周期数列的五种常见形式

周期数列

对于数列{}，如果存在一个常数____，使得对任意的正整数_____恒有

___________成立，则称数列{}是从第____项起的周期为____的周期数列。若

________，则称数列{}为_______，若______，则称数列{

}为________，T 的______称为最小正周期，简称周期。

几种常见类型的周期数列： 一、形如()111n n a n N a ++=-

∈+ 证明：

例1.已知数列{}n a 中，()10a b b =>，()111

n n a n N a ++=-∈+则能使n a b =的n 的数值是（ ）（A ） 14 （B ）15 （C ） 16 （D ）17 二、形如111n n

a a +=-

()n N +∈ 证明： 例2、已知数列{}n a 满足12a =，()111n n

a n N a ++=-∈则2004S =_____ 三、形如()21n n n a a a n N +++=-∈

证明：

例3、已知数列{}n x 满足()112n n n x x x n +-=-≥，1x a =，2x b =，记12n n S x x x =+++则下列结论正确的是（ ）（A ）100x a =-，1002S b a =-（B ）100x b =-，1002S b a =-

（C ）100x b =-，100S b a =-（D ）100x a =-，100S b a =-

四、形如()111n n n

a a n N a +++=

∈- 证明： 例4、数列{}n a 满足()11121n n n a a n a --+=≥-，11100

a =-，则1998a = _____ 五、形如()11n n a a n N ++=-∈（等和数列）

证明：

例5、在数列{}n a 中，12a =，()11n n a a n N ++=-∈，设n S 为数列{}n a 的前项和，则 2006200720082S S S -+= （ ）（A ）3- （B ）2- （C ）3 （D ）2

Welcome 欢迎您的下载，资料仅供参考！