的功
设有一根刚度系数为k，自由长为l0的弹 簧, 一端固定于点O, 另一端与物体相连接，
如图所示。求物体由M1移动到M2过程中，弹 力F所做的功。
W12
M2 M1
(Fx
d
x
Fy
d
y
Fz
d
z)
12.1.3 常见力的功
1．重力的功
z M1 M
mg
设质点M的重力为mg，沿曲线由M1运动到
M2
M2，如图所示。因为重力在三个坐标轴上的
投影分别为Fx=Fy=0,Fz=-mg，故重力的功为
第十二章 动能定理
③ 作用在纯滚轮上的摩擦力的功 接触点为瞬心，滑动摩擦力 作用点没动，此时滑动摩擦 力也不做功。
W F d rp 0
如果不是纯滚动，有相对滑 动，则摩擦力作负功。
13
§13 - 2 质点和质点系的动能 1 质点的动能
T
2 2
1 2
mv
2
动能是恒正的标量，
单位:
是瞬时量。
2
kg m / s kg m / s m N m J
( mi ri )
2
所以，刚体定轴转动的动能为:
Jz
T
1 2
J z
2
15
(3) 平面运动刚体的动能
设刚体作平面运动，如图。
C
由定轴转动刚体动能的公式
T
1 2
1
J p
2
rc p
2 C
由平行轴定理，有: 所以:
2
J p JC m r
1 2
2 C 2
T J C m r
m2g
2
d T [] 2vB d vB
Wi m3 g d s
2
vB
ds
m3g
d vB ds 两边同除d t，得: []v m3 g B dt dt m3 所以: a g B []
29
例 3
已知：两相同均质杆, m, l , 水平面光滑。初始静 止，高为h。设杆在铅垂 面内落下。 求：铰链D与地面接触时 的速度。
1
FDy
vo
F
m1g
FDx m2g m3g
2
vB
FN
受力如图。 求加速度可用动能定理的微分形式。
计算一般位置的动能
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M1
M2 F cosds
M1
M2 M1
Ftds
或
W
M2 M1
(Fxdx
Fydy
Fzdz)
3、常见力的功
δW Fxdx Fydy Fzdz
（1）重力的功
W12
z2 z1
mgdz
mg(z1
z2
)
对于质点系
W12 mg(zC1 zC2 )
m为质点系总质量，zC为质点系质心的铅垂坐标。
可见重力所做的功只与力的作用点始末位置有关，与具体
1 2Leabharlann mvC21 2mi
vr2i
柯尼西定理
式中： vri
1 2
mvC2
质点 Mi 相对于质心运动的速度 质点系随同质心平动的动能
12mivr2i
质点系相对质心运动的动能
证明：
T
1 2
mvC2
12mivr2i
设质点系质心的速度为vC ，任一质点 Mi 相对于质心运动的速
度为vri，则质点的绝对速度为 vi = vC + vri于是有
r1
W12
r2 r1
k
(r
l0
)dr
O r0
1 2
k
(r1
l0 )2
(r2
l0 )2
即
W12
1 2
k (12
2 2
)
可见弹性力所做的功 也只与质点的始末位 置有关，而与具体运
1 、 2——始、末位置弹簧的变形量。 动路径无关。
（3）作用在定轴转动刚体上力及力偶的功
δW F dr Ftds FtRd
故质点系内力的功之和一般不为零。
4、理想约束
约束力的元功之和等于零的约束称为理想约束。 （1）光滑固定面 （2）光滑铰链或轴承约束 （3）刚性连接的约束 （4）联结两个刚体的铰 （5）不可伸长的柔索约束
§12－2 质点和质点系的动能
动能是一恒为正的标量，它的值取决于各质点质量及速 度的大小，而与速度方向无关。因此计算质点系动能时不 必考虑各质点速度的方向，这给计算带来很大方便。
F R ？M z (F ) M z
δW M zd
R
W12
2 1
M
zd
若Mz为常量，则
W12
2 1
M zd
M z D
力矩转向与刚体转向一致，力矩做正功；反之，力矩做负功
（4）摩擦力的功 摩擦力方向与其作用点的运动方向相反，摩擦力作负功； 摩擦力方向与其作用点的运动方向相同，摩擦力作正功。
δW δWi FR ' drC MC d
平面运动刚体
δW FR ' drC MCd
当质心由 C1 ~ C2 ,转角由 1 ~ 2 时,力系的功为
W12
C2 C1
F
'R
drC
2 1
MCd
说明:1.对任何运动的刚体，上述结论都适用;
2.C点不是质心，而是刚体上任意一点时,上述结论也成立
摩擦力的功与力的作用点运动路径有关。
FT
作用在纯滚动圆轮上的摩擦力的功：
? δW Fs dr Fs vdt 0
（5）任意运动刚体上力系的功
刚体在任意运动过程中，力系所作的总功，等于各分力 所作功的代数和。
对于刚体，也可以将力系向刚体的质心简化，一般简化为 一个力和一个力偶。由力系的等效原理，这个力和力偶所作 的元功等于力系中所有力所作元功的和，有
