第六章完整版邱关源电路(储能元件)
(完整版)邱关源电路教材重点分析兼复习纲要-武汉大学电路
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 C1 (a) C2
in Cn
i u
Ceq (b)
等效电容
Ceq C1 C2 ...... Cn
初始条件
u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 ) u(t0 )
WL
t2
t1
di 1 2 1 2 Li dt Li (t 2 ) Li (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电感的能量只与时间端点的电感电 流值有关。
* 电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关。
1 2 WL Li (t ) 2
§6-2 电感元件
5. 电感元件的应用
uic61电容元件uic0011ddtttiicc?令t00则?00d1d1ticictuti0cud1061电容元件1dtutic?ti0cutud10当选定一个研究问题的起点后如t0就没有必要去了解t0以前电流的情况它对t0的电容电压的影响可用电容的初始电压u0来反映
第六章 储能元件
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联
§6-2 电感元件
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
* 当选定一个研究问题的起点后（如 t = 0），就没
有必要去了解 t = 0以前电压的情况，它对 t >0 的
电感电流的影响可用电感的初始电流i (0)来反映。
即：知道了初始电流i (0)及t 0的u (t)，就能确定
i
u
+
u
V
电路_邱关源_第六章_电容电感
第六章 储能元件§6-1 §6-2 §6-3电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联和并联z 重点： 重点： z1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感元件在串并联时的 等效参数。
§6-1电容器电容元件在外电源作用下，两极板上分 别带上等量异号电荷，并在介质中 建立电场而具有电场能。
撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，电场继续存在。
q +εq -电容器是一种能存储电荷或存储电场能量的部件。
电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
1. 线性电容元件(1) 电路符号 (2) 库伏特性C q + i + u -q -任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比。
q = CuC称为电容器的电容，是一个正实常数。
单位：F(法)，常用µF，pF等表示。
q = Cu线性电容元件的库伏特性( q～u )是过原点的直线。
库伏特性qαOu(3) 线性电容元件的电压、电流关系 电流和电压取关联参考方向C q + i + u -q -dq d (Cu ) du i= = =C dt dt dtCdu 由式 i = C 可知 dtq + i + u-q -(1) 电流与电压的大小无关，而与电压的变化率成正 比。
即电压与电流具有动态关系，电容是动态元件； (2) 当电压不随时间变化，即u为常数(直流)时，电流 为零。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容 电压u必定是时间的连续函数。
Cdq 由式 i = C 得 dtt t0q + i +t t0-q u tq(t ) = ∫ idξ = ∫ idξ + ∫ idξ = q(t 0) + ∫ idξ−∞ −∞ t0上式的物理意义是：t时刻具有的电荷量等于t0时 的电荷量加以t0到t时间间隔内增加的电荷量。
指定t0为时间起点并设为零( t0=0 )，上式写为q(t ) = q(0) + ∫ idξ0tC因 u = q /C 由i +q + u或t-q t 0q(t) = q(t 0) + ∫ idξt0q(t ) = q(0) + ∫ idξ1 t u(t ) = u(0) + ∫ idξ C 0得1 t u(t) = u(t 0) + ∫ idξ C t0或可见，电容电压除与0到t的电流值有关外，还与 u(0)值有关，因此，电容是一种有“记忆”的元件。
电路教案第6章 储能元件
重点：电容元件的特性电感元件的特性电容、电感的串并联等效6.1 电容元件电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去的电路元件，是一种储存电能的部件。
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
1. 定义电容元件：储存电能的两端元件。
任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u 能用q ～u 平面上的一条曲线来描述（右图）。
0),(=q u f2. 线性时不变电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷q 与电压u 成正比。
q ~u 特性曲线是过原点的直线。
q=Cu（右图的红线为直线）电路符号：（右图）单位：F (法拉), 常用μF ，pF 等表示。
3. 电容的电压−电流关系u 、i 取关联参考方向tu C t Cu t q i d d d d d d === （电容元件VCR 的微分形式）表明：● 某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。
电容是动态元件；● 当 u 为常数(直流)时，i =0。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用；● 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
（∞→∞→i dtdu ） ⎰+=⎰⎰∞-+=⎰∞-=t t ξi t u t t ξi t ξi t ξi t u 0d 1)0( 0d )(01d )(1d )(1)( ξξξ⎰+=t t ξi Ct u t u 0d 1)0()( （1） （电容元件VCR 的积分形式） 公式表明：⏹ 某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。
⏹ 研究某一初始时刻t 0 以后的电容电压，需要知道t 0时刻开始作用的电流 i 和t 0时刻的电压 u （t 0）。
注意：● 当电容的 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;⎰+-=-=t t ξi C t u t u t u C i 0)d 1)0(()( ,d d● 上式中u (t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
（3）图1-14(c)所示
