912不等式的性质1

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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)

解：因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3，根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5，根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空：（1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<

人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质第1课时课件

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
√ 因为c≠0，所以c2＞0. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
练一练
用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a > 3b ；不等式基本性质2
（2）已知 a>b，则-a < -b ；
不等式基本性质3
（3）已知
a<b，则
a 3
+
2
>
b+2 3
.
不等式基本性质3和1
1．下列式子中，是不等式的有（）
①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞
A．5个
B．4个
C．3个
D．1个
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．
C．﹣3a＜﹣3b D．am＞bm
3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
x＞4
0
4
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
x<-6
3 0
2
-6
0
4.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得
≤8
解得x≤ 答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于” 等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)

2020年七年级下数学9.1.2不等式的性质【含解析】

2020年七年级下数学9.1.2不等式的性质一、单选题1.如果m >n ，则下列不等式不成立的是（）A.m +3>n +3B.−3m >−3nC.m 3>n 3D.m −2>n −2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：根据不等式的性质1，两边都加上3，不等号的方向不变，所以A 选项m +3>n +3，正确，不符合题意；根据不等式的性质2，两边都乘以-3，不等号的方向改变，所以B 选项−3m >−3n 错误，符合题意；根据不等式的性质2，两边都乘以13，不等号的方向不变，所以C 选项m 3>n 3正确，不符合题意；根据不等式的性质1，两边都加上-2，不等号的方向不变，所以D 选项m-2>n-2正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2.如果a >b ，且ma <mb ，那么m 应满足（）A.m >0B.m <0C.m ≥0D.m ≤0【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，即可确定答案．【详解】解：∵a >b ，且ma <mb ，∴m <0．【点睛】本题考查了不等式的性质，由a>b得到ma<mb，不等号的方向改变，所以根据不等式的性质3可以确定m<0．熟练掌握不等式的三条性质是解题关键．3.下列不等式变形一定正确的是（）A.如果a>b,则a+c>b+cB.如果a<b,则a+c>b+cC.如果a>b,则ac>bcD.如果a<b,则ac >bc【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可．【详解】A．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故A正确；B．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B错误；C．当c=0时，不成立，故C错误；D．当c>0时，不等号的方向不变，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.若不等式的解集为x≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：不等式的解集为x≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是；故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.关于式子a+1的值，下列说法正确的是（）.A.比1大B.比100小C.比a大D.比2a小【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】由于1＞0，∴a+1＞a，故选：C．【点睛】本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．6.点A ， B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ， b，下列结论正确的是A.− a ＜ 2 ＜ −bB.−a ＜ b ＜ 2C.1−2a ＜ 1−2bD.|b| ＜ 2 ＜ |a|【答案】D【解析】【分析】根据数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质逐项判断即可．【详解】由数轴的定义得：a<−2,0<b<2∴−a>2，−2<−b<0，则选项A、B均错误∵a<b∴−2a>−2b∴1−2a>1−2b，则选项C错误∵a<−2,0<b<2∴|a|>2,|b|<2即|b|<2<|a|，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质，根据数轴的定义得出a、b的取值范围是解题关键．二、填空题7.如a>b,则−1−a______−1−b.【答案】<【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：∵a>b,∴−a<−b,∴−1−a<−1−b.故答案为：<【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变；②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，灵活利用这三条不等式的基本性质是解题的关键.8.已知关于x的不等式(m−1)x>5的解集为x<5，则m的取值范围是_________．m−1【答案】m<1【解析】【分析】根据不等式的性质可得m−1<0，解不等式即得答案．【详解】解：由题意得：m−1<0，解得：m<1．故答案为：m<1．【点睛】本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键9.若x＜0，则下列不等式成立的是：①|x|＞0，②x2＞0，③x+1＞0，④-x＞0_________A.①②③B.①②④C.③④D.①③【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵x<0，∴|x|=−x>0，故①正确；②∵x＜0，∴x2>0，故②正确；③∵x<0，x+1>0不一定成立，故③错误；④∵x<0，∴-x>0，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10.（1）若a>b，则2a>a+b，是根据________．（2）若a>b，则3a>3b，是根据________．