第6章 储能元件C资料教程
邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 C1 (a) C2
in Cn
i u
Ceq (b)
等效电容
Ceq C1 C2 ...... Cn
初始条件
u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 ) u(t0 )
WL
t2
t1
di 1 2 1 2 Li dt Li (t 2 ) Li (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电感的能量只与时间端点的电感电 流值有关。
* 电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关。
1 2 WL Li (t ) 2
§6-2 电感元件
5. 电感元件的应用
uic61电容元件uic0011ddtttiicc?令t00则?00d1d1ticictuti0cud1061电容元件1dtutic?ti0cutud10当选定一个研究问题的起点后如t0就没有必要去了解t0以前电流的情况它对t0的电容电压的影响可用电容的初始电压u0来反映
第六章 储能元件
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联
§6-2 电感元件
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
* 当选定一个研究问题的起点后(如 t = 0),就没
有必要去了解 t = 0以前电压的情况,它对 t >0 的
电感电流的影响可用电感的初始电流i (0)来反映。
即:知道了初始电流i (0)及t 0的u (t),就能确定
i
u
+
u
V
《电路》第六章储能元件
规定Φ L(Ψ L )与i的参考方向满足右螺旋关系。
当电感元件上电流的参考方向与磁通成右螺旋关系时,则任何 时刻线性电感元件的自感磁通链Ψ与流过的电流i 之间有以下 关系:
2. 线性定常电感元件
任何时刻,通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
~ i 特性是过原点的直线
(t) Li(t) or L tan
i
电路符号
i
L
Oi
单位
+
u (t)
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位:H (亨) (Henry,亨利),常用H,m H表示。
R2 R1 R2
US
例电路如图所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分 别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V,试求在开关闭合后一瞬间,电容 电压uC1(0+),uC2(0+) 。
解: 开关闭合后,两个电容并联,按照KVL的约束,两个 电容电压必须相等,得到以下方程
uC1(0 ) uC2 (0 )
实际电路中使用的电容器类型很多,电容的范围
变化很大,大多数电容器漏电很小,在工作电压低的 情况下,可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏 电不能忽略,则需要用一个电阻与电容的并联作为它 的电路模型。
在工作频率很高的情况下,还需要增加一个电感 来构成电容器的电路模型.
线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR
1.定义
电容元件
储存电能的元件。其
特性可用u~q 平面
上的一条曲线来描述
q
+
电路教案第6章 储能元件.
重点:电容元件的特性电感元件的特性电容、电感的串并联等效6.1 电容元件电容器:在外电源作用下,正负电极上分别带上等量异号电荷,撤去电源,电极上的电荷仍可长久地聚集下去的电路元件,是一种储存电能的部件。
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
1. 定义电容元件:储存电能的两端元件。
任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u 能用q ~u 平面上的一条曲线来描述(右图)。
0),(=q u f2. 线性时不变电容元件任何时刻,电容元件极板上的电荷q 与电压u 成正比。
q ~u 特性曲线是过原点的直线。
q=Cu(右图的红线为直线)电路符号:(右图)单位:F (法拉), 常用μF ,pF 等表示。
