人教版七年级数学下册课件912不等式的性质第1课时
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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
人教版七年级下《9.1.2不等式的性质》课件(32张PPT)
一、不等式基本性质1
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都 减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 > 3；
3×2 ； 5÷2 4； 2÷4 4×3 ； < 4÷4 . > 3÷2 . 5×2 > （2）2 <
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等 据_____________ 不变 ，得 号的方向_____ 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式. 思考 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且
不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来
表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时
讲授新课
一 不等式的基本性质
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 5+2 （2）2 2+1 < < > > 3； 3+2 ； 5-2 4； 4+1 ； 2-3 < 4-3 . > 3-2 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个 正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？
人教版七年级数学科下册课件：9.1.2不等式的性质(共23张PPT) (1)
赛一赛
拓展延伸 1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
作业布置 1.教材P120练习第5题 2.《家庭作业》对应练习
教学反思
第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式的性质（2）
自学检测
课本书P119练习1（学生板书）
合作探究
探究 利用不等式的性2) 4x<3x+2
(3) 6x>-24
(4) -3x<7
注意：在利用不等式的性质时，要注 意不等号的方向是否改变。
当堂检测
1、利用不等式的性质解下列不等式，并把解 集在数轴上表示出来. （1）x+5<-1 (2)-2x<8
湄潭县茶城中学数学教研组
学习目标
1．进一步掌握不等式的性质。 2．能熟练运用不等式的性质解不等式， 并把解集在数轴上表示出来。
自学指导
认真看P.117-119页练习前面的内容: 1.解不等式就是将不等式化成怎样的形式? 2、指出例1每个小题运用了不等式的什么 性质？ 3、把解集在数轴上表示时应注意哪些问 题？ 6分钟后比谁能正确做出自学检测题.
(3)2x＞5x-3
2、a、b都是实数，且a<b，则下列不
等式变形正确的是（ ）
A、a+x>b+x B、-a+1<-b+1
C、3a<3b
D、0.5a>0.5b
作业布置 1.教材P120第5题 2.《家庭作业》对应练习
教学反思
情境导入
第九章 不等式与不等式组
9.1. 不等式的性质(1) 湄潭县茶城中学数学教研组
人教版七年级下册数学9.1.2 第1课时 不等式的性质 1
9．1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质1．理解并掌握不等式的性质；(重点)2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小已知－x ＜－y ，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y ；(2)2x________2y ；(3)23x________23y. 解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－23，不等号方向改变，故填＞. 方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】 判断变形是否正确根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由a>b 得ac 2>bc 2B ．由ac 2>bc 2得a>bC ．由－12a>2得a<2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a>b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．解析：根据不等式的性质可判断a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x 得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－32x 得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、板书设计不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或ac ＞bc)．不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或ac ＜bc)．在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来。
初中数学课件人教版七年级下册912 不等式的性质第1课时
小结
01 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
或 a ≤ b；
c
c
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac ≥ bc
或 a ≥ b.
c
c
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ B ）
A.m-2＞n+2 C. ? m＞ n
课堂小结
不等式的性质 01 不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
22
B.2m＞2n D.m2＞n2
4.判断下列各题的结论是否正确 .
（1）若b-3a＜0，则b＜3a；
（2）如果-5x＞20，那么x＞-4； （1）（4）（5）
（3）若a＞b，则ac2＞bc2； （6）正确，
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（2）（ 3）错误 .
人教版七年级下册数学课件：9.1.2不等式的性质(1)
不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数,不等号的方向改变.
用字母表示：
如果a b,且c 0, 那么ac bc或 a b . c c
想一想
（1）不等式的性质2与性质3有 什么区别？
（2）比较等式的性质和不等式 的性质，它们有什么异同.
设a b,用""或""填空,并说出是根据 不等式的哪条性质 .
…
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数(或式子)，不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a b, 那么a c b c.