1、 质点的动能 2、质点系的动能
1 mv2 2
T
1 2
mi
vi2
通常用字母T 表示质点系动能。
动能的单位：焦耳（ J ）。
质点系的运动可以分解为随质心的平动和相对于质心的运动。
质点系的动能等于随质心平动的动能和相对质心运动的 动能之和。 （取质心为平移动系的坐标原点）
T
1 2mi
vi2
运动路径无关。重力功也可以表示为
W12 mg(zC1 zC2 ) mghC
取正号 取负号
（2）弹性力的功
k——弹簧的刚性系数；
弹性力： F k(r l0 )r0
l0——弹簧的原长。
W12
r2 F dr
r1
k
(r
l0
)
r r
dr
M
M2
F
由于 r dr rdr 故有
M1
r k r2
W F cos s F s
功是代数量 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m
2、变力在曲线运动中的功
力在无限小位移中力所做的功称为元功
δW F dr F cosds Ftds
或 δW Fxdx Fydy Fzdz
在从M1运动到M2路程中力F做的 总功为
dr Dr
W
M2 F dr
1 2 (JC
md 2 )2
1 2
J C 2
1 2
md
2 2
T
1 2
mvC2
1 2
J C 2
例 计算物体系统的动能。已知：m, r, P,
T
1 2
J O 2
1 2
P g
v2
O
T 1 1 mr22 1 P r22
vi2 vi vi (vC vri ) (vC vri )
vC vC vri vri vC vri
vC2 vri vC vri
则有
T
1 2
mivi2
1 2
mivC2
1 2
mivr2i
mivC vri
T
1 2
mivi2
1 2
mivC2
1 2
mivr2i
mivC vri
式中
mivC2 mvC2
mivC vri vC mivri vC mvrC ?
vrC 是质心相对于质心的速度，其值为零
故有 于是有
mivC vri vC mvrC 0
T
1 2
mvC2
1 2
mi
vr2i
T
1 2
mvA2
1 2
mi
vr2i
证毕 对吗？
3、刚体的动能
（1）平动刚体的动能
T
12mivi2
1 2
v2
m i
1 2
mvC2
（2）定轴转动刚体的动能
T
12mivi2
(
1 2
mi
ri2
2
)
1 2 2
mi ri 2
T
1 2
J z2
（3）平面运动刚体的动能
T
1 2
J C 2
C'为通过速度瞬心，且与运动平面垂直的轴。
JC JC md 2
T
3.计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。
(6) 质点系内力的功
AF
δW F drA F ' drB F drA F drB
rA
F (drA drB ) F d(rA rB ) F drAB
rAB F' B
rB O
A、B两点之间距离发生改变，则内力功之和不为零。
第十二章 动能定理
§12-1 力的功 §12-2 质点和质点系的动能 §12-3 动能定理 §12-4 功率•功率方程•机械效率 §12-5 势力场•势能•机械能守恒定律 §12-6 普遍定理综合应用举例
力的功的概念
§12-1 力的功
力的功是力对物体的作用效应在路程上的累积。
1、常力在直线运动中的功
M2 F cosds
M1
M2 M1
Ftds
或
W
M2 M1
(Fxdx
Fydy
Fzdz)
3、常见力的功
δW Fxdx Fydy Fzdz
（1）重力的功
W12
z2 z1
mgdz
mg(z1
z2
)
对于质点系
W12 mg(zC1 zC2 )
m为质点系总质量，zC为质点系质心的铅垂坐标。
可见重力所做的功只与力的作用点始末位置有关，与具体
1 2Leabharlann mvC21 2mi
vr2i
柯尼西定理
式中： vri
1 2
mvC2
质点 Mi 相对于质心运动的速度 质点系随同质心平动的动能
12mivr2i
质点系相对质心运动的动能
证明：
T
1 2
mvC2
12mivr2i
设质点系质心的速度为vC ，任一质点 Mi 相对于质心运动的速
度为vri，则质点的绝对速度为 vi = vC + vri于是有
r1
W12
r2 r1
k
(r
l0
)dr
O r0
1 2
k
(r1
l0 )2
(r2
l0 )2
即
W12
1 2
k (12
2 2
)
可见弹性力所做的功 也只与质点的始末位 置有关，而与具体运
1 、 2——始、末位置弹簧的变形量。 动路径无关。
（3）作用在定轴转动刚体上力及力偶的功
δW F dr Ftds FtRd
故质点系内力的功之和一般不为零。
4、理想约束