（3）若a>b，则−a<−b，是根据________．（4）若a>1，则a2>a，是根据________．（5）若a<−1，则a2>−a，是根据________．【答案】(1). 不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变．(2). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．(3). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．(4). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．(5). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可得答案；（2）根据不等式的性质可得答案；（3）根据不等式的性质可得答案；（4）根据不等式的性质可得答案；（5）根据不等式的性质可得答案；【详解】解：（1）若a>b，则2a>a+b，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）若a>b，则3a>3b，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）若a>b，则−a<−b，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）若a>1，则a2>a，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）若a<−1，则a2>−a，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：（1）不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．三、解答题11.若x<y，试比较下列各式的大小并说明理由．（1）3x−1与3y−1；（2）−23x+6与−23y+6．【答案】（1）3x−1<3y−1．理由见解析；（2）−23x+6>−23y+6．理由见解析.【解析】【分析】（1）先在x＜y的基础上，利用不等式性质2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1；（2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-−23，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故−23x+6>−23y+6.【详解】解：（1）3x−1<3y−1．理由如下：∵x<y，∴3x<3y（不等式的性质2），∴3x−1<3y−1（不等式的性质1）．（2）−23x+6>−23y+6．理由如下：∵x<y，∴−23x>−23y（不等式的性质3），−23x+6>−23y+6（不等式的性质1）．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：（1）−3x+2<2x+3；（2）13x≥−23x−2．【答案】（1）x>−15，在数轴上表示见解析；（2）x≥−2，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解答本题．【详解】（1）−3x+2<2x+3，不等式两边减2，得−3x<2x+1．不等式两边减2x，得−5x<1．不等式两边除以−5，得x>−15．故原不等式的解集是x>−15，在数轴上表示如下：（2）13x≥−23x−2，不等式两边加23x，得x≥−2．故原不等式的解集是x≥−2，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．13.请先阅读下列材料，再解决问题．例题:已知n>0，求证: m−12n<m−15n证明:因为−12<−15，又因为n>0，根据不等式基本性质2，得−12n<−15n，再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加上m，得m−12n<m−15n仿照上例，证明下题：已知x<0，求证2x−5y>3x−5y．【答案】见详解.【解析】【分析】根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.【详解】解：∵2<3，且x<0，∴2x>3x，不等式两边同时减去5y，则∴2x−5y>3x−5y.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质进行解题.14.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若a－b＞0，则a b；(2)若a－b＝0，则a b；(3)若a－b＜0，则a b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1【解析】【分析】（1（不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（不等式的两边同时加上b即可（（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（结果仍是等式（等式的两边同时加上b即可（（3（不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（不等式的两边同时加上b即可（（4）求出4+3a2（2b+b2与3a2（2b+1的差的正负（即可比较4+3a2（2b+b2与3a2（2b+1的大小（【详解】（1）因为a（b（0（所以a（b+b（0+b（即a（b（（2）因为a（b=0（所以a（b+b=0+b（即a=b（（3）因为a（b（0（所以a（b+b（0+b（即a（b（（4（（4+3a2（2b+b2（（（3a2（2b+1（=4+3a2（2b+b2（3a2+2b（1=b2+3因为b2+3（0（所以4+3a2（2b+b2（3a2（2b+1（故答案为（（=（（（4+3a2（2b+b2（3a2（2b+1（【点睛】（1（本题考查了不等式的基本性质（（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数（不等号的方向不变（（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数（不等号的方向改变（（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用（要熟练掌握（。

人教版数学七年级下册第九章《9.1.2-不等式的性质》课件

不等式的性质3
不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
对于除法，这两个性质适用吗？
小结
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不
性质1 等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）
这个结论正确吗？
验证
由结果可知我们的猜想正确.
(1) 8 (2) -5
5， 8×2 5×2， 8×(-4) 5×(-4). -1，(-5)×3 (-1)×3，(-5)×(-2) (-1)×(-2).
归
纳
不等式的性质2
不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.
.
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（ Nhomakorabea）.
即学即练设a>b，用“>”或“<”填空.
(1) a+2 b+2； (3) -4a -4b；
(2) a-3 b-3；
(4)
；
(5) a+m b+m； (6) -3.5a+1 -3.5b+1.
随堂练习
C. ＞
D.m2＞n2
探究
用 “＞”或“＜”完成下列两组填空.
对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？
第一组：6 2，6×5 2×5，6×(-5) 2×(-5)，
第二组：-2 3，(-2)×6 3×6，(-2)×(-6) 3×(-6).