自主探究（二）
不等式
6＞2 6＞2 －2 ＜3 －2 ＜3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
…
两边都乘以（或除以）同 一个正数
6×5＞2×5
6÷5 ＞2÷5 (－2) ×6 ＜ 3×6 (－2) ÷6 ＜ 3÷6 －4 ×2 ＞－6×2 －4÷2 ＞ －6÷2
…
不等号方向 是否改变了
不变 不变 不变 不变 不变 不变
…
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a b,且c 0, 那么ac bc或 a b . c c
自主探究（三）
用“﹥”或“﹤” 6＞2 －2＜3 －2＜3 －4＞－6 －4＞－6 …
cc
自主探究 (一)
不等式
5＞3 5＞3 －1 ＜ 3 －1 ＜ 3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
…
两边都加上（或减去）同 一个数
5＋2＞3＋2 5－2 ＞ 3－2 －1＋2 ＜ 3＋2 －1－3＜ 3－3 －4 ＋c ＞－6＋c －4－c ＞ －6－c
…
不等号方向 是否改变了
用字母表示：
如果a b,且c 0, 那么ac bc或 a b . c c
想一想
（1）不等式的性质2与性质3有 什么区别？
（2）比较等式的性质和不等式 的性质，它们有什么异同.
设a b,用""或""填空,并说出是根据 不等式的哪条性质 .
…
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数(或式子)，不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a b, 那么a c b c.
自主探究（二）
不等式
6＞2 6＞2 －2 ＜3 －2 ＜3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
…
两边都乘以（或除以）同 一个正数
6×5＞2×5
6÷5 ＞2÷5 (－2) ×6 ＜ 3×6 (－2) ÷6 ＜ 3÷6 －4 ×2 ＞－6×2 －4÷2 ＞ －6÷2
…
不等号方向 是否改变了
不变 不变 不变 不变 不变 不变
…
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a b,且c 0, 那么ac bc或 a b . c c
自主探究（三）
用“﹥”或“﹤” 6＞2 －2＜3 －2＜3 －4＞－6 －4＞－6 …
cc
自主探究 (一)
不等式
5＞3 5＞3 －1 ＜ 3 －1 ＜ 3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
…
两边都加上（或减去）同 一个数
5＋2＞3＋2 5－2 ＞ 3－2 －1＋2 ＜ 3＋2 －1－3＜ 3－3 －4 ＋c ＞－6＋c －4－c ＞ －6－c
…
不等号方向 是否改变了
新人教版七年级下册初中数学 9-1-2 不等式的性质 教学课件
总结归纳
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，ac
>
b c
.
第十一页，共二十七页。
新课讲解
合作与交流
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
-b>-a (-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
第八页，共二十七页。
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2、3 问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a， b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
第二页，共二十七页。
新课导入
复习引入 前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
第三页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 不等式的性质1 合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质
第十六页，共二十七页。
新课讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 __＜__2； (2)a-1 ____＜_-1； (3)3a___＜___0； (4) a____＞__0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3___＜___0; (7)a-1__＜___0； (8)|a|____＞__0．
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，ac
>
b c
.
第十一页，共二十七页。
新课讲解
合作与交流
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
-b>-a (-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
第八页，共二十七页。
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2、3 问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a， b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
第二页，共二十七页。
新课导入
复习引入 前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
第三页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 不等式的性质1 合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质
第十六页，共二十七页。
新课讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 __＜__2； (2)a-1 ____＜_-1； (3)3a___＜___0； (4) a____＞__0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3___＜___0; (7)a-1__＜___0； (8)|a|____＞__0．
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质(共21张PPT)
自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上
或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.
与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
不等式两边同加或减，不等式关系不变.
总结归纳
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减
去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
哪些性质呢？
用不等号填空： （1）5 5+2 > > 3； 3+2 ； 5-2 > 3-2 .
（2）2
2+1
<
<
4；
4+1 ； 2-3 < 4-3 .
讲授新课
一 不等式的基本性质1
水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在 卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果. 请用“>”或“<”填空： > 84 -a 100 -a 100 –a+b > 84 –a+b
>
-b 2 . 3
因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式基本性质3，得 判断用不等式基本性质3 a b - >- , 和1 3 3 因为 - a > - b ，两边都加上2， 3 3 由不等式基本性质1，得
- a +2 > - b +2 . 3 3
练一练 判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）b -10 > a -10 . 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
（1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 解：x < 2 解：x < 6
人教版七年级数学下册课件：9.1.2 不等式的性质(1)
果仍相等。
向不变.