3. 电容的电压−电流关系u 、i 取关联参考方向tu C t Cu t q i d d d d d d === (电容元件VCR 的微分形式)表明:● 某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。
电容是动态元件;● 当 u 为常数(直流)时,i =0。
电容相当于开路,电容有隔断直流作用;● 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值,则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
(∞→∞→i dtdu ) ⎰+=⎰⎰∞-+=⎰∞-=t t ξi C t u t t ξi t C ξi C t ξi C t u 0d 1)0( 0d )(01d )(1d )(1)( ξξξ⎰+=t t ξi Ct u t u 0d 1)0()( (1) (电容元件VCR 的积分形式) 公式表明:⏹ 某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关,即电容元件有记忆电流的作用,故称电容元件为记忆元件。
⏹ 研究某一初始时刻t 0 以后的电容电压,需要知道t 0时刻开始作用的电流 i 和t 0时刻的电压 u (t 0)。
注意:● 当电容的 u ,i 为非关联方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;⎰+-=-=t t ξi C t u t u t u C i 0)d 1)0(()( ,d d● 上式中u (t0)称为电容电压的初始值,它反映电容初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
电路教案第6章 储能元件
重点:电容元件的特性电感元件的特性电容、电感的串并联等效6.1 电容元件电容器:在外电源作用下,正负电极上分别带上等量异号电荷,撤去电源,电极上的电荷仍可长久地聚集下去的电路元件,是一种储存电能的部件。
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
1. 定义电容元件:储存电能的两端元件。
任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u 能用q ~u 平面上的一条曲线来描述(右图)。
0),(=q u f2. 线性时不变电容元件任何时刻,电容元件极板上的电荷q 与电压u 成正比。
q ~u 特性曲线是过原点的直线。
q=Cu(右图的红线为直线)电路符号:(右图)单位:F (法拉), 常用μF ,pF 等表示。
3. 电容的电压−电流关系u 、i 取关联参考方向tu C t Cu t q i d d d d d d === (电容元件VCR 的微分形式)表明:● 某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。
电容是动态元件;● 当 u 为常数(直流)时,i =0。
电容相当于开路,电容有隔断直流作用;● 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值,则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
(∞→∞→i dtdu ) ⎰+=⎰⎰∞-+=⎰∞-=t t ξi t u t t ξi t ξi t ξi t u 0d 1)0( 0d )(01d )(1d )(1)( ξξξ⎰+=t t ξi Ct u t u 0d 1)0()( (1) (电容元件VCR 的积分形式) 公式表明:⏹ 某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关,即电容元件有记忆电流的作用,故称电容元件为记忆元件。
⏹ 研究某一初始时刻t 0 以后的电容电压,需要知道t 0时刻开始作用的电流 i 和t 0时刻的电压 u (t 0)。
注意:● 当电容的 u ,i 为非关联方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;⎰+-=-=t t ξi C t u t u t u C i 0)d 1)0(()( ,d d● 上式中u (t0)称为电容电压的初始值,它反映电容初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
第六讲 储能元件
N (t ) L i (t )
*、电感器: 为使用电感属性而设计的器
二、电感器与电感
*、电感器中的电流i与两端电压u之间的关系(关联方向):
+ u i L
