邱关源《电路》第五版第6章--储能元件
邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 C1 (a) C2
in Cn
i u
Ceq (b)
等效电容
Ceq C1 C2 ...... Cn
初始条件
u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 ) u(t0 )
WL
t2
t1
di 1 2 1 2 Li dt Li (t 2 ) Li (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电感的能量只与时间端点的电感电 流值有关。
* 电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关。
1 2 WL Li (t ) 2
§6-2 电感元件
5. 电感元件的应用
uic61电容元件uic0011ddtttiicc?令t00则?00d1d1ticictuti0cud1061电容元件1dtutic?ti0cutud10当选定一个研究问题的起点后如t0就没有必要去了解t0以前电流的情况它对t0的电容电压的影响可用电容的初始电压u0来反映
第六章 储能元件
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联
§6-2 电感元件
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
* 当选定一个研究问题的起点后（如 t = 0），就没
有必要去了解 t = 0以前电压的情况，它对 t >0 的
电感电流的影响可用电感的初始电流i (0)来反映。
即：知道了初始电流i (0)及t 0的u (t)，就能确定
i
u
+
u
V
电路_邱关源_第六章_电容电感
第六章 储能元件§6-1 §6-2 §6-3电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联和并联z 重点： 重点： z1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感元件在串并联时的 等效参数。
§6-1电容器电容元件在外电源作用下，两极板上分 别带上等量异号电荷，并在介质中 建立电场而具有电场能。
撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，电场继续存在。
q +εq -电容器是一种能存储电荷或存储电场能量的部件。
电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
1. 线性电容元件(1) 电路符号 (2) 库伏特性C q + i + u -q -任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比。
q = CuC称为电容器的电容，是一个正实常数。
单位：F(法)，常用µF，pF等表示。
q = Cu线性电容元件的库伏特性( q～u )是过原点的直线。
库伏特性qαOu(3) 线性电容元件的电压、电流关系 电流和电压取关联参考方向C q + i + u -q -dq d (Cu ) du i= = =C dt dt dtCdu 由式 i = C 可知 dtq + i + u-q -(1) 电流与电压的大小无关，而与电压的变化率成正 比。
即电压与电流具有动态关系，电容是动态元件； (2) 当电压不随时间变化，即u为常数(直流)时，电流 为零。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容 电压u必定是时间的连续函数。
Cdq 由式 i = C 得 dtt t0q + i +t t0-q u tq(t ) = ∫ idξ = ∫ idξ + ∫ idξ = q(t 0) + ∫ idξ−∞ −∞ t0上式的物理意义是：t时刻具有的电荷量等于t0时 的电荷量加以t0到t时间间隔内增加的电荷量。
指定t0为时间起点并设为零( t0=0 )，上式写为q(t ) = q(0) + ∫ idξ0tC因 u = q /C 由i +q + u或t-q t 0q(t) = q(t 0) + ∫ idξt0q(t ) = q(0) + ∫ idξ1 t u(t ) = u(0) + ∫ idξ C 0得1 t u(t) = u(t 0) + ∫ idξ C t0或可见，电容电压除与0到t的电流值有关外，还与 u(0)值有关，因此，电容是一种有“记忆”的元件。
电路 第五版 邱关源 第6章(新版)
3.并联的等效电感 并联的等效电感
串联的等效电感等于各个电感之和； 串联的等效电感等于各个电感之和； 并联等效电感的倒数等于各个电感倒数之和
本章小结
• 电容和电感元件的性质，作用 电容和电感元件的性质， • 电容和电感元件特性（库伏特性和伏安特 电容和电感元件特性（ 性） • 电容和电感元件的功率及能量 • 电容和电感串并联的等效电容
• 关于电感元件的结论： 关于电感元件的结论：
（1）电感元件是一个无源元件，动态元件，具有 ）电感元件是一个无源元件，动态元件， 记忆”功能的元件， “记忆”功能的元件， 短路直流的作用 （2）能储存和释放能量。具有短路直流的作用 ）能储存和释放能量。具有短路直流
（ ） 注: 1）实际的电感线圈的模型可用线性电感元件和电阻元 件串联组合。 件串联组合。 （2）非线性电感元件韦安特性不是直线 ）非线性电感元件韦安特性不是直线, 电感元件 （3）L ） 元件的参数
第六章： 第六章：储能元件
• 本章的重点： 1.电容和电感元件的特性和伏安关系 2.电容和电感的串并联的等效参数 • 本章难点： 对电容和电感元件特性的理解
§6-1 电容元件
一、电容元件符号： 电容元件符号： 二、电容元件特性（库伏特性） 电容元件特性（库伏特性）
任何时刻， 任何时刻 ， 当电压的参考方向 与电容元件极板上存储电荷的方向 一致时，电荷q与电压 成正比。 一致时，电荷 与电压 u 成正比。 C
分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 (2)实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合
(3)非线性电容元件库伏特性不是直线，如变容 非线性电容元件库伏特性不是直线，
邱关源电路第五版_第6章 储能元件
u、i 取關聯 參考方向
dq dCu du i C dt dt dt