约束力的元功之和等于零的约束称为理想约束。 （1）光滑固定面 （2）光滑铰链或轴承约束 （3）刚性连接的约束 （4）联结两个刚体的铰 （5）不可伸长的柔索约束
§12－2 质点和质点系的动能
动能是一恒为正的标量，它的值取决于各质点质量及速 度的大小，而与速度方向无关。因此计算质点系动能时不 必考虑各质点速度的方向，这给计算带来很大方便。
F R ？M z (F ) M z
δW M zd
R
W12
2 1
M
zd
若Mz为常量，则
W12
2 1
M zd
M z D
力矩转向与刚体转向一致，力矩做正功；反之，力矩做负功
（4）摩擦力的功 摩擦力方向与其作用点的运动方向相反，摩擦力作负功； 摩擦力方向与其作用点的运动方向相同，摩擦力作正功。
δW δWi FR ' drC MC d
平面运动刚体
δW FR ' drC MCd
当质心由 C1 ~ C2 ,转角由 1 ~ 2 时,力系的功为
W12
C2 C1
F
'R
drC
2 1
MCd
说明:1.对任何运动的刚体，上述结论都适用;
2.C点不是质心，而是刚体上任意一点时,上述结论也成立
摩擦力的功与力的作用点运动路径有关。
FT
作用在纯滚动圆轮上的摩擦力的功：
? δW Fs dr Fs vdt 0
（5）任意运动刚体上力系的功
刚体在任意运动过程中，力系所作的总功，等于各分力 所作功的代数和。
对于刚体，也可以将力系向刚体的质心简化，一般简化为 一个力和一个力偶。由力系的等效原理，这个力和力偶所作 的元功等于力系中所有力所作元功的和，有
1、 质点的动能 2、质点系的动能
1 mv2 2
T
1 2
mi
vi2
通常用字母T 表示质点系动能。
动能的单位：焦耳（ J ）。
质点系的运动可以分解为随质心的平动和相对于质心的运动。
质点系的动能等于随质心平动的动能和相对质心运动的 动能之和。 （取质心为平移动系的坐标原点）
T
1 2mi
vi2
运动路径无关。重力功也可以表示为
W12 mg(zC1 zC2 ) mghC
取正号 取负号
（2）弹性力的功
k——弹簧的刚性系数；
弹性力： F k(r l0 )r0
l0——弹簧的原长。
W12
r2 F dr
r1
k
(r
l0
)
r r
dr
M
M2
F
由于 r dr rdr 故有
M1
r k r2
W F cos s F s
功是代数量 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m
2、变力在曲线运动中的功
力在无限小位移中力所做的功称为元功
δW F dr F cosds Ftds
或 δW Fxdx Fydy Fzdz
在从M1运动到M2路程中力F做的 总功为
dr Dr
W
M2 F dr
1 2 (JC
md 2 )2
1 2
J C 2
1 2
md
2 2
T
1 2
mvC2
1 2
J C 2
例 计算物体系统的动能。已知：m, r, P,
T
1 2
J O 2
1 2
P g
v2
O
T 1 1 mr22 1 P r22
vi2 vi vi (vC vri ) (vC vri )
vC vC vri vri vC vri
vC2 vri vC vri
则有
T
1 2
mivi2
1 2
mivC2
1 2
mivr2i
mivC vri
T
1 2
mivi2
1 2
mivC2
1 2
mivr2i
mivC vri
式中
mivC2 mvC2
mivC vri vC mivri vC mvrC ?
vrC 是质心相对于质心的速度，其值为零
故有 于是有
mivC vri vC mvrC 0
T
1 2
mvC2
1 2
mi
vr2i
T
1 2
mvA2
1 2
mi
vr2i
证毕 对吗？
3、刚体的动能
（1）平动刚体的动能
T
12mivi2
1 2
v2
m i
1 2
mvC2
（2）定轴转动刚体的动能
T
12mivi2
(
1 2
mi
ri2
2
)
1 2 2
mi ri 2
T
1 2
J z2
（3）平面运动刚体的动能
T
1 2
J C 2
C'为通过速度瞬心，且与运动平面垂直的轴。
JC JC md 2
T
3.计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。
(6) 质点系内力的功
AF
δW F drA F ' drB F drA F drB
rA
F (drA drB ) F d(rA rB ) F drAB
rAB F' B
rB O
A、B两点之间距离发生改变，则内力功之和不为零。
第十二章 动能定理
§12-1 力的功 §12-2 质点和质点系的动能 §12-3 动能定理 §12-4 功率•功率方程•机械效率 §12-5 势力场•势能•机械能守恒定律 §12-6 普遍定理综合应用举例
力的功的概念
§12-1 力的功
力的功是力对物体的作用效应在路程上的累积。
1、常力在直线运动中的功