di u (t ) L dt d N ( u (t ) N ,L ) dt i
一、电容器和电容
电容:
是电容器的电属性,用来度量电容器两块导体间存储电 荷的能力; 具体地说,如果两块导体间的电位差为V伏特,一块导 体上带有Q库仑的正电荷,而另一块导体上带等量的负 电荷,则电容器的电容为:
Q C V
式中,C为电容的计量符号; 电容的国际制单位,为法拉,符号为F。实际应 用中,法拉这个单位太大了,微法(µ F)和皮 法(pF)。1F=106µ F=109pF
一、电容器和电容
电容器的串联:
C1 C2 Cn C
C
1 1 1 ... 1 C1 C2 Cn
一、电容器和电容
电容器的并联:
C1 C2 C3 Cn C
C Ci
1
n
一、电容器和电容
电容器中存储的能量为:
1 2 WC CV 2
一、电容器和电容
对于电容有: *:电容在直流情况下其两端电压恒定,相当于开路, 或者说电容有隔断直流的作用(简称隔直);
具体地说如果两块导体间的电位差为v伏特一块导体上带有q库仑的正电荷而另一块导体上带等量的负电荷则电容器的电容为
第六讲 储能元件
电容器和电容 电感器和电感 储能元件的连接
一、电容器和电容
电容器: *、由用绝缘体隔开的两块导体构成; *、主要特征是具备存储电荷的能力,两块 导体之一带负电荷,另一块带正电荷; *、电荷随带能量,可以由电容器释放; *、电容器的电路符号为:
电路第6讲 储能元件
us(t ) C
解
uS (t)的函数表示式为:
t ≤ 0 0 ≤ t ≤ 1s 1 ≤ t ≤ 2s t ≥ 2s
0 2t u S(t ) = − 2t + 4 0
6.1 电容元件——功率和储能
0 2t u S(t ) = − 2t + 4 0 t ≤ 0 0 ≤ t ≤ 1s i/A 1 ≤ t ≤ 2s 1 t ≥ 2s
1 2 W L = Li (t ) ≥ 0 2
①电感的储能只与当时的电流值有关,电感电 流不能跃变,反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
6.2 电感元件——举例 实际电感线圈的模型 i L u ( t) L u - - + C u - L G
+
G +
6.2 电感元件——举例
贴片型功率电感
6.2 电感元件——功率和储能
di 1 2 W L = ∫ Li dξ = Li (ξ) −∞ dξ 2 −∞
t
t
电感的储能
1 2 1 2 1 2 = Li (t ) − Li (−∞) = Li (t ) 2 2 2
从t0到 t 电感储能的变化量:
1 2 1 2 W L = Li (t ) − Li (t0 ) 2 2
1 2 WC(t) = Cu ( t) ≥ 0 2
① 电容的储能只与当时的电压值有关,电容电 压不能跃变,反映了储能不能跃变; ② 电容储存的能量一定大于或等于零。
6.1 电容元件——功率和储能
例
求电容电流i、功率P (t)和储能W (t) + - 0 1 2 t /s i 2 0.5F u S/V 电源波形
6.1 电容元件——电压电流关系(VCR)
6储能元件
电容充电时,( t 2 ) u( t1 ) , WC ( t 2 ) WC ( t1 ),元件吸收能量 u
电容放电时, C ( t 2 ) WC ( t1 ),元件释放能量 W
电容元件在任何时刻 t 储存的电场能量将等于它吸收的能量 由此可以看出,电容是无源元件,它本身不消耗能量。
从 t 到 t 时刻,电容元件吸收的 能量为
du( ξ ) WC u( ξ )i ( ξ )dξ Cu( ξ ) dξ dξ
t t
C
u( t )
u ( )
u( ξ )du( ξ )
1 2 1 2 Cu ( t ) Cu ( ) 2 2
从 t1 到 t 2 时刻,电容元件吸收的 能量为 u( t ) 1 2 1 2 WC C udu Cu ( t 2 ) Cu ( t1 ) u( t ) 2 2 WC ( t 2 ) WC ( t1 )
电容元件的电压与电流具有动态关系,电容元件是动态
元件。 电容电压除了与0到 t 的电流值有关外,还与 u (0) 值有 关,因此,电容元件是一种有“记忆”的元件。
3. 电容的功率和储能
功率
u、 i 取关
联参考方向
du p ui Cu dt
(1)当电容充电, u > 0,d u/d t > 0,则i > 0,q ,
例 求电流i、功率P (t)和储能W (t)
解
uS (t)的函数表示式为:
+ -
u/V 2
i
us (t ) C
0.5F
0 2t us ( t ) 2t 4 0
解得电流
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
第六章-储能元件
),与线圈交链成磁链ψ