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C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一時刻電容電流 i 的大小取決於電容電壓 u 的 變化率,而與該時刻電壓 u 的大小無關。電容是 動態元件； ②當 u 為常數(直流)時，i =0。電容相當於開路， 電容有隔斷直流作用；
元件，它本身不消耗能量。
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電容的儲能
t t
du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
從t0到 t 電容儲能的變化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
返 回 上 頁 關聯 方向 時 ，上述微
分和積分運算式前要冠以負號 ;
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u (t 0 ) 稱為電 容 電壓 的初始值，它反 映 電 容初始 時 刻的 儲 能 狀況 ，也 稱為 初始 狀態。
0 0
返 回
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t 1 u(t) u(t ) t idξ C
0 0
電容元件 VCR的積 分形式
表明
①某一時刻的電容電壓值與-到該時刻的所 有電流值有關，即電容元件有記憶電流的 作用，故稱電容元件為記憶元件。 ②研究某一初始時刻t0 以後的電容電壓，需 要知道t0時刻開始作用的電流 i 和t0時刻的 電壓 u（t0）。
1
i/A
t0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s t 2s 0
邱关源-电路5版电子教案(高清珍藏版)-部分1
注意 如果表征元件端子特性的数学关系式
是线性关系，该元件称为线性元件，否则称 为非线性元件。
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集总参数电路 2. 2.集总参数电路
由集总元件构成的电路 集总元件 集总条件 假定发生的电磁过程都集中在元 件内部进行。
d << λ
注意 集总参数电路中u、i 可以是时间的函
数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流 入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流 出的电流；端子间的电压为单值量。
结论
U bc = ϕb − ϕc = 3 − 0 = 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点 一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当 选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
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问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
际方向往往不易判别，给实际电路问题的 分析计算带来困难。 (降)的参考方向 电压( � 电压 参考方向 U 实际方向 假设高电位指向低电 位的方向。 参考方向 U – +
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。 R � 电路符号
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� u～i 关系
满足欧姆定律
u = Ri R=u i i = u R = Gu
u、i 取关联 参考方向
u
0
伏安特 性为一 i 条过原 点的直 线
i
R
+
� 单位
u
－
R 称为电阻，单位：Ω (Ohm) G 称为电导，单位：S (Siemens)
电阻元件 电压源和电流源 受控电源 基尔霍夫定律
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： � 重点 重点 重点： ： � 重点： 1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性 3. 基尔霍夫定律
电路(第五版)邱关源原著电路教案第6章共15页word资料
第6章一阶电路●本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应。
●本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解。
●教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。
课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。
使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。
●授课内容6.1 动态电路的方程及其初始条件一、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。
存在原因：1）含有动态元件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==dt di C u C dtdi L u L ::2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。
解决方法：经典法、三要素法。
二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。
换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。
换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。
电路第五版邱关源课件 第六章
u(t
1 C C
) 0
1 t id C t 0
eq
i
1 1 1 ..... 1
1
Ceq u _
eq
C
2
C3ຫໍສະໝຸດ Cn+
2. 电容的并联
+
i
i1 i2 ………. Cn
in
u _
C1
C2
有
i
u1 ( t 0 ) u2 ( t 0 ) ..... un ( t 0 )
Leq
Leq L1 L2 .... Ln
i +
Leq u –
4. 电感的并联 电感具有初始电 流分别为i1(t0)、 i2(t0)、…. in(t0)、
+ u _
i i1 L1 i2 L2 ……….
