斐波那契数列与股市分析
股票斐波那契线使用方法
股票斐波那契线使用方法
股票斐波那契线是一种基于斐波那契数列的技术分析指标，通过
计算股票价格在一段时间内的变化情况，来预测股票未来的涨跌趋势。
以下是股票斐波那契线的使用方法：
1.找到最高价和最低价：首先需要找到股票在一段时间内的最高
价和最低价。
一般来说，这段时间可以是几天、几周或几个月，具体
时间长短取决于使用者的选择。
2.计算斐波那契线的比率：在找到最高价和最低价之后，需要计
算出股票价格变化的比率，这个比率一般是0%、23.6%、38.2%、50%、61.8%和100%。
3.绘制斐波那契线：绘制斐波那契线需要将计算出来的比率，与
最高价和最低价之间的价格差相乘，然后叠加在最低价或最高价上，
形成斐波那契线。
4.分析趋势：通过观察斐波那契线的走势，可以帮助我们了解股
票的趋势，并预测未来的走势。
当股票价格突破斐波那契线时，意味
着股票价格有可能继续上涨或下跌，而当价格在斐波那契线上下震荡时，可能提示着市场进入了一个盘整期。
总之，股票斐波那契线是一种常用的技术分析工具，通过它可以
了解股票价格的趋势，并进行预测，但是需要注意的一点是，斐波那
契线并非完全准确，仅供参考。
斐波纳契神奇数字序列
神秘的-费波纳契神奇数列-对股市大盘个股影响赢家费氏时间周期线使用方法:选择两个重要的点相连接，可以是重要的高点到高点，低点到低点，高点到低点或者低点到高点，后面的自动延伸至费氏时间周期线。
每一条线上所代表的都可能是要发生变盘的时间。
费波纳契在13世纪时所发现的一组神奇数列被称之谓费波纳契数列。
神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。
其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。
”神奇数字系列包括下列数字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597…直至无限。
构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。
例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。
表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。
这个数列被称为费波纳契数列。
这个数列有如下特性：（１）任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，例如：1＋1＝2；2＋3＝5；5＋8＝13；144＋233＝377；……（２）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个数与后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618：3÷5＝0.6；8÷13＝0.618；21÷34＝0.618；……（３）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618。
有趣的是，1.618的倒数是0.618。
例如：13÷8＝1.625；21÷13＝1.615；34÷21＝1.619；……而我们人类的心里周期一般是23天，我们设计的费波纳契周期线就是利用神奇数列帮助我们寻找时间的周期性，从而帮助我们预测时间周期。
斐波那契数列与股市
斐波那契数列在股市中的应用时间周期理论是股价涨跌的根本原因之一，它能够解释大多数市场涨跌的奥秘。
在时间周期循环理论中，除了利用固定的时间周期数字寻找变盘点之外，还可以利用波段与波段之间的关系进行研究。
但无论如何寻找变盘点，斐波那契数列都是各种重要分析的基础之一，本文将简单阐述斐波那契数列及其与市场的关系。
步骤/方法1斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现。
数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数奇异数。
具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233等，从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。
而斐波那契数列中相邻两项之商就接近黄金分割数0.618，与这一数字相关的0.191、0.382、0.5和0.809等数字就构成了股市中关于市场时间和空间计算的重要数字。
大到整个宇宙空间到小到分子原子，从时间到空间，从自然到人类社会，政治、经济、军事等，各种现象中的规律都能找到斐波那契数的踪迹。
世界著名建筑如巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、埃及金字塔等均能从它们身上找到0.618的影子。
名画、摄影、雕塑等作品的主题都在画的0.618处。
报幕员站在舞台的0.618处所报出的声音最为甜美、动听。
人的肚脐眼是人体长度的0.618位置，人的膝盖是从脚底到肚脐眼长度的0.618。
战争中0.618的运用也是无所不在，小到兵器的制造、中到排兵布阵到战争时间周期的运用，相传拿破仑大帝即败于黄金分割线。
在金融市场的分析方法中，斐波那契数字频频出现。
例如，在波浪理论中，一轮牛市行情可以用1个上升浪来表示，也可以用5个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为21个或89个小浪；在空间分析体系中，反弹行情的高度通常是前方下降趋势幅度的0.382、0.5、0.618；回调行情通常是前方上升趋势的0.382、0.5和0.618。
2斐波那契数列在实际操作过程中有两个重要意义：第一个实战意义在于数列本身。
斐波那契选股公式指标
斐波那契选股公式指标科普介绍斐波那契选股公式是一种技术指标，基于波那契数列和黄金分割理论，帮助投资者识别股票价格的支撑和阻力水平。
该指标使用了斐波那契数列中的一些特定比率来绘制水平线，这些比率包括38.2%、50%和61.8%。
根据斐波那契数列的规律，这些水平线被认为是价格反转和延续的重要水平。
斐波那契选股公式指标可以用来寻找股票价格的支撑和阻力水平，因此可以帮助投资者确认入场和离场的时机。
当股票价格从下方突破斐波那契水平时，可能表示价格将继续上涨；相反，当价格从上方突破斐波那契水平时，可能表示价格将继续下跌。
使用斐波那契选股公式指标时，投资者可以观察价格是否在这些水平线附近反弹或遇阻。
如果价格在这些水平线附近遇阻，可能提示投资者卖出股票；相反，如果价格在这些水平线附近反弹，可能提示投资者买入股票。
需要注意的是，斐波那契选股公式指标只是一种辅助工具，不能单凭这一指标来做出投资决策。
投资者还需要结合其他技术指标和基本面分析来进行综合判断。
斐波那契数列与股市时间窗
斐波那契数列与股市时间窗一、斐波那契数列几个世纪前，意大利数学家斐波那契发现了一组对世界产生深远影响的神奇数字。
这组数字为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……这组数字存在着许多神奇而有趣的规律，其中的规律直到今天还在被源源不断地挖掘出来。
1、从第三个数字开始，后一个数字都等于前两个数字之和。
如2+3=5，3+5=8，34+55=89……2、随着数列项数的增加，每一个数字与后一个数字的比值无限接近于0.618。
如2/3=0.666，5/8=0.625，21/34=0.6176，34/55=0.6181，55/89=0.6179……二、黄金分割在各领域的广泛运用由斐波那契数列引发的0.618是个神奇的数字，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着很深的美学价值。
世界著名建筑如巴黎圣母院、巴黎埃菲尔铁塔、埃及金字塔等均能从它们身上找到0.618的影子。
名画、摄影、雕塑等作品的主题都在画的0.618处。
报幕员站在舞台的0.618处所报出的声音最为甜美、动听。
人的肚脐眼是人体长度的0.618位置，人的膝盖是从脚底到肚脐眼长度的0.618。
战争中0.618的运用也是无所不在，小到兵器的制造、中到排兵布阵、大到战争时间周期的运用，相传拿破仑大帝即败于黄金分割线。
三、斐波那契及黄金分割在股市中的应用斐波那契数列与黄金分割在各个领域无所不在，作为万事万物中的一部分，它们在股市中也有着广泛的应用。
斐波那契数列在把握股市变盘点方面有着独特的功效。
如从上市首日或重要高低点往后数，第8、21、34、55等斐氏天数经常成为重要的变盘点，而软件中的斐波那契时间窗在把握股市变盘点方面有着独特的效果：从某个重要点位开始，费波那契时间窗的竖线所到的位置常常成为重要的变盘点。
1、从上市首日开始计算从半年K线看，从上市开始的第8、13、21、34个交易日均为市场重要的变盘点，尤其是01年6月的高点以及07年10月的最高点均恰好落在斐氏时间窗上。
股市交易分享之趋势指标：斐波那契均线
股市交易分享之趋势指标：斐波那契均线什么是均线呢？均线指标是移动平均线指标的简称，缩写MA，表示在一段时间内买入股票的平均成本。
这指标的主要作用有两个：1、跟踪趋势；2、提供支撑位和压力位。
我个人使用的均线指标叫斐波那契均线。
它与普通的均线指标区别在于参数设置是按斐波那契数列设置的（5、8、13、21、34、55、89、144、233），更大的数字就意义不大了。
股票软件上未做修改的均线指标参数一般设置5、20、60等。
个人觉得分布不够科学，且也不够直观。