把金属导线绕在一骨架上 构成一实际电感线圈,当电 流通过线圈时,将产生磁通 ,是一种抵抗电流变化、储
i
i
+–
ue
–+
存磁能的部件。
电感线圈原理示意图
几种实际电感线圈示例
贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
一、定义
任意时刻,能用Ψ-i平面内一条曲线来描述的二端元件→ 韦-安曲线
d(12 2t) 1 106 dt
1μA
例2 : C=0.5F的电容电流波形如图 (b)所示,求电容电压uC(t)。
解:根据图(b)波形的情况,按照时间分段来进行计算
1.当t0时,iC(t)=0,得
uC
(t)
1 C
t
iC ( )d
2 106
t
0d 0
2.当0t<1s时,iC(t)=1A,得
i +– ue L –+
对于线性电感,有: =Li =N 为电感线圈的磁链(韦伯)
L
def
ψ
i
L 称为自感系数,也代表 电感元件本身
线性电感的 ~i 特性(韦-安特性)是过原点的直线
i
L= /i tg + –
Oi
六、线性电感电压、电流关系→伏安关系:
ue L –+
u, i 取关联参考方向:根据电磁感应定律与 楞次定律
i
u, i 取关联参考方向
+ +
i dq C du dt dt
u
C
u, i 取非关联参考方向
–
–
i dq C du
dt
dt
电容充放电形成电流: u, i 取关联参考方向
《电路》邱关源、第六章 储能元件
0.5
t
0d 0
2
六.电容元件的串联与并联
1.电容元件的串联
1 C eq
2.电容元件的并联
1 C1
1 C2
1 Cn
C eq C 1 C 2 C n
6. 2 电感元件 (inductor)
一. 电感元件 一般把金属导线绕在一骨架上来 构成一实际电感器,当电流通过线圈 时,将产生磁通。其特性可用 ~i平 面上的一条曲线来描述,称为韦安特 性。 二. 线性电感元件 1. 电路符号 i + i + –
-1 0
电源波形
1 i/A
2 t /s
1 1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0
WC ( t ) 1 2
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
Cu ( t )
2
2
p/W
吸收功率
0 -2 WC/J 1
1. 电路符号
C
2. 库伏特性 任何时刻,线性电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正 比,其库伏特性经过原点。 i
q =Cu
+ u + C
C
defqq uFra bibliotek tg
O u
–
–
q——参考正极板上的电荷量
C——电容元件的电容
u——电容元件的端电压
3. 单位 C——电容,单位:F (Farad,法拉),常用F,nF,pF 等表示。
本章小结 1、电容元件
q =Cu
电压和电流取关联参考方向时
i dq dt C du dt
第六章储能元件
电容元件的电路符号
定义:一个二端元件,如果在任意时刻t,它所储存的电荷q 和其端电压u 之间满足 q = Cu 所确定的关系,则此二端元件称线性电容元件。 C (Capacitance)——电容元件的参数 单位:法拉(F、µF、pF)
4 Chapter6 储能元件
6.1 电容元件
• 6.1.2 u-i 关系
duC dt
储存能量
wC =
1 2 CuC 2
1 uC = U C ( t 0 ) + C
∫ i (τ )dτ
t t0 C
电感
diL uL = L dt
1 t iL = I L ( t0 ) + ∫ uL (τ )dτ L t0
wL =
1 2 LiL 2
18
Chapter6 储能元件
11
Chapter6 储能元件
6.2 电感元件
电感元件的伏安关系也可表为:
1 t0 1 t 1 t iL = ∫ uL (τ ) dτ = ∫−∞ uL (τ ) dτ + ∫t uL (τ ) dτ L L 0 L −∞ 1 t = I L ( t 0 ) + ∫ uL (τ ) dτ L t0 1 t iL = I L ( t 0 ) + ∫ uL (τ ) dτ L t0
6.1 电容元件
• 6.1.3 功率与能量
电容消耗的功率在电压、电流取关联方向时为:
p = uC iC = CuC duC dt
表明: (1)当uC = const 时,duC /dt = 0,p = 0,此时电容储存 的电场能量不变。 (2)当duC /dt > 0时,p > 0,电容上有能量输入。 当duC /dt< 0时,p < 0,电容将释放其能量。 结论: (1)电容是一个储能元件; (2)uC反映了电容的储能状况,故又称状态变量。
