储能元件
储能元件的定容
蓄电池的定容1 系统负荷电流计算交流正常时负荷电流计算正常工作电流 = Σ控制负荷电流 + 0.2 * Σ储能合闸机构电流交流停电时负荷电流计算停电工作电流 = Σ控制设备电流 + 0.2 * Σ储能合闸机构电流 + 事故照明说明：0.2为经验数值，2 系统电池容量选择根据冲击负荷决定最小电池容量（采用储能合闸机构不需要此项计算）铅酸免维护阀控电池容量 > 0.5 * 单次最大冲击电流说明：铅酸免维护蓄电池一般都不提倡倍率放电能力，因此在选择时，一般最大选1.5倍的放电率。
镉镍电池容量 > 0.2 * 单次最大冲击电流说明：镉镍蓄电池一般都有大倍率放电能力，因此在选择时，一般最大选5倍以上的放电率。
根据交流停电待机时间确定电池容量电池容量 > 停电时负荷电流 * T（小时）* δ1（放电时间修正系数）* δ2（蓄电池选择修正系数）δ1 = 1 ( T >= 10 )δ1 = 1.1 ( 5 <= T < 10 )δ1 = 1.2 ( 3 <= T < 5 )δ2 = 1.0 ( 108节/2V电池 )δ2 = 1.2 ( 104节/2V电池 )确定电池容量电池容量 = 计算电池容量最大值 * 电池老化系数（1.2）* 设计余量（1.0 – 1.3）根据电池容量规格向上取整电池容量3 整流模块电流计算整流模块电流 = 正常工作电流 + 电池充电电流电池充电电流 = 0.1 * 电池容量（铅酸免维护阀控电池）说明：铅酸免维护蓄电池为10小时充电率电池充电电流 = 0.2 * 电池容量（镉镍电池）说明：镉镍蓄电池为5小时充电率4 充电模块选择充电/浮充电装置采用多个高频开关电源模块并联，N+1热备份工作。
高频开关电源模块数量配置可按如下公式选择（即确定N的数值）。
N ≥（最大经常性负荷 + 蓄电池充电电流）/ 模块额定电流例如：直流电源系统电压等级为220VDC，蓄电池容量为200Ah，经常性负荷为4A（最大经常性负荷不超过6A）。
电感、电容功能介绍
电感、电容功能介绍电感和电容是电路中常见的两种被动元件，其功能和作用各有不同。
本文将分别介绍电感和电容的功能。
一、电感的功能介绍1. 储能和释能功能：电感是一种具有储能功能的元件。
当电流通过电感时，电感会将电能储存起来，并在电流变化或断开时释放出来。
这种储能和释能的特性使得电感在许多电子设备中被广泛应用。
2. 滤波功能：电感在电路中可以起到滤波的作用。
由于电感对交流电有阻抗，而对直流电则几乎没有阻抗，因此可以利用电感来滤除电路中的高频噪声信号，使得输出信号更加纯净。
3. 电感耦合功能：电感之间可以通过磁耦合的方式进行能量传递。
当一个电感中的电流发生变化时，会在另一个电感中感应出电动势，从而实现能量传递。
这种电感之间的耦合可以用于实现信号传输、功率传输等功能。
4. 抑制电流突变功能：电感对电流的变化有一定的阻碍作用，可以平滑电流的变化过程，抑制电流突变。
这在电路中可以起到保护其他元件的作用，避免因电流突变而损坏电路。
二、电容的功能介绍1. 储能和释能功能：电容是一种具有储能功能的元件。
当电压施加在电容上时，电容会储存电能，并在需要时释放出来。
这种储能和释能的特性使得电容在许多电子设备中被广泛应用。
2. 滤波功能：电容在电路中可以起到滤波的作用。
由于电容对直流电有阻抗，而对交流电则几乎没有阻抗，因此可以利用电容来滤除电路中的低频噪声信号，使得输出信号更加纯净。
3. 耦合功能：电容可以实现电路之间的能量耦合。
当一个电容上的电压发生变化时，会在另一个电容上感应出电荷的变化，从而实现能量传递。
这种电容之间的耦合可以用于实现信号传输、功率传输等功能。
4. 直流隔离功能：电容对直流电有阻抗，在电路中可以起到隔离直流信号的作用。
当需要将交流信号和直流信号分离时，可以使用电容来实现直流隔离。
电感和电容在电路中具有不同的功能。
电感主要用于储能和释能、滤波、耦合和抑制电流突变等方面，而电容主要用于储能和释能、滤波、耦合和直流隔离等方面。
电容和电感电路中的储能元件
电容和电感电路中的储能元件电路在现代生活中起着非常重要的作用，而电路中的储能元件则扮演着储存和释放能量的重要角色。
在电容和电感电路中，电容器和电感器分别作为储能元件发挥着重要的功能。
本文将详细介绍电容和电感电路中的储能元件及其工作原理。
一、电容器在电路中的作用电容器是一种能储存电能的元件，它由两个导体板与之间的介质组成。