我这除了参数设置，还定义了粗细和颜色，就为了指标看的直观。
均线的跟踪趋势分析分2步，第一步分析当前是什么趋势，第二步趋势是否有变化。
当前的趋势分为上涨、下跌和震荡3种，观察的是大级别均线（34以上）的排列顺序和方向。
均线从左下至右上依次（小数在上、大数在下）排列就是上涨，从左上至右下倒序（大数在上，小数在下）排列就是下跌，均线之间混乱交叉就是震荡。
我们遇到下跌趋势的股票就尽量回避。
趋势的变化有分析价值的分为下跌或震荡转上涨、上涨转震荡或下跌。
前1种变化是决定我们是否进场和进场时机；后1种变化是离场的信号。
趋势变化主要看小级别均线之间是否离散比较大，也可以看小级别均线穿过大级别均线。
小级别均线从下往上穿过大级别均线，就是将要转为上涨趋势，反之从上向下就是即将转为下跌趋势。
均线提供支撑位和压力位就比较简单了。
K线向下或向上触及均线，会有支撑或压力的作用。
但我们需要注意，只有向上有斜率的均线有支撑作用，也只有向下有斜率的均线才起是压力位。
走平或走缓的均线是不起作用的。
跌破均线支撑需要是有效跌破。
有效跌破的概念就是跌到均线下方后看下一根K线收盘是否可以回上去。
回不上去就是有效跌破，回上去了就叫假跌破，基本就是主力在作假。
支撑还可以这么用，假如K线二次回踩同一根大级别均线且MACD蓝色是缩量，上涨的概率大增。
压力位是K线从下向上触及时，同时MACD红色是缩量，80-90%会开始下跌。
斐波那契数列性质及其在证券技术分析中的应用【文献综述】
毕业论文文献综述信息与计算科学斐波那契数列性质及其在证券技术分析中的应用“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
正统的证券价格行为理论是随机波动理论。
基于证券价格随机波动的假定，建立起了现代投资组合理论，资本资产定价理论，期权定价理论等等。
然而，股价随机波动的基础,屡屡受到统计检验和其它方面的冲击，例如所谓“肥尾”现象的大量呈现，投资者理性假定的否定，信息不完全的事实，等等。
所有这些都意味着在貌似“随机波动”的股价运动中，还潜藏着其它的运动模式。
对我国股市的实证研究表明，我国股市的股价运动也不完全符合随机波动的特征。
其实，人们一直在不断地努力挖掘股票价格运动中的可利用的模式，试图在证券市场上攫取超额利润。
艾略特波浪理论就是其中之一。
艾略特波浪理论是美国人艾略特通过对美国股市道·琼斯平均指数近百年历史的多年研究，发现的股票价格的波动模式。
后来，又有人在股价的波动中发现了黄金比率频频出现于其中。
现在，人们已经把黄金比率纳入艾略特波浪理论之中。
黄金比率蕴含于斐波那契数列中。
斐波那契数字（即斐波那契数列中的数字）同样在股票价格的波动过程中频频出现。
本文结合艾略特波浪模式考察黄金比率、斐波那契数字等在上证指数中的存在情况。
其显著性的存在让我们确信在貌似随机波动的股价运动模式中还存在其它的运动模式。
本文的讨论还表明，如果恰当地定义波峰、谷，股价波浪运动中的黄金比率和菲波纳契数字的呈现将会更加明显。
斐波那契神奇数字黄金分割在股市中的应用
弗波纳奇神奇数字黄金分割在股市中的应用1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597……直至无限。
这组数字被称为神奇数字。
构成弗波纳奇神奇数字的基础非常简单，由1、2、3开始，产生无限数字系列，3为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。
例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。
其本身属于一个极为简单的数字系列，背后却隐藏着无穷的奥妙，具有许多神奇之处，如一个数字同其后一个数字的比值，大致接近于0.618的黄金分割率，因此又称为神奇数字。
这是意大利数学家弗波纳奇在13世纪时所发现的，所以这组数字被称为弗波纳奇神奇数字。
波浪理论是美国人艾略特1938年发表的，用于测量股市的一种测市工具。
从该理论发表至今的期间里，国际上已发明了不下十种测市工具，但波浪理论依然盛行。
艾略特认为：股价指数的上升和下跌将会交替进行；推动浪和调整浪是价格波动两个最基本形态。
而推动浪（即与大市走向一致的波浪）可以再分割成五个小浪，一般用第1浪、第2浪、第3浪、第4浪、第5浪来表示；调整浪也可以划分成三个小浪，通常用a浪、b浪、c浪表示。
在上述八个波浪（五上三落）完毕之后，一个循环即告完成，走势将进入下一个八波浪循环(如图基本形态）。
时间的长短不会改变波浪的形态，因为市场仍会依照其基本形态发展。
波浪可以拉长，也可以缩小，但其基本形态永恒不变。
波浪理论的基础是黄金分割。
黄金分割是由费波南滋数列得出的：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……这组数字序列也被称为奇异数列和神奇数字。
由这些数字计算得出0.382和0.618，称为黄金分割率。
1.618是8浪循环的基础比率。
在前5浪的上升中，1、3、5、浪的升幅以13表示，2、4浪的回调以8表示。
在后3浪的回调中，a、c浪的跌幅以13表示，b浪的反弹以8表示。
斐波那契数列与股市分析
斐波那契数列与股市分析斐波那契数列[鲁卡斯数列表]意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列.鲁卡斯数列又是怎么来的呢?除了斐波纳契数列以外,我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.19世纪时法国一个数学家鲁卡斯（E．Lucas）在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系,而他又发现一种新的数列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521等等.这数列和斐波那契数列有相同的性质,第二项以后的项是前面二项的和组成.数学家们称这数列为鲁卡斯数列.斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系.鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系波纳茨数列Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……….鲁卡斯数列…Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合,即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW （X,2）-X-1=0的两个根X1=（1+SQRT（5））/2,X2=（1-SQRT（5））/2时{1/X=X/（1-X）}得出了两个重要的推论结果：Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n)Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n)方程1/X=X/（1-X）的正根,为无理数∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618,即著名的黄金分割比. 由黄金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率递减求出的正方形,所作圆弧的连线,即黄金螺旋线.螺旋线是宇宙构成的基本形态,也是股市起伏时间序的基本形态,而其本质的参数即是黄金分割比∮.比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列,对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限,比值趋向黄金分割比∮:Fn+1/Fn------->?∮ Ln+1/Ln------->?∮因此,结论是两数列的本质是一致的,都与黄金分割比有着密切的关系. 嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生.研究过嘉路兰螺旋历法的人知道,螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上：1、市场是人类买卖的场所,投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响,其中月球的影响最大；2、当月球周期（即E=29.5306）的倍数是费波纳茨数的开方时,市场投资情绪可能出现逆转,而市场变盘.( 怎么将鲁卡斯数用于股市？我们向嘉路兰学习.遵循他的思路或许有所收获. 嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法.他的灵感可能来源于波浪理论,艾略特将形态与费氏比率∮结合.嘉路兰于是想到了将∮用于时间.他遇到第一个问题——费氏数在第11项后变化越来越大,由于相邻两数差值太大,使许多关键点被忽略.嘉路兰用平方根把变化速度减缓.他遇到第二个问题——费氏方根变化又太小了.前10项几乎粘在一起,用于测算意义不大.嘉路兰想到在平方根前乘一个常数.他遇到第三个问题——用哪个数值作这个常数.在大量的比较、计算、总结后.嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系.这只能解释为幸运之神的眷顾,他成功了.这个神奇的公式Bn=E√Fn.即周期日数是月球从圆到缺一循环时与费氏方根的乘积.E是太阴月周期29.5306天.