2.等式两边乘同一个数， 2、不等式的两边乘（或除以
或除以同一个不为0的数， ）同一个正数，不等号的方向
结果仍相等。
不变
3、不等式的两边乘（或除以 ）同一个负数，不等号的方向 改变
不等式的性质和等式的性质有什么异同？
不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号 的方向不变.若a>b,则 a±c>b±c . (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方 向不变.若a>b,则 a×c>b×c, a÷c> ÷c ,(c>0) (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方 向改变. 若a>b,则 a×c<b×c, a÷c<b ÷c ,(c<0)
例2.根据不等式的基本性质，把下列
1 2
不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3
(2) 6x＜ 5x-1
(3) x＞5
(4) -4x＞3
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得 x-2+2＜3+2 x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或 除以同一个数(除数不为0)，结果仍相 等．
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， a b
cc
不等式是否具有类似的性质呢？
探究一、请用”>””<” 填空并总结规律:
(1)5>3 ,5+2 ＞ 3+2,5-2 ＞ 3-2 (2)-1<3,-1+2 ＜3+2,-1-3 ＜3-3 (3)6>2,6×5 ＞ 2×5,
人教七年级数学下册9.1.2-不等式的性质 课件(共35张PPT)
上表示出来.
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；
（2）x 3 ＜ 2x 5 ；
2
3
（3）y
6
1
2
y 4
5. ≥1
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3） 解：6x+15＞8x+6 x＜ 9
2
用数轴 表示为
（2） x 3 ＜ 2x 5
2
3
解：3x-9＜4x-10
x＞1
用数轴 表示为
情景导入
我们已经知道了什么是不等式以及不 等式的性质.这节课我们将学习一元一次不 等式及其解法，并用它解决一些实际问题.
学习目标
（1）知道什么是一元一次不等式，会 解一元一次不等式. （2）类比一元一次方程的解法来归纳 解一元一次不等式的方法和步骤，加深 对化归思想的体会.
学习重点 一元一次不等式的解法.
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
y-1≤2y-3 y≥2
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
1（3y+7）＜-2
4
y＜-5
误区诊断
解一元一次不等式时去分 母出现错误
解不等式： 2x 5 x 1＞x 1
3
2
3
错 解2x 5 x 1＞x 1
3
2
3
去分母，得2×（2x+5）－（3 x+1）＞6x－6× 1 .
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移去项括得号不：得正3：请这x确6你个-+.4当写解x3不x≥出答≥等正过-42式x确程--6的2的正；；两解确边答吗将 示都过？解 ，乘程集 则.用 如数 下轴 图表 ： 合并同（类或项除得以：）-x同≥一-个8；负数时，不
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22
B.2m＞2n D.m2＞n2
4.判断下列各题的结论是否正确 .
（1）若b-3a＜0，则b＜3a；
（2）如果-5x＞20，那么x＞-4； （1）（4）（5）
（3）若a＞b，则ac2＞bc2； （6）正确，
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（2）（ 3）错误 .
（5）若a＞b，则a(c2+1)＞b(c2+1)
第二组：这-1 个＜结3，论-正1+确2 吗＜3？+2， -1-2 ＜3-2，-1+0 ＜3+0.
当不等式两边加或减同一个数（正数或 负数）时，不等号的方向 不变 .
验证 8 ＞ 5，8+2 ＞5+2，8-2 ＞5-2. -5 ＜ -1，-5+2 ＜-1+2，-5-2 ＜-1-2. -5 ＜ 5，-5+2 ＜5+2，-5-2 ＜5-2.
第一组：6 ＞ 2，6×5 ＞2×5， 6×（-5） ＜2×（-5），
第二组：-2这＜个3结，论（正-2确）吗×？6 ＜3×6， （-2）×（-6） ＞3×（-6）.