当电容器接入电源时，通过电源会对电容器充电，电荷在两个导体板之间积聚。
充电到一定程度后，电容器达到饱和状态，即不再接收电荷。
电容器的存储能量与其所能容纳的电荷量以及电容器两板间的电压有关。
根据公式E=1/2 CV²，其中E表示电容器的储存能量，C表示电容，V表示电压。
由此可见，电容器的储能与其容量和电压的平方成正比。
电容器在电路中具有以下作用：1. 平滑电路：在直流电源电路中，电容器可以平滑电流的波动，使电路中的电压稳定。
它在电路中相当于一个电荷库，当电流不稳定时，可以释放储存的电荷来保持电路的稳定运行。
2. 时序元件：电容器具有储存电荷并在一定时间内释放的特点。
在电子时钟等需要产生特定时间延迟的电路中，电容器可以作为时序元件，控制信号的产生时间。
3. 滤波器：电容器可以作为滤波器，用来滤除电路中的高频噪声信号。
通过选择合适的电容和电容器的连接方式，可以实现对不同频率信号的滤波。
二、电感器在电路中的作用电感器是电路中的另一种储能元件，它由线圈组成，当电流通过线圈时，会在其周围产生磁场，从而储存电能。
电感器的储能与线圈的电流以及线圈上的匝数有关。
电感器在电路中具有以下作用：1. 能量储存：电感器能够将电能转化为磁能，当电流通过线圈时，磁场储存在线圈中，电感器吸收能量。
当电流停止时，线圈中的磁场会逐渐消失，将储存的能量释放出来。
2. 滤波器：电感器可以作为滤波器，用来滤除电路中的低频噪声信号。
通过选择合适的电感和电感器的连接方式，可以实现对不同频率信号的滤波。
3. 阻抗调节：电感器的电流和电感器本身的电阻构成了电感器的阻抗。
电路中常见的基本储能元件
电路中常见的基本储能元件电路中常见的基本储能元件，真的是个老话题，但每次提到，心里还是忍不住乐。
毕竟，电路就像是个乐队，各个元件都是乐器，储能元件更是那个幕后英雄，默默支撑着整个演出。
说到储能元件，大家首先想到的就是电容器和电感器。
电容器嘛，简单说就是一个小小的充电宝，能储存电能，随时待命。
想象一下，你手机快没电了，突然有个电容器冒出来，哇，立马就能续航，太给力了吧！电容器能快速充放电，就像是个跑得飞快的小兔子，尤其在高频电路中，简直就是个小超人，给电流提供帮助，让信号稳定，不然就要变得支支吾吾，根本没法正常工作。
再说说电感器，这小家伙和电容器正好相反。
电感器就是个慢半拍的老爷爷，储存的是磁能。
当电流通过电感器时，它就开始“懒洋洋”地储存能量，这时候电流可别急，老爷爷可不会随便放出来。
等电流想要停止的时候，电感器又会不情愿地把能量释放出来，保持电流流动。
真是太有意思了，电容器和电感器一个快，一个慢，就像生活中的“马马虎虎”和“稳稳当当”一样，各有各的特色，合作得恰到好处。
不仅仅是电容器和电感器，电池也是电路中不可或缺的储能元件。
电池就像是那个勤勤恳恳的上班族，日复一日地为你提供能量，工作的时候它也许不显眼，可一旦没电了，那可就麻烦了。
想象一下，正当你准备出门，手机却显示“低电量”，这时电池就像一位英雄，冒着风险，帮你续航，简直是救星。
电池有不同的种类，铅酸、锂电，像是不同风格的歌手，总有一款适合你的需求。
电池的充放电过程就像是人们的生活，时而充实，时而放松，保持着一种和谐的平衡。
还有一个不得不提的就是超级电容，这玩意儿可不简单。
它结合了电容器和电池的优点，快速充放电的同时，还能储存相对较大的能量。
想想，像是个超能者，既能飞速奔跑，又能持久耐力，真是让人惊叹。
超电容的应用范围也很广，从电动车到可再生能源，简直是个万能钥匙，随时随地都能帮你开门。
别忘了，还有一些特殊的储能元件，比如飞轮储能器。
它就像个旋转的魔法师，储存动能，释放出来的时候可以提供瞬间的大功率。
电感的储能原理和应用
电感的储能原理和应用概述电感是一种能够储存电能的元件。
它由绕组和磁性材料组成，当电流通过绕组时，会产生磁场，从而储存和释放能量。
本文将介绍电感的储能原理和其在实际应用中的相关知识。
储能原理1.电感的基本原理：电感是由绕组和磁性材料组成的。
当电流通过绕组时，会产生一个磁场，而磁场能够储存电能。
2.储能过程：当电流通过绕组时，磁场会随之形成，而绕组内的磁场能够储存电能。
一旦电流停止流动或改变方向，磁场将会崩溃并释放储存的能量。
3.储能形式：储存在电感中的能量以磁场的形式存在，可以通过改变电流的方向或大小来改变储能量。