912不等式的性质优质课件

那么ac ___ bc(或 a __ b); cc
判断:
(1).a b;a b b b (2).a b; a b
33 (3).a b;2a 2b
(4).2a 0;a 0
(5).a 3;a 3
9.1 .2 不等式的性质(1) 设计者: 莫勤方
(1).1 3; 1 2 ___3 2 1 3 ___ 3 3 (2).5 3; 5 a ___3 a 5 a ___3 a (3).6 2; 65 ___ 25; 6 (5) ___ 2 (5) (4). 2 3; 26 ___36; 2(6) ___ 3 (6) (5). 4 6; 4 2 ___ 6 2;
填空
(1)2a 3a,a是 _____数. (2) a a ,a是 _____数.
23
(3)ax a且x 1,a是 _____数.
根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一个性质:
(1).a 3 b 3
(2). a b 22
(3). 4a 4b
例题:利用不等式的性质解下列不等式:
(1).x 7 26;(2).3x 2x 1; (3). 2 x 50;(4). 4x 3.
3
某开山工程正在进行爆破作业，已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8cm,人跑开的速度是每秒 4米,为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
4 (2) ___ 6 (2)
当不等式两边加或减去同一个数 (正数或负数)时,不等号的方向___不_变_____ 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向__不__变_____ 当不等式两边乘同一个负数时 ,不等号的方向__改__变_____

人教版七年级数学下册课件：9.1.2 不等式的性质(1)

果仍相等。
向不变.
2.等式两边乘同一个数， 2、不等式的两边乘（或除以
或除以同一个不为0的数，）同一个正数，不等号的方向
结果仍相等。
不变
3、不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
不等式的性质和等式的性质有什么异同？
不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.若a>b,则 a±c>b±c . (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.若a>b,则 a×c>b×c, a÷c> ÷c ,(c>0) (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 若a>b,则 a×c<b×c, a÷c<b ÷c ,(c<0)
例2.根据不等式的基本性质，把下列
1 2
不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3
(2) 6x＜ 5x-1
(3) x＞5
(4) -4x＞3
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，得 x-2+2＜3+2 x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，得 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或（c≠0）， a b
cc
不等式是否具有类似的性质呢？
探究一、请用”>””<” 填空并总结规律:
(1)5>3 ,5+2 ＞ 3+2,5-2 ＞ 3-2 (2)-1<3,-1+2 ＜3+2,-1-3 ＜3-3 (3)6>2,6×5 ＞ 2×5,

重庆市涪陵区中峰初级中学学年七年级数学 912不等式的性质精品课件人教新课标版

你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么__a_c>__b_c_
(或
a c
b c)
不等式的性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的方向_不__变_ 。
如果 _a>__b_，__c>__0 ,那么bc )
(2)a-1＜-1，根据不等式的性质1． (3)3a＜0，根据不等式的性质2． (4) -a/4>0,根据不等式的性质3． (5)因为a＜0，两边同乘a＜0，由不等式的性质3，得a2＞0．
➢将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式,并说出根据.
(1) x- 7>26
解:根据不等式的性质1 , 不等式两边都加上7,不等号方向不变,得, x >33
不等式的性质2 不等式的性质1
(3) －2a < －2b; (4) 2a－5 > 2b－5;
不等式的性质3 不等式的性质1及2
(5) －3.5a－1 < －3.5b－1. 不等式的性质1及3
练习：已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; 答： (1)a+2＜2，根据不等式的性质1．
• 用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式． • 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式． • 用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式． • “≥”读作“大于或等于”或“不小于” • “≤”读作“小于或等于”或“不大于”
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立