当不等式两边乘同一个正数时，不等号 的方向 不变 ；而乘同一个负数时，不 等号的方向 改变 .
验证 （1）8 ＞5，
由结果可知我们的 猜想正确.
（6）若a＞b＞0，则
1
＜
1
.
ab
5.设m>n，用“>”或“ <” 填空： （1）2m-5 ＞2n-5；（2）-1.5m+1＜ -1.5n+1.
6.已知某机器零件的设计图纸中标注的零件 长度L的合格尺寸为： L=40±0.02（单位： mm）.那么用不等式表示零件长度 L的取值 范围是 39.98mm≤L≤40.02mm .
小结
01 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
9.1.2 不等式的性质
第1课时
学习目标
探索并理解不等式的性质、体会探索过程 中所应用的归纳和类比方法.
新课导入
简单的不等式我们可以直接写 出它的解集.那复杂的不等式 我们应该怎么办呢？
这节课我们就来学习不等式的 性质，并用它来解不等式.
知识讲解
知识点 不等式的性质 等式的性质
等式两你边还加记或得减等同式一的个性数质（吗或？式子）， 乘或除以同一个数（除数不为 0），结 果仍然相等. 不等式也有类似的
课堂小结
不等式的性质 01 不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
由结果可知我们的猜想正确.
归 纳
不等式两边加（或减）同一个数（或式 子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
探究
用 “＞”或“＜”完成下列 两组填空.
第一组对：于6乘＞除2法，，6×不5等＞式2又×5， 有什6么×样（的-5）性质＜呢2×？（-5），
第二组：-2 ＜观察3，这（两-2组）不×等6 式＜，3×6， （-你2）发×现（了-6什）么＞？3×（-6）.
或 a ≤ b；
c
c
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac ≥ bc
或 a ≥ b.
c
c
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ B ）
A.m-2＞n+2 C. ? m＞ n
8×2 ＞5×2，8×（-4） ＜5×（-4）.
（2）-5 ＜ -1，
（-5）×3 ＜（-1）×3，
（-5）×（-2） ＞（-1）×（-2）.
归 纳
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
即学即练
设a>b，用“>”或“<”填空.
（1）a+2 ＞b+2； （2）a-3 ＞ b-3；
（3）-4a ＜ -4b； （4）a ＞ b ；
2
2
（5）a+m ＞b+m； （6）-3.5a+1 ＜ -3.5b+1.
随堂练习
1.填空：
（1）如果a≤b,那么a±c ≤ b±c；
（2）如果a≤b,且c>0,那么ac ≤ bc
性质吗？
探究
用 “＞”或“＜”填空，并 总结其中的规律.
第一组：5 ＞ 3，5+2 ＞3+2，
5观-2察＞这3-两2，组5不+0等＞式3，+0. 第二组：-你1 ＜发现3，了-1什+2么＜？3+2，
-1-2 ＜3-2，-1+0 ＜3+0.
第一组：5 ＞ 3，5+2 ＞3+2， 5-2 ＞3-2，5+0 ＞3+0.
这对两于个除性法质，有这什个么性 区质别适？用吗？
它们乘的数符号相反， 并且乘负号的不等式不 等号方向改变.
验证 （1）8 ＞4，
由结果可知乘法的 性质除法也适用.
8÷2 ＞4÷2，8÷（-4） ＜4÷（-4）.
（2）-10 ＜-5，
（-10）÷3 ＜（-5）÷3，
（-10）÷（-2） ＞（-5）÷（-2）.
B.2m＞2n D.m2＞n2
4.判断下列各题的结论是否正确 .
（1）若b-3a＜0，则b＜3a；
（2）如果-5x＞20，那么x＞-4； （1）（4）（5）
（3）若a＞b，则ac2＞bc2； （6）正确，
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（2）（ 3）错误 .
（5）若a＞b，则a(c2+1)＞b(c2+1)
第二组：这-1 个＜结3，论-正1+确2 吗＜3？+2， -1-2 ＜3-2，-1+0 ＜3+0.