应用领域电感作为一种储能元件，被广泛应用于以下领域：高频电路•电感能够用作储存和释放高频电能的元件，常用于射频电路、无线通信设备等。
•电感还可以用来滤除高频干扰，提高电路的稳定性和可靠性。
电源和能量转换•电感可以作为能量储存元件，常用于电源和能量转换器中。
•电感可以将直流电能转化为交流电能，并进行储存，以便在需要时释放。
磁存储器•电感在磁存储器中发挥重要作用，能够对信息进行存储和读取。
•磁存储器通常使用有限数目的电感线圈来存储二进制信息。
电力传输•电感也可以用于电力传输中，例如在无线电能传输和电感耦合无线充电中。
•通过电感耦合，电能可以通过磁场的传导方式进行传输，而不需要接触式连接。
延迟线和滤波器•电感可以用作延迟线，对信号的频率进行改变和传输延迟，常用于通信、雷达等应用领域。
•电感也可以用作滤波器，根据电流频率的不同，来选择性地通过或阻止电流的流动。
感应器•电感也可以用作感应器，用于检测磁场和测量电流等。
•通过感应原理，电感能够将磁场的变化转换为电压的变化，从而实现对外部环境的测量和检测。
结论电感作为一种能够储存电能的元件，在各个领域中发挥着重要的作用。
本文介绍了电感的储能原理以及其在实际应用中的多个领域，包括高频电路、电源和能量转换、磁存储器、电力传输、延迟线和滤波器、感应器等。
通过充分利用电感的储能特性，我们可以实现更高效、稳定和可靠的电路和系统设计。
储能回路原理
储能回路原理
储能回路是一种将能量储存起来并在需要时释放的电路。
它通常由储能元件（如电容器或电感器）和控制元件（如开关或半导体器件）组成。
储能元件能够在短时间内存储大量电能，而控制元件则控制能量的流动。
储能回路的工作原理如下：
1. 充电过程：
当控制元件关闭时，储能元件处于放电状态，电能被释放。
要进行充电，需要将控制元件打开。
这样，电源会将电流输入到储能元件中，使其逐渐充满。
2. 储能过程：
当储能元件充满电能后，控制元件会关闭。
此时，储能元件将保持电荷状态，并将电能储存在其中。
储能元件的能量存储量取决于其电容或电感和电压的乘积。
3. 释放过程：
当需要释放储存的能量时，控制元件会打开。
这样，储能元件会通过控制元件释放储存的电能。
释放的能量可以用于供电或驱动其他设备。
储能回路的原理是利用储能元件的特性，在电源输入能量进行充电后，能够将能量储存起来并在需要时释放出来。
这种技术在各种领域中得到广泛应用，如电子设备、太阳能系统和电动车等。
电路分析第06章-储能元件
*电感可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为
1 2 wL (t ) L i (t ) 2
14
例：已知电感两端电压波形
如图所示，i(0)=01mH
u(t) -
解：
1 t i (t ) i (0) u( )d L 0
p (t ) i (t ) u (t )
15
方法1：分段积分求表达式 。
1 0 t 1m s 0 1m s t 3m s u (t ) 1 3m s t 5m s 0 5m s t 7m s 1 7m s t 8m s
16
i (t ) i (0) 10
3
u(t) -
0.5
wC ( J )
1 3 5 7 9
t (ms)
7
解：
d u(t ) i (t ) C dt
p (t ) i (t ) u (t )
1 wC (t ) C u 2 (t ) 2
8
6-2 电感元件（inductance）
实际电感元件
L,L
A i ＋
用导线绕成的线圈
当i 增加时，WL>0，元件吸收能量；反之，元件释放能量。 可见，电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的 形式存储在磁场中。所以电感元件是一种储能元件。同时， 它也不会释放出多于它吸收或存储的能量，因此它又是一种 无源元件。 注意：今后，理想电感元件
电感元件
电感
L
L
R
12
实际电感元件的线圈导线电阻的损耗不可 忽略时，其电路模型由L、R串连组成。
C
5
*电容电压具有记忆性和连续性。
1 u ( t ) u ( t0 ) C
电感的作用及分类
电感的作用及分类电感是一种储能元件，通过其自感性产生的电感作用可以将电能转化为磁能或从磁能转化为电能。
电感在电子电路中起着重要作用，广泛应用于电源、滤波、调整阻抗等方面。
本文将对电感的作用以及分类进行详细介绍。