用这么多笔墨解释嘉路兰的思维,是为将鲁卡斯数依样画葫芦,仿制另一个螺旋历法——鲁卡斯螺旋历.我们先将鲁卡斯数开方,再找那个常数.既然嘉路兰用太阴月周期,我们就可以用太阳月周期.遇到第一个问题——太阳月周期为30.4375,该数与鲁氏方根的乘积还是太大.不妨将太阳月周期一分两段,用其一,即15.21875.由于嘉路兰的螺旋历法采用的是阴历的朔望月周期,变化速度慢,时间跨度大.因此,所预测的变盘点尽管包含在诸变盘点的集合内,但还是有许多变盘点被遗漏.根据嘉路兰螺旋历法的缺陷,国人王居恭先生提出并论证了,用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法.即用阳历太阳月周期的一半（二十四节气“节”到“中”的距离）15.21875日,与鲁卡斯数的开方之积.（亦即：当太阳月周期的一半的倍数是鲁卡斯数的开方时,市场可能出现变盘.）Hn=SQRT(Ln)*15.21875.鲁卡斯数列预测变盘点系统的优点：1、方法较之嘉路兰的螺旋历法简单；2、网罗的变盘点即所有的变盘点.缺点：不能单独确认变盘点的正确性,须与螺旋历法系统进行交叉验证.上述两系统比较结果,可能存在的情况：两预测系统的螺旋线上,所预测的点相交；或不相交.有交点则此交点即可能是实际值；无交点,则取一系统的均值,与另一系统相比较,而选择其中之一.时间窗1、螺旋历法系统的时间窗,嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.2、鲁卡斯自然律时间窗,鲁卡斯数决定的时间窗是固定日期,相似于阴历初一、十五、二十四节气之日,可能变盘.经计算的Hn时间窗的积日为：（5）（12）（17）（21）（73）（81）（110）（120）（145）（162）（184）（188）（203）（213）（255）（277）（292）（295）（316）（342）（353）如果将积日换算成2001的日期,上述积日为2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、2001/12/7、2001/12/19.将上述日期与已经发生过的走势对照,我们可以发现,2001年许多重要的转折点出现在上述的日期集合里（螺旋历法转折点定义为当日收盘价）：2001/1/5的2125.30点、2001/1/21的1909.33点、2001/4/20（实际数差三天,2001/4/17的2176.68点）、2001/6/11（实际数差两天、2001/6/13的2242.42点）、2001/10/22的1520.67点、2001/12/7（实际数差三天、2001/12/4的1769.68点）通过上述论述,我们得出三点结论：1、螺旋历法的时间窗作用,经市场长期论证已经得到证实.2、鲁卡斯自然律时间窗网罗的变盘点,涵盖了所有重要的变盘点.3、与螺旋历法一样,鲁卡斯预测法测算的变盘点亦会产生漂移.因此,在使用两系统预测变盘点时,两者必须兼顾并相互论证筛选.计算所得出的日期的前后三天,应该列为重点观察的日期,提前作好心理准备总是好的.值得关注的点:“嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.”起点加后续费波纳茨数产生的日期,可能产生变盘点.起点加后续费波纳茨数产生的日期与鲁卡斯自然律相近的日期,可能产生变盘点;起点加后续费波纳茨数交集日期（及鲁卡斯自然律）,其共同的作用力,可能产生大级别的变盘点.鲁卡斯自然律Hn的数列（15、26、30、40、50、65、82……..）,填补了按费波纳茨数增加的变盘日（交易日）,没有覆盖的时间段；鲁卡斯数为“二十四节气”变盘点的假设,提供了理论依据.鲁卡斯自然律论证了,“二十四节气”附近产生变盘点的可能性；两预测系统测算的变盘点时间与实际时间有时会略有偏差,预测出的变盘点时间值得关注,但还需以实际盘面状况加以判别取舍；由于鲁卡斯自然律是固定的时间窗,这为直接在分析软件上产生变盘参考点提供了方便；螺旋历法时间窗,实际上可通过求解不同变盘点的矩阵方程解决次交集点.金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列,有时的准确率达到十分惊人的地步.斐波纳契数列和鲁卡斯数列在金融市场中几乎无处不在.有了费氏数列、鲁氏数列两组“神奇数列”的相互验证,使一些分析可以去“孤”从“众”,预测的成功率提高,误差点将大幅减少.黄金分割的应用黄金分割在两个方面用来预测价格：一,价格回调时.二,未来的空间.两点的确定：一定要终点开始,到起点结束.即价格上升时,从高点到底点画线,价格下降时,从底点开始到高点画线.同时还要注意,1.价格并不总是从最高点、最低点开始的,一般去掉钉子价,由次高点、次底点开始计算、2.从波浪的起始点开始计算.2浪是对1浪的回调,4浪是对3浪的回调,b浪是对a浪的回调.并不是任意高低点的连线.最重要的比例：回调时：第一0.382、0.618,第二0.5,第三0.236、0.274预测新的价格时：0.618、1.618、2.618（1.618×1.618）、4.236（1.618×1.618×1.618）准确性的确认：1.在一段时间内,某个比例常被用到,那么这个数字准确性将被提高；2.在一个波段中,某个比例被价格验证,那么这个数字准确性也将被提高；3.不同时间框、不同波段的黄金分割位聚与一点,或一个狭小的区域,那么这一区域的支撑和阻力作用将被增强；4.黄金分割位恰好和前期的支撑阻力位、MA重合,那么这个数字准确性将被提高；5.黄金分割位与不同预测方法的交汇点.总之,在使用黄金分割时共振点越多越好.1．618减去基数1,得0．618,1再减去0．618得0．382,黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力.或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍,作为其下跌支撑.另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期.而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期,黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点） 0．3822、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点） 0．618如果要计算目标位：则可用下列公式计算3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高点－本段行情起涨点）1．382（或1．618）上述公式有四种计算方法,根据个股不同情况分别应用.用黄金分割律对“顶”的判断:当空头市场结束,多头市场展开时,投资人最关心的问题是“顶”在那里？事实上,影响股价变动的因素极多,要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的,因此,投资人所能做的,就是依照黄金分割律计算可能出现的股价反转点,以供操作时的参考.当股价上涨,脱离低档,从上升的速度与持久性,依照黄金分割律,它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,当上升接近或超越38.2%或61.8%时,就会出现反压,有反转下跌而结束一段上升行情的可能.黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反压点外,其间也有一半的反压点,即0.382的一半0.191也是重要的依据.因此,当上升行情展开时,要预测股价上升的能力与可能反转的价位时,可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1,作为可能上升的幅度的预测.当股价上涨幅度越过1倍时,其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出.依此类推.用黄金分割律对“底”的判断:当多头市场结束,空头市场展开时,投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多,无法完全掌握.从黄金分割律中可计算跌势进行中的支撑价位,增加投资人逢低买进的信心.当股价下跌,脱离高档,从下跌的速度和持久性,依照黄金分割律,它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,与上升行情相似,当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化.就容易出现支撑,有反转上升而结束下跌行情的可能.与上升行情的黄金分割律公式相同,下跌行情展开时,除了0.382和0.618有支撑外,在0.191、0.809处均可能发挥支撑的效力.例如,上升行情结束前,某股最高价为3元,那么,股价反转下跌时,投资人可以计算出各种不同的支撑价位,也就是3×(1-0.191)=2.427元；3×(1-0.382)=1.854元；3×(1-0.618)=1.46元；3×(1-0.809)=0.573元.在许多情况下,将黄金分割律运用于股票市场,投资人会发现,将其使用在大势研判上,有效性高于使用在个股上.这是因为个股的投机性较强,在部分做手介入下,某些股票极易出现暴涨暴跌的走势,这样,如用刻板的计算公式寻找“顶”与“底”的准确性就会降低.而股指则相对好一些,人为因素虽然也存在,但较之个股来说要缓和得多,因此,掌握“顶”与“底”的机会也会大一些..黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置.对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0.382和0.618.在反弹行情中0.382位置为弱势的反弹目标位,0.618位置为强势反弹的目标位.而在回调过程中,若是强势回调,则0.382线处应有较强的支撑.若是弱势回调,0.618线处才是强支撑位.。