in
Ln
i1 i1 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
1
i 2 i 2 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
库伏（q~u） 特性
q
q Cu
0 u
二. 线性电容的电压、电流关系：取关联参考方向 i +
i
+q
C –q
dq dt
C
du dt
0
u
–
t u( t ) 1 i d ξ u( t ) 1 tt i d ξ C C
0
q ( t ) q ( t ) tt i d ξ
i1 i 2 .... i n
C 1 C 2 .... C n
C1
du dt
du dt
C2 du dt
邱关源《电路》第五版第6章--储能元件
3. 电感的功率和储能
P
L
u i
L
L
iL L
d
dt
i
L
1) 当电流增大，i>0，d i/d t > 0，则 u>0， p>0, 电感吸收功率。 2) 当电流减小，i>0，d i/d t < 0，则 u<0， p<0, 电感发出功率。 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在 另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能 元件，它本身不消耗能量。 1 1 电感的储能 W L 2 L iL ^2(t ) 2L ^2(t ) 0 从 t1 到 t2 电感储能的变化量：
3
3. 电容的功率和储能
P
c
u i
c
c
u
c
C
d
dt
u
c
1) 当电容充电， u↗，d u/d t > 0，则 i>0，q ↗ ，p>0, 电容吸收 功率。 2) 当电容放电，u↘，d u/d t < 0，则 i<0，q ↘ ，p<0, 电容发出功 率。 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起 来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、 是储能元件，它本身不消耗能量。 电容的储能：
di L (t ) dt
t i(t) 1 ud ξ 1 t u d ξ 1 tt u d ξ L L L
0 0
电感元件有记忆电流的作用，故称电感为记忆元件； i 为非关联方向时， 当 u， 上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; 2 上式中 i(t0)称为电感电流的初始值， 它反映电感初始时刻的储能 状况，也称为初始状态。
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第6章 储能元件
教学目的和要求：
1、熟练掌握电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式；
2、掌握电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。
重点：
1、电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式；
2、电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。
难点：
电容、电感在电路中的VCR 电阻电路：
——无记忆 静态元件（电路）； 电容、电感电路： ——动态元件（电路）
——实际电路有意接入的电容、电感——滤波 ——信号变化快时，电阻模型不能表达实际器件
6.1 电容元件
1. 定义：
一个二端元件，如果在任一时刻t ，它的电荷 q(t) 同它的电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。
对于线性时不变电容元件，这种电荷和电压的关系可表示为：
)()(t Cu t q = C 表示电容元件或电容的大小，单位为法拉F ；
当电压和电流为关联方向时：
dt
d C dt dC dt dq
u u i
c c c
=== 公式1
电容电压与电流具有动态关系。
（与时间有关）
由公式我们可以得出：
① ic 的大小取决于uc 的变化率，与uc 的大小无关，电容是动态元件；
② 当uc 为常数（直流）时， ic = 0，电容相当于开路，电容有隔直的作用。
2. 电容器的VCR
dt d C dt dq
u i c c == 公式2
⎰⎰⎰+
∞-∞
-===
t t id t C id C d t C t u t
0111
)(εεε ⎰+
=t
t id C u t 0
1)(0ε 公式3 电容元件VCR 的积分关系
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。
对于公式3
① 当 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
③
3. 电容的功率和储能
dt
d C
u u i u P
c c c c c
⋅==
1) 当电容充电， u ↗，d u/d t > 0，则i>0，q ↗ ，p>0, 电容吸收功率。
2) 当电容放电，u ↘，d u/d t < 0，则i<0，q ↘ ，p<0, 电容发出功率。
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
电容的储能：
0)(2
1W 2
≥=t c c uc
从t1到 t2 电容储能的变化量：)(2
1)(21W 12
22t C t C c uc uc -=
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映
了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
6.2 电感元件
1. 定义：
一个二端元件，如果在任一时刻t ，它的电流 i(t) 同它的电磁链 Ψ(t) 之间的关系可以用 i-Ψ 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。
对于线性时不变电感元件，关系可表示为： )()(t Li t =ψ
L 表电感的大小，单位为亨利H
当电压和电流为关联方向时：
dt
d u L ψ=
电感的电压与电流具有动态关系。
（与时间 t 有关） 由公式我们可以得出：
① 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件；
② 当i 为常数(直流)时，u =0。
电感相当于短路；电感具有通直流阻交流的作用。
2. 电感的VCR
dt
t di L t u L L )
()(=
电感元件有记忆电流的作用，故称电感为记忆元件；
① 当 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
3. 电感的功率和储能
dt
d L
i i i u P
L L L L L
⋅==
1) 当电流增大，i>0，d i/d t > 0，则u>0， p>0, 电感吸收功率。
2) 当电流减小，i>0，d i/d t < 0，则u<0， p<0, 电感发出功率。
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
电感的储能 0)(2^21
)(2^21≥==t L
t L i W L L ψ
从t1到 t2 电感储能的变化量：
)(2^21)(2^21)(2^21)(2^211212t t t i t i W L L L L L L L ψψ-=-=
① 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映
了储能不能跃变；
② 电感储存的能量一定大于或等于零。
2^212^21q C
Cu W c == 2^21
2^21ψL
Li W L ==
结论：
(1) 元件方程的形式是相似的；
(2) 若把 u-i ，q- ，C-L ， i-u 互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L 称为对偶元件,
ψ 、q 等称为对偶元素。
* 显然，R 、G 也是一对对偶元素:
6.3 电容、电感元件的串、并联
1. 电容的串联：
C
C
C C
n
eq
1
1
1
1
2
1
+
⋅⋅⋅++
=
；
2. 电容的并联：C C C C n eq +⋅⋅⋅++=21；
3. 电感的串联：L L L L n eq +⋅⋅⋅++=21；
4. 电感的并联：L
L
L L
n
eq
1
1
1
1
2
1
+
⋅⋅⋅++
=
；。