一、电感的作用：1.储能：电感是一种储能元件，当通过电感的电流变化时，电感内部会产生磁场，进而将电能转化为磁能进行储存。
当电流变化方向相反时，磁场亦相反。
这样，当电流变化回到初始状态时，磁场也会消失，这就说明了电感对电能进行了储存。
2.滤波：电感在滤波电路中可以起到滤除高频或低频信号的作用。
通过选择适当的电感数值和阻抗匹配的方法，可以将特定频率的信号通过，而将其他频率的信号阻断。
这样可以实现对电路中的杂散信号进行滤除，提高信号的质量。
3.限流：由于电感具有阻抗特性，当电流变化时，电感内部产生的磁场会阻碍电流的变化。
因此，通过在电路中串联电感，可以实现对电流的限制和平滑处理。
这种限流作用可以防止电流过大对电路元件造成损坏，并保护电路的正常工作。
4.阻抗匹配：电感可以根据电路的需要调整电流的频率响应，起到阻抗匹配的作用。
通过选择合适的电感数值，可以减小电流的回路并提高电路的稳定性和效率。
5.感应耦合：电感具有感应耦合的作用，可以将信号从一个电路传输到另一个电路中。
在变压器中，通过电感的协同作用，可以实现电能的传输和变压。
二、电感的分类：根据电感的结构和材料不同，电感可以分为多种类型。
以下是几种常见的电感分类：1.风扇电感：风扇电感是一种线圈状的电感元件，常用于电源和滤波电路中。
它由绕组和磁芯组成，能够抑制电源中的高频杂散信号。
2.变压器：变压器是一种由两个或多个绕组组成的电感元件，通过电磁感应实现电能的传输和变压。
变压器分为隔离变压器和耦合变压器。
3.环氧树脂封装电感：这种电感是由绕组、磁芯和环氧树脂封装组成。
它具有较好的耐高温性能和抗震性能，常用于高温和震动环境中。
4.调整电感：这种电感是由绕组和可调整磁芯组成的。
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第六章 一阶电路◆ 重点：1． 电路微分方程的建立 2． 三要素法 3．阶跃响应◆ 难点：1． 冲激函数与冲激响应的求取 2．有跃变时的动态电路分析 含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。
回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。
所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。
本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。
6.1 求解动态电路的方法6.1.1 求解动态电路的基本步骤在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。
1．分析电路情况，得出待求电量的初始值； 2．根据克希霍夫定律列写电路方程； 3．解微分方程，得出待求量。
由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。
6.2.1 一阶微分方程的求解一、一阶微分方程的解的分析初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程Bw Ax dtdx=- 的解)(t x 由两部分组成：)()()(t x t x t x p h +=。
其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解，)(t x p 为非齐次方程的一个特解。
二、)(t x h 的求解由齐次方程的特征方程，求出特征根p ，直接写出齐次方程的解pt h Ke t x =)(，根据初始值解得其中的待定系数K ，即可得出其通解。
三、)(t x p 的求解根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。
由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q 等。
四、一阶微分方程的解的求取)()()()(t x Ke t x t x t x p ptp h +=+=将初始条件00)(X t x =代入该式：000)()(0X t x Ke t x p pt =+=由此可以确定常数K ，从而得出非齐次方程的解。