神奇数字与股市预测——斐波纳契数
介绍把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
作黄金分割点的一种方法让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
作黄金分割点的一种方法斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-→0.618…。
由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
斐波那契数列在股市中的应用
斐波那契数列在股市中的应用
1.确定股价的趋势和预测未来的走势。
当股价上涨时，如果回撤幅
度较小，说明市场买入力量强劲，股价有望继续上涨；而如果回撤幅度较大，可能意味着市场的买入力量减弱，股价有可能出现反转下跌的趋势。
当股价下跌时，如果回撤幅度较小，说明市场卖出力量强劲，股价有望继续下跌；而如果回撤幅度较大，可能意味着市场的卖出力量减弱，股价有可能出现反转上涨的趋势。
2.斐波那契回调线。
斐波那契回调线是一系列水平线，水平线的距
离是斐波那契数列的某个元素乘以价格波动的幅度，这些线经常被用于寻找价格回调的支撑位和阻力位。
当价格上涨或下跌到这些斐波那契回调线时，通常会出现反转或反弹的趋势。
多图讲解股市分析三剑客：波浪理论斐波那契数列黄金分割比率
多图讲解股市分析三剑客：波浪理论斐波那契数列黄金分割比率波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。
另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。
波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。
波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的斐波那契数列。
这个理论的前提是：股价随主趋势而行时，依五波的顺序波动，逆主趋势而行时，则依三波的顺序波动。
长波可以持续100年以上，次波的期间相当短暂。
基本要点①一个完整的循环包括八个波浪，五上三落。
②波浪可合并为高一级的浪，亦可以再分割为低一级的小浪。
③.跟随主流行走的波浪可以分割为低一级的五个小浪。
④1、3、5三个波浪中，第3浪不可以是最短的一个波浪。
⑤假如三个推动浪中的任何一个浪成为延伸浪，其余两个波浪的运行时间及幅度会趋一致。
⑥调整浪通常以三个浪的形态运行。
⑦黄金分割率理论奇异数字组合是波浪理论的数据基础。
⑧经常遇见的回吐比率为0.382、0.5及0.618。
⑨第四浪的底不可以低于第一浪的顶。
⑩艾略特波段理论包括三部分：型态、比率及时间，其重要性以排行先后为序。
?艾略特波段理论主要反映群众心理。
越多人参与的市场，其准确性越高。
八浪循环图说明：波浪理论的推动浪，浪数为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪数为3（a\b\c），合起来为8。
8浪循环中，前5段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3个向上的冲击波及两个下降的调整波。
在3个冲击波之后，是由3个波浪组成的一段下跌的趋势，是对前一段5浪升势的总调整。
这是艾略特对波浪理论的基本描述。
而在这8个波浪中，上升的浪与下跌的浪各占4个，可以理解为艾略特对于股价走势对称性的隐喻。
在波浪理论中，最困难的地方是：波浪等级的划分。
如果要在特定的周期中正确地指认某一段波浪的特定属性，不仅需要形态上的支持，而且需要对波浪运行的时间作出正确的判断。
斐波那契数列股市分析
斐波那契数列股市分析斐波那契数列（FibonacciSequence）是指一种从第一位数（0）开始，每一位数均为前两位数之和的数列，其通式为f(n)=f(n-1)+f(n-2)，一直延伸至正负无穷多的一组数列，即0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,等。
对于股票投资者来说，斐波那契数列可以用来辅助分析股票走势，帮助投资者更客观地预测股票行情。
1.斐波那契数列与股票行情分析斐波那契数列能够帮助投资者更准确地分析股票行情，它可以有效预示即将上涨或下跌的行情，从而增加股票投资的收益和成功率。
针对某只股票的斐波那契数列反映的是该股票的价格的上涨或下跌的趋势，它的放大和调整可以帮助投资者及时识别股价走势的变化趋势，并作出相应的投资决策。
2.斐波那契数列的应用斐波那契数列的主要应用有两种，一种是技术分析，它是基于股价的历史记录来分析未来股价发展趋势的方法；另一种是深度学习，它是采用大量数据来分析股票市场的潜力，借助机器学习算法做出决策。
（1）技术分析技术分析是一种基于股价历史记录来判断未来股价走势的方式。
斐波那契数列可以帮助投资者对股价走势进行分析，根据股价的走势规律，结合支撑位和阻力位，预测股价的走势，从而帮助投资者做出更明智的投资决策。
（2）深度学习深度学习是一种利用大量数据来分析股票市场潜力并做出决策的机器学习算法。
斐波那契数列可以帮助投资者对股票市场走势进行客观分析，使用深度学习算法可以分析大量数据，更准确地分析股票的走势，从而帮助投资者更好地把握市场机会，做出正确的投资决策。
3.斐波那契数列的风险斐波那契数列在股票行情分析中表现出的优势是显而易见的，但它也有一定的风险。
首先，斐波那契数列只能对股价趋势把握较为模糊，所以投资者最好不要完全依赖它来决定买卖，而是要结合其他要素，如宏观经济政策、行业动态等来做出投资决策。
其次，斐波那契数列不能完全反映市场走势，反映出来的股价趋势需要投资者自行综合分析，再做出决策。
股票斐氏数列
股票斐氏数列股票斐氏数列是一种用来研究股票价格走势的方法，它具有长期观察股票走势的优势。
它通过一系列的数字，来模拟股票价格的变化，从而可以更好地分析股票的走势。
股票斐氏数列也被称为“经济学数学”，它可以帮助投资者了解股票市场趋势及其未来发展方向。
股票斐氏数列的历史可以追溯到19世纪20年代，当时意大利数学家Leonhard Euler和斐波那契发明了该模型。
这个数列模型在19世纪60年代被全球金融机构采用，并被誉为“经济学数学”。
20世纪90年代，股票斐氏数列开始被广泛应用于股市的投资分析，其原理是把当前股票价格放入一系列连续的数字中，用数列的变化来表示股票价格的变化，以期提前预测股票的走势。
股票斐氏数列的原理是，将股价连续放入一系列的数字中，并采用不同的比例来表示股票价格的变化。
比如，有这样一组数字：1，1.618，2.618，4.236，6.854.....每一个数字和它前一个数字的比值都是1.618，这个比值称为比例，这个数列的“斐波那契数”。
当股票的价格根据这个比例变化时，当股票价格触及这个数以上时，就可以预测股票会走势以上涨或以下跌，从而发现一些投资机会。
斐波那契数列不可避免地会出现极端情况，它会给投资者带来额外的压力，特别是当股价涨跌越来越剧烈时，投资者也会出现损失。
另外，斐波那契数列不能完全预测市场走势，只能作为衡量股票走势的简单工具，具体的股票操作还是要建立在多方面的分析和考虑的基础上。
股票斐氏数列可以帮助投资者更好地了解市场走势，及时发现投资机会。
但是，投资者也要牢记该模型的局限性，尽量避免极端化的投资决策，以免受到损失。
最后，建议投资者结合各种分析手段，加强自身的判断能力，做出更明智的投资决策。
通达信序列模式
通达信序列模式
通达信序列模式是一种在股票市场中分析价格走势的技术工具，通过对历史价格数据的挖掘，帮助投资者预测未来价格的变化趋势。
通达信序列模式主要包括两种：斐波那契序列和黄金分割序列。
本文将详细介绍这两种序列模式及其在股票市场中的应用。
一、斐波那契序列
斐波那契序列（Fibonacci Sequence）是一种著名的数列，其每一项都是前两项的和。
斐波那契序列在股票市场中的应用主要体现在以下两个方面：
1.时空转换：通过计算斐波那契数列，可以将时间周期转换为价格空间，从而预测未来价格的走势。
例如，投资者可以计算出从某一时间点开始，经过斐波那契数列的某一周期，价格可能会出现反转。
2.回调比例：斐波那契序列中的黄金比例（Golden Ratio）及其倍数和分数，可以用来预测价格回调的幅度。
投资者可以根据历史价格数据，找到回调的黄金比例位，从而判断价格是否已经到位，进行相应的买入或卖出操作。
二、黄金分割序列
黄金分割序列（Golden Section Sequence）是基于黄金比例（Golden Ratio）的一种序列模式。
在股票市场中，黄金分割序列的应用主要体现在以下两个方面：
1.支撑与阻力位：黄金分割序列可以将价格走势划分为多个区间，投资者可以根据黄金比例及其倍数和分数，找到价格的支撑位和阻力位。
当价格触及这些关键点位时，可能出现反转走势。
2.价格目标位：通过计算黄金分割序列，投资者可以预测价格未来的目标位。
例如，在价格上升过程中，投资者可以计算出价格可能达到的最高点，从而做好止盈准备。
1。
k线斐波那契数列
k线斐波那契数列K线斐波那契数列是一种技术分析工具，常用于股票、期货、外汇等市场的价格走势分析。