电路分析基础第06章储能元件
q 的波形与 u 的波形相同。
( 3)在 0 ~ 2 ms 时, P 2 tmW
10 在 2 ~ 4 ms 时, P ( 8 3 2 t ) mW
i(t) C du(t) dt
Cq u
p u iCud u dt
例:已知电容两端电压波形 如图所示,求 电容 的电流、功率及储能 。
韦安特性
i-电流,单位:安培(A)
L-电感(正常数),单位:亨利(H)
二、电感元件的伏安特性
1、若 u 与 i 取关联参考方向, i ( t ) L
根据电磁感应定律,有
+ u(t) -
u (t) d(t)d (L i) L d i(t)
dt dt
dt
i(t)i(t0)L 1 tt0u()d
由KVL,端口电流
i i1 i2 . .in . (C 1 C 2 . .C .n )d d u tC ed q d
n
式中 CeqC1C2.. .Cn Ck k1
Ceq为n个电容并联的等效电容。
例: 如图所示电路,各个电容器的初始电压均为零,
给定 C 1 1 F ,C 2 2 F ,C 3 3 F ,C 4 4 F 试求ab间的等
思考:在t0-t1时间内,电容吸收(释放)的电场能量? 释放的能量和储存的能量关系?(W放≤ W吸)
五、线性电容元件吸收的功率
在关联参考方向下: puiCudu dt
非关联参考方向下,电容释放能量
四、电容元件的特点
i (t)
1、电压有变化,才有电流。
C
i(t) C du(t) dt
+ u(t) -
t
i(t)
w L [t0 ,t]t0p (
06-第六章-储能元件-电路讲义-天津科技大学
3. 电容的功率和储能
功率 电容的储能
du p ui u C dt
t t
u、 i 取关 联参考方向
du 1 2 WC u idξ u C dξ Cu ( ) dξ 2 若u ( ) 0 1 2 1 2 1 2 Cu ( t ) Cu ( ) Cu ( t ) 0 2 2 2
t
t0
id
1 id un ( t 0 ) t0 Cn 1 1 1 t u1 ( t 0 ) u2 ( t 0 ) un ( t 0 ) ( ) id C1 C 2 C n t0 1 t u( t 0 ) t0 id C eq
1 t i ( t 0 ) ud L t0
表明
电感元件VCR 的积分形式
电感元件有记忆电压的作用,故称电感为记忆元件。
注
(1)当 u,i 为非关联方向时,上述微分和积分表
达式前要冠以负号 ; (2)上式中 i(t0) 称为电感电流的初始值,它反映电
感初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
WC /J 1
0
1
2 t /s
上 页 下 页
若已知电流求电容电压,有
0 1 i(t ) 1 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
i /A 1 1
2 t /s
-1
当0 t 1s
当 1 t 2s
1 0 1 t uC ( t ) 0dξ 1dξ 0 2t 2t C C 0
上 页 下 页
线性电容的电压、电流关系
i
+
表明:
+q
C
电路课件电路06储能元
电感器的电气特性
感抗
电感器对交流电的阻碍作用称为 感抗,用符号X表示。感抗的大小
与交流电的频率和电感量的大小 有关。
品质因数
品质因数是衡量电感器性能的一个 重要参数,它反映了电感器能量转 换效率的高低。品质因数越高,电 感器的性能越好。
额定电流
额定电流是指在规定的工作条件下, 电感器能够长期稳定工作的最大电 流值。
自放电率
04
电池的自放电率表示其存储电量的损失率,自 放电率越低,电池的存储时间越长。
电池的充电与放电管理
充电管理
充电管理是确保电池安全、快速、高效充电的关键。充电方法包括恒流充电、恒压充电和脉冲充电等 。
放电管理
放电管理是确保电池在使用过程中能够提供稳定的电流输出,同时避免过度放电或放电不足的关键。
工作原理与特性
电感器
电感器由线圈绕在磁芯上构成,当电流通过线圈时,产生磁场并存储能量。电 感器具有阻止电流变化的特性,常用于滤波、振荡和延迟等电路中。
电容器
电容器由两个平行板之间填充绝缘介质构成,当电压施加在电容器上时,电荷 在极板上积累并形成电场。电容器具有储存电荷的特性,常用于滤波、耦合和 去耦等电路中。
干电标池题
干•电池文是字一内种容化学电 • 文字内容
源•,由文锌字、内二容氧化锰 和•氯化文铵字溶内液容组成。 当电池被使用时,锌 与氯化铵反应产生电 流,二氧化锰起到催
化剂的作用。
铅酸电池
铅酸电池由一个或多 个串联的铅电极和二 氧化铅电极组成,浸 在硫酸溶液中。当电 池被充电时,铅和二 氧化铅发生化学反应