6.2 电路的初始条件从以上有关的高等数学知识的复习我们知道，求解微分方程时，n 阶常系数线性微分方程的通解中含有n 个待定的积分常数，它们需要由微分方程的初始条件来确定。
而描述动态电路的初始条件，是指方程中输出变量的初始值及其1~n 阶导数的初始值（对于一阶电路，仅指输出变量的初始值）。
6.2.1 几个概念1．换路（Switching ）——在电路分析中，我们把电路与电源的接通、切断，电路参数的突然改变，电路联接方式的突然改变等等，统称为换路。
2．过渡过程——电路在换路时将可能改变原来的工作状态，而这种转变需要一个过程，工程上称为过渡过程（暂态过程）。
如果电路在0t t =时换路，则将换路前趋近于换路时的瞬间记为-=0t t ，而将换路后的初始瞬间记为+=0t t 。
一般来说，为方便计算与分析，往往将电路换路的瞬间定为计时起点0=t ，那么+=0t 和-=0t 表示换路前和换路后的瞬间。
6.2.2 换路计算的规律根据电容电感元件的伏安关系可知，在有限电容电流（有限电感电压）的条件下，电容的电压（电感的电流）不能跃变，也就是说在有限电容电流（有限电感电压）的条件下，电容的电压与电感的电流这两个电量在电路换路瞬间保持不变，这是我们计算分析电路的初始值的重要前提。
实际上，从能量的观点来看，电容电压与电感电流不能跃变，是受电场能量（25.0C e Cu W =）和电磁能量（25.0L m Li W =）不能跃变的约束，如果能量由跃变的情况，则跃变瞬间，电源对电路供给无穷大的功率，在实际系统中，这是不可能的。
（理论的讨论请同学们自己研究）在实际计算电路的过渡过程时，我们首先分析计算电路换路前的情况，得出电容的电压（电感的电流），由前述规律可得换路后的电容电压（电感电流）——即其后所需的初始条件，它与换路前的值相等——然后根据换路后的电路及已知的电容电压（电感电流）计算换路后的其他待求量。
总之，在动态电路中在-=0t 到+=0t 瞬间，不能跳变的变量如下⎩⎨⎧==-+-+)0()0()0()0(C C u u q q ⎩⎨⎧=ψ=ψ-+-+)0()0()0()0(L L i i 6.2.3 例题1．例题1已知：电路如图7-1，开关闭合之前，电路已经工作了很长时间。
其中V U S 12=，Ω=k R 41，Ω=k R 22。
U 图7-1(a) 例题1电路求：开关闭合后的电容电压初始值即各个支路的电流初始值。
解：首先应该求出-=0t 时电容的电压)0(-C u 。
R 1 U 图7-1(b) 0-时的电路i 1(0+) R 1 i 2(0+ ) U 图7-1(c) 0+ 时的电路开关闭合前电路已经处于稳态，因而换路前（-0时）的电路为直流电路，如图7-1(b)，直流电路中电容相当于开路，这样电阻R 2上的电压为零。
可以计算出V u C 12)0(=-。
而电容电压在有限电流情况下不会跃变，因此V u u C C 12)0()0(==-+画出电路换路后一瞬间（+0时）的电路如图7-1(c)所示。
其中根据替代定理，已知电压的电容已经用大小相等，极性相同的电压源来代替，由此可以计算出：041212)0()0(11=-=-=++R u U i C S)(6212)0()0(22mA R u i C ===++ )(6)0()0()0(21mA i i i C -=-=+++2．例题2已知：电路如图7-2，开关闭合之前，电路已经工作了很长时间。
其中V U S 10=，Ω=61R ，Ω=42R 。
i 1( t ) R 1 R 2 i L ( t )U 图7-2(a) 例题2电路求：开关闭合后的电容电压初始值即各个支路的电流初始值。
解：方法和步骤与例题1相同。
R 1 R 2 U 图7-2(b) 0- 时的电路i 1(0+) R 1 R 2 i L (0+ )U图7-2(c) 0+ 时的电路A i i L L 1)0()0(==-+V R U i S 67.1610)0(11===+V i i i L 67.0167.1)0()0()0(12=-=-=+++ V i R u L L 414)0()0(2-=⨯-=-=++3．例题3已知：电路如图7-3，其中Ω=5R ，H L 1=，F C 61=，电压源电压V e t u t s -=)(，开关S 在0=t 时。
0)0(=-L i ，V u C 6)0(=-。
图7-3(a) 例题3电路求：以)(t i 为输出变量的输入输出方程及初始条件。