它结合了斐波那契数列和日本蜡烛图（K 线图）的特点，通过对价格走势的观察和计算，帮助投资者预测未来的市场走势。
斐波那契数列是一个无限序列，以0和1开始，后续的每个数字都是前两个数字之和。
在K线斐波那契数列中，我们将这个数列应用到K线图中，用来判断市场的支撑位和阻力位，以及预测价格的反弹和突破点。
在K线图中，每个K线代表一段时间内的市场价格走势，包括开盘价、最高价、最低价和收盘价。
K线图可以分为阳线和阴线，阳线表示价格上涨，阴线表示价格下跌。
通过观察K线图的形态和组合，可以获得一些关于市场走势的线索。
K线斐波那契数列的应用主要包括两个方面：斐波那契回调和斐波那契扩展。
斐波那契回调是指在价格上涨过程中，当价格出现调整时，可以利用斐波那契数列的比例关系来判断价格回调的幅度和支撑位。
常用的回调比例是38.2%、50%和61.8%。
当价格回调到这些比例位时，往往会遇到支撑，可能会出现价格反弹的机会。
斐波那契扩展则是指在价格上涨或下跌过程中，可以利用斐波那契数列的比例关系来预测价格的突破点和目标位。
常用的扩展比例是61.8%、100%和161.8%。
当价格突破这些比例位时，往往会加速上涨或下跌，并且可能会延伸到更远的目标位。
在实际操作中，投资者可以通过绘制斐波那契数列的比例位线，来辅助判断市场的走势和交易机会。
当价格接近斐波那契比例位时，可以考虑逢低买入或逢高卖出；当价格突破斐波那契比例位时，可以考虑加仓或减仓。
然而，需要注意的是，K线斐波那契数列只是一种辅助工具，不能单凭它来进行交易决策。
市场的走势受多种因素的影响，包括经济数据、政治事件、市场情绪等，投资者还需要综合考虑这些因素，并结合其他技术指标和基本面分析来做出决策。
K线斐波那契数列也存在一定的局限性。
市场走势并非完全符合斐波那契数列的比例关系，价格往往会出现偏离或突破的情况。
macd斐波那契参数值
macd斐波那契参数值摘要：1.引言2.MACD指标简介3.斐波那契数列介绍4.MACD斐波那契参数值的设置与计算5.MACD斐波那契参数值在股票投资中的应用6.总结正文：MACD指标是一种技术分析工具，广泛应用于股票、期货等金融市场。
它通过计算短期和长期价格均线之间的差异，帮助投资者判断市场趋势和寻找交易机会。
在实际应用中，MACD指标的参数设置非常重要，其中一个常见的参数设置就是引入斐波那契数列。
本文将详细介绍MACD斐波那契参数值的设置与计算以及在股票投资中的应用。
首先，我们需要了解MACD指标的基本原理。
MACD指标由两条线组成，分别是DIF（差离值线）和DEA（讯号线）。
DIF是两个不同周期的价格均线之差，通常采用12日和26日。
DEA是DIF的一段时间的指数移动平均，通常采用9日。
MACD指标的值可以通过以下公式计算：MACD = 2 × (DIF - DEA)接下来，我们来了解一下斐波那契数列。
斐波那契数列是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在《计算之书》中提出的一个数列，其定义如下：F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 1)斐波那契数列具有许多有趣的性质，其中一个重要的性质是，相邻两项的比值逐渐接近黄金分割比例（约等于1.618）。
在金融市场中，斐波那契数列常被用于寻找潜在的支撑和阻力位。
在MACD指标中引入斐波那契数列，主要是将斐波那契数列的值作为MACD指标的参数。
具体来说，可以将MACD指标的计算公式修改为：MACD" = 2 × (DIF - DEA) × F(n)其中，F(n)表示斐波那契数列的第n项。
通过选择合适的n值，投资者可以得到不同周期的MACD指标，从而更全面地分析市场趋势。
在股票投资中，MACD斐波那契参数值可以帮助投资者更好地把握买卖时机。
当MACD"线在0轴上方并上升时，表示市场处于上涨趋势，投资者可以考虑买入股票。
斐波那契法和证券市场的波浪理论
第28卷第1期 上海师范大学学报(自然科学版)Vol.28,No.1 1999年3月 J.of Shanghai Teacher s Univ.(Natu ral S cien ces)M ar.1999斐波那契法和证券市场的波浪理论朱德通提 要 试图从运筹学的斐波那契法来论述波浪理论,并从斐波那契法的最优分划点来掌握波浪理论中的最佳投资.关键词 波浪理论;斐波那契方法;证券市场中图法分类号 O221.2;F224.310 引 言证券市场中波浪理论是所有股票市场技术分析方法中最为神奇的,用波浪理论得出的一些结论和预测,在开始时总是被认为很荒唐,但过后都不可思议地被事实所证实.从技术的角度来说,波浪理论不容易掌握,由于波浪理论的神奇性以及重要性.许多证券投资人士都希望自己来掌握和运用波浪理论.波浪理论的全称应该是艾略特波浪,是以美国的Elliott R N的名字命名的一种技术分析理论.波浪理论的形成经历了一个较为复杂的过程.最初是艾略特首先发现并应用于证券市场,但他的这些研究成果没有形成完整的体系,直至70年代,柯林斯的专著《波浪理论》出版后,才使波浪理论正式以技术分析的面貌登上证券市场的技术分析舞台.波浪理论考虑的因素主要是3个方面:(1)股价走势所形成的形态;(2)股价走势图中各个高点和低点所处的相对位置;(3)完成某个形态所经历的时间长短,即波浪理论具有3个重要方面形态、比例和时间,其重要性依上述次序逐而下降.使用直观图解说明,所谓形态,指波浪的形态构造,这是最重要的部分;而比例分析是指测定各个波浪之间的相互关系,来确定回撤点和价格目标;时间指各波浪之间在时间上相互关联,可以利用这种关系来验证波浪形态和比例.在波浪理论中除了密切相关的经济周期之外,还涉及斐波那契数列,此数列在数学上是很著名的数列,它有很多特殊的性质.而在波浪理论中,此数列只是使用于浪的数目的数法,并没有将波浪理论中形态、比例和时间有机地和斐波那契数列相联系.这是由于仅从数列来研究无法表述形态、比例和时间之间的联系.然而,形态、比例和时间在波浪理论中起着关键的作用.在一维优化方法中,斐波那契数列也有着应用,其方法称为斐波那契法.斐波那契法是 收稿日期:1998-09-20作者朱德通,男,副教授,上海师范大学数学科学学院,上海,200234种常用的区间搜索法,此方法是通过缩短包含极值点区间,并计算及比较函数在区间内某些点的值得到较小的包含极值点的区间,为使斐波那契法启迪我们来研究证券市场中波浪理论,并通过此研究更有效地掌握和发展波浪理论,我们使用优化中搜索法则来研究波浪理论以及为证券市场中技术分析提供有效优化预测方法.1 波浪理论的基本结构波浪理论认为证券市场应该遵循一定的周期周而复始地向前发展.股价的上下波动也是按照某种规律进行的.这种理论最基本的形式认为每个完整的周期包含8浪其中5浪上升,3浪下降.在周期的上升阶段,每1浪均以数字编号.1浪、3浪和5浪是上升浪,称为主浪,点1,3,5为顶点,而2浪和4浪的方向与上升趋势的方向相反,因为2浪和4浪分别是对1浪和3浪的调整,故称为调整浪,点2,4为底点,上述5浪完成后,出现了一个浪形式的调整,这3个波浪分别用字母a,b,c 来表示.其中b 为顶点,a,c 为底点(图1).图1 基本的波浪形态考虑波浪理论必须弄清一个完整周期的规模大小,因为趋势是有层次的,每个层次的不同取法,可能会导致在使用波浪理论时发生混淆.然而,无论所研究的趋势是何种规模,是原始的主要趋势还是日常小趋势,8浪的基本形态结构不会变化.波浪理论考虑股价走势形态的跨度是可以随意而不受限制的,大到可以覆盖从有股票以来的全部时间跨度,小到可以只涉及数小时、数分钟的股价走势.由于时间跨度的不同,在8浪基本结构中,必然会涉及到将一个大浪分成很多小浪和将很多小浪合并成一个大浪的问题.这就是每一个浪所处层次的问题.处于层次较低的几个浪可以合并成一个层次较高的大浪,而处于层次较高的一个浪又可以细分成几个层次较低的小浪.图2显示了上述关系,最大规模的2浪浪1和浪2可以划分成8个小浪.然后,这8个小浪再细分,共得到34个更小的浪.而最大的浪浪1和浪2只是更高一层次的5浪上升结构中上升2浪而已.在图中最右侧,高一层次的3浪呼之欲出,把图225 第1期 朱德通:斐波那契法和证券市场的波浪理论中的34个小浪再细分到下一层次,就得到图3所示的144个小浪.上面提到的数目1,2,3,5,8,21,34,55,89,144并不是偶然出现的,它们是斐波那契数列的一部分,构成了波浪理论的数学基础.斐波那契数列{F k }使和递推公式构成F 0=0, F 1=1,F k =F k -1+F k -2(k ≥2).图2 基本的波浪形态图3 完整的市场周期 利用递推公式,可依次得到F k 的值,当k ≤12.26 上海师范大学学报(自然科学版) 1999年表1k0123456789101112F k 1123581321345589144233若将图形中的相对高点使用连线将它们联结起来(图4),可以看到这图形构成函数图象是相对区间上的单峰函数.对于单峰函数从优化问题中可以看到它在此区间有唯一的极值点.从上述综合和分析,使用波浪理论并在相对顶点使用图形拟合可以看到,这样的图形近似地拟合成上单峰函数,而所分成的波浪层次将和斐波那契数列有密切的关系.从而激发我们用优化中区间搜索的方法之一斐波那契法来搜索波浪理论中的相对极值点(相对区间内),并从优化观点出发进一步掌握和理解波浪理论的意义.在实践中,试图在证券市场投资中获得较丰厚的收益.图4 顶点构造单峰函数图2 斐波那契法斐波那契法是一种区间分割法,即一种缩短包含极值点区间的方法,它通过计算及比较函数在区间内某些点的值得到较小的包含极值点的区间.这类方法主要是从对单峰函数的提出得来.因为波浪理论中,每一个周期顶点连线构成了上单峰函数.