电阻吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率： 1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电 压、电流关系(仅画第一象限)。 (1)US =10 V的电压源，如图1-15(a)所示； (2)R=5 Ω线性电阻，如图1-15(b)所示； (3)US 、R的串联组合，如图1-15(c)所示。
（a） （b） 图1-4
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．电压源的功率
从理论上来说可以为无穷大。 ② 理想电流源
理想电流源的符号如图1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小 由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-5（b）所示。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总 功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-12中电路所得解答是否正确。
图1-12 解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸
收功率。
总发出功率：PA =60×5=300 W； 总吸收功率：PB ＋PC ＋PD ＋PE =60×1＋60×2＋40×2＋20×2=300 W；
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
电路邱关源第六章课后习题答案
第6章 角度调制与解调电路6.1已知调制信号 u 8cos(2 n 103t)V ，载波输出电压u °(t) 5cos(2 n 106t) V , k f 2n 103 rad/sgV ，试求调频信号的调频指数 m f 、最大频偏気和有效频谱带宽 BW ，写出调频信号表示式6.2已知调频信号 U o (t) 3cos ［2 n 107t 5sin(2 n 102t)］ V , k f(1)求该调频信号的最大相位偏移 m f 、最大频偏f m 和有效频谱带宽BW ; (2)写出调制信号和载波输出电压表示式。
［解］⑴m f 52u (t) cos2n 10 t(V) u O (t) 3cos2 n 107 t(V)6.3已知载波信号u °(t) U m cos(壮)，调制信号u (t)为周期性方波，如图P6.3所示,试画出调频信号、瞬时角频率偏移［解］ 山皿⑴、(t)和 (t)波形如图P6.3(s)所示。
f m m f BWU o (t) k f U m 2 nk f U m 32n 1082n 2 n 103 8 2n 10338 10 Hz 8 rad32(m 1)F2(8 1) 10 18 kHz5cos(2 n 106 t 8sin2n 103t)(V)103 n rad/s gV ，试:f m m f F5 100 500 HzBW=2(m+1)F 2(5 1) 100 1200 Hz⑵因为m fk f U m，所以U巴 k f5 2n 100n 1031V ，故(t)和瞬时相位偏移(t)的波形。
岫 彳 __ _，!6.4 调频信号的最大频偏为 75 kHz ，当调制信号频率分别为 100 Hz 和15 kHz 时, 求调频信号的 m f 和BW 。
［解］当 F 100 Hz 时，m ff m F 3 75 10100 750 BW 2(m f 1)F 2(750 1) 100 Hz 150 kHz 当 F 15 kHz 时，m f 3 f m 75 10 c 3 5 F 15 10 BW 2(5 1) 15 103 Hz 180 kHz 6.5 已知调制信号 u (t) 6COS (4 n 103t)V 、载波输出电压 u °(t) 2cos(2 n 108t)V , k p 2 rad/V 。
129335223384062500电路第六章
2
O
0.4
2 4 6
t/m s
eL/V
-0.2
O
t + 12)mA 0.2 di eL = − L = −0.2 × ( −2)V = 0.4V O dt
-0.4
u/V
2 4 6
t/m s
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所以 u = −eL = −0.4V
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例1: 有一电感元件，L=0.2H,电流 i 如图所示，求 有一电感元件， 电流 如图所示， 电感元件中产生的自感电动势e 和两端电压u的 电感元件中产生的自感电动势 L和两端电压 的 i/m A 波形。 波形。 4 解：当 0 ≤ t ≤ 4ms 时
i = t mA 则： di eL = − L = −0.2V dt dt 所以 u = −eL = 0.2V
由图可见： 由图可见： (1)电流正值增大时，eL为负， 电流正值增大时， 为负， 电流正值增大时 电流正值减小时，eL为正； 电流正值减小时， 为正； (2)电流的变化率di/dt大，则eL 电流的变化率d 大 电流的变化率 大；反映电感阻碍电流变化的 性质。 性质。 (3)电感两端电压 和通过它的 电感两端电压u和通过它的 电感两端电压 电流i的波形是不一样的。 电流 的波形是不一样的。 的波形是不一样的
u
i
Φ
-
ψ NΦ ( H、mH) 、 L= = i i
线性电感: 为常数; 非线性电感: 线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数
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韦安（ 韦安（ψ ~i ）特性
ψ α
0
i
电路第五版邱关源课件 第六章
u(t
1 C C
) 0
1 t id C t 0
eq
i
1 1 1 ..... 1
1
Ceq u _
eq
C
2
C3ຫໍສະໝຸດ Cn+
2. 电容的并联
+
i
i1 i2 ………. Cn
in
u _
C1
C2
有
i
u1 ( t 0 ) u2 ( t 0 ) ..... un ( t 0 )
Leq
Leq L1 L2 .... Ln
i +
Leq u –
4. 电感的并联 电感具有初始电 流分别为i1(t0)、 i2(t0)、…. in(t0)、
+ u _
i i1 L1 i2 L2 ……….
in
Ln
i1 i1 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
1
i 2 i 2 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
库伏（q~u） 特性
q
q Cu
0 u
二. 线性电容的电压、电流关系：取关联参考方向 i +
i
+q
C –q
dq dt
C
du dt
0
u
–
t u( t ) 1 i d ξ u( t ) 1 tt i d ξ C C
0
q ( t ) q ( t ) tt i d ξ
i1 i 2 .... i n
C 1 C 2 .... C n
C1
du dt
du dt
C2 du dt