解： 1) 电路的输入输出方程换路后电路的KVL 方程为：S C L R u u u u =++，根据元件的伏安关系，该式可变为：t te d i u dtt di t i -+=ττ⨯++⨯+⎰+])(6)0([)(1)(50即：t e t i dtt di dt t i d --=++)(6)(5)(22 2) 初始值由电路的输入输出方程，令+=0t ：1)0()0(5)0('=+++++c u i i而0)0()0()0(===-++L L i i i ，V u u c c 6)0()0(==-+，所以s A i /5601)0('-=--=+。
本电路方程（为一个二阶微分方程）的初始条件为：0)0(=+i s A i /5)0('-=+6.3 一阶电路的响应6.3.1 几个概念1．零状态——又称为“零原始状态”，是指在-=0t 时各个电容电压与电感电流均为零，称这种电路状态为“零状态”。
2．零状态响应——电路在零状态情况下，仅由电路的输入激励产生的响应。
3．零输入响应——电路在无输入激励情况下，仅由原始状态产生的响应。
4．全响应——当一个非零原始状态的电路在输入激励的情况下产生的响应。
6.3.2 一阶电路的零输入响应（ZERO INPUT RESPONSE ）电路中的储能元件将其存储的能量以热能等形式通过耗能元件释放时的响应。
由于电路为一阶电路，因此总可以将电路简化为仅含激励、电阻与储能元件（电容或电感）的形式，在分析电路的零输入响应时，电路则仅含电阻与储能元件（电容或电感）。
下面我们就以电容电路为例，来分析一阶电路的暂态过程中的零输入响应（含电感的一阶电路的情况可以对偶地讨论）。
所谓“零输入响应”，即为电路在无激励的情况下，由储能元件本身释放能量的一个放电过程。
一、电路方程电路如图7-4所示。
+ u R 图7-4 RC 电路零输入响应已知其中电容元件的初始值为000U u u ==-+。
由电路可得：dtduRC R dt du CiR u u C C C R -=-=== 所以电路方程为：0=+dtdu RC u CC 二、方程的求解由高等数学中的知识可知，该一阶常系数线性微分方程的特征方程为0)1(=+RCp其特征根即为RCp 1-= 则电路方程的通解形式为：pt C Ae u =而由电路条件代入该通解式子中，就可得积分常数0)0(U u A C ==+。
所以满足初始条件的电路方程的解为τ--==t t RCC e U eU u 0 10其中，RC =τ， 为电路的时间常数，单位为秒。
实际上，零输入响应的暂态过程即为电路储能元件的放电过程，由该式可知，当时间∞→t 时，电容电压趋近于零，放电过程结束，电路处于另一个稳态。
而在工程中，常常认为电路经过3τ~5τ时间后放电结束。
三、一阶电路的零输入响应曲线0.368 图7-5 一阶电路的零输入响应曲线初始值、稳态值和时间常数便确定了一阶电路的零输入响应曲线。
其中，初始值由换路前的电路确定，稳态值由换路后的电路确定，而τ由电路中的电容和电容两端的戴维南等效电阻确定。
在曲线中，τ为过点（0，U 0）曲线的切线在时间轴上的截距（有关的证明请同学们自行完成）。
四、时间常数τ1．时间常数是体现一阶电路电惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。
2．对于含电容的一阶电路，RC =τ；对于含电感的一阶电路，RL=τ3．τ越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。
0.368U 图7-6 时间常数的意义4．一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数，它具有频率的量纲，称为“固有频率”（natural frequency ）6.3.3 一阶电路的零状态响应（ZERO STATE RESPONSE ）所谓“零状态响应”，即为电路的储能元件的初始储能为零。
由外部电源为储能元件输入能量的充电过程。
一、电路方程电路如图7-7所示。
c 图7-7 RC 电路零状态响应已知其中电容元件的初始值为零。
由电路可得：S CC u dtdu RCu =+ 二、方程的求解由高等数学中的知识可知，该一阶常系数线性微分方程的解由齐次方程的通解C u '与非齐次方程的特解C u ''两部分组成。