若进一步研究,将发现从波浪理论中从下降的浪出发加上上升浪,也使用连线将底点连接,那么连线所构成的图形形成周期内下单峰函数.下面给出单峰函数的定义:定义1 设实值函数f (x )在[a ,b ]上有定义,如果存在x *∈[a ,b ],使得f (x )在[a ,x *]上严格单调上升(下降)和在[x *,b ]上严格单调下降(上升),则称f (x )是区间[a ,b ]上的上(下)单峰函数.由单峰函数的定义,引出以下引理:引理1 设f (x )是区间[a ,b ]上的单峰函数,x *是f (x )在[a ,b ]上唯一极值点,则对任27 第1期 朱德通:斐波那契法和证券市场的波浪理论何a′∈[a,x*],b′∈[x*,b],f(x)也是区间[a′,b′]上的单峰函数.引理2 设f(x)是区间[a,b]上的单峰函数,x*是f(x)在[a,b]上唯一极大点,对任何x1,x2∈[a,b]满足x1<x2,如果f(x1)>f(x2),则x*∈[a,x2];如果f(x1)<f(x2),则x*∈[a,b];如果f(x1)=f(x2),则x*∈[x1,x2].斐波那契法就是利用引理1和引理2使包含极值点上升区间通过分割不断缩小,直至达到所需精度为止.假设f(x)是[a,b]区间上的单峰函数,任取x1,x2∈[a,b],x1<x2,令[a′,b′]=[a,x2],[x1,b],[x1,x2],如果f(x1)>f(x2)如果f(x1)<f(x2)如果f(x1)=f(x2)(2.1)则知f(x)是[a′,b′]上的单峰函数,且f(x)在[a,b]上的唯一极小点必属于[a′,b′],新区间的长度b′-a′满足b′-a′≤m ax{x2-a,b-x1},(2.2)对任何给定的x1,x2存在单峰函数f(x)使得不等式(2.2)的两端相等.显然,不等式(2.2)的右端项的下确界为b-a2,从上述可知,只要缩小后的区间包含极值点x*,则区间缩小得越小,就越接近于函数的极值点,但计算函数值的次数也就越多,这就说明区间的缩短率和函数值的计算次数有关,即在要求计算函数值n次,能把区间缩小到什么程度.下面考虑一般情形下斐波那契法的最优分割方案.不妨设原始区间是[0,1],称k级为最优缩小率,r*k是通过k次缩小区间后在最坏情形下区间长度最短可能的极值.当k=1时,因为可取x1=12-E,x2=12+E,其中E>0是一充分小的正数,极限值r*1=12.为分析r *k(k≥2),引入记号r*k(A)指在区间[0,1]上给定一个分划点A后,通过k次缩小区间在最坏情形下区间长度的最短可能的极限.由于对称性,不妨设A≥12,并设另一个分划点为B,显然B≤A.不难看出,在最坏情形下,通过两次缩短后的区间长度的最小可能(极限)为max{B,A-B,A},所以r*k(A)=minB m ax{B,A-B,1-A}=max{A2,1-A}.(2.3)现在用归纳法证明,对k≥2都有r*k(A)=max{AF k+1,1-AF k}.(2.4) 显然,(3.4)式在k=2时成立,设k=2,…,n时(3.4)式成立,对于k=n+1,给定一个初始分划点A≥12,设第一次缩短区间所需的另一分划为B,显然在最优分划时应有1-A≤B≤A,给定初始分划点A,那么区间成为[0,A],将[0,A]看作1A[0,1]区间,对于另一个划分点B<A,则对于1A[0,1]区间来说为A(BA),从而 r *n+1(A)=A28 上海师范大学学报(自然科学版) 1999年m in{min 1-A ≤B ≤AB ≥A 2A õr *n (B A ),m in 1-A ≤B ≤A B ≤A 2A õr *n (1-B A )=m in{min 1-A ≤B ≤A B ≥A 2max {B F n +1,A -B F n },min 1-A ≤B ≤A B ≤A 2max {A -B F n +1,B F n }}=m in {m ax {A F n +2,1-A F n +1},max {A F n +2,1-A F n +1}}=m ax{A F n +2,1-A F n +1},(2.5)最后第2个等式导出,是由于当A F n +1+F n ≥1-A F n +1,取B =F n +1F n +1+F n A 达到最小值.当A F n +1+F n<1-A F n +1时,取A 满足A -B =F n F n +1(1-A )时,达到最小值.由此可知(3.4)式对一切k ≥2都成立,且r *k =min A ≥12r *k (A )=r *k (A k )=r *k (F k +1F k +2)=1F k +2.对于需要缩小区间k 次的方法,最优分划点A =F k +1F k +2,从(2.5)式的推出过程可知另一分划点B k 应为1-A k =F k F k +2,即得到的是一个对称分划,所以可假定缩小依次后的区间是[0,A k ],区间中的另一点是B k ,而且B k A k=A k -1正好是需要缩小区间k -1次的方法的最优分划点.基于上述讨论,给出一个求单峰函数f (x )在区间[a ,b ]的极值的最优区间分割法,由于此区间分划比与斐波那契数列有关,故该方法也称为斐波那契法.由以上讨论可知,计算n 次函数所能获得的最大缩短率(缩短后的区间长度与区间长度之比)为1F n.现在,要想计算n 个函数值而把区间[a 0,b 0]的长度缩短为原来长度的D 倍,即缩短后的区间长度为b n -1-a n -1≤(b 0-a 0)D ,则只要n 足够大,能使下式成立即可:F n ≥1D .(2.7)式中D 为一个适当小的正数,称为区间缩短的相对精度,有时给出区间缩短的绝对精度G ,即要求b n -1-a n -1≤G .(2.8)显然,相对精度和绝对精度之间有如下关系:G =(b 0-a 0)D .(2.9) 用上述方法缩短区间的步骤如下:(1)确定试点的个数n ,即根据缩短率D ,使用(2.7)式计算F n ,使用表求得n .(2)选取前两个试点的位置:t 1=a 0+F n -2F n (b 0-a 0)=b 0+F n -1F n (a 0-b 0)(2.10)t ′1=a 0+F n -1F n(b 0-a 0) (3)计算函数值f (t 1)和f (t ′1)并比较它们的大小.若f (t 1)>f (t ′1),则取29 第1期 朱德通:斐波那契法和证券市场的波浪理论a1=a0,b1=t′1,t′2=t1,并令t2=b1+F n-2F n-1(a1-b1),否则a1=t1, b1=b0, t2=t′1,并令t′2=a1+F n-2F n-1(b1-a1).(2.11) (4)计算f(t2)或f(t′2)(其中的一个已经算出),如第(3)步那样一步步迭代,计算试点的一般公式为t k=b k-1+F n-kF n-k+1(a k-1-b k-1),(2.12)t′k=a k-1+F n-kF n-k+1(b k-1-a k-1).(2.13)其中k=1,2,…,n- 1.(5)当进行到k=n-1时,t n-1=t′n-1=(a n-2+b n-2).以上给出了缩短区间的方法和区间搜索点的位置,这些位置将对波浪理论有着重要的作用.利用区间搜索点的位置,可以解决波浪理论中最佳投资点的区间范围.3 斐波那契搜索和波浪理论之间的关系从波浪理论研究中,一个完整的周期包含8浪5浪上升,3浪下降.首先研究最基本的8浪周期,那么对应的区间搜索中,k次缩小区间为8.由此相应的最优分划点为A8=F9F10,从表1中可得A8=5589≈0.618.由于,这里的区间长度为8单位.那么最优划分点为A8×8≈4.944近似于5,恰好反映在8浪中最优点中5浪顶点.同样,如果从下降3浪出发的8浪基本周期,那么另一最优划分点B8=1-A8=F8F10≈0.382.区间长度仍为8,这样最优划分点为B8×8≈3.056近似于3.恰好反映在8浪中最低点中3浪底点.在证券投资中,投资者最关心的是何时和何点为买入的最佳点,以及何时和何点为卖出的最合适点位.只从波浪理论观点出发,从纯技术角度来分析,可以将斐波那契法使用于波浪理论,对于波浪理论来说投资者总是考虑某阶段的收益,无论从短线、中线还是长线角度出发,无论层次如何划分,对应于斐波那契法来说阶段对应于区间长度.层次对应于区间的k次缩小区间,这样最合适的卖点即为区间划分中最优分划点A k.反之,最合适的买点即为对称分划中另一最优分划点B k.同样,也可以看到缩短区间所取的值,有时恰好是波浪形态中的顶点和底点.反映了斐波那契搜索点位和波浪形态中的关键点位有着不可分割的联系.上述是斐波那契法反映于波浪理论中基本联系的设想.将进一步研究如何使用斐波那契法来预测区间内的高点和低点的函数值.对应于价位为最佳卖点和买点,这些研究将在另30 上海师范大学学报(自然科学版) 1999年文中论述.同时,我们也注意斐波那契法在波浪理论中的应用,首先要对波浪的周期进行预测,并且要对波浪形态、比例和时间进行预测.通过较为精确的预测才能得到合适的最佳投资点.如何使用斐波那契法利用已知的最佳投资点来预测波形态、周期、时间也是非常重要的,这有待于进一步的研究.上述使用运筹学中区间搜索方法将有助于证券市场中的技术分析,并为其他方法服务于证券市场的技术分析有所启迪.参 考 文 献1 陈芸,周开业,吴晓求.证券投资分析.中国证券业从业人员业务培训系列教材,19972 钱颂迪,等.运筹学.北京:清华大学出版社,1990Fibonacci Section Searching Appliedto Wave Theory for the Stock MarketZhu Detong(College of M ath ematical Sciences )Abstract Employs Fibonacci Sectio n Searching M ethod in Operations Research to analy ze the Wave T heory and thus ,proposes the optim al point of the section search to determ ine the optimal investm ent.Key words w ave T heory ;Fibo nacci sectio n search;stock market 31 第1期 朱德通:斐波那契法和证券市场的波浪理论。