详细描述
在汽车领域,超级电容器可以用于启动辅助、能量回收和灯光控制等系统。在工业控制 领域,超级电容器可以用于控制设备的电源供应和电磁阀的驱动。在能源存储系统领域,
第六章 储能元件 课件
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 一致 u , i 关联
由电磁感应定律与楞次定律
e L di dt
u e L di dt
iL +u –
u L di dt
i 1
t ud i(0) 1
t
ud
L
L0
三、电感的储能
di p吸 ui i L dt
W吸
t
Li
2
u( )
2
2C
无源元件 也是无损元件
四、分布电容和杂散电容
导体间电位差 电场 电荷积累 电容效应
五、小结
1、 i的大小与 u 的变化率成正比,与 u 的大小无关; 2、 电容在直流电路中相当于开路,有隔直作用; 3、 电容元件是一种记忆元件; 4、 当 u,i为关联方向时,i= Cdu/dt;
di dξ
dξ
若i ( )0
1
Li2(t
)
1 2(t) 0
2
2L
无源元件 也是无损元件
四、小结 1、 u的大小与 i 的变化率成正比,与 i 的大小无关; 2、电感在直流电路中相当于短路; 3、 电感元件是一种记忆元件;
4、 当 u,i 为关联方向时,u=L di / dt; u,i 为非关联方向时,u= – L di / dt 。
0u
二、线性电容的电压、电流关系
i
i dq C du
dt dt
+ u
+ C
u( t
)
1 C
t
idξ
u(t
)0
1 C
t
t0
idξ
–
–
第六章储能元件-PPT文档资料15页
(t) = Li(t)
L
式中L为正值常数,
ui
称为电感。
单位为亨利(亨,H)
1mH 103H1H106H
i(t) (t) L
+ u(t)-
(t)和i(t) 的参考方向符合右手螺旋法则。
—i特性曲线(韦安特性)如图所示。
=Li
0
i
韦安特性曲线
二、伏安关系(VCR)
当电压(电流)的参考方向与 磁链的参考方向符合右手螺旋 法则时,可得:
即电流与电压的全部过去历史有关。
四、电感是贮能元件 1、电感的功率 u、i为关联参考方向时,电感的瞬时功率为
pu(t)i(t)L(it)d(it) 是时间的函数。 dt
2、电感的贮能及公式 在时间间隔[t0,t]内,电流由i(t0)变到i(t),电
感元件吸收的能量为
W L [ t0 ,t] tt 0p () d ii ( ( tt 0 ) )L d i1 2 iL [ i2 ( t) i2 ( t0 )]
2、电容的储能及公式 在时间间隔[t0,t]内,电压由u(t0)变到u(t),电
容元件吸收的能量为
W C [ t0 ,t] tt 0p () d u u ( ( tt 0 ) ) C d u 1 2 u C [ u 2 ( t) u 2 ( t0 )
电容元件在任一时刻 t 的贮能为
二、伏安关系(VCR)
0
u
库伏特性曲线
电流i(t) 与电压u(t)为关联参考 方向,如图所示,
+q -q
则电流 idqdCuCdu
dt dt dt
iC u
线性电容元件电流的大小与电容电压的变化 律成正比。
《电路》第6章储能元件播放版魏-文档资料46页
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(2)单位 (t) = L i(t) 的单位用Wb,i的单位用A,L的单位就是H。
常用mH,mH表示:1H=103mH=106mH。 (3)线性电感元件的图形符号
空心电感
磁心电感
磁心连续可调
步进移动触点 带固定抽头
文字符号或元件参数: L
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3. 伏安关系
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线性电容元件总结
图形符号:
文字符号或元件参数: C
iC
库伏特性: q = Cu
伏安特性:
i=C
du dt
或
u= 1 C
单位:1 F = 106 mF = 1012pF
+u -
t
i dt (元件约束)
-∞
储能的计算: wc(t)
=
1 2
Cu2(t)
其它特征:不耗能、无源、有记忆、双向元件
线圈通以电流 i后将产生磁通L , 若L与N匝线圈交链,则磁通链
L = N L
L和L都是由线圈本身的电 流产生的, 叫做自感磁通和 A i
L L
B
自感磁通链。L与 i的参考方向成右手螺旋关系。
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当磁通随时间变化时,
L
