第6章储能元件

1. 电感元件的定义
电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。 线圈通以电流i后将产生磁通L 若L与N 匝线圈交链， 则磁通链 L = N L 。
L和L都是由线圈本身的电流
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A
i
L L
B
产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。
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L和L的方向与i的参考方
向成右手螺旋关系 ！
§6―2 电感元件
实用 的电 感器 是用 铜导 线绕 制成 的线 圈。
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各种类型的电感
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各种类型的电抗器
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在高频电路中，常用空心或 带有铁氧体磁心的线圈。 在低频电路中，如变压器、 电磁铁等，则采用带铁心 的线圈。
Cu ( t ) =
2
2
p/W
吸收功率
0 -2
1
2 t /s 释放功率
WC/J 1
t0 0 2 0 t 1s t = 2 ( t - 2) 1 t 2 s 0 t 2s
0
1
2 t /s
若已知电流求电容电压，有
i/A 1 1
0 1 i(t ) = - 1 0
+ + + +
-
C
U
外电源撤走后， 这些电荷依靠电场力的作用互相吸 引，能长久地存贮在极板上。 电容元件就是实际电容器的理想化模型。 线性电容元件的图形符号： 文字符号或元件参数：
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C
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其它类型线性电容 元件的图形符号：
电解电容 可变电容 微调电容 2. 库伏特性 若电压正极所在的极 +q C -q 板上储存的电荷为+q + u 则有： q = C u q
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
-1
2 t /s
1 0 0dξ + 1 t1dξ = 0+ 2t = 2t 当 0 t 1s uc(t ) = 0 - C C 1 t 当 1 t 2 s u ( t ) = u(1) + C 1 (-1)dx = 4 - 2t 0.5 1 t 当 2 t uC ( t ) = u( 2) + 2 0dx = 0 0.5
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4. 功率与磁场能量 di 吸收的功率为：p = u i = L i dt 在-∞～t这段时间内，电感吸收的能量为：
di(x) dt = L wL = L i(x) dt -∞
t i(t)
i(x) di(x)
i(-∞)
wL= 1 L i2(t) - 1 L i2(∞) 2 2
t
-∞
i dt (元件约束)
单位：1 F = 106 mF = 1012pF 1 储能的计算： wc(t) = Cu2(t) 2 其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
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解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。
解：uS(t)的函数表示式为 0， t≤0 0≤t≤1s uS(t) = 2t， -2t+4，1≤t≤2s 0， t≥2s 0， t≤0 duS 1， 0≤t≤1s i(t) = C = dt -1，1≤t≤2s 0， t≥2s
独石电容器主要 有：CC4，CT4， CC42，CT42 等
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高压瓷片电容
金属化聚丙烯 薄膜电容器
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铝制电解电容
法拉电容0.1-1000F 无极性电解电容
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高频感应加热机振荡电容
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各种贴片系列的电容器
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1. 电容元件的定义 电容元件是表征产生电场、 储存电场能量的元件。 由于理想介质不导电，所以在外 电源的作用下，两块极板上能分 别存贮等量的异性电荷。
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+
u + u -
i
C1
C2
Cn
+ u1- + u2Ceq
+ un-
i
如果各电容都无 初始电压(电荷) 则 u(t0) = 0
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二、电容的并联
+ u -
i
i1 C1 i2 C2 in C
n
+ u -
i Ceq
根据并联电路的约束关系和电容元件的VCR 等效初始条件为 u(t0) = u1(t0) = u2(t0) =… = un(t0)
从时间t1～t2，电感元件吸收的磁场能量为： 1 2 WL= Li (t2) - 1 Li2(t1) = WL (t2) - WL (t1) 2 2
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WL=
1 2 Li (t2) - 1 Li2(t1) = WL (t2) - WL (t1) 2 2
| i | 增加时，WL＞0，电感元件吸收能量； | i | 减小时，WL＜0，电感元件释放能量； 电感也是一种储能元件，不消耗电能。 释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。 如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线， 则称为非线性电感元件。其韦安特性为：
t
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u(t)
u(t)
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从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为 Wc= 1 Cu2(t2) - 1 Cu2(t1) = Wc (t2) -Wc (t1) 2 2 等于元件在t2和t1时刻的电场能量之差。 充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|， Wc (t2)＞Wc (t1)，电容元 件吸收能量； 放电时，|u(t2)|＜|u(t1)|， Wc (t2)＜Wc (t1)，电容元 件把存储的电场能量释 放出来。 电容是一种储能元件， 不消耗电能。
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电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q
q = Cu i=C WC du
电感 L
变量
电流 i
磁链
= Li
u= L WL = di dt 1 2 Li
2
关系式
dt 1 1 2 2 = Cu = q 2 2C
=
1 2L

2
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件 的方程得到电感元件的方程；
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伏安关系的积分形式 1 i= L
1 t0 1 t u dx = u dx + u dx L -∞ L t0 -∞ 1 t i = i(t0) + u dx 记忆(电压)元件 L t0
t
上式两边×L
L = L (t0) + u dx
t0
t