费波纳契序列与股市数控
费波纳契序列与股市数控：目录（简述）前言代序慨论：斐波那契序列与股市一，斐波那契序列二，角方圆与斐波那契序列三，斐波那契序列的慨念四，费波纳契序列比例的特点五，序列可代六，序列组始点与波形线七，序列组直线的起点三角八，序列起点的相对角度九，序列趋势值十，序列数与圆十一，序列数与圆半径十二，序列数值组合函数十三，支撑线和压力线十四，序列数的正反向推进十五，序列数网--------------与坛友：先行者有关股市的专述，提及的理论基本是西式的，还没见有中式的资本市场理论提出，今日斗胆，抓个“螃蟹”借论坛宝地“开锅蒸煮”；欢迎拍砖，特别是有能力砸死火，让“螃蟹逃走”的高人。
为便于理解，前十章是简述。
---------------简述：股市之谜——自然法则（1）我们把费波纳契序列与实际股指联系起来展开讨论；请看：930——4501——2916——6019——这是中国股市的深圳成分指数，收盘数值中的几个阶段高低点；最小的一个930出现在1995·12·22——23连续两天，最大的一个6019出现在1997·5·12这一天。
试着变个戏法：20，15，35，50，85，135，220，355，575，930在这里变的这个“排排坐”的游戏里，最小的930和最大的6019分别让他们各排在一列的最后。
提问：一，这个戏法叫什么名字？二，能看出这两列数子的相同处吗？波浪理论创始人艾略特，在介绍波浪原理时说它包含着“自然法则”，这个自然法则是什么？什么是这个“自然法则”？一起共同揭揭这个迷。
请拿出圆规和坐标纸，按如下说的画圆：（1）5·2————8·9圆规的第一支脚（中心点）立在坐标上的位置，它的Y轴值是5，X轴值是2；圆规的第二只脚，找到Y轴是8，X轴是9这个坐标点后，旋转360度，这个圆就画在了坐标图上了。
（2）如果我们变动一下这个圆；第一点（中心点）不变还是点5·2第二个点变Y轴是7，X轴还是9，就是坐标点7·9，再旋转360度，这个圆也就画在了坐标图上了。
怎么使用斐波拉契周期线，在股市中怎么运用？
怎么使⽤斐波拉契周期线，在股市中怎么运⽤？加⼊我们成功跑赢⼤盘今⽇头条财经领域最具影响⼒创作者腾讯⽹年度⼗⼤财经⼤V相信对投资市场了解的股民⼀定都对斐波那契数列并不陌⽣，斐波拉契数列在实战中我们也运⽤斐波拉契数列去预判市场某个重要的阶段变盘时间点发⽣⽅向变化的概率，在市场分析⽅法中，斐波那契数列频频出现。
股市是周期轮回的，时间周期是股价涨跌的奥秘，在周期循环理论中，⽆论如何寻找变盘点，斐波那契数列都是各种重要分析的基础之⼀，也被称为“神奇数字”，应⽤到股市⾥叫“斐波拉契周期”。
斐波那契数列是13世纪初意⼤利数论家列奥纳多·斐波拉契提出的，具体如下：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233等(参考王者⼗条黄⾦均线)，从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，以此类推，相邻两项相除后接近黄⾦分割数0.618。
通达信⾥如何调出斐波拉契周期线，具体操作如下以通达信软件为例，打开软件后，选择上⽅“⼯具”⼀栏，再选择“画图⼯具”，在画图⼯具⾥找出斐波拉契周期线，从⾼点或低点拉出斐波拉契周期，从图中我们可以看到在交易⽇的数列中能预判出⼤概的变盘节点，但任何技术都不能完全预测⾏情，通过对斐波拉契周期线的研究，股价⾼低点有时并不完全正好在这些周期内，但前后差距⼤致到2-5⽇左右，实战中不能形⽽上学等待周期上的数值，⼀定要配合当时市场环境、量能状态、宏观政策等因素去综合分析，以寻找到⼤概率存在的时间窗⼝。
实战中我们可以通过斐波那契回调线，⼜称黄⾦分割线⽤于寻找上涨⾏情中回调的⽀撑位或下跌回调的压⼒位，在运⽤黄⾦分割线寻找⽬标位时，有⼏个数字尤其重要：0.382、0.5、0.618，具体画法如下：下跌⾏情：⼀轮上涨⾏情见顶回落的阶段，以此⾼点为基点，⿏标点击此⾼点，拖动⿏标⾄此轮⾏情相对的低点，也就是这⼀上涨波段的⾕底，即可⽣成黄⾦分割线，从图表可以看到股价回落到相对应的黄⾦分割线位置，可视为阻⼒位或⽀撑位，并检验其有效性；反之亦然。
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斐波那契数列与股市分析斐波那契数列[鲁卡斯数列表]意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列.鲁卡斯数列又是怎么来的呢?除了斐波纳契数列以外,我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.19世纪时法国一个数学家鲁卡斯（E．Lucas）在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系,而他又发现一种新的数列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521等等.这数列和斐波那契数列有相同的性质,第二项以后的项是前面二项的和组成.数学家们称这数列为鲁卡斯数列.斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系.鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系波纳茨数列Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……….鲁卡斯数列…Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合,即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW（X,2）-X-1=0的两个根X1=（1+SQRT（5））/2,X2=（1-SQRT（5））/2时{1/X=X/（1-X）}得出了两个重要的推论结果：Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n)Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n)方程1/X=X/（1-X）的正根,为无理数∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618,即著名的黄金分割比.由黄金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率递减求出的正方形,所作圆弧的连线,即黄金螺旋线.螺旋线是宇宙构成的基本形态,也是股市起伏时间序的基本形态,而其本质的参数即是黄金分割比∮.比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列,对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限,比值趋向黄金分割比∮:Fn+1/Fn------->?∮Ln+1/Ln------->?∮因此,结论是两数列的本质是一致的,都与黄金分割比有着密切的关系. 嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生.研究过嘉路兰螺旋历法的人知道,螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上：1、市场是人类买卖的场所,投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响,其中月球的影响最大；2、当月球周期（即E=29.5306）的倍数是费波纳茨数的开方时,市场投资情绪可能出现逆转,而市场变盘.( 怎么将鲁卡斯数用于股市？我们向嘉路兰学习.遵循他的思路或许有所收获. 嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法.他的灵感可能来源于波浪理论,艾略特将形态与费氏比率∮结合.嘉路兰于是想到了将∮用于时间.他遇到第一个问题——费氏数在第11项后变化越来越大,由于相邻两数差值太大,使许多关键点被忽略.嘉路兰用平方根把变化速度减缓.他遇到第二个问题——费氏方根变化又太小了.前10项几乎粘在一起,用于测算意义不大.嘉路兰想到在平方根前乘一个常数.他遇到第三个问题——用哪个数值作这个常数.在大量的比较、计算、总结后.嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系.这只能解释为幸运之神的眷顾,他成功了.这个神奇的公式Bn=E√Fn.即周期日数是月球从圆到缺一循环时与费氏方根的乘积.E是太阴月周期29.5306天.用这么多笔墨解释嘉路兰的思维,是为将鲁卡斯数依样画葫芦,仿制另一个螺旋历法——鲁卡斯螺旋历.我们先将鲁卡斯数开方,再找那个常数.既然嘉路兰用太阴月周期,我们就可以用太阳月周期.遇到第一个问题——太阳月周期为30.4375,该数与鲁氏方根的乘积还是太大.不妨将太阳月周期一分两段,用其一,即15.21875.由于嘉路兰的螺旋历法采用的是阴历的朔望月周期,变化速度慢,时间跨度大.