线圈两端就会产生感应电压。
L
电感两端电压的大小与磁 通的变化率成正比。
映电感初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
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4. 功率与磁场能量 (1)吸收的功率为:p = ui = Lddti i
iL +u -
①当电流增大,p>0,电感吸收功率。
②当电流减小,p<0,电感发出功率。
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i
+
u
Leq
-
1、电感器:能储存磁场能量的实际电路元件。
2、电感元件:是电感器的理想化模型,只具有 产生磁通 (贮存磁场能量)的作用而无其它作用
3、线性电感元件
二端元件,其磁链(t)和电流i(t)间具有线性关系
(t) = Li(t)
L
式中L为正值常数,
ui
称为电感。
单位为亨利(亨,H)
1mH 103H1H106H
贮能公式
在任一时刻,电感元件的磁场能量与电感电 流的平方成正比。
§6-3 电容、电感元件的串联与并联 一、电容元件的串联与并联
1、电容元件的串联
i C1
C2
Cn
+ -+ -
u1
u2
+
u
+-
un
-
1 1 1 1
Ceq C1 C2
Cn
2、电容元件的并联
C eq C 1 C 2 C n
i Ceq
2、电感的贮能及公式 在时间间隔[t0,t]内,电流由i(t0)变到i(t),电
感元件吸收的能量为
W L [ t0 ,t] tt 0p () d ii ( ( tt 0 ) )L d i1 2 iL [ i2 ( t) i2 ( t0 )]
电感元件在任一时刻 t 的贮能为
WL(t)
1Li2(t) 2
i(t) (t)L
+ u(t)-
(t)和i(t) 的参考方向符合右手螺旋法则。
—i特性曲线(韦安特性)如图所示。
=Li
0
i
韦安特性曲线
二、伏安关系(VCR)
当电压(电流)的参考方向与 磁链的参考方向符合右手螺旋 法则时,可得:
uddLiLdi dt dt dt
i(t) (t)L
+
u(t)
电感电压的大小与电流的变化律成正比。电感对 直流起着短路的作用。电感元件是动态元件。
3、线性电容元件
二端元件,所储电荷量q(t)和端电压u(t)间具有
线性关系。 q(t)=Cu(t) 或 u(t)=q(t)/C
i(t) q(t) C +u(t)
式中C为正值常数,称为电容。
电容单位为法拉(法,F)
q
1F106F1pF1012F
q=Cu
q—u特性曲线(库伏特性) 如图所示。
二、伏安关系(VCR)
+u -
i
+
i1
i2
u C1
C2
in Cn
-iBiblioteka +uCeq
-
二、电感元件的串联与并联
1、电感元件的串联
i L1
L2
+ -+ -
u1
u2
+
u
Ln
+-
un
-
L eq L 1L 2 L n
2、电感元件的并联
1 1 1 1
Leq L1 L2
Ln
i Leq
+u -
i
+
i1
u L1
L2
-
i2
in
Ln
容元件吸收的能量为
W C [ t0 ,t] tt 0p () d u u ( ( tt 0 ) ) C d u 1 2 u C [ u 2 ( t) u 2 ( t0 )
电容元件在任一时刻 t 的贮能为
WC(t)
1Cu2(t) 2
贮能公式
在任一时刻,电容元件的电场能量与电容电 压的平方成正比。
§6-2 电感元件 一、电感元件
第六章 储能元件 主要内容:
电容元件 电感元件 电容元件、电感元件的串联与并联
电路的二类约束:
1、元件的伏安特性(VCR) (Voltage Current Relation)
2、KVL、KCL
§6-1 电容元件 一、电容元件
1、电容器:能储存电场能量的实际电路元件。
2、电容元件:是电容器的理想化模型,只储存 电荷,建立电场,无其它作用。
0
u
库伏特性曲线
电流i(t) 与电压u(t)为关联参考 方向,如图所示,
则电流 idqdCuCdu
dt dt dt
+q -q iC u
四、电容是储能元件 1、电容的功率 u、i为关联参考方向时,电容的瞬时功率为
pu(t)i(t)C(u t)d(ut) 是时间的函数。 dt
2、电容的储能及公式 在时间间隔[t0,t]内,电压由u(t0)变到u(t),电
三、 记忆元件
1t
1t
i(t)L u ()d i(t0)Lt0u ()d
1
i(t0)L
t0 u()d为电感电流初始值
即电流与电压的全部过去历史有关。
四、电感是贮能元件 1、电感的功率 u、i为关联参考方向时,电感的瞬时功率为
pu(t)i(t)L(it)d(it) 是时间的函数。 dt