2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试真题(一)

2017年1月广东省普通高中学业水平考试真

题卷

(时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于()

A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}

解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B.

答案：B

2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是()

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)

C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞)

解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.

答案：C

3．设i为虚数单位，则复数1－i

i等于()

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

解析：1－i

i＝

（1－i）·i

i·i

＝

i－i2

i2＝

i＋1

－1

＝

－1－i，故选D.答案：D

4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π

3cm

3，则甲是

乙的()

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为4

3π cm 3，同

样利用此公式可证必要性也成立．

答案：C

5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝1

2x ＋1垂直，则直线l

的方程是( )

A ．y ＝2x

B ．y ＝－2x ＋4

C ．y ＝12x ＋32

D ．y ＝12x ＋5

2

解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B.

答案：B

6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y

解析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p

2＝－2，

所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x .

答案：A

7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2

解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)，

所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A

8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )

A．sin α＝－2

3B．sin(α＋π)＝2

3C．cos α＝

5

3D．tan α

＝－

5 2

解析：依题意得，r＝x2＋y2＝5＋4＝3，sin α＝y

r，cos

α＝

x

r，

tan α＝y x，

所以sin α＝－2

3，cos

α＝

5

3，tan

α＝

－2

5

＝－

25

5，所以A，

B，C正确，D错误．

答案：D

9．下列等式恒成立的是()

A.

1

3

x

＝x－

2

3(x≠0) B．(3

x)2＝3x2

C．log3(x2＋1)＋log32＝log3(x2＋3) D．log31

3x＝－x

解析：

1

3

x

＝x－

1

3(x≠0)，故A错；(3

x)2＝32x，故B错；

log3(x2＋1)＋log32＝log32(x2＋1)，故C错．

答案：D

10．已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＋1－a n＝2，则{a n}的前n项和S n等于()

A．n2＋1 B．n2C．2n－1 D．2n－1

解析：数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，由S n＝na1

＋n（n－1）

2d＝n＋

n（n－1）

2·2＝n

2，故选B.答案：B

11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为(

)

A ．3

B ．5

C ．9

D ．10

解析：如图，画出可行域，当y ＝－2x ＋z 移动到A 点时，直线与y 轴的截距z 取得最大值，因为A (3，3)，所以z ＝2x ＋y 的最大值为9.

答案：C

12．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )

A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2

B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18

C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2

D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18

解析：圆的标准方程(x －a )2

＋(y －b )2

＝r 2

，圆心为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－1＋52

，

8＋22＝(2，5)，半径r ＝1

2（5＋1）2＋（2－8）2＝32，所以圆的标准方程

为(x －2)2＋(y －5)2＝18.

答案：D

13．下列不等式一定成立的是( ) A ．x ＋2x ≥2(x ≠0) B ．x 2＋1

x 2＋1≥1(x ∈R)

C ．x 2＋1≤2x (x ∈R)

D ．x 2＋5x ＋6≥0(x ∈R)

解析：A 选项中，当x ＜0时，显然不成立；C 选项中，当x ＝－1时，显然不成立；D 选项中，当x ∈(－3，－2)时，x 2＋5x ＋6＜0，所