因此,所预测的变盘点尽管包含在诸变盘点的集合内,但还是有许多变盘点被遗漏.根据嘉路兰螺旋历法的缺陷,国人王居恭先生提出并论证了,用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法.即用阳历太阳月周期的一半（二十四节气“节”到“中”的距离）15.21875日,与鲁卡斯数的开方之积.（亦即：当太阳月周期的一半的倍数是鲁卡斯数的开方时,市场可能出现变盘.）Hn=SQRT(Ln)*15.21875.鲁卡斯数列预测变盘点系统的优点：1、方法较之嘉路兰的螺旋历法简单；2、网罗的变盘点即所有的变盘点.缺点：不能单独确认变盘点的正确性,须与螺旋历法系统进行交叉验证.上述两系统比较结果,可能存在的情况：两预测系统的螺旋线上,所预测的点相交；或不相交.有交点则此交点即可能是实际值；无交点,则取一系统的均值,与另一系统相比较,而选择其中之一.时间窗1、螺旋历法系统的时间窗,嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.2、鲁卡斯自然律时间窗,鲁卡斯数决定的时间窗是固定日期,相似于阴历初一、十五、二十四节气之日,可能变盘.经计算的Hn时间窗的积日为：（5）（12）（17）（21）（73）（81）（110）（120）（145）（162）（184）（188）（203）（213）（255）（277）（292）（295）（316）（342）（353）如果将积日换算成2001的日期,上述积日为2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、2001/12/7、2001/12/19.将上述日期与已经发生过的走势对照,我们可以发现,2001年许多重要的转折点出现在上述的日期集合里（螺旋历法转折点定义为当日收盘价）：2001/1/5的2125.30点、2001/1/21的1909.33点、2001/4/20（实际数差三天,2001/4/17的2176.68点）、2001/6/11（实际数差两天、2001/6/13的2242.42点）、2001/10/22的1520.67点、2001/12/7（实际数差三天、2001/12/4的1769.68点）通过上述论述,我们得出三点结论：1、螺旋历法的时间窗作用,经市场长期论证已经得到证实.2、鲁卡斯自然律时间窗网罗的变盘点,涵盖了所有重要的变盘点.3、与螺旋历法一样,鲁卡斯预测法测算的变盘点亦会产生漂移.因此,在使用两系统预测变盘点时,两者必须兼顾并相互论证筛选.计算所得出的日期的前后三天,应该列为重点观察的日期,提前作好心理准备总是好的.值得关注的点:“嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.”起点加后续费波纳茨数产生的日期,可能产生变盘点.起点加后续费波纳茨数产生的日期与鲁卡斯自然律相近的日期,可能产生变盘点;起点加后续费波纳茨数交集日期（及鲁卡斯自然律）,其共同的作用力,可能产生大级别的变盘点.鲁卡斯自然律Hn的数列（15、26、30、40、50、65、82……..）,填补了按费波纳茨数增加的变盘日（交易日）,没有覆盖的时间段；鲁卡斯数为“二十四节气”变盘点的假设,提供了理论依据.鲁卡斯自然律论证了,“二十四节气”附近产生变盘点的可能性；两预测系统测算的变盘点时间与实际时间有时会略有偏差,预测出的变盘点时间值得关注,但还需以实际盘面状况加以判别取舍；由于鲁卡斯自然律是固定的时间窗,这为直接在分析软件上产生变盘参考点提供了方便；螺旋历法时间窗,实际上可通过求解不同变盘点的矩阵方程解决次交集点.金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列,有时的准确率达到十分惊人的地步.斐波纳契数列和鲁卡斯数列在金融市场中几乎无处不在.有了费氏数列、鲁氏数列两组“神奇数列”的相互验证,使一些分析可以去“孤”从“众”,预测的成功率提高,误差点将大幅减少.黄金分割的应用黄金分割在两个方面用来预测价格：一,价格回调时.二,未来的空间.两点的确定：一定要终点开始,到起点结束.即价格上升时,从高点到底点画线,价格下降时,从底点开始到高点画线.同时还要注意,1.价格并不总是从最高点、最低点开始的,一般去掉钉子价,由次高点、次底点开始计算、2.从波浪的起始点开始计算.2浪是对1浪的回调,4浪是对3浪的回调,b浪是对a浪的回调.并不是任意高低点的连线.最重要的比例：回调时：第一0.382、0.618,第二0.5,第三0.236、0.274预测新的价格时：0.618、1.618、2.618（1.618×1.618）、4.236（1.618×1.618×1.618）准确性的确认：1.在一段时间内,某个比例常被用到,那么这个数字准确性将被提高；2.在一个波段中,某个比例被价格验证,那么这个数字准确性也将被提高；3.不同时间框、不同波段的黄金分割位聚与一点,或一个狭小的区域,那么这一区域的支撑和阻力作用将被增强；4.黄金分割位恰好和前期的支撑阻力位、MA重合,那么这个数字准确性将被提高；5.黄金分割位与不同预测方法的交汇点.总之,在使用黄金分割时共振点越多越好.1．618减去基数1,得0．618,1再减去0．618得0．382,黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力.或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍,作为其下跌支撑.另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期.而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期,黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．3822、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．618如果要计算目标位：则可用下列公式计算3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高点－本段行情起涨点）1．382（或1．618）上述公式有四种计算方法,根据个股不同情况分别应用.用黄金分割律对“顶”的判断:当空头市场结束,多头市场展开时,投资人最关心的问题是“顶”在那里？事实上,影响股价变动的因素极多,要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的,因此,投资人所能做的,就是依照黄金分割律计算可能出现的股价反转点,以供操作时的参考.当股价上涨,脱离低档,从上升的速度与持久性,依照黄金分割律,它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,当上升接近或超越38.2%或61.8%时,就会出现反压,有反转下跌而结束一段上升行情的可能.黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反压点外,其间也有一半的反压点,即0.382的一半0.191也是重要的依据.因此,当上升行情展开时,要预测股价上升的能力与可能反转的价位时,可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1,作为可能上升的幅度的预测.当股价上涨幅度越过1倍时,其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出.依此类推.用黄金分割律对“底”的判断:当多头市场结束,空头市场展开时,投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多,无法完全掌握.从黄金分割律中可计算跌势进行中的支撑价位,增加投资人逢低买进的信心.当股价下跌,脱离高档,从下跌的速度和持久性,依照黄金分割律,它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,与上升行情相似,当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化.就容易出现支撑,有反转上升而结束下跌行情的可能.与上升行情的黄金分割律公式相同,下跌行情展开时,除了0.382和0.618有支撑外,在0.191、0.809处均可能发挥支撑的效力.例如,上升行情结束前,某股最高价为3元,那么,股价反转下跌时,投资人可以计算出各种不同的支撑价位,也就是3×(1-0.191)=2.427元；3×(1-0.382)=1.854元；3×(1-0.618)=1.46元；3×(1-0.809)=0.573元.在许多情况下,将黄金分割律运用于股票市场,投资人会发现,将其使用在大势研判上,有效性高于使用在个股上.这是因为个股的投机性较强,在部分做手介入下,某些股票极易出现暴涨暴跌的走势,这样,如用刻板的计算公式寻找“顶”与“底”的准确性就会降低.而股指则相对好一些,人为因素虽然也存在,但较之个股来说要缓和得多,因此,掌握“顶”与“底”的机会也会大一些..黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置.对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0.382和0.618.在反弹行情中0.382位置为弱势的反弹目标位,0.618位置为强势反弹的目标位.而在回调过程中,若是强势回调,则0.382线处应有较强的支撑.若是弱势回调,0.618线处才是强支撑位.。