当不等式两边加或减同一个数（正数或 负数）时，不等号的方向 不变 .
验证 8 ＞ 5，8+2 ＞5+2，8-2 ＞5-2. -5 ＜ -1，-5+2 ＜-1+2，-5-2 ＜-1-2. -5 ＜ 5，-5+2 ＜5+2，-5-2 ＜5-2.
第一组：6 ＞ 2，6×5 ＞2×5， 6×（-5） ＜2×（-5），
第二组：-2这＜个3结，论（正-2确）吗×？6 ＜3×6， （-2）×（-6） ＞3×（-6）.
当不等式两边乘同一个正数时，不等号 的方向 不变 ；而乘同一个负数时，不 等号的方向 改变 .
验证 （1）8 ＞5，
由结果可知我们的 猜想正确.
（6）若a＞b＞0，则
1
＜
1
.
ab
5.设m>n，用“>”或“ <” 填空： （1）2m-5 ＞2n-5；（2）-1.5m+1＜ -1.5n+1.
6.已知某机器零件的设计图纸中标注的零件 长度L的合格尺寸为： L=40±0.02（单位： mm）.那么用不等式表示零件长度 L的取值 范围是 39.98mm≤L≤40.02mm .
小结
01 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
9.1.2 不等式的性质
第1课时
学习目标
探索并理解不等式的性质、体会探索过程 中所应用的归纳和类比方法.
新课导入
简单的不等式我们可以直接写 出它的解集.那复杂的不等式 我们应该怎么办呢？
这节课我们就来学习不等式的 性质，并用它来解不等式.
知识讲解
知识点 不等式的性质 等式的性质
等式两你边还加记或得减等同式一的个性数质（吗或？式子）， 乘或除以同一个数（除数不为 0），结 果仍然相等. 不等式也有类似的
课堂小结
不等式的性质 01 不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
由结果可知我们的猜想正确.
归 纳
不等式两边加（或减）同一个数（或式 子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
探究
用 “＞”或“＜”完成下列 两组填空.
第一组对：于6乘＞除2法，，6×不5等＞式2又×5， 有什6么×样（的-5）性质＜呢2×？（-5），
第二组：-2 ＜观察3，这（两-2组）不×等6 式＜，3×6， （-你2）发×现（了-6什）么＞？3×（-6）.
或 a ≤ b；
c
c
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac ≥ bc
或 a ≥ b.
c
c
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ B ）
A.m-2＞n+2 C. ? m＞ n
8×2 ＞5×2，8×（-4） ＜5×（-4）.
（2）-5 ＜ -1，
（-5）×3 ＜（-1）×3，
（-5）×（-2） ＞（-1）×（-2）.
归 纳
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
即学即练
设a>b，用“>”或“<”填空.
（1）a+2 ＞b+2； （2）a-3 ＞ b-3；
（3）-4a ＜ -4b； （4）a ＞ b ；
2
2
（5）a+m ＞b+m； （6）-3.5a+1 ＜ -3.5b+1.
随堂练习
1.填空：
（1）如果a≤b,那么a±c ≤ b±c；
（2）如果a≤b,且c>0,那么ac ≤ bc
性质吗？
探究
用 “＞”或“＜”填空，并 总结其中的规律.
第一组：5 ＞ 3，5+2 ＞3+2，
5观-2察＞这3-两2，组5不+0等＞式3，+0. 第二组：-你1 ＜发现3，了-1什+2么＜？3+2，
-1-2 ＜3-2，-1+0 ＜3+0.
第一组：5 ＞ 3，5+2 ＞3+2， 5-2 ＞3-2，5+0 ＞3+0.
这对两于个除性法质，有这什个么性 区质别适？用吗？
它们乘的数符号相反， 并且乘负号的不等式不 等号方向改变.
验证 （1）8 ＞4，
由结果可知乘法的 性质除法也适用.
8÷2 ＞4÷2，8÷（-4） ＜4÷（-4）.
（2）-10 ＜-5，
（-10）÷3 ＜（-5）÷3，
（-10）÷（-2） ＞（-5）÷（-2）.