需要指出的是： (1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分 表达式前要冠以负号； (2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映 电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
第六章 储能元件
本章再介绍两个电路元件 电感元件和电容元件 前五章介绍的电路分析技术（或方法） 也可以应用于包含电感和电容的电路。 但必须先掌握电感和电容的VCR，然 后再用KCL和KVL来描述与其它基本 元件之间的互连关系。
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§6―1 电容元件
只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘纸、 陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。
L + u i + u -
L
把L=L i代入 该式表明：
di u=L dt
(1)电感电压u的大小取决于i的变化率, 与i的大小无关， 电感是动态元件； (2)当i为常数(直流)时，u=0 。电感相当于短路；
(3)实际电路中电感的电压u为有限值， 则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。
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等效电容为 Ceq = C1 + C2 + … + Cn
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三、电感的串、并联
i + u L1 + u1 L2 + u2 Ln + un + u i
Leq
根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得 串联时等效初始条件为 i(t0) = i1(t0) = i2(t0) = … = in(t0) 串联时等效电感为 Leq = L1 + L2 + … + Ln
当磁通随时间变化时，线 圈两端就会产生感应电压 A + i u - B
L L
电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。 若取u的参考方向与L成右手螺旋关系 (关联参 考方向)时，则 dL u= dt 电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产 生磁通和存储磁场能量这一物理现象。
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还需要指出两点：(1)当 u，i为非关联方向时，上 述微分和积分表达式前要冠以负号 ; (2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电 容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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3. 功率/电场能量 du u和i采用关联参考方向时 p = ui = Cu dt t从-∞到任意时刻 t 吸收的电场能量： 1 du(x) wc= C u(x) dt = C u(x) du(x) = 2 Cu2(x) u(-∞) dt -∞ u(-∞) 1 1 2(t) wc= Cu Cu2(-∞) 2 2 若在t =-∞时，电容处于未充电状态： u(-∞)=0， 其电场能量也为0。 则电容元件在任何时刻所储存 的电场能量将等于它所吸收的能量： 1 Cu2(t) wc(t) = 2
q = Cu
i C
u -
(1) i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！ 电容是动态元件；
(2) 当 u 为常数(直流)时，i = 0。电容相当于开路， 电容有“隔直通交”的作用；
(3) 实际电路中通过电容的电流 i为有限值， 则电容电压 u 不能跃变，必是时间的连续函数。
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+
即任何时刻，线性电 容元件极板上的电荷 q 与电压 u 成正比 。 库伏特性是一条通过原点的直线。
u
o
C是一个正实常数，单位是 F(法)、mF、pF等。
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3. 伏安关系 若C的i、u取关联参考方向，则有： dq d(Cu) + 当C为常数时有： i= = dt dt du i =C 该式表明： dt
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线性电感元件的图形符号
空心电感 磁心电感
步进移动触点
磁心连续可调
带固定抽头
文字符号或元件参数： L
2. 韦安特性
L
i o
线性电感的韦安特性
L = L i
L是一个正实常数，即 电感或自感系数。
L和L的单位用Wb(韦)，i的
单位用A，L的单位是H(亨)。
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3. 伏安关系 i 与u为关联参考方向， i 与L成右手螺旋关系。 dL u= dt
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。 U=RI I=GU * 显然，R、G也是一对对偶元: I=U/R U=I/G
§6―3 电容、电感元件的串联与并联
一、电容的串联
由KVL和电容元件的VCR t 1 u = u(t0) + i dt 得 C t0 等效电容为 1 1 1 … 1 = + + + Ceq C1 C2 Cn 等效初始条件为 u(t0) = u1(t0) + u2(t) + … + un(t0)
uS + i C 0.5F uS (V)
2 1
t (s)
1 i(t) (A) 2
o
1
t (s)
o
wenku.baidu.com-1
1 2
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p( t ) = u( t )i ( t ) = 0 2t = 2t - 4 0
WC ( t ) = 1 2
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
L=f (i)
例如带铁心的线圈。
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或
i=h(L)
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线性电感元件总结
图形符号： 文字符号或元件参数： L 韦安特性：
L = Li
di 1 t 伏安特性： u = L 或 i= u dt 元件约束 dt L -∞ 单位：1 H = 103m H = 106mH 1 2 wL(t) = Li (t) 储能的计算： 2 其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
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伏安关系的积分形式 dq 由 i= 得 dt q(t) = i(x) dx =
-∞
t t0 t
i(x) dx + i(x) dx
t t0
i(x) dx
-∞
t0
以t0为计时起点
q(t) = q(t0) +
1 t i(x) dx 表明 将q = C u 代入得 u(t) = u(t0) + C t0 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。
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释放的能量≤吸收的能 量，是无源元件。
如果电容元件的库伏 特性不是通过原点的 直线，则称为非线性 电容元件。
例如变容二极管，其 容量随电压而变。
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线性电容元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： C 库伏特性： q = Cu du 1 i= C 伏安特性： 或 u= dt C