9.1.2不等式的性质(1)课件

等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不
为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
不等式
７＞４－3＜４
...
两边都加（或减去）同一个数
7+5＞4+5 -3-7 ＜4－7
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0．
(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0．
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a
的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
若 xy,且 a3xa3y,求 a的取值
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

912不等式的性质(1)课件PPTPPT课件

课件
由a+2=b+2, 能得到a=b？由a-2=b-2, 能得到a=b？由0.5a=0.5b, 能得到a=b？由 -2a= -2b, 能得到a=b？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
例2利用不等式的基本性质解下列不等式：
❖ （1）x —7 ＞26 (2)3x＜2x+1
❖
2 (3)
x＞50
(4) —4x＞3
3
练习：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_负__数_，不等号的方向_改__变_。
如果_a_>_b_，__c_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或___ac___bc_ )
今天学的是不等式的三个基本性质
➢不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
➢不等式基本性质2：
如式果的a两＞边b都，乘c >以0（,那或么除以ac）>b同c(或一个ac正数，bc不)等就号是的说方不向等
不变。
➢如两不边果等都a>式乘b，基以c本（<0性或质那除3么以：a）c<同bc一(或个负ac 数，bc不)等就号是的说方不向等改式变的。

人教版七年级下册数学9.1.2不等式的性质

9.1.2 不等式的性质要点感知不等式的性质有：不等式的性质 1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.不等式的性质 2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac__________bc).不等式的性质 3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac__________bc).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12； (2)6x-4≥2； (3)3x-8>1； (4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用7.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.9.(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 10.(2013·长春)不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.(2013·恩施)下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b 12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x ≥43C.x ＜43D.x ≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________) (4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<nm；(2)由a<b,得ma>mb；(3)由a>-5，得a2≤-5a；(4)由3x>4y，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)12x≥-4；(4)-10x≤5.16.已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？参考答案课前预习要点感知不变 > 正 > > 负 < <预习练习1-1 A1-2＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.课后作业9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-12.在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.。

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比较不等式性质2和性质3，指出它们有什么区别，再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
基础训练，巩固应用
如果 a＞b，判断下列不等式是否正确：
（1）-4+a＞-4+b; （）
（2）a-3＜b-3 ; （）
（3） ab＞b2; （）
（4）-5a＞-5b.
（）
应用拓展，解决问题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式：
⑴ x?7? 26；
⑵3x? 2x?1；
⑶
2 3
x
?
50
；
⑷ ?4x? 3.
做一做练习：教材第119页练习第1题．
必做题：
教材习题 9.1 第4、5题．选做题：
教材习题 9.1 第6题．
⑴ 5＞3， 5+2 > 3+2， 5-2 > 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 < 2×5，
6×（-5） > 2×（-5）；
⑷ -2＜3，（-2）×6 < 3×6，（-2）×（-6） > 3×（-6）.
问题5：请用你发现的规律填空：
第九章不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（1）
问题1：
我们学习过等式的相关性质，你能说出等式的性质么？
等式的性质：
? 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
? 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
问题2：
问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律.
当不等式两边加上或减去同一个数（正数或
负数）时，不等号的方向．当不等式的两边
乘同一个正数时，不等号的方向
；而乘同一
个负数时，不等号的方向
．
问题6：换一些其他的数，验证这个发现.
问题7：
不等式性质：
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变；
性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
问题8：你能用字母表示不等式的性质吗？
如果a>b，那么a ±c>b ±c.
如果a>b，c>0，那么a c>bc ??或 a ? b ??.
? c c?
如果a>b，c<0，那么a c<bc ??或 a ? b ??.
?ห้องสมุดไป่ตู้c c?
问题9：
⑴ 5＞3， ⑵ -1＜3， ⑶ 6＜2， ⑷ -2＜3，
5+2 3+2，
5-2 3-2；
-1+2 3+2， -1-3 3-3；
6×5 2×5， 6×（-5） 2×（-5）；
（-2）×6 3×6，
（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题4：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学交流．