2020年广东学业水平测试数学学考仿真卷4试题Word版含解析

2020年广东学业水平测试学考仿真卷4

数学试题

(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．已知集合M＝{1,2}，N＝{0,1,3}，则M∩N＝( )

A．{1} B．{0,1}

C．{1,2} D．{1,2,3}

A[由题得M∩N＝{1,2}∩{0,1,3}＝{1}．]

2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a5＝9，S2＝4，则a2＝( )

A．1 B．2

C．3 D．5

C[设等差数列{a n}的公差为d，则a5＝a1＋4d＝9，S2＝2a1＋d＝4，解得a1＝1，d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.]

3．“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B[当a·b＝0时，a，b的夹角为直角，故“a·b≥0”不能推出“a与b的夹角为锐角”．当“a与b的夹角为锐角”时，a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉>0，即能推出“a·b≥0”．综上所述，“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．]

4．在x轴、y轴上的截距分别是－2,3的直线方程是( )

A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0

C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0

C[由直线的截距式得，所求直线的方程为

x

－2

＋

y

3

＝1，即3x－2y＋6＝0.]

5．已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系( ) A．一定是异面B．一定是相交

C．不可能平行D．不可能垂直

C[a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a，b是两条异面直线矛盾．故选C.] 6．在平行四边形ABCD中，AB→＋AD→等于( )

A.AC→

B.BD→

C.DB→ D．|AC→|

A[AB→＋AD→＝AB→＋BC→＝AC→.]

7．圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝

3

3

x的位置关系是( )

A

．相交B．相切

C．相离D．直线过圆心

A[由圆的方程得圆心坐标为(1,0)，半径r＝1，

因为(1,0)到直线y＝

3

3

x的距离d＝

3

3

1＋

3

3

2

＝

1

2

<1，

所以圆与直线的位置关系为相交．]

8．方程x3－2＝0的根所在的区间是( ) A．(－2,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

C[∵x3－2＝0，∴x3＝2，故x＝3

2，∵y＝

3

x是增函数，

∴3

1<

3

2<

3

8，1<

3

2<2，即方程x3－2＝0的根所在的区间是(1,2)，故选C.]

9．一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是( )

A．① B．② C．③ D．④

C[其俯视图若为圆，则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样，由图中可知其正视图的长度与侧视图的宽度不一样，因此其俯视图不可能是圆．故选C.]

10．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )

A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3

C[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，根据对立事件的概率和为1，

∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]

11．函数f(x)＝x3－2的零点所在的区间是( )

A．(－2,0) B．(0,1)

C．(1,2) D．(2,3)

C[∵f(1)＝13－2＝－1<0，f(2)＝23－2＝6>0，

∴f(1)·f(2)<0.又函数f(x)在(1,2)上是连续的，故f(x)的零点所在的一个区间为(1,2)．故选C.]

12．已知点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是( )

A.1

2

B.

2

2

C.

3

2

D．1

B[作出平面区域如图，则|PA|的最小值为A(0,1)到直线x－y

＝0的距离d＝1

2

＝

2

2

.]

13．将函数y＝cos x的图象向左平移π

2

个单位，得到函数y＝

f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A．y＝f(x)的最小正周期为π

B．y＝f(x)是偶函数

C．y＝f(x)的图象关于点π

2

，0对称

D．y＝f(x)在区间0，π

2

上是减函数

D[将函数y＝cos x的图象向左平移π

2

个单位，得到函数y＝f(x)＝cos x＋